![](/user_photo/20691_LPUxk.jpg)
14.4. Единственность решения уравнений установившегося режима
Единственность
решения уравнений установившегося
режима (14.13)
при заданном значении вектора независимых
переменных
означает, что существует только одно
значение вектора зависимых переменных
—
такое, что параметры режима
удовлетворяют уравнениям установившегося
режима [3]. Нелинейные уравнения
установившегося режима имеют, как
правило, несколько решений. Поэтому
задача заключается в том, чтобы исследовать
единственность решения для заданного
Y
и Х, лежащем в заданной области режимов
(рис.14.2). Единственность решения уравнений
установившегося режима в области
означает,
что для любого Y
существует единственное значение Х в
области
- такое, что параметры режима (X,Y)
удовлетворяют уравнению установившегося
режима (14.13). Как правило, исследование
единственности проводится в области
,
в которой якобиан системы уравнений не
равен нулю [3]. На рис. 14.2, б такой областью
является, например, прямоугольник,
обведенный штриховой линией.
Единственность
решения в области для уравнения (14.13)
означает, что
для любого значения Р в этой области
существует только одно решение, то есть
только одно значение
,
удовлетворяющее уравнению установившегося
режима. Например, в прямоугольнике около
точки 1
,
(см. рис. 14.2, б) для любого значения
мощности
существует единственное решение.
Геометрически это означает, что в этом
прямоугольнике любая прямая P=
const
пересекает синусоиду один раз. Аналогично
единственное решение существует и в
прямоугольнике, заштрихованном вокруг
точки 2.
Неоднозначность
решения в области означает, что для
каждого значения Р
в этой области
существует несколько решений. Например,
в прямоугольнике
,
на рис. 14.2, б
для любого Р
существуют
два решения. Прямая P
= P2
= const
пересекает синусоиду установившегося
режима в точках 1
и 2, то есть для
Р2
существуют два значения
и
,
удовлетворяющие уравнению установившегося
режима. Аналогично два решения существуют
для любого значения мощности в указанном
прямоугольнике.
Для любого значения
Р меньше предела передаваемой по линии
мощности существуют два решения: с
и с
.
Чем ближе мощность к пределу передаваемой
мощности по линии, тем ближе эти решения,
то есть меньше разность между их углами.
Например, при мощности Р3
(рис.14.2)
разница между решениями, соответствующими
точкам 3 и
4, меньше,
чем для решений 1 и 2
при мощности
Р2.
При
оба решения сливаются в одно. При
предельном значении передаваемой по
линии мощности существует единственное
решение - точка 5 при
.
Для всех
производная мощности по углу положительна
,
а для всех
эта производная отрицательна. При
,
т.е. на прямой
находится решение уравнения установившегося
режима 5, для которого
.
Эта прямая делит область значений
на рис. 14.2, б, в каждой из которых существует
единственное решение уравнений
установившегося режима. Ниже этой прямой
для любого значения мощности
существует единственное решение, причем
(решения 1, 3 и
т. д.). Выше этой прямой для любого
существует одно решение
.
Для сложных сетей
среди нескольких решений, полученных
в расчетах слабо нагруженных режимов,
то есть далеких от поверхности, на
которой для уравнений установившегося
режима якобиан
,
лишь одно соответствовало режиму с
допустимыми уровнями напряжений. В
расчетах сильно нагруженных режимов
(близких к поверхности, на которой
якобиан
)
были получены два решения, определяющих
режимы с допустимыми уровнями напряжений.