Лекции по теоретической механике / техмех_конспект лекций3

Лекция 3

II. Основы расчета деталей механических систем

2.1. Механические свойства материалов. Элементы конструкций

Механические конструкции и детали, проектированием которых занимается инженер в своей практической деятельности, должны иметь следующие механические свойства:

1. Прочность ¾ способность сопротивляться разрушению под дейсвием внешних сил. Для этого изделия должны быть изготовлены из соответсвующего материала и иметь необходимые размеры.

2. Жесткость ¾ способность элемента конструкции сопротивляться деформации.

3. Устойчивость ¾ способность элемента сопротивляться возникновению больших отклонений от невозмущенного равновесия при малых возмущающих действиях. Равновесие устойчиво, если малому приращению нагрузки соответствует малое изменение деформации. Равновесие неустойчиво, если ограниченный рост нагрузки сопровождается неограниченным ростом деформаций. Признаками потери устойчивости является внезапная смена одной формы равновесия другой.

4. Упругость ¾ свойство восстанавливать первоначальную форму и размеры после прекращения действия внешних сил.

5. Пластичность ¾ свойство получать большие остаточные деформации не разрушаясь (обладают медь, алюминий, латунь).

6. Хрупкость ¾ свойство разрушаться без образования заметных остаточных деформаций (стекло, металлы, пластмассы).

7. Твердость ¾ способность тела сопротивляться механическому проникновению в его поверхностные слои другого тела.

При выполнении расчетов для указанных свойств необходимо стремиться к максимальной экономии материалов. Это достигается изучением накопленного опыта проетирования и эксплуатации конструкций.

Конструкции на практике можно разбить на простые элементы:

1. Брус ¾ тело у которого два размера малы по сравнению с третьим. В частном случае у бруса может быть постоянная площадь поперечного сечения и прямолинейная ось. Брус с прямолинейной осью ¾ стержень.

рис.

2. Пластина ¾ тело, ограниченное двумя плоскими поверхностями, расстояние между которыми мало по сравнению с другими размерами.

рис.

3. Массив ¾ тело у которого все три размера одинакового порядка.

2.2. Допущения при механических расчетах

Из-за сложности задач расчета элементов конструкций принимаются допущения относительно свойств материала, нагрузок и характера взаимодействия детали и нагрузок.

1. Материал тела имеет сплошное строение. Это допущение позволяет использовать математический аппарат непрерывных функций.

2. Материал детали однороден, т. е. обладает во всех точках одинаковыми свойствами. Металл однороден; пластмасса, дерево, менее однородны.

3. Материал детали изотропен, т. е. обладает во всех направлениях одинаковыми свойсвами. Если это свойство не выполняется, то материал анизотропен.

4. В теле до приложения нагрузки нет внутренних (начальных) усилий. На практике это условие практически не выполняется. В металлах усилия возникают из-за неравномерности остывания, в пластмассах из-за неравномерности твердения и т. д. Если силы значительны, их определяют экспериментальным путем.

5. Принцип независимости действия сил. Результат воздействия на тело системы сил равен сумме результатов воздействия тех же сил, прилагаемых к телу последовательно и в любом порядке. Принцип независимости действия сил справедлив всегда для абсолютно твердых тел, а к деформируемым телам применим при следующих условиях:

а) перемещения точек приложения сил малы по сравнению с размером тела;

б) перемещения линейно зависят от дейсвия сил. Такие тела называются линейно деформируемыми;

6. (Принцип Сен-Венана). В точках тела, достаточно удаленных от мест приложения нагрузок величина внутренних сил мало зависит от конкретного способа приложения этих нагрузок. Это позволяет проводить замену одной системы сил другой, статически эквивалентной, что может упростить расчет.

2.3. Внешние нагрузки и деформации

Нагрузки или силы, дейсвующие на тело, подразделяются на сосредоточенные и распределенные. Сосредоточенные нагрузки измеряются в ньютонах.

Распределенные нагрузки могут быть поверхностными (давление жидкости на стенку) и объемными (сила тяжести, сила инерции). Распределенные нагрузки измеряют в еденицах силы, отнесенных к еденице длины, еденице площади, еденице объема. Сосредоточенные и распределенные нагрузки могут быть статическими и динамическими. Статические изменяют свою величину или точку приложения с небольшой скоростью, т. е. возникающим ускорением можно пренебречь. Динамические изменяют свою величину с большой скоростью (ударные нагрузки).

Законы изменения нагрузок во времени могут иметь периодический характер и неустановившийся режимы.

Деформацией тела называют изменение первоначальных размеров тела и формы, возникающих под действием внешних сил. При этом увеличение размеров тела называют удлинением, а уменьшение размеров тела ¾ укорочением.

Деформации, исчезающие после разгрузки тела, называются упругими. Деформации, сохраняемые телом и после удаления нагрузки, называются остаточными или пластическими. Зная деформации тела во всех его точках и условия закрепления, можно определить перемещение всех точек тела, т. е. указать их положение после деформации. Для нормальной эксплуатации изделия все его деформации должны быть упругими, а вызванные ими перемещения не должны превышать допустимых значений.

2.4. Метод сечений

Применяется для определения внутренних усилий, заключающийся в следующем.

рис.

Для тела, находящегося в равновесии, в интересующем нас месте делается мысленный разрез А-А. Одна из частей отбрасывается, а взаимодействие частей заменяются внутренними усилиями, которые уравновешивают внешние силы, действующие на отсеченную часть. Если внешние силы лежат в одной плоскости, то для их уравновешивания надо приложить три внутренних усилия: силу N ¾ направленную вдоль оси стержня, называемую продольной силой; силу Q, действующую в плоскости поперечного сечения и называемую поперечной силой, и моментом Ми, плоскость действия которого перпендикулярна плоскости сечения. Этот момент возникает при изгибе стержня и называется изгибающим моментом. После этого составляются уравнения равновесия для отсеченной части, из которых определяют N, Q, Ми.

Если внешние силы не лежат в одной плоскости (пространственная задача), то в поперечном сечении возникают шесть внутренних усилий, являющихся компонентами главного момента системы сил: продольная сила N, поперечная сила Q_y, поперечная сила Q_x и три момента: M_x, M_y, M_z. Первые два изгибающие, M_z ¾ крутящий. Для определения этих шести усилий необходимо использовать шесть уравнений равновесия, приравнять нулю сумму проекций сил (приложенных к отсеченной части) на три оси координат и приравнять нулю сумму моментов сил относительно трех осей, имеющих начало в центре тяжести.

В частном случае в поперечном сечении могут возникать:

1. Только продольная сила N. В этом случае нагружение называют расстяжением (если сила N направлена от сечения).

2. Только поперечная сила Q_x или Q_y ¾ это случай сдвига.

3. Только крутящий момент T_к ¾ это случай кручения.

4. Только изгибающий момент M_x, M_y ¾ изгиб.

5. Несколько усилий ¾ случай сложных деформаций.

Если число неизвестных усилий равно числу уравнений равновесия ¾ задача статически определима. Если число уравнений меньше ¾ статически неопределима.