Лекции по теоретической механике / техмех_конспект лекций14

Лекция 14

Планетарные и волновые зубчатые передачи

14.1. Общая характеристика.

Планетарными называют механизмы, имеющие зубчатые колеса с перемещающимися осями;

колеса с перемещающимися осями называются сателлитами, а деталь H, на которой закреплены оси сателлитов ¾ водилом. Зубчатые колеса, относительно которых обкатываются сателлиты, считают центральными, неподвижное центральное колесо ¾ опорным.

Используя различные схемы можно обеспечить этому виду передач широкие кинематические возможности, компактность и малую массу. К недостаткам передач относятся повышенные требования к точности изготовления и монтажа.

Число сателлитов в планетарных передачах, если позволяет схема, обычно берется K³2.

Расположение сателлитов по окружности равномерное, что позволяет разгрузить опоры от радиальных нагрузок и распределить мощность по нескольким потокам.

14.2. Определение передаточного отношения.

Для исследования кинематики движения планетарных передач используют метод остановки водила (метод Виллиса), в результате чего получаемый механизм (механизм с остановленным водилом) считают приведенным (обращенным).

План. Обращ.

z₁ ¾ w₁ w₁ ¾ w_h

z₃ ¾ 0 ¾ w_h

H ¾ w_h

Для приведенной схемы передаточное отношение при остановленном водиле

i^h_1-3 = (w₁ - w_h) / (w₃ - w_h) = 1 - i⁽³⁾_1h ® i⁽³⁾_1h = 1 - i^(h)₁₃ = 1 - (-z₂/z₁)(z₃/z₂) = 1 + z₃/z₁

К. П. Д. передачи по этой схеме

h_ж = 0,98,

рациональные пределы передаточного отношения i^h_1-H = 4 ... 8.

14.3. Основные параметры планетарных механизмов.

Основными параметрами планетарных механизмов являются:

а) передаточное отношение от ведущего валика к выходному;

б) к. п. д. механизма с подшипниками качения n;

в) числа зубьев/колес z₁, z₂, z₂’, и z₃;

г) число сателлитов K;

д) диаметры колес d₁, d ₂, d ₂’, и d ₃’;

е) условие соосности валиков 0,5(d_w1 + d_w2) = 0,5(d_w3 - d_w2); z₃ = z₁ + 2z₂;

ж) условие сборки q; обеспечивающее равенство центральных углов g между сателлитами (q ¾ целое число); (z₁ + z₃)/K = q;

з) условие соседства при K > 3, обеспечивающее расположение нескольких сателлитов по окружности без соприкосновения их между собой (O₂B > 0,5d_a2)

O₂B > r_a2

O₂B = 0,5m(z₁ + z₃)sin p/K

r_a2 = 0,5m(z₁ + 2)

(z₁ + z₃)sin p/K > z₁ + 2

и) кроме того z_1,2 ³ 17; z₃ ³ 34;

Числа зубьев колес подбирают путем совместного решения уравнений передаточного отношения и условия соосности, с учетом условия сборки.

Дифференциальные механизмы ¾ это имеющие две степени свободы и отличаются от планетарных тем, что у них вращается не одно, а оба центральных колеса z₁ и z₃.

Они применяются в вычислительных устройствах, следящих системах автоматического управления, приборах и машинах, когда требуется осуществить связь между тремя валами.

14.4. Волновые зубчатые передачи.

ВЗП ¾ относительно новый вид механизмов, кинематика которого аналогична кинематике планетарных и дифференциальных механизмов. Но здесь одно колесо выполнено гибким и упруго деформируется в процессе зацепления. Практически ВЗП нашли применение с начала 60 годов и исследуются в системах управления самолетов, ракет, где необходимо реализовать большие передаточные отношения (50 ... 50*10³) при малых габаритах.

Простейшая ВЗП является модификацией планетарной, состоящей из зубчатых колес 1 и 2 и водила H.

Движения к валу 1 от сателлита 2 передает карданный механизм 3

i⁽¹⁾_H2 = 1/i⁽¹⁾_2H = 1/(1 - i^(H)₂₁) = 1/(1 - z₁/z₂) = -z₂/(z₁ - z₂)

Чем меньше разность Dz=z₁-z₂, тем > i⁽¹⁾_H2.

Уменьшение Dz и применение внутреннего зацепления уменьшает потери на трение из-за малых скоростей относительного скольжения зубьев.

Но при обычных эвольвентных зубьях нельзя исследовать колесо с Dz = 2 ... 3 из-за интерференции профилей. Интерференция не проходит при Dz ³ 7, если z₁ > 80, но это уменьшает U. Кроме этого использование карданного вала усложняет конструкцию.

Этих недостатков можно избежать, если сделать колесо 2 гибким.

Водило H с рамками ¾ генератор волн;

2 ¾ гибкое колесо;

1 ¾ жесткое колесо;

В зонах возле роликов зубья колес 1 и 2 входят в зацепление по всей высоте в наиболее удаленных от роликов зонах зубьев не касаются друг друга.

Кинематически эта передача аналогична изображенной выше.

Оси колес 1 и 2 и водила Н совпадают. Такой механизм может обеспечить передаточное число 50 ... 60 до 250 ... 300 при h = 0,9 ... 0,7.

Достоинства ВЗП.

Из-за малого Dz в зацеплении находится не менее четверти общего числа зубьев, в силу этого нагрузочная способность волновой передачи в несколько раз выше, чем у других зубчатых передач, а так-же высокая плавность, бесшумность, стабильность кинематических характеристик под нагрузкой.

К. П. Д. ВЗП высок и в отличие от планетарных передач существенно не снижается при увеличении U. Ориентировочно

h = 600/(600+u)

Нагрузки на опоры валов волновых передач малы, т. к. реакции со стороны гибкого звена замыкаются на симметричном генераторе и не передаются на опоры.

Волновыми передачами можно передавать движение из герметизированного пространства наружу и наоборот.

Недостатки ВЗП ¾ относительно большой упругий мертвый ход и технологические трудности изготовления ее элементов.

В зависимости от числа деформирующих элементов генератора волн, передачи могут быть двух и многоволновые. Генератор выполняется как в виде рычага с рамками, так и в виде кулачка специальной формы (в силовых передачах).

В качестве генераторов волн применяются также электромагнитные, пневматические и гидравлические устройства. Электромагнитные генераторы обеспечивают высокое быстродействие: гибкое колесо из ферромагнитного материала деформируется вращающимся магнитным полем (по общей h при этом < 12 ... 15 из-за электрических потерь).

Передаточное отношение ВЗП определяется с помощью метода обращающего движение.

Нормальная работа волновой передачи возможна при условии, что модуль разности

êz₁-z₂ê равен или кратен числу волн деформации. Наибольшая деформация s гибкого колеса с его параметрами связана следующим образом

s = êd₁-d₂ê = mêz₁-z₂ê

Зубья колеса ВЗП могут иметь как эвольвентное так и прямолинейное очертание. В отечественных передачах выполняют эвольвентными м углом рейки 20°и широкой впадиной. В США a = 30°, что позволяет повысить К. П. Д.

14.5. Материалы для изготовления гибких колес.

Легированные сталт 20Х2Н4А; 40ХН; 40ХНМА, 30ХГСА и др. (N₂, C₂ < 1%)

Подшипниковые стали ШХ15 (C₂ < 1,5).

Синтетические материалы, например полиамиды.

Для пластмассовых колес толщина стенки гибкого колеса D » 0,03d_f2

А15 ¾ автоматическая сталь

ЕХ2 ¾ магнитная

Р9 ¾ быстрорежущая.