Задание №1.6 Правило сложения дисперсий (разложения объемов вариаций)

Условие: имеется первичная база данных о ценах на участки земли в садово – огороднических товариществах в Выборгском районе Ленинградской области.

Используя закон разложения вариации, определить силу влияния региона района на цену за сотку, тыс. руб.

Решение: для того, чтобы использовать закон разложения вариации в целях факторного анализа, сначала следует отсортировать первичную базу данных в программе Excel по величине факторного признака – региону (табл. 4.1.), а затем найти сводные данные и средние значения результативного признака (цены за сотку, тыс.руб.) по каждой группе. Результаты сводки отсортированных данных представлены в табл.4.2.

Исходные данные:

Таблица 1.9

Регион	Число наблюдений (земельных участков) - n	∑х1 – сумма индивидуальных значений результативного признака (цены 1 сотки)	Средняя цена 1 сотки в группе, тыс.руб. ( )
Выборг	2	119,33	59,66
Каннельярви	8	855,07	106,88
Кирилловское	6	637,64	106,27
Местерьярви	2	532,05	266,03
Приморск	4	1022,14	255,54
Симагино	8	1076,14	134,52
Итого по всем наблюдениям	30	4242,37	141,41

1. Для расчета объемов вариаций необходимо определить общую среднюю по совокупности и групповые средние по каждой группе.

Общая средняя величина по совокупности равна:

Групповые средние равны:

106,88

266,03

255,54 134,52

2. По смысловой формуле общий объем вариации представляет собой сумму квадратов отклонений всех 30 отклонений индивидуальных значений признака от общей средней:

=(29,33-141,41)²+(39-141,41)²⁺…+(440-141,41)² = =391346,5

Межгрупповой объем вариации:

= (59,66-141,41)² ·2 + (106,88-141,41)²·8 + (106,27-141,41)²·6 + (266,03-141,41)² ·2 + (255,54-141,41)² ·4 + (134,52-141,41)² ·8 = 113856,3

Для расчета внутригруппового объема вариации по совокупности в целом предварительно определим внутригрупповой объем вариации в каждой группе. Объем вариации для первой группы равен сумме девяти квадратов отклонений (по числу наблюдений в первой группе):

=(90,00-59,66)²+(29,33-59,66)²= 1838,425

Объем вариации во второй группе составляет сумму семи квадратов отклонений:

=(40,74-106,88)²+(50,00-106,88)²+…+(150,00-106,88)²=11562,55

Аналогично объем вариации в третьей, четвертой, пятой, шестой группах равен:

=(44,44-106,27)²+(83,33-106,27)²+…+(203,57-106,27)²= 15041,11

=(148,72-266,03)²+(383,33-266,03)²= 27520,93

=(57,14-255,54)²+(85,00-255,54)²+…+(440,00-255,54)²= 136494,4

=(19-134,52)²+(35-134,52)²+…+(116,67-134,52)²= 85032,69

Складывая W_вн.1 , W_вн.2 и W_вн.3 , получаем внутригрупповой объем вариации по всей совокупности:

W_вн.=W_вн.1+W_вн.2+W_вн.3+W_вн.4+W_вн.5+W_вн.6= 1838,425+11562,55+15041,11+27520,93+136494,4+85032,69=277490,2

Рассчитанные показатели доказывают справедливость равенства объемов вариации: W_общ. = W_межгр. + W_внутр

391346,5 = 113856,3 + 277490,2

3. Для расчета дисперсий необходимо разделить объемы вариаций на численность совокупности

= ;

13044,88 = 3795,21 + 9249,67

4. Для оценки связи вариации цены за сотку, тыс. руб. с группировочным признаком (регионом) рассчитаем эмпирический коэффициент детерминации как отношение межгрупповой дисперсии к общей дисперсии:

Вывод: коэффициент детерминации показывает, что 29,09 % вариации цен за сотку (тыс.руб.) в данной совокупности наблюдаемых земельных участков было обусловлено регионом Выборгского района Ленинградской области, а 70,91 % - другими ценообразующими факторами.

Эмпирическое корреляционное отношение равно η =

По предложенной Чэддоком шкале значение 0,53 в задаче свидетельствует о заметном влиянии фактора региона на цену за сотку.

Шкала Чеддока

η	0,1-0,3	0,3-0,5	0.5-0,7	0,7-0,9	0,9-0,99
влияние	слабое	умеренное	заметное	сильное	очень сильное