Лекции по теоретической механике / техмех_конспект лекций8

Лекция 8

Расчет на прочность при напряжениях, циклически изменяющихся

во времени (расчет на выносливость)

8.1. Основные определения.

При действии повторно переменных нагрузок происходит разрушение в результате постепенного развития трещины, называемой трещиной усталости. Термин усталость обязан своим происхождением ошибочному предположению первых исследователей этого явления о том, что под действием переменных напряжений меняется структура металла.

В настоящее время установлено, что структура металла под действием периодических нагрузок не меняется. Природа усталостного разрушения обусловлена особенностями молекулярного и кристаллического строения вещества. По видимому, она кроется в неоднородном строении материалов. Отдельные кристаллиты металла обладают различной прочностью в разных направлениях. Поэтому при определенных напряжениях в определенных кристаллах возникают пластические деформации.

При повторных нагрузках и разгрузках появляется наклеп и повышается хрупкость материала. При большом количестве повторений нагрузки способность материала к упрочнению исчерпывается и возникает микротрещина на одной из плоскостей скольжения кристаллитов. Возникшая трещина сама становится сильным концентратом напряжений и с учетом усиливающегося ослабления сечения становится местом окончательного разрушения.

В сечении, где происходит разрушение, можно ясно различить две зоны: зону с гладкой притертой поверхностью (зона постепенного развития трещины) и зону с шероховатой поверхностью (зона окончательного разрушения) вследствие ослабления сечения.

Существенно влияют на возникновение и развитие трещин усталости дефекты внутреннего строения материала (внутренние трещины, шлаковые включения и т.п.) и дефекты обработки поверхности детали (царапины, следы от резца и т.п.)

Накопление необратимых механических изменений в материале при приложении циклических нагрузок называют усталостью, а разрушение в результате постепенного развития трещины ¾ усталостным разрушением. Способность материалов сопротивляться разрушению при действии циклических нагрузок называется выносливостью материала.

Исследования показывают, что поломки механизмов в подавляющем большинстве случаев происходят из-за трещин усталости.

В общем случае нагрузки и напряжения могут изменяться во времени по очень сложным законам. Переменные напряжения могут иметь установившийся и неустановившийся режимы. При неустановившемся режиме закон изменения напряжения может быть любой.

При установившемся режиме изменения напряжений во времени носит периодический характер.

Совокупность всех значений напряжений за время одного периода называется циклом. Влияние формы кривой изменения напряжения на усталостную прочность деталей изучено недостаточно, но имеющиеся данные позволяют считать, что влияние невелико, а решающую роль играют значение максимального и минимального напряжения цикла и их отношения.

Цикл переменных напряжений характеризуется:

1) максимальным по алгебраической величине напряжением s_max;

2) минимальным напряжением s_min;

3) средним напряжением s_m = (s_max + s_min) / 2;

4) амплитуда цикла s_a = (s_max - s_min) / 2;

5) коэффициент ассиметрии цикла R = s_min / s_max;

Если s_max = s, s_min = -s, то имеет место симметричный цикл напряжений;

s_m = 0; s_a = s; R = -1;

откулевый цикл

s_max = s; s_min = 0;

s_m = s_max / 2 = s / 2; s_a = s / 2; R = 0;

Постоянное статическое напряжение:

s_max = s; s_min = s;

s_m = s; s_a = 0; R = +1;

В случае переменных касательных напряжений остаются в силе формулы, а s заменяется на t.

8.2. Кривая усталости при симметричных цикле. Предел выносливости.

Ранее мы определили, что означают термины усталость и выносливость. Представили, проводятся испытания на усталостной машине одинаковых образцов (изделий).

Допустим изгиб на вибростенде резисторов.

Напряжение, возникающее при изгибе определяется по формуле

s_max = M_и / W_x

Получив точки A, B, C, D получим кривую, называемую кривой усталости (кривая Велера). Эта кривая имеет горизонтальный участок.

Наибольшее значение максимального по величине напряжения цикла которому материал может сопротивляться без разрушения до базового числа циклов называется пределом выносливости. Для сталей N_s = 10⁷. Для цветных металлов и закаленных до высокой твердости сталей база циклов увеличивается до N_s = 10⁸. Здесь говорят о пределе ограниченной выносливости.

Предел выносливости дается в справочниках. Для металлов он обычно меньше предела текучести.

8.3. Факторы, влияющие на величину предела выносливости.

1) Влияние концентрации напряжений.

Резкие изменения формы детали, отверстия, выточки, разрезы снижают предел выносливости. Это учитывается экспериментальным эффективным коэффициентом концентрации напряжений.

K_s = s_-1 / s_-1K

s_-1K ¾ предел выносливости образца с концентратором напряжений

s_-1 ¾ для симметричного цикла без концентратора.

Как правило K_s < 2,5.

2) Влияние абсолютных размеров детали.

Опыты показывают, чем больше размеры детали, тем меньше предел выносливости. Это учитывается коэффициентом ¾ мастабным фактором

e_s = (s_-1)_d / (s_-1)_d0

d₀ ¾ диаметр эталонного образца d₀ » 6 ... 12 мм.

При отсутствии данных e_s » e_t

3) Влияние качества поверхности.

Опыты показывают, что плохая обработка поверхности детали снижает предел выносливости. Оценивается влияние качества поверхности коэффициентом

b = s_-1п / s_-1

где s_-1 ¾ предел выносливости полированного образца.

Различные способы поверхностного упрощения (наклеп, цементация, азотирование, закалка ТВ4) сильно повышают b и он может достигать b=3.

С учетом совместного влияния перечисленных факторов предел выносливости реальной детали

(s_-1K)_d = s_-1eb / K_s

Зная максимальное напряжение симметричного цикла, при котором должна работать данная деталь, можно найти запас прочности усталости

n_s = (s_-1K)_d / s_max

и аналогично при кручении

n_t = (t_-1K)_d / t_max

При сложном напряженном состоянии коэффициент запаса прочности

n = n_sn_t / _Ö(n_s² - n_t²)

8.4. Практичесие меры повышения усталостной прочности.

1. Применять однородные материалы с мелко-зернистой структурой, свободные от трещин, пузырьков, включений.

2. Придавать деталям такие формы, чтобы была минимальная концентрация напряжений.

3. Тщательно обрабатывать поверхность детали.

4. Применять специальные методы повышения выносливости.