Расчетно-графическая работа [5 вариант]
.docРасчетная часть.
Вариант 5.
Дан металлический шар радиуса а =
15 см. Он окружен оболочкой из диэлектрика,
верхняя поверхность которая сфера
радиуса R = 20 см, всё
остальное пространство – вакуум.
Относительная диэлектрическая
проницаемость ε=2,5, заряд на единицу
длины цилиндра q=0,8*10-10 Кл/м. Построить
зависимости
,
,
и проанализировать их особенности в
областях 1, 2, 3 и в пограничной точке P.
Построить картины вектора E
и D в трех областях.
Построить зависимость плотности
распределения энергии в зависимости
от Х для трех областей. Изменить радиус
R так, чтобы количество
энергии, заключенной во всем слое
диэлектрика и количество энергии в
окружающем пространстве были одинаковы.
Найти значения величин E, D и U в нескольких точках по оси Х, если задана не q, а потенциал на шаре, равный 1000 В.
-
Определяем зависимость напряженности электрического поля для всех трех областей:
при x < a
E1=0;
при a<x<R
Таблица 1
|
x, м |
0,16 |
0,17 |
0,18 |
0,19 |
0,195 |
|
E, В/м |
11,23984375 |
9,956401 |
8,880864 |
7,970637 |
7,567127 |
при x>R;
Таблица 2
|
x, м |
0,21 |
0,22 |
0,23 |
0,24 |
0,25 |
|
E, В/м |
16,31179138 |
14,8626 |
13,5983 |
12,48872 |
11,5096 |
-
Определяем зависимость электрического смещения от координат для всех областей:
D= εε0E
при x<a;
D1=0
при a<x<R;
Таблица 3
|
x, м |
0,16 |
0,17 |
0,18 |
0,19 |
0,195 |
|
D, 10(-10) Кл/м(2) |
2,48671875 |
2,202768 |
1,964815 |
1,763435 |
1,674162 |
при x>R;
Таблица 4
|
x, м |
0,21 |
0,22 |
0,23 |
0,24 |
0,25 |
|
D, 10(-10) Кл/м(2) |
1,443537415 |
1,315289 |
1,203403 |
1,105208 |
1,01856 |
-
Определяем зависимость потенциала от координат для всех областей:
x<a;
φ1=const;
=
4,7956 В.
при a<x<R;
Таблица 5
|
x, м |
0,16 |
0,17 |
0,18 |
0,19 |
0,195 |
|
ф, В |
1,798375 |
1,692588 |
1,598556 |
1,514421 |
1,47559 |
при x>R;
Таблица 6
|
x, м |
0,21 |
0,22 |
0,23 |
0,24 |
0,25 |
|
ф, В |
3,425428571 |
3,269727 |
3,127565 |
2,99725 |
2,87736 |
-
Определяем зависимость плотности распределения энергии от координат для всех областей:
при x<a;
ω1=0;
при a<x<R;
Таблица 7
|
x, м |
0,16 |
0,17 |
0,18 |
0,19 |
0,195 |
|
ω, 10(-10) Дж/м(3) |
5,625 |
4,982699 |
4,444444 |
3,98892 |
3,786982 |
при x>R;
Таблица 8
|
x, м |
0,21 |
0,22 |
0,23 |
0,24 |
0,25 |
|
ω, 10(-10) Дж/м(3) |
8,163265306 |
7,438017 |
6,805293 |
6,25 |
5,76 |
-
Нахождение радиуса R такого, что количество энергии, заключенной во всем слое диэлектрика и количество энергии, заключенной в окружности пространства, были одинаковы.
Решая совместно, находим:
R` = (ε +1)*a R` = 0,525 м
-
Найдем значения велечин D, E, U при φ(a)=1000 В.
q` = φ*4π*ε*ε0*a = 4,17*10-8 Кл
п
ри
a<x<R;
Таблица 9
|
x, м |
0,16 |
0,17 |
0,18 |
0,19 |
0,195 |
|
E, В/м |
5,86E+03 |
5,19E+03 |
4,63E+03 |
4,16E+03 |
3,94E+03 |
Таблица 10
|
x, м |
0,16 |
0,17 |
0,18 |
0,19 |
0,195 |
|
D, (-9) Кл/м(2) |
129,6386719 |
114,8356 |
102,4306 |
91,93213 |
87,27811 |
Таблица 11
|
x, м |
0,16 |
0,17 |
0,18 |
0,19 |
0,195 |
|
U, В |
937,495 |
882,3479 |
833,3283 |
789,4687 |
769,2258 |
при x>R:
Таблица 12
|
x, м |
0,21 |
0,22 |
0,23 |
0,24 |
0,25 |
|
E, В/м |
8503,401361 |
7747,934 |
7088,847 |
6510,417 |
6000 |
Таблица 13
|
x, м |
0,21 |
0,22 |
0,23 |
0,24 |
0,25 |
|
D, 10(-9) Кл/м(2) |
75,25510204 |
68,56921 |
62,73629 |
57,61719 |
53,1 |
Таблица 14
|
x, м |
0,21 |
0,22 |
0,23 |
0,24 |
0,25 |
|
U, В |
285,7017857 |
204,533 |
130,4223 |
62,4875 |
-0,0125 |
Графики
Напряжённость электрического поля
Вектор электрического смещения
