- •Прямое и обратное преобразование Лапласа. Изображение производных от переменных состояния при нулевых и ненулевых начальных условиях.
- •Прямое и обратное преобразование Фурье. Связь изображений по Лапласу с изображениями по Фурье.
- •Вывод сду, описывающих динамику нагруженного lcr-фвч 2 порядка.
- •Вывод выражений для ачх, фчх и лачх нагруженного lcr-фнч 2 порядка.
- •Вывод выражений для ачх, фчх и лачх нагруженного lcr-фвч 2 порядка.
- •12. Блок-схема алгоритма метода дихотомии для решения нелинейных уравнений.
- •13. Блок-схема алгоритма метода касательных (метода Ньютона) для решения нелинейных уравнений
- •14. Блок-схема алгоритма метода секущих для решения нелинейных уравнений
- •15. Интерполяция функции каноническими полиномами
- •16. Интерполяция функции полиномами Лагранжа
- •17. Интерполяция функции полиномами Ньютона
- •18. Интерполяция функции кубическими сплайнами
- •19. Метод Эйлера для решения дифференциальных уравнений.
- •21. Метод Рунге-Кутта второго порядка с полным шагом для решения дифференциальных уравнений.
- •22. Метод Рунге-Кутта второго порядка с половинным шагом для решения дифференциальных уравнений.
- •23. Метод Рунге-Кутта четвёртого порядка для решения дифференциальных уравнений.
- •24. Дискретное преобразование Фурье.
17. Интерполяция функции полиномами Ньютона
Интерполяция функции , заданной , где заключается в нахождении полинома , значения которого в узловых точках совпадают со значениями , позволяющего найти значения в промежутках между узлами.
Существует множество разностных методов интерполяции, однако наиболее распространен метод Ньютона для интерполирования вперед, известный также как метод Ньютона-Грегори. Интерполяционный многочлен для метода разделенных разностей имеет вид
Коэффициенты определяются из условия Лагранжа следующим образом: При
Блок-схема алгоритма вычисления коэффициентов полинома Ньютона
При программной реализации полином Ньютона удобнее вычислять по формуле Горнера
Блок-схема алгоритма вычисления коэффициентов полинома по схеме Горнера
Интерполяция – способ приближенного вычисления значения величины, находящегося между двумя известными значениями.
Аппроксимация – замена одних математических объектов другими, в том или ином смысле близкими к исходным.
Полином - многочлен
18. Интерполяция функции кубическими сплайнами
Интерполяция функции , заданной , где заключается в нахождении полинома , значения которого в узловых точках совпадают со значениями , позволяющего найти значения в промежутках между узлами.
Е сли в качестве функции выбрать полином, то степень полинома должна быть не выше третьей. Этот полином называют кубическим сплайном.
В отличие от полиномиальной интерполяции, когда вся аппроксимируемая зависимость описывается одним полиномом, при сплайновой интерполяции на каждом интервале строится отдельный полином третьей степени со своими коэффициентами.
Интерполяция – способ приближенного вычисления значения величины, находящегося между двумя известными значениями.
Аппроксимация – замена одних математических объектов другими, в том или ином смысле близкими к исходным.
Полином – многочлен
19. Метод Эйлера для решения дифференциальных уравнений.
Простейшим из численных методов решения дифференциальных уравнений является метод Эйлера. Это один из самых старых и широко известных методов. Метод Эйлера является сравнительно грубым методом решения дифференциальных уравнений, однако идеи, положенные в его основу, являются, по существу, исходными для очень широкого класса численных методов.
Пусть требуется найти приближенное решение дифференциального уравнения первого порядка
y/ = f (x,y), (1) с начальным условием y(x0)=y0, (2) т.е. необходимо решить задачу Коши.
В окрестности точки x0 функцию y(x) разложим в ряд Тейлора :
(3)
который можно применить для приближенного определения искомой функции y(x). В точке x0+h при малых значениях h можно ограничиться двумя членами ряда (3), тогда, (4)
где 0(h2) - бесконечно малая величина порядка h2. Заменим производную y/(x0), входящую в формулу (3), на правую часть уравнения (1) :
(5)
Теперь приближенное решение в точке x1=x0+h можно вновь рассматривать как начальное условие и по формуле (5) найти значение искомой функции в следующей точке x2=x1+h. В результате получен простейший алгоритм решения задачи Коши, который называется методом Эйлера или методом ломаных.
Метод Эйлера можно представить в виде последовательного применения формул: Таким образом, формула Эйлера в общем случае имеет вид: