Расчетно-графические работы [3 варианта] / РГР-2
.docРАСЧЁТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ
Дан металлический шар радиуса а. Он окружён оболочкой из диэлектрика, внешняя поверхность которой сфера радиуса R, всё остальное — вакуум. Относительная диэлектрическая проницаемость ε, заряд шара q. Построить зависимости D(x), E(x), U(x) и проанализировать их особенности в областях 1, 2, 3 и в пограничной точке Р. Построить картины линий поля вектора Е и D в трёх областях. Построить зависимость плотности распределения энергий функций для трёх областей. Изменить радиус R так, чтобы количество энергии, заключённой во всём слое диэлектрика, и количество энергии, заключённой в окружности пространства, были одинаковы.
Найти значение величин D, E и U в нескольких точках, по оси Х, если задан не заряд q на шаре, а потенциал на нём равный 1000 В.
Дано: а=25см; R=35см; ε=3; q=0,5 ∙ 10–10 Кл.
Решение:
-
Определяем зависимость напряжённости электрического поля для всех трёх областей:
при x<a
E1=0;
при a<x<R
;
Таблица 1
x,м |
0,25 |
0,26 |
0,27 |
0,28 |
0,29 |
0,3 |
0,31 |
0,32 |
0,33 |
0,34 |
0,35 |
Е,В/м |
2,4 |
2,22 |
2,07 |
1,91 |
1,78 |
1,67 |
1,56 |
1,46 |
1,38 |
1,3 |
1,22 |
при x>R
;
Таблица 2
x,м |
0,35 |
0,4 |
0,45 |
0,5 |
0,55 |
0,6 |
0,65 |
0,7 |
0,75 |
0,8 |
0,85 |
Е,В/м |
3,67 |
2,81 |
2,22 |
1,8 |
1,49 |
1,25 |
1,06 |
0,92 |
0,8 |
0,7 |
0,62 |
-
Определяем зависимость электрического смещения от координат для всех областей:
при x<a
D1=0
при a<x<R
, или ;
Таблица 3
x,м |
0,25 |
0,26 |
0,27 |
0,28 |
0,29 |
0,3 |
0,31 |
0,32 |
0,33 |
0,34 |
0,35 |
D,нКл/ |
0,064 |
0,058 |
0,055 |
0,05 |
0,047 |
0,044 |
0,041 |
0,039 |
0,037 |
0,034 |
0,032 |
при x>R
, или
Таблица 4
x,м |
0,35 |
0,4 |
0,45 |
0,5 |
0,55 |
0,6 |
0,65 |
0,7 |
0,75 |
0,8 |
0,85 |
D,нКл/ |
0,032 |
0,025 |
0,02 |
0,016 |
0,013 |
0,011 |
0,009 |
0,008 |
0,007 |
0,006 |
0,006 |
-
Определяем зависимость потенциала от координат для всех областей:
x<a
φ1=const φ1=1,8 В.
a<x<R
Таблица 5
x,м |
0,25 |
0,26 |
0,27 |
0,28 |
0,29 |
0,3 |
0,31 |
0,32 |
0,33 |
0,34 |
0,35 |
U,B |
0,6 |
0,58 |
0,56 |
0,54 |
0,52 |
0,5 |
0,48 |
0,47 |
0,45 |
0,44 |
0,43 |
x>R
Таблица 6
x,м |
0,35 |
0,4 |
0,45 |
0,5 |
0,55 |
0,6 |
0,65 |
0,7 |
0,75 |
0,8 |
0,85 |
U,B |
1,29 |
1,12 |
1 |
0.9 |
0,8 |
0,75 |
0,69 |
0,64 |
0,6 |
0,56 |
0,53 |
-
Определяем зависимость плотности распределения энергии от координат для всех областей:
x<a
ω1=0
a<x<R
Таблица 7
x,м |
0,25 |
0,26 |
0,27 |
0,28 |
0,29 |
0,3 |
0,31 |
0,32 |
0,33 |
0,34 |
0,35 |
W,нДж |
0,076 |
0,07 |
0,056 |
0,049 |
0,042 |
0,037 |
0,032 |
0,028 |
0,025 |
0,022 |
0,02 |
-
Нахождение радиуса R такого, что количество энергии, заключённой во всём слое диэлектрика и количество энергии, заключённой в окружности пространства, были одинаковы.
Решая совместно, находим:
R’=1 м
-
Найдём значения величин D, E, U при φ(a)=1000 В.
x<0
D=0 E=0 φ=1000 В
a<x<R
x>R
Графики
Напряжённость электрического поля
Вектор электрического смещения