Оптимизация Вариант5
.docxМинистерство образования и науки ДНР
ГОУ ВПО «Донецкая академия управления и государственной службы при Главе ДНР»
Кафедра информационных технологий
Индивидуальная работа №2
по теме: «Оптимизация в MS EXCEL»
Вариант № 5
Выполнил: студент группы МП-20
Пыхтина О.А.
Проверил: к.э.н., доцент Стешенко И.В.
Донецк, 2021 год
Оглавление
Постановка задачи 4
Параметризация задачи 4
Формализация задачи 5
Поэтапное решение 6
ВЫВОДЫ 7
Постановка задачи
Требуется определить, оптимальный план производства мебельной фабрики для изготовления продукции Обычной, Люкс и Супер, для изготовления которой требуются ресурсы трех видов: Время сборки, время покраски, время контроля. Количество ресурса каждого вида, необходимое для выпуска единицы продукции данного типа, и наличие располагаемого ресурса, а также прибыль, получаемая от реализации единицы каждого типа продукции, приведена на рисунке 1.
Рисунок 1. Постановка задачи
Параметризация задачи
В данной задаче у нас есть 3 вида продукции; 3 вида ресурсов: Время сборки, Время покраски, Время контроля; известна прибыль, получаемая от реализации единицы каждого вида продукции.
Неравенство по времени сборки имеет вид: 1,2х1 + 1,6х2 + 1,8х3 8*5*45. В этом неравенстве левая часть равна величине потребного ресурса, а правая часть показывает количество имеющегося ресурса. Для других видов ресурсов неравенства аналогичны:
по времени покраски имеет вид: 0,8х1 + 0,9х2 + 1,1х3 8*5*19
по финансам имеет вид: 0,2х1 + 0,2х2 + 0,2х3 8*5*6
Эти неравенства являются ограничениями на ресурсы. Таким образом, имеем ограничения:
Прибыль, получаемая от реализации единицы 1-го типа продукции Обычного изделия составит 50х1, от Люкс вида будет – 75х2, Супер вида – 90х3.
Формализация задачи
Экономико-математическая модель рассматриваемой задачи имеет вид:
F = 50x1 + 75x2 + 90x3 max (1)
(2)
Формулой (1) представлена целевая функция, формулой (2) –ограничения на ресурсы.
После того как построена экономико-математическая модель задачи, ее необходимо решить в ПО. Excel решает оптимизационные задачи с помощью программы Поиск решения. Основным способом решения задач оптимизации является симплекс-метод. При решении оптимизационных задач с помощью Поиска решений необходимо различать линейные и нелинейные модели. В нашей задаче мы имеем дело с линейной моделью.
Математическую модель задачи необходимо адаптировать под программное обеспечение Excel. Для этого составим матрицу ограничений, которую необходимо ввести в Excel (рисунок 2).
Рисунок 2. Мат.модель в Excel
Поэтапное решение
Для решения задачи запускаем Поиск решения по маршруту: Сервис-Поиск решения. Диапазон ячеек, которые программа должна изменить – В7:D7. Целевая – Е2.
Ограничения введены согласно левой и правой части (Рис. 2). Результаты поиска решения приведены на Рис. 3
Рисунок 3. Результаты поиска решения
Максимальная прибыль составляет 63330 $ предприятию необходимо выпустить 842 единицы продукции Люкс и 2 единицы продукции Супер вида. В ходе производства с помощью СУММПРОИЗВ() видно сколько и каких затрачено ресурсов:
Время сборки 1351 <= 1800
Время покраски 760 <= 760
Время контроля 169 <=240
Показатели СУММПРОИЗВ не превышают наши ограничения. Продукцию Обычного вида производить не выгодно, т.к. х1=0. Разница Времени сборки составляет 449 (1800-1351) т.е. время сборки, как ресурс, использовалось не полностью, осталось 449 единиц времени. Ресурсы Времени покраски использовались полностью, т.е. разница равна 0. Время контроля также было использовано не полностью 240-169=71.
ВЫВОДЫ
Рис. 4 Отчёт по результатам
Продукцию Обычного вида производить не выгодно, т.к. х1=0. Разница Времени сборки составляет 449 (1800-1351) т.е. время сборки, как ресурс, использовалось не полностью, осталось 449 единиц времени. Ресурсы Времени покраски использовались полностью, т.е. разница равна 0. Время контроля также было использовано не полностью 240-169=71.