8 . Графическое представление интервального ряда распределения в виде гистограммы (Рис.2).

Рис. 2

Вывод: Интервальный ряд распределения и его график показывают, что распределение земельных участков по ценовым группам неравномерное. Наиболее часто встречаются земельные участки первой, самой дешевой группы со значением признака в интервале 29 – 112 тыс. руб. за сотку. Наименьшее число единиц приходится на четвертый интервал от 278 до 361 тыс. руб. за 1 сотку.

Задача 1.3. Расчет средней арифметической, моды и медианы в интервальном ряду распределения

Условие: Имеются данные интервального ряда о ценах предложения на участки земли в садово-огороднических товариществах в Выборгском районе Ленинградской области. (результаты решения задачи 1.1 в таб.1.4.)

Требуется определить среднюю арифметическую, моду и медиану цены участка земли и сделать выводы.

Решение. Составим макет таблицы 1.5 и перенесем в него исходные данные из таб.1.4.

№ п/п	Населенный пункт	Размер участка, соток	Стоимость участка, тыс. руб.	Цена за сотку, тыс. руб.	Расстояние до Санкт-Петербурга, км	Регион
1	2	3	4	5	6	7
35	д. Лужайка	7,5	220	29,33	150	Выборг
14	п. Симагино	10	390	39,00	50	Симагино
8	п. Симагино	10	400	40,00	50	Симагино
34	Каннельярви	13,5	550	40,74	80	Каннельярви
32	Кирилловское	9	100	44,44	90	Кирилловское
10	р.п. Поляны	10	500	50,00	70	Каннельярви
9	Ландышевка	7	400	57,14	110	Приморск
28	п. Симагино	50	3500	70,00	50	Симагино
24	п. Симагино	30	2500	83.33	50	Симагино
33	Кирилловское	6	500	83.33	90	Кирилловское
15	Пионерское	10	850	85	100	Приморск
31	Лейпясуо	7.3	630	86.3	100	Кирилловское
16	Смирново	10	900	90	130	Выборг
36	Лейпясуо	10	900	90	100	Кирилловское
17	р.п. Поляны	10	1000	100	70	Каннельярви
	Итого	200,3
30	п. Симагино	59	7000	118.64	50	Симагино
18	Уткино	10	1200	120	80	Каннельярви
11	Горьковское	6	750	125,00	70	Каннельярви
19	Кирилловское	10	1300	130	90	Кирилловское
12	Первомайское	6	790	131.67	60	Симагино
13	Семиозерье	6	800	133.33	70	Каннельярви
20	Заходское	10	1360	136	85	Каннельярви
26	Зеленая роща	19.5	2900	148.72	70	Местерьярви
21	Уткино	10	1500	150	80	Каннельярви
	Итого	136,5
27	д. Ровное	14	2850	203.57	95	Кирилловское
25	п. Симагино	11	2600	236.36	50	Симагино
	Итого	25
23	Ильичево	7	2500	357,14	50	Симагино
	Итого	7
22	Невский	6	2300	383,33	80	Местерьярви
29	п. Вязы	10	4400	440,00	110	Приморск
37	п. Вязы	10	4400	440,00	110	Приморск
	Итого	26

Табл. 1.5 Исходные и расчетные данные для определения средней арифметической величины, моды и медианы в интервальном ряду

Интервалы по цене 1 сотки, тыс.руб.	Частота (кол-во соток)-fi	Середина интервала (хi)	Произведение хifi	Накопленная частота, Si
1	2	3	4	5
29,33-112,33	200,3	70,83	14187,249	200,3
112,33-195,33	136,5	153,83	20997,795	336,8
195,33-278,33	25	236,83	5920,75	361,8
278,33-361,33	7	319,83	2238,81	368,8
361,33-442,33	26	402,83	10473,58	394,8
Итого	394,8	Х	53818,184	Х

А) Расчет средней арифметической величины проводится по формуле средней взвешенной: (тыс.руб/сотка)

Вывод: Средняя цена одной сотки участка земли в садово-огороднических товариществах в Выборгском районе Ленинградской области в изучаемой совокупности составляет 136,3 тыс.руб.

Б) Определим модальное значение признака (Х_MO) в интервальном ряду расчетным и графическим способом.

Расчетный (интерполяционный) метод

Модальное значение определяется поэтапно: сначала определяется модальный интервал, а затем по формуле в нем находится Х_mo.

а) Определяем модальный интервал. Модальным будет интервал с наибольшей частотой встречаемости признака. В нашем примере модальный интервал (29,33-112,33), так как он имеет максимальную частоту встречаемости – 200,3.

б) Вычисляем модальное значение признака, для чего используем формулу

, где

x₀ -_-начальное значение модального интервала

f _mo -частота модального интервала

f _mo-1 - частота интервала, предшествующая модальному интервалу.

f _{mo+1 -} частота интервала, следующего за модальным интервалом.

h -шаг интервала

х_мо

Графический метод

С этой целью используется гистограмма распределения.

а) Определим модальный интервал, т.е. столбик гистограммы с наибольшей высотой.

Рис.3

б) Точку, соответствующую верхней границе модального интервала, соединяем отрезком прямой с точкой, соответствующей верхней границе предыдущего перед модальным интервала. Точку, соответствующую нижней границе модального интервала, соединяем с точкой, соответствующей нижней границе интервала, последующего за модальным. Из точки пересечения прямых опускаем перпендикуляр на ось абсцисс и фиксируем модальное значение признака.

Искомая точка на графике соответствует модальному значению – 92,28 (тыс. руб./м²).

Вывод: Наиболее часто в изучаемой совокупности встречается цена

92,28 тыс. руб./м².

Расчет медианы в интервальном ряду :

Расчетный (интерполяционный) метод

Определение медианы в интервальном ряду по алгоритму схоже с определением модального значения: сначала определяется медианный интервал, а затем в нем по формуле рассчитывается конкретное значение медианы.

а) Для определения медианного интервала для каждого интервала определим накопленную частоту (таб.1.7, графа 5). Накопленная частота покажет последний порядковый номер единицы для данной группы. Установим адрес медианы, то есть ее порядковый номер в ранжированном ряду, по формуле n _{мe = =} . Эта единица находится в интервале 29,33 – 112,33. Он является медианным.

б) Рассчитаем медианное значение признака по формуле:

,

где x_{0 -} начальное значение медианного интервала

h -шаг интервала

N - общее число единиц совокупности

(+1) – используется в рядах с нечетным числом единиц совокупности

S_me-1 – накопленная частота до медианного интервала

f_me - частота медианного интервала.

Подставив необходимые величины в формулу, получаем

тыс.руб./сот.

Графический метод:

Применение аналогично рассмотренному выше примеру дискретного ряда с тем различием, что за варианты принимаются верхние границы интервалов.

а) Изобразим ряд распределения графически в виде кумулятивной кривой (рис.1.5) На оси абсцисс отмечаем точки, соответствующие верхним границам интервалов, на оси ординат – накопленные частоты. Накопленная частота покажет, сколько единиц совокупности имеет значение признака, не выше данного. Точки соединяем отрезками прямой.

б ) Из максимальной точки кумуляты (31), соответствующей общему числу единиц, опускаем перпендикуляр на ось абсцисс, делим перпендикуляр пополам и из точки деления проводим горизонтальную линию до пересечения с кумулятой. Далее из точки пересечения с кумулятой опускаем перпендикуляр на ось ОХ. Точка пересечения на оси ОХ указывает значение медианы, равное 111,38 тыс. руб.

Рис. 4

Вывод: половина всех площадей участков продается по цене 111,38 тыс.руб. за сотку и менее, другая половина – 111,38 тыс.руб. за сотку и более.