Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Лекции по статистике [Фляжникова].DOC
Скачиваний:
43
Добавлен:
02.05.2014
Размер:
1.75 Mб
Скачать

8. Дисперсия альтернативного признака.

Среди варьирующих признаков, которые изучает статистика, встречаются признаки вариации, которые проявляются в том, что у одних единиц совокупности они встречаются, у других нет.

Признаки, которыми обладают данные единицы и не обладают другие, называются альтернативными.

Количественно вариация альтернативного признака в численности всей совокупности обозначается а доля единиц, не обладающих признаком, обозначаетсяи принимает значения, тогда:

Среднее значение альтернативного признака равно доле, которая является обобщающей характеристикой совокупности по этому варьирующему признаку:

Тогда дисперсия альтернативного признака равна:

Таким образом, дисперсия альтернативного признака равна произведению доли на дополняющее эту долю до единицы число. Т.к., , то средний квадрат отклонений не может быть больше 0,25.

9. Приемы анализа вариационных рядов.

Закономерные изменения частот за счет изменения варьирующего признака в вариационных рядах называется закономерностями распределения.

Главной задачей анализа вариационных рядов является выявление закономерностей распределения и характера распределения.

Например, распределение рабочих по уровню заработной платы зависит от условий:

  • квалификации;

  • нормы выработки;

  • расценок;

  • условий труда – это общее условие.

Тип закономерности распределения – это отражение в вариационных рядах общих условий, определяющих распределение в однородной совокупности. Общие условия, определяющие тип закономерностей, познаются анализом сущности явления тех его свойств и условий, которые определяют изменчивость вариационного признака. Следовательно, должна быть построена кривая распределения. Кривая распределения – это графическое изображение частот варьирующего ряда в виде непрерывной линии, где частоты связаны с вариантами функционально. Существует теоретическая кривая распределения и фактическая.

Теоретическая кривая выражает общую закономерность данного распределения в чистом виде исключающую влияния случайных условий.

Рис. 4. Полигон распределения

Полигон распределения – непрерывная линия, характеризующая фактическую кривую распределения, поскольку в нем отражаются как общие, так и случайные условия, определяющие распределение.

В статистике наиболее часто для сопоставления фактических и теоретических кривых используют нормальный тип распределения, который имеет следующее уравнение:

где - ордината кривой нормального распределения /частость/,- это нормированное распределение.

В экономической статистике кривая нормального распределения (рис. 5) встречается достаточно редко, но нормальное распределение может служить моделью для выяснения степени и характера отклонения от нее фактического распределения.

Рис. 5. Кривая нормального распределения

Выравнивание фактического распределения по кривой нормального распределения.

Cостоит из нескольких этапов:

  • сравнивают фактические и теоретические частоты. По фактическим данным определяют теоретические частоты кривой нормального распределения, которая является функцией нормированного отклонения;

  • проверяют на сколько распределение признака соответствует нормальному.

Теоретическая частота

Комулятивная частота

фактич.

теоретич.

195

2

45,2

2,469

0,01888

1,2895

2

1,3

0,7

205

5

35,2

1,240

0,06316

4,3138

7

5,6

1,4

215

13

25,2

1,377

0,15395

10,5247

20

16,1

3,6

225

17

15,2

0,830

0,28269

19,3077

37

35,4

1,6

235

18

5,2

0,284

0,38361

26,2005

55

61,6

-6,6

245

31

4,8

0,262

0,38568

26,3419

86

87,9

-1,9

255

22

14,8

0,808

0,28737

19,627

108

107,5

0,5

265

12

24,8

1,355

0,15822

10,806

120

118,3

1,7

275

5

34,8

1,901

0,06562

4,4818

125

122,8

2,2

; постоянное число 68,30

Рис. 6. Кривые фактического и нормального распределения

Критерии согласия.

Математическая статистика дает несколько показателей, по которым можно судить, на сколько фактическое распределение согласуется с нормальным. Эти показатели называются критериисогласия.

Критерий согласия Колмагорова (критерий ) определяется путем деленияmaxразности коммулятивных частот на корень квадратный из числа наблюдений:

, где d– максимальное отклонение фактической частоты от фактической частоты;

n– число наблюдений.

По приведенному примеру критерий =

По специальной таблице вероятности для критерия согласия определяют, что значение=0,59 соответствует вероятности 0,88. Это значит, что с вероятностью 0,88 можно судить об отклонении фактических частот от теоретических, которые являются случайными.