Курсовая работа - Статика, кинематика, динамика двухступенчатого манипулятора. Вариант 131 / !!!!!!мой курсач 13 вариант) наконец таки готов!)

Федеральное агентство по образованию

Государственное общеобразовательное учреждение

Высшего профессионального образования

Уфимский государственный авиационный технический университет

Кафедра теоретической механики

/*печать: 11стр.*/

Курсовая работа по теоретической механике

«Статика, кинематика, динамика двухступенчатого манипулятора»

Вариант №13

Выполнил: студент гр. РС-218

Шикунов В.В.

Проверил: профессор кафедры ТМ

Ковган С.Т.

Уфа 2008

Цель курсовой работы:

1. Статика. Определить реакции и моменты относительно осей в точке О, путем рассмотрения манипулятора целиком, и по частям.

2. Кинематика. Записать координаты центров тяжести стержней С₁, С₂, С₃, через алгебраические суммы проекций известных отрезков. Определить проекции векторов скорости и ускорения точки D(захват) на оси координат, затем найти полную скорость и ускорение точки D. Продифференцировать по времени два раза законы изменения координат центров тяжести стержней С₁, С₂, С_3. Изобразить векторы скоростей и ускорений центров масс манипулятора Определить скорость и ускорение точки D методами кинематики сложного движения точки. Сравнить полученные значения скоростей и ускорений для точки D.

3. Динамика. Определить главные вектора сил инерции, прикладываемых к каждому прямолинейному участку звеньев манипулятора. Определить главные моменты сил инерции, приведенных к центрам масс каждого прямолинейного участка манипулятора. Изобразить силы инерции и моменты сил инерции, действующие на каждое тело. Составить уравнения условного равновесия по принципу Даламбера. Выразить кинетическую энергию в функции обобщенных координат q₁, q₂.

Т.е. Т=Т(, , ₁, ₂). Составить уравнения Лагранжа II рода для определения управляющих сил и управляющих моментов. Построить графики их изменения в функции от времени.

Раздел I. Статика

На рисунке представлен манипулятор в исходном положении.

Манипулятор состоит из трех частей:

1. Неподвижной стойки

2. Кронштейн, вращающийся относительно оси стойки по закону: φ₂=-t²+2t, рад.

3. Рука, поступательно перемещающаяся относительно кронштейна по закону: S₃=0,2t+0,15t²,м.

Основные характеристики манипулятора:

l₁=0,8м.; P₁=40Н;

l₂=0,8м.; P₂=40Н;

l₃=0,6м.; P₃=30Н;

Координаты точки D изменяются во времени по законам:

X_D=-0,8∙sin(-t²+2t)+( 0,2t+0,15t²)∙cos∙(-t²+2t), м.

Y_D=0,8∙cos(-t²+2t)+( 0,2t+0,15t²)∙sin∙(-t²+2t), м.

Z_D=0,8, м.

Рис 1. Манипулятор в исходном положении

В момент времени t=1c. кронштейн AB повернется вокруг оси Z на угол φ₂=1рад., рука BD выдвинется на длину S₃=0,35 м., точка D будет иметь следующие координаты:

X_D= -0,484м. ; Y_D= 0,727м. ; Z_D=0,8м.

На точку D действуют силы: F_x=F₁=5Н, F_y=F₂=-4Н, F_z=F₃=4Н.

Рассмотрим равновесие манипулятора целиком:

∑_X=0; X_o+F_x=0; X_o =-F_x=-5Н;

∑_У=0; Y_o+F_у=0; Y_o =-F_y=4Н;

∑_Z=0; Z_o- P₁-P₂-P₃+F_z =0; Z_o=P₁+P₂+P₃-F_z=106H

∑m_x(F)=0; M_xo-F_y∙Z_D+F_z∙Y_D-0,5∙P₂∙l₂∙cosφ₂-P₃∙(l₂∙cosφ₂-(S₃-0,5∙l₃) sinφ₂)=0

M_xo=F_y∙Z_D-F_z∙Y_D+0,5∙P₂∙l₂∙cosφ₂+P₃∙(l₂∙cosφ₂-(S₃-0,5∙l₃) sinφ₂)=

=-4∙0,8-4∙0,727+0,5∙40∙0,8∙0,54+30(0,8∙0,54-0,05∙0,84)=5,24H∙м.

∑m_y(F)=0; M_yo+F_x∙Z_D+F_z∙X_D-0,5∙P₂∙l₂∙sinφ₂-P₃∙(l₂∙sinφ₂-(S₃-0,5∙l₃) cosφ₂)=0

M_yo=-F_x∙Z_D-F_z∙X_D+0,5∙P₂∙l₂∙sinφ₂+P₃∙(l₂∙sinφ₂-(S₃-0,5∙l₃) cosφ₂)=

=-5∙0,8-4∙0,484+0,5∙40∙0,8∙0,84+30∙(0,8∙0,84-0,05∙0,54)=27,02H∙м.

∑m_z(F)=0; M_zo=-F_x∙Y_D-F_y∙X_D=-5∙0,727-4∙0,484=-2,76 Н м.

Теперь рассмотрим равновесие руки манипулятора, считая реакции в точке В неизвестными.

∑_X=0; =-F_X=-5H.

∑_У=0; =-F_Y=4H.

∑_Z=0; =P₃-F_z=26H.

∑m_x(F)=0;

+P₃∙( S₃-0,5∙l₃) sinφ₂+F_Z∙S₃∙sinφ₂=0

=-P₃∙(S₃-0,5∙l₃) sinφ₂-F_Z∙S₃∙sinφ₂=

=-30∙(0,35-0,5∙0,6)∙0,84-4∙0,35∙0,84=11,44H м.

∑m_y(F)=0;

-P₃∙( S₃-0,5∙l₃) cosφ₂+F_Z∙S₃∙cosφ₂=0

=P₃∙( S₃-0,5∙l₃) cosφ₂-F_Z∙S₃∙cosφ₂=

=30∙(0,35-0,5∙0,6)∙0,54-4∙0,35∙0,54=-0,05H м.

∑m_z(F)=0;

+F_X∙S₃∙sinφ₂- F_Y∙S₃∙cosφ₂=0

=F_Y∙S₃∙cosφ₂- F_X∙S₃∙sinφ₂=

=-4∙0,35∙0,54-5∙0,35∙0,84=-2,22H м.

Рассмотрим равновесие кронштейна, считая реакции в точке A неизвестными.

=-=5H. =-=11,44H м.

=- =-4H. =-=0,05H м.

=-=-26H. =-=2,22H м.

∑_X=0; =-=-5H.

∑_У=0; =-=4H.

∑_Z=0; =-+P₂=66H.

∑m_x(F)=0;

+-0,5∙P₂∙l₂∙cosφ₂+∙l₂∙cosφ₂=0

+0,5∙P₂∙l₂∙cosφ₂-∙l₂∙cosφ₂=

=-11,44+0,5∙40∙0,8∙0,54-(-26)∙0,8∙0,54 =8,44H м.

∑m_y(F)=0;

+-0,5∙P₂∙l₂∙sinφ₂+∙l₂∙sinφ₂=0

+0,5∙P₂∙l₂∙sinφ₂-∙l₂∙sinφ₂=

=-0,05∙40∙0,8∙0,84-(-26)∙0,8∙0,84=31,02H м.

∑m_z(F)=0;

+-∙l₂∙cosφ₂-∙l₂∙ =0

+∙l₂∙cosφ₂+∙l₂∙ sinφ₂=

=-2,22+5∙0,8∙0,54+(-4)∙0,8 ∙0,84=-2,75H м.

Рассмотрим равновесие стойки манипулятора, считая реакции в точке О неизвестными.

=-=5H. =-=-8,44H м.

=- =-4H. =-=-31,02H м.

=-=-66H. =-=2,75H м.

∑_X=0; =-=-5H.

∑_У=0; =-=4H.

∑_Z=0; =P₁-=106H.

∑m_x(F)=0; +-∙l₁=0

=-+∙l₁=8,44+(-4)∙0,8=5,24H м.

∑m_y(F)=0; ++∙l₁=0

=--∙l₁=31,02-5∙0,8=27,02H м.

∑m_z(F)=0; +=0

=-=-2,76H м.

Раздел II Кинематика.

Длины звеньев манипулятора:

l₁=0,8м.;

l₂=0,8м.;

l₃=0,6м.;

Законы движения звеньев:

φ₂=-t²+2t, рад.

S₃=0,2t+0,15t², м.

Уравнение изменения координат точки D в функции от времени:

X_D=-0,8sin(-t²+2t)-( 0,2t+0,15t²)∙cos(-t²+2t), м.

Y_D=0,8∙cos∙(-t²+2t)+( 0,2t+0,15t²)∙sin∙(-t²+2t), м.

Z_D=0,8, м.

Уравнение изменения координат точки С₂(центра тяжести кронштейна) в функции от времени:

X_С2=-0,8∙0.5∙sin(-t²+2t), м.

Y_С2=0,8∙0,5∙cos(-t²+2t), м.

Z_С2=0,8, м.

Уравнение изменения координат точки С₃(центра тяжести руки) в функции от времени:

X_С3=-0,8∙0.5∙sin(-t²+2t)- (( 0,2t+0,15t²)-0,3)∙cos(-t²+2t), м.

Y_С3=0,8∙0,5∙cos(-t²+2t)- (( 0,2t+0,15t²)-0,3)∙sin(-t²+2t), м.

Z_С3=0,8, м.

Определим проекции вектора скорости захвата на оси координат:

_D=-0,8∙cos(-t²+2t)∙(-2t+2)+(0,2t+0,15t²)∙sin(-t²+2t)∙(-2t+2)-(0,2+0,3t)∙cos(-t²+2t)=

=-0,8∙0,54∙0+0,35∙0,84∙0-0,5∙0,54=0,27 м/с.

_D=-0,8∙sin(-t²+2t)∙(-2t+2)+(0,2t+0,15t²)∙cos(-t²+2t)∙(-2t+2)+(0,2+0,3t)∙sin(-t²+2t)=

=-0,8∙0,84∙0+0,35∙0,54∙0+0,5∙0,84=0,42 м/с.

_D=0 м/с.

Найдем полную скорость захвата V_D:

V_D==0,5м/с.

Определим проекции вектора ускорения захвата на оси координат:

_D=[2∙0,8∙cos(-t²+2t) (-2t+2)+0,8 sin(-t²+2t)∙(-2t+2) (-2t+2)]+[-(0,3t³-0,1t²+0,4t) cos(-t²+2t) (-2t+2)+

+(0,9t²-0,2t+0,4)∙sin(-t²+2t)]-[0,3∙cos(-t²+2t)+(0,2+0,3t)sin(-t²+2t)∙(-2t+2)]=

=1,1∙0,84-0,3∙0,54=1,086м/с².

_D=[2∙0,8∙sin(-t²+2t) (-2t+2)+0,8∙cos(-t²+2t)∙(-2t+2) (-2t+2)]+[(0,3t³-0,1t²+0,4t) (-sin(-t²+2t) (-2t+2))+

+(0,9t²-0,2t+0,4)∙cos(-t²+2t)]+[0,3∙sin(-t²+2t)+(0,2+0,3t)∙cos(-t²+2t)∙(-2t+2)]=

=1,1∙0,54+0,3∙0,84=0,846м/с².

_D=0

Найдем полное ускорение захвата W_D:

W_D==1,37м/с².

Продифференцируем во времени законы изменения координат точек С₂ и С₃:

Для точки С₂:

_С2=-0,4∙cos(-t²+2t)∙(-2t+2) м/с².

_С2=-0,4∙sin(-t²+2t)∙(-2t+2) м/с².

_C2=0 м/с².

_C2=-0,4∙cos(-t²+2t)∙(-2)+0,4∙sin(-t²+2t)∙(-2t+2)∙(-2t+2)) м/с².

В момент времени t=1c.:_C2=0,43 м/с².

_C2=-0,4∙sin(-t²+2t)∙(-2)-0,4∙cos(-t²+2t)∙(-2t+2)∙(-2t+2) м/с².

В момент времени t=1c.:_C2=0,67 м/с².

_C2=0 м/с².

Для точки С₃:

_С3=-0,8∙cos(-t²+2t)∙(-2t+2)+( 0,2t+0,15t²)∙sin(-t²+2t)∙(-2t+2)м/с².

_С3=-0,8∙sin(-t²+2t)∙(-2t+2)-( 0,2t+0,15t²)∙cos(-t²+2t)∙(-2t+2)м/с².

_C3=0 м/с².

_C3=-0,8∙(-2)∙cos(-t²+2t)+0,8∙sin(-t²+2t)∙(-2t+2)∙(-2t+2)+

+(-0,9t²-0,2t+0,4) sin(-t²+2t)+(-0,3t³-0,1t²+0,4t) cos(-t²+2t)∙(-2t+2) м/с².

В момент времени t=1c.: _C3 =0,28 м/с².

_C3=-0,8∙(-2)∙sin(-t²+2t)-0,8∙cos(-t²+2t)∙(-2t+2)∙(-2t+2)+

+(-0,9t²-0,2t+0,4) cos(-t²+2t)-(-0,3t³-0,1t²+0,4t) sin(-t²+2t)∙(-2t+2) м/с².

В момент времени t=1c.:_C3= 0,97м/с².

_C3=0м/с².

Определим скорость и ускорение точки В методом кинематики сложного движения точки.

За переносное движение примем вращательное движение кронштейна(ω_e=), а за относительное – поступательное движение руки манипулятора(v_r=).

ω_e==0рад/с;

v_r==0,5м/с.

Определим скорость точки D:

v_a=v_e+v_r

v_e=ω_e∙l₂=0м/с;

v_r==0,5 м/с, отсюда абсолютная скорость точки D равна:

v_a=0,5 м/с;

Определим ускорение точки D:

=+++

=∙l₂=0м/с².

=ε∙l₂=-1,6м/с².

==0,3м/с².

=2ω_ev_r=0м/с².

=-1,6+0,3=-1,3м/с².

Раздел III Динамика.

В этом разделе необходимо провести динамический расчет манипулятора – найти управляющий момент в точке А и управляющую силу в точке В двумя способами: используя уравнения условного равновесия тела и применяя уравнения Лагранжа II рода. Сделать вывод о верности решения и построить графики зависимости управляющего момента и управляющей силы от времени. Исходные данные представлены на рис.8.

В предыдущем разделе были найдены ускорения центров масс частей манипулятора:

_C1=0 м/с².

_C1=0 м/с².

_C1=0 м/с².

_C2=-0,4∙cos(-t²+2t)∙(-2)+0,4∙sin(-t²+2t)∙(-2t+2)∙(-2t+2) м/с².

_C2=-0,4∙sin(-t²+2t)∙(-2)-0,4∙cos(-t²+2t)∙(-2t+2)∙(-2t+2) м/с².

_C2=0 м/с².

_C3=-0,8∙(-2)∙cos(-t²+2t)+0,8∙sin(-t²+2t)∙(-2t+2)∙(-2t+2)+

+(-0,9t²-0,2t+0,4) sin(-t²+2t)+(-0,3t³-0,1t²+0,4t) cos(-t²+2t)∙(-2t+2) м/с².

_C3=-0,8∙(-2)∙sin(-t²+2t)-0,8∙cos(-t²+2t)∙(-2t+2)∙(-2t+2)+

+(-0,9t²-0,2t+0,4) cos(-t²+2t)-(-0,3t³-0,1t²+0,4t) sin(-t²+2t)∙(-2t+2) м/с².

_C3=0м/с².

Обозначим все динамические силы, действующие на манипулятор (рис.9):

На центр масс руки (точка С₃) действуют силы инерции:

=-m₃∙_C3

=-m_3C3

=-m₃∙_C3=0

Так как рука (3) движется поступательно относительно кронштейна (2), то моментов инерции е будет.

На центр масс кронштейна (точка С₂) действуют силы инерции:

=-m₂∙_C2

=-m₂∙_C2

=-m₂∙_C2=0

И моменты инерции:

=-+()=0

=-+()=0

=-+()=-=-; мы учли, что =(0,0,),

т.е. .

Рассмотрим отдельно руку (3) и запишем уравнения её условного равновесия (рис.10), совместив начало координат с точкой B.

∑_X=0; ++=0;

=-

∑_У=0; ++=0;

∑_Z=0; +-=0;

∑m_x(F)=0; -∙∙ sinφ₂+()∙sinφ₂=0;