«Информатика»
Практическое занятие № 1
Системы классификации и кодирования информации.
Представление чисел в различных системах счисления. Перевод чисел из одной системы в другую.
Тема 1. Основные понятия информатики.
Теоретические основы
Системы счисления
Совокупность приемов наименования и записи чисел называется счислением. Под системой счисления понимается способ представления любого числа с помощью ограниченного алфавита (набора) символов, называемых цифрами.
Одно и то же число может быть представлено в различных системах счисления. Привычной для нас является десятичная система счисления, в которой для записи чисел используются 10 различных цифр: 0, 1, 2, ..., 9.
Счисление представляет собой частный случай кодирования, где слово, записанное с использованием определенного алфавита и по определенным правилам, называется кодом. Применительно к счислению это код числа.
Различают позиционные и непозиционные системы счисления.
В непозиционных системах счисления каждое число обозначается соответствующей совокупностью символов.
Пример – римская система счисления со сложным способом записи чисел и громоздкими правилами выполнения арифметических операций. Например, запись MCMXCVIII означает число 1998 (М – тысяча, С – сто, Х – десять, V – пять, I – единица и т.д.)
В позиционных системах счисления значение числа определяется не только набором входящих в него цифр, но и их местом (позицией) в последовательности цифр, изображающих это число.
Пример – десятичная система счисления. Например, числа 127 и 721.
Количество символов, используемых в позиционной системе счисления, называется ее основанием. В десятичной системе счисления используется десять символов (цифр): 0. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, и основанием системы является число десять.
Особое место среди позиционных систем счисления занимают системы со степенными весами разрядов, в которых веса смежных позиций цифр (разрядов) отличаются по величине в постоянное количество раз, равное основанию системы счисления.
В общем случае в такой позиционной системе счисления с основанием q любое число Х может быть представлено в виде полинома разложения:
, (1.1)
где X(q) – запись числа в системе счисления с основанием q;
q - основание системы счисления;
хi - целые числа, меньше q;
n - число разрядов (позиций) в целой части числа;
m - число разрядов в дробной части числа.
Пример: 4295,67 (10) = 4 · 103 + 2 · 102 + 9 · 101 + 5 · 100 + 6 · 10-1 + 7 · 10-2
Изображение числа X(q) в виде последовательности коэффициентов хi полинома является его условной сокращенной записью (кодом).
(1.2)
Запятая отделяет целую часть от дробной и служит началом отсчета значений веса каждой позиции (разряда).
В информатике применяют позиционные системы счисления с недесятичным основанием: двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную. т. е. системы счисления с основанием q = 2k, где k = 1, 3, 4.
В литературе часто встречаются сокращенные обозначения систем счисления:
Dec - десятичная система (decimal);
Bin - двоичная система (binary);
Hex - шестнадцатеричная система (hexadecimal).