- •Введение
- •Задача 1. Построение и использование производственной функции на основе парной линейной зависимости в пп excel
- •Задача 2. Построение производственной функции на основе парной нелинейной зависимости. Задачу решить на пэвм по программе «pro_fun».
- •Задача 3. Многомерный корреляционно-регрессионный и дисперсионный анализ. Решение задачи на пэвм в пп «pro_fun». Оценка результатов.
- •Задача 4. Решение общих задач линейного программирования - задачи симплексного типа.
- •Система ограничений:
- •Составим экономико-математическую модель задачи
- •Задача 6. Оптимизация строительства жилых и нежилых помещений в черте города на основе транспортной модели. Решение задачи на пэвм по программе «rasp».
- •Задача 7. Оптимизация плана закрепления городских земель за бригадами при проведении мониторинга с целью минимизации расходов.
- •Заключение
- •Список используемых источников
Система ограничений:
1) По общей площади построек, кв. м.
650X1 + 100X2 + 200X3 + 250X4 + 1000X5 50000
2) Уравнение связи для расчета денежных затрат, тыс. руб.
650X1*25+ 100X2*60+ 200X3*30 + 250X4*70 + 1000X5*70 – Х6 = 0
3) Ограничение на денежные затраты, тыс. руб.
Х6150000
4) По трудозатратам, чел. дн.
650X1*5+ 100X2*15+ 200X3*10 + 250X4*8 + 1000X5*12 11200
5) По соотношению площадей коттеджей и многоэтажных зданий (площадь под жилыми коттеджами не должна превышать 30% от площади под жилыми многоэтажными зданиями)
100Х20,3*650Х1
-195Х1+100Х20
6) По соотношению площади под магазинами и складскими помещениями к площади под многоэтажными домами
Площадь под магазинами и складскими помещениями должна быть в пределах 4-8% от площади под жилыми многоэтажными зданиями
200Х3+250Х4 ≥ 0,04*650Х1
-26Х1+200Х3+250Х4≥0
И
7) 200Х3+250Х40,08*650Х1
-52Х1+200Х3+250Х40
8) Площадь под складскими помещениями должна быть не менее 80% от площади под магазинами
250Х4≥0,8*200Х3
-160Х3+250Х4≥0
9) Допускается постройка не более двух заправочных станций
Х52
Целевая функция:
Максимум прибыли, тыс. руб.:
Z = 9*650Х1+14*100Х2+44*200Х3+43*250Х4+61*1000Х5 max
Составим экономико-математическую модель задачи
Z = 5850Х1+1400Х2+8800Х3+10750Х4+61000Х5 max
Таблица – Экономико-математическая модель задачи
№ |
Показатели |
Ед. изм |
X1 |
X2 |
X3 |
X4 |
X5 |
X6 |
Тип огр. |
Ресурсы |
Многоэт.жил.здания |
Коттеджи |
магазины |
склады |
Заправки |
Деньги |
|||||
1 |
По площади построек |
Кв. м |
650 |
100 |
200 |
250 |
1000 |
|
≤ |
50000 |
2 |
Расчет денежных затрат |
Тыс. руб. |
16250 |
6000 |
6000 |
17500 |
70000 |
-1 |
= |
0 |
3 |
На денежные затраты |
Тыс. руб. |
|
|
|
|
|
1 |
≤ |
150000 |
4 |
Трудовые затраты |
Чел..дн. |
3250 |
1500 |
2000 |
2000 |
12000 |
|
≤ |
11200 |
5 |
По соотношению площадей коттеджей и многоэтажных зданий |
Кв. м |
-195 |
100 |
|
|
|
|
≤ |
0 |
6 |
Площадь под магазинами и складскими помещениями должна быть не менее 4 % от S под жилыми мн. зданиями |
Кв. м |
-26 |
|
200 |
250 |
|
|
≥ |
0 |
7 |
Площадь под магазинами и складскими помещениями должна быть не более 8 % от S под жилыми мн. зданиями |
Кв. м |
-52 |
|
200 |
250 |
|
|
≤ |
0 |
8 |
S под складами должна быть не более 80% от площади под магазинами |
Кв. м |
|
|
-160 |
250 |
|
|
≥ |
0 |
9 |
По количеству заправочных станций |
Шт. |
|
|
|
|
1 |
|
≤ |
2 |
|
По количеству магазинов |
Шт. |
|
|
1 |
|
|
|
≤ |
3 |
|
По количеству складов |
Шт. |
|
|
|
1 |
|
|
≤ |
2 |
Z |
Годовая прибыль |
Тыс. руб. |
5850 |
1400 |
8800 |
10750 |
61000 |
|
|
max |
Каноническая форма записи задачи
6 основных + 8(10) дополнительных + 2 избыточных + 3 искусственных = 17 (19) переменных
1) 650X1 + 100X2 + 200X3 + 250X4 + 1000X5 50000 (ост Х9)
2) 16250X1 + 6000X2 + 6000X3 + 17 500X4 + 70000X5 – Х6 = 0 (иск Х10)
3) Х6 150000 (ост Х11)
4) 3250X1+ 1500X2+ 2000X3 + 2000X4 + 12000X5 11200 (ост Х12)
5) -195Х1+100Х20 (ост Х13)
6)-26Х1+200Х3+250Х4 ≥ 0 (изб Х7) (иск Х14)
7) -52Х1+200Х3+250Х40 (ост Х15)
8) -160Х3+250Х4≥0 (изб Х8) (иск Х16)
9) Х52 (ост Х17)
10) Х33 (ост Х18)
11) Х42 (ост Х19)
Z = 5850Х1+1400Х2+8800Х3+10750Х4+61000Х5 max
|
Основные |
Избыточные |
Ост |
Иск |
Остаточные |
Иск |
Ост |
Иск |
Ост |
Ост |
Ост |
Тип |
Ресурс |
||||||||||||||||
Х1 |
Х2 |
Х3 |
Х4 |
Х5 |
Х6 |
Х7 |
Х8 |
Х9 |
Х10 |
Х11 |
Х12 |
Х13 |
Х14 |
Х15 |
Х16 |
Х17 |
Х18 |
Х19 |
|
|
|||||||||
1 |
650 |
100 |
200 |
250 |
1000 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
≤ |
50000 |
||||||||
2 |
16250 |
6000 |
6000 |
17500 |
70000 |
-1 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
0 |
||||||||
3 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
≤ |
150000 |
||||||||
4 |
3250 |
1500 |
2000 |
2000 |
12000 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
≤ |
11200 |
||||||||
5 |
-195 |
100 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
≤ |
0 |
||||||||
6 |
-26 |
|
200 |
250 |
|
|
-1 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
≥ |
0 |
||||||||
7 |
-52 |
|
200 |
250 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
≤ |
0 |
||||||||
8 |
|
|
-160 |
250 |
|
|
|
-1 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
≥ |
0 |
||||||||
9 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
≤ |
2 |
||||||||
10 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
≤ |
3 |
||||||||
11 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
≤ |
2 |
||||||||
Z |
5850 |
1400 |
8800 |
10750 |
61000 |
|
|
|
|
-М |
|
|
|
-М |
|
-М |
|
|
|
|
max |
==================
10-я итерация. M = 11, Ni = 6, N = 16, N1 = 5
==================
На 5-й итерации понижена размерность задачи - исключены искусственные
Переменные.
Результаты решения симплексной задачи
(Максимизация целевой функции)
=====================================
Z = 5.69333E+0004
=================================================================================
Ном.| базисные|Ном.| Aio | Коэффициенты замещения
ст- | пере- |огр.|(Значение |
ро- | менные |для | базисной | Ai2 | Ai3 | Ai11 | Ai12 | Ai13 |
ки | |доп.| перем.) | (X2) | (X3) | (X11) | (X12) | (X13) |
i | Xjб |пер.| | (осн.) | (осн.) |(ост. в |(ост. в |(ост. в |
| | | | | |огр. 4)|огр. 5)|огр. 7)|
---------------------------------------------------------------------------------
1 |X9 (ост.)| 1 | 49066.700| 178.333| -33.333| -0.083| 2.033| -0.333|
2 |X4 (осн.)| - | 0.000| -0.107| 0.800| 0.000| -0.001| 0.004|
3 |X10(ост.)| 3 | 84666.700|-3516.670|-10333.300| -5.833| -7.667| -23.333|
4 |X5 (осн.)| - | 0.933| 0.282| 0.033| 0.000| 0.002| -0.001|
5 |X7 (изб.)| 6 | 0.000| -13.333| -0.000| 0.000| -0.133| 1.000|
6 |X6 (осн.)| - | 65333.300| 3516.670|10333.300| 5.833| 7.667| 23.333|
7 |X8 (изб.)| 8 | 0.000| -26.667| 360.000| 0.000| -0.267| 1.000|
8 |X1 (осн.)| - | 0.000| -0.513| 0.000| 0.000| -0.005| 0.000|
9 |X14(ост.)| 9 | 1.067| -0.282| -0.033| -0.000| -0.002| 0.001|
10 |X15(ост.)| 10 | 3.000| 0.000| 1.000| 0.000| 0.000| 0.000|
11 |X16(ост.)| 11 | 2.000| 0.107| -0.800| 0.000| 0.001| -0.004|
=================================================================================
(Zj-Cj) 56933.333|11635.000| 1833.330| 5.083| 54.100| 2.333|
=================================================================================
Построена одна заправка из двух возможных, затрачено 65333,3 тыс. руб. из 150000, также осталось 49066,7 кв. м. площади построек. Делаем вывод: недостаточно трудовых ресурсов. Увеличиваем до 1120000 чел. дн., также увеличиваем затраты до 15000000 тыс. руб.
==================
10-я итерация. M = 11, Ni = 6, N = 16, N1 = 5
==================
На 5-й итерации понижена размерность задачи - исключены искусственные
переменные.
Результаты решения симплексной задачи
(Максимизация целевой функции)
=====================================
Z = 5.32900E+0005
=================================================================================
Ном.| базисные|Ном.| Aio | Коэффициенты замещения
ст- | пере- |огр.|(Значение |
ро- | менные |для | базисной | Ai7 | Ai12 | Ai14 | Ai15 | Ai16 |
ки | |доп.| перем.) | (X7) | (X12) | (X14) | (X15) | (X16) |
i | Xjб |пер.| |(изб. в |(ост. в |(ост. в |(ост. в |(ост. в |
| | | |огр. 6)|огр. 5)|огр. 9)|огр. 10)|огр. 11)|
---------------------------------------------------------------------------------
1 |X9 (ост.)| 1 | 11150.000| -32.500| -1.000|-1000.000|-6700.000|-8375.000|
2 |X4 (осн.)| - | 2.000| 0.000| 0.000| 0.000| 0.000| 1.000|
3 |X10(ост.)| 3 |13624500.000|-1075.000| -60.000|-70000.000|-221000.000|-286250.000|
4 |X11(ост.)| 4 |824750.000| -237.500| -15.000|-12000.000|-49500.000|-61375.000|
5 |X2 (осн.)| - | 82.500| 0.075| 0.010| 0.000| 15.000| 18.750|
6 |X6 (осн.)| - |1375500.000| 1075.000| 60.000|70000.000|221000.000|286250.000|
7 |X13(ост.)| 7 | 1100.000| 2.000| 0.000| 0.000| 200.000| 250.000|
8 |X1 (осн.)| - | 42.308| 0.038| 0.000| 0.000| 7.692| 9.615|
9 |X5 (осн.)| - | 2.000| 0.000| 0.000| 1.000| 0.000| 0.000|
10 |X3 (осн.)| - | 3.000| 0.000| 0.000| 0.000| 1.000| 0.000|
11 |X8 (изб.)| 8 | 20.000| 0.000| 0.000| 0.000| -160.000| 250.000|
=================================================================================
(Zj-Cj) 532900.000| 330.000| 14.000|61000.000|74800.000|93250.000|
Убираем избытки трудовых ресурсов (824750 чел. дн.) и бюджета (13624500 тыс. руб.).
==================
12-я итерация. M = 11, Ni = 6, N = 16, N1 = 5
==================
На 5-й итерации понижена размерность задачи - исключены искусственные
переменные.
Результаты решения симплексной задачи
(Максимизация целевой функции)
=====================================
Z = 5.32900E+0005
=================================================================================
Ном.| базисные|Ном.| Aio | Коэффициенты замещения
ст- | пере- |огр.|(Значение |
ро- | менные |для | базисной | Ai7 | Ai10 | Ai14 | Ai15 | Ai16 |
ки | |доп.| перем.) | (X7) | (X10) | (X14) | (X15) | (X16) |
i | Xjб |пер.| |(изб. в |(ост. в |(ост. в |(ост. в |(ост. в |
| | | |огр. 6)|огр. 3)|огр. 9)|огр. 10)|огр. 11)|
---------------------------------------------------------------------------------
1 |X9 (ост.)| 1 | 11150.000| -14.583| -0.017| 166.667|-3016.670|-3604.170|
2 |X4 (осн.)| - | 2.000| 0.000| 0.000| 0.000| 0.000| 1.000|
3 |X8 (изб.)| 8 | 20.000| 0.000| 0.000| 0.000| -160.000| 250.000|
4 |X11(ост.)| 4 | 0.000| 31.250| -0.250| 5500.000| 5750.000|10187.500|
5 |X2 (осн.)| - | 82.500| -0.104| 0.000| -11.667| -21.833| -28.958|
6 |X6 (осн.)| - |1375500.000| 0.000| 1.000| 0.000| 0.000| 0.000|
7 |X13(ост.)| 7 | 1100.000| 2.000| 0.000| 0.000| 200.000| 250.000|
8 |X1 (осн.)| - | 42.308| 0.038| 0.000| 0.000| 7.692| 9.615|
9 |X5 (осн.)| - | 2.000| 0.000| 0.000| 1.000| 0.000| 0.000|
10 |X3 (осн.)| - | 3.000| 0.000| 0.000| 0.000| 1.000| 0.000|
11 |X12(ост.)| 5 | 0.000| 17.917| -0.017| 1166.670| 3683.330| 4770.830|
=================================================================================
(Zj-Cj) 532900.000| 79.167| 0.233|44666.700|23233.300|26458.300|
=================================================================================
Вывод:
Построено:
Х1 – Жилые многоэтажные здания, шт. = 42
Х2 – Жилые коттеджи, шт. = 82
Х3 – Магазины, шт. = 3
Х4 – Складские помещения, шт. = 2
Х5 – Заправочные станции, шт. = 2
Х6 – Затраты нас. пункта, тыс. руб. = 1375500
Осталось 11150 кв м свободной площади при полностью израсходованных средствах и трудовых ресурсах.
Корректура (преобразование) оптимального решения с помощью коэффициентов замещения последней симплекс- таблицы
Находим новый вариант оптимального плана путем введения дополнительной остаточной переменной, не вошедшей в базисное решение.
-764,588 < Х7 < 550;
Х7 = - 30
-
Б
Aio
Кз (x7)
К x
(-30)
Знак
Aio
Част.от
деления
Х9
11500
-14,583
437,49
+
11062,51
-764,5889049
Х4
2
0
0
+
2
Х8
20
0
0
+
20
Х11
0
31,250
-937,5
+
937,5
Х2
82,5
-0,104
3,12
+
79,38
-793,269231
Х6
1375500
0
0
+
1375500
Х13
1100
2
-60
+
1160
550
Х1
42,308
0,038
-1,14
+
43,448
1113,36842
Х5
2
0
0
+
2
Х3
3
0
0
+
3
Х12
0
17,917
-537,51
+
537,51
Z
532900
79,167
-2375,01
535275,01
2319313,305