Задача 2.8. О назначениях

Мастер должен назначить на 10 типовых операций 12 рабочих. Время, которое тратит каждый рабочий на выполнение каждой операции, приведено в таблице.

Рабочие	Операции
	Д1	Д2	Д3	Д4	Д5	Д6	Д7	Д8	Д9	Д10
Р1	29	31	16	16	17	34	20	28	16	13
Р2	29	25	22	30	24	31	37	23	16	27
РЗ	27	32	?	14	34	30	27	16	19	17
Р4	21	35	?	32	31	28	30	29	31	16
Р5	21	36	?	14	24	30	21	28	29	27
Р6	28	35	25	30	22	16	?	18	25	18
Р7	27	34	33	26	14	19	18	37	19	16
Р8	27	34	27	30	37	37	26	22	35	33
Р9	16	26	18	26	16	20	31	34	28	29
Р10	16	22	33	22	21	19	19	37	36	24
Р11	26	35	13	14	17	36	17	17	25	21
Р12	34	25	19	14	36	36	17	36	26	33

Знак вопроса означает, что этот рабочий не может выполнить эту операцию. Определите расстановку рабочих по операциям, при которых суммарное время на выполнение работ будет минимально.

Решение:

Для определения расстановки рабочих по операциям, при которых суммарное время на выполнение работ будет минимально, составим матрицу исходных значений. Для этого вводим в ячейки А18:А29 единицы, обозначив таким образом факт назначения работника на работу. При этом значения в ячейках L18:M29 принимаем равными 0, для того чтобы получаемая матрица стала квадратной.

В ячейки В17:К17 заносим единицы, ячейки L17:М17 оставляем равными нулю. Диапазон ячеек В18:М29 содержит данные о затратах времени каждого рабочего на выполнение каждой операции.

Полученная таким образом матрица является матрицей исходных значений.

Таким образом, экономико-математическая модель задачи имеет следующий вид:

(где с_ij – характеристика качества выполнения работы j) при ограничениях:

, i = 1, m;

, j = 1, n;

х_ij ≥ 0, i = 1, m, j = 1, n.

С учетом вышеназванных ограничений составим матрицу изменяемых значений. Для этого в ячейки А2:А13 записываем следующие формулы:

В ячейку А2: =СУММ(B2:М2);

В ячейку А3: =СУММ(B3:М3) и т.д.

В ячейки В14:М14 записываем следующие формулы:

В ячейку В14: =СУММ(B2:B13);

В ячейку С12: =СУММ(C2:C13) и т.д.

Ячейки диапазона В2:М13 можно оставить пустыми. В них после ввода необходимых условий и ограничений появятся искомые данные.

В ячейку В31 вводим формулу: =СУММПРОИЗВ(B18:М29;B2:М13).

Получаем:

Затем в меню выбираем диалоговое окно Поиск решения и вводим необходимые ограничения:

После того, как были введены необходимые ограничения и параметры, в ячейках диапазона А2:М14 были получены следующие результаты:

Ответ:

Расстановка рабочих по операциям, при которых суммарное время на выполнение работ будет минимально (т.е. равно 157 ед.), выглядит следующим образом:

Девятого рабочего назначить на первую операцию,

Десятого рабочего – на вторую операцию,

Одиннадцатого рабочего – на третью операцию,

Пятого рабочего – на четвертую операцию,

Седьмого рабочего – на пятую операцию,

Шестого рабочего – на шестую операцию,

Двенадцатого рабочего – на седьмую операцию,

Третьего рабочего – на восьмую операцию,

Второго рабочего – на девятую операцию,

Первого рабочего – на десятую операцию.