Расчетно-графические работы [3 варианта] / вариант РГР
.DOCРАСЧЁТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ
Дан металлический шар радиуса а. Он окружён оболочкой из диэлектрика, внешняя поверхность которой сфера радиуса R, всё остальное — вакуум. Относительная диэлектрическая проницаемость ε, заряд шара q. Построить зависимости D(x), E(x), U(x) и проанализировать их особенности в областях 1, 2, 3 и в пограничной точке Р. Построить картины линий поля вектора Е и D в трёх областях. Построить зависимость плотности распределения энергий функций для трёх областей. Изменить радиус R так, чтобы количество энергии, заключённой во всём слое диэлектрика, и количество энергии, заключённой в окружности пространства, были одинаковы.
Найти значение величин D, E и U в нескольких точках, по оси Х, если задан не заряд q на шаре, а потенциал на нём равный 1000 В.
Вариант № 8.
Дано:
-
а, см.
R, см.
ε
q, Кл∙10-10
14
24
3,5
0,9
Решение:
-
Определяем зависимость напряжённости электрического поля для всех трёх областей:
при x < a
E1 = 0;
при a < x < R
;
Таблица 1
|
x,м |
0,14 |
0,15 |
0,16 |
0,17 |
0,18 |
0,19 |
0,2 |
0,21 |
0,22 |
0,23 |
0,24 |
|
Е,В/м |
11,8 |
10,3 |
9,03 |
8 |
7,14 |
6,4 |
5,78 |
5,24 |
4,78 |
4,37 |
4 |
при x > R ;
Таблица 2
|
x,м |
0,24 |
0,29 |
0,34 |
0,39 |
0,44 |
0,49 |
0,54 |
0,59 |
0,64 |
0,69 |
0,74 |
|
Е,В/м |
14 |
9,62 |
7 |
5,32 |
4,18 |
3,37 |
2,77 |
2,32 |
1,98 |
1,69 |
1,48 |
-
Определяем зависимость электрического смещения от координат для всех областей:
при x < a
D1 = 0
при a < x < R
,
или
;
Таблица 3
|
x, м |
0,14 |
0,15 |
0,16 |
0,17 |
0,18 |
0,19 |
0,2 |
0,21 |
0,22 |
0,23 |
0,24 |
|
D,нКл/ |
0,37 |
0,32 |
0,28 |
0,25 |
0,22 |
0,2 |
0,18 |
0,16 |
0,15 |
0,14 |
0,13 |
при x > R
,
или
Таблица 4
|
x, м |
0,24 |
0,29 |
0,34 |
0,39 |
0,44 |
0,49 |
0,54 |
0,59 |
0,64 |
0,69 |
0,74 |
|
D,нКл/ |
0,13 |
0,09 |
0,06 |
0,04 |
0,03 |
0,029 |
0,024 |
0,02 |
0,017 |
0,015 |
0,013 |
-
Определяем зависимость потенциала от координат для всех областей:
x < a
φ1=const
φ1=5,78
В.
a < x < R
Таблица 5
|
x, м |
0,14 |
0,15 |
0,16 |
0,17 |
0,18 |
0,19 |
0,2 |
0,21 |
0,22 |
0,23 |
0,24 |
|
U, B |
1,64 |
1,53 |
1,44 |
1,35 |
1,27 |
1,21 |
1,15 |
1,1 |
1,05 |
1 |
0,96 |
x > R
Таблица 6
|
x,м |
0,24 |
0,29 |
0,34 |
0,39 |
0,44 |
0,49 |
0,54 |
0,59 |
0,64 |
0,69 |
0,74 |
|
U,B |
3,35 |
2,77 |
2,37 |
2,06 |
1,83 |
1,64 |
1,49 |
1,36 |
1,26 |
1,16 |
1,09 |
-
Определяем зависимость плотности распределения энергии от координат для всех областей:
x < a
ω1 = 0
a < x < R
Таблица 7
|
x, м |
0,14 |
0,15 |
0,16 |
0,17 |
0,18 |
0,19 |
0,2 |
0,21 |
0,22 |
0,23 |
0,24 |
|
W, нДж |
2,16 |
1,64 |
1,34 |
0,99 |
0,79 |
0,63 |
0,52 |
0,43 |
0,35 |
0,29 |
0,24 |
-
Нахождение радиуса R такого, что количество энергии, заключённой во всём слое диэлектрика и количество энергии, заключённой в окружности пространства, были одинаковы.
Решая совместно, находим:
R’
=
0,63
м
-
Найдём значения величин D, E, U при φ(a) = 1000 В.
X < 0
D=0 E=0 φ=1000 В
a < x < R
x > R
Графики
Напряжённость электрического поля
Вектор электрического смещения
