- •Оглавление
- •Введение
- •Раздел 1 информационная поддержка принятия инвестиционных решений на малом предприятии. Постановка научной задачи
- •1.1. Определение, функции и классификация инвестиций
- •1.2. Управление финансовыми инвестициями
- •1.3. Классификация общих управленческих решений
- •1.4. Классификация инвестиционных управленческих решений
- •1.5. Характеристика технологического процесса принятия управленческих решений на малом предприятии
- •1.6. Требования, предъявляемые к системе поддержки принятия инвестиционных решений
- •1.7. Определение критериев оптимизации функционирования системы поддержки принятия инвестиционных решений. Постановка научной задачи
- •1.8. Общая схема решения задачи
- •Раздел 2 оценка экономической эффективности облигаций и определение их параметров
- •2.1. Общие принципы оценки эффективности финансовых инвестиций
- •2.2. Классификация облигаций
- •2.3. Оценка эффективности облигаций
- •2.4. Определение параметров облигаций
- •Раздел 3
- •3.2. Модели оптимизации распределения финансовых инвестиций
- •3.2.1. Геометрическая интерпретация модели Марковица
- •3.2.2. Постановка задачи определения распределения финансовых ресурсов в оптимальном портфеле Марковица
- •3.2.3. Обобщенный алгоритм реализации модели Марковица
- •3.2.4. Одноиндексная модель Шарпа
- •3.2.5. Нейромодифированная одноиндексная модель Шарпа
- •Раздел 4
- •Разработка автоматизированного рабочего места
- •Поддержки принятия инвестиционных решений
- •Малого предприятия
- •4.1. Состав и структура автоматизированного рабочего места поддержки принятия инвестиционных решений малого предприятия
- •4.2. Характеристика аппаратной платформы, общего программного обеспечения, технологической среды реализации и среды разработки автоматизированного рабочего места
- •4.2.1. Выбор операционной системы
- •4.2.2. Выбор технологической среды реализации
- •4.2.3. Выбор среды разработки программного обеспечения
- •4.3. Выбор системы управления базой данных автоматизированного рабочего места
- •4.4. Алгоритм обмена данными между бд
- •4.5. Эвристическая оптимизация структуры базы данных
- •4.6. Обоснование методов и инструментов архивации данных
- •4.7. Резервное копирование данных
- •4.7.1. Требования, предъявляемые к резервному копированию данных
- •4.7.2. Классификация типов резервного копирования
- •4.7.3. Реализация резервного копирования данных
- •4.8. Типизация искусственных нейронных сетей
- •4.9. Анализ методов и алгоритмов адаптации архитектуры искусственной нейронной сети
- •4.9.1. Предварительный подбор архитектуры сети
- •4.9.2. Подбор оптимальной архитектуры сети
- •4.9.3. Алгоритм каскадной корреляции Фальмана
- •4.9.4. Методы редукции сети с учетом чувствительности
- •4.9.5. Методы редукции сети с использованием штрафной функции
- •4.10. Совершенствование технологии моделирования искусственных нейронных сетей на основе визуального контактора
- •4.11. Модификация алгоритма обратного распространения ошибки
- •4.12. Эвристическая оптимизация функционирования алгоритма обратного распространения ошибки
- •4.13. Порядок функционирования автоматизированного рабочего места
- •Заключение
- •Библиографический список
- •394006 Воронеж, ул. 20-Летия Октября, 84
2.3. Оценка эффективности облигаций
Как известно, оценка финансовых инструментов базируется на наращивании и дисконтировании.
Наращивание (компаундинг) представляет собой пересчёт текущей стоимости в будущую [56]. Обратное действие, то есть определение настоящей стоимости денег по известной их стоимости в будущем, называется дисконтированием [56]. Данные понятия подтверждают тот факт, что для инвестирования важное значение имеет как величина дохода, так и время его получения.
В общем виде будущая стоимость денег определяется по формуле
, (2.2)
где - будущая стоимость денег; - текущая стоимость денег; - норма дисконта; n - число лет. Из выражения (2.2) видно, что текущая стоимость денег рассчитывается следующим образом:
. (2.3)
Оценка эффективности инвестиций в облигации базируется на двух основных показателях: цене облигации и её доходности.
Для определения текущей цены облигации необходимо продисконтировать все доходы, которые могут быть получены от неё за период владения.
В табл. 2.3 и 2.4 приведены расчетные соотношения для цены и доходности основных видов облигаций, представляющих интерес для инвестора.
2.4. Определение параметров облигаций
Количественный инвестиционный анализ облигаций предполагает определение их следующих основных параметров: доходности, расчетных цен (курсов), дюрации, выпуклости [56].
Определения параметров, формулы для их расчета и контрольные примеры в интегральном виде, представлены в табл. 2.5 [16, 33, 61, 62, 108, 129,133,139].
Таблица 2.3
Расчетные соотношения для цены основных видов облигаций
Вид облигации |
Условия реализации |
Расчетные соотношения для определения цены |
Контрольный пример |
Купонная (периодическая выплата % дохода) |
Ставка дисконтирования (требуемая норма прибыли) неизменна в течение срока действия облигации. До погашения облигации остается целое число лет или купонных периодов |
, где P- цена облигации; Dp- процентный (купонный) доход в денежных единицах; R- требуемая норма прибыли (ставка дисконтирования); N- номинальная цена облигации; n - число лет. |
Дано: 1. Номинал облигации, N=1000. 2. Процентная купонная ставка, =15 %. =150 р. 3. Срок погашения, n=5 лет. 4. Выплата %, 1 р в год. 5. Требуемая норма прибыли . Найти: P=? Решение: |
|
Ставка дисконтирования изменяется. До погашения облигации остается целое число лет или купонных периодов |
, где - процентная купонная ставка i-го года |
Дано: 1. Номинал облигации, N=1000. 2. Процентная купонная ставка, =15 %; =150 р. 3. Срок погашения, n=5 лет. 4. Выплата %, 1 раз в год. 5. Требуемые нормы прибыли: =20 %; =20 %; =20 %; =15 %; =10 %. Найти: P=? Решение: |
Продолжение табл. 2.3
Вид облигации |
Условия реализации |
Расчетные соотношения для определения цены |
Контрольный пример |
|
Выплата процентных доходов несколько раз в год. До погашения облигации остается целое число лет или купонных периодов |
, где m- число выплат процентного дохода в течение года. |
Дано: 1. Номинал облигации, N=1000. 2. Процентная купонная ставка, =15 %. =150 р. 3. Срок погашения, n=5 лет; 4. Выплата %, 2 раза в год, m=2. 5. Требуемая норма прибыли Найти: курсовую стоимость облигации – P=? Решение: |
|
Продажа и покупка облигации в любой момент времени |
, где ; n- целое число лет, включая нецелый год; T- число дней до выплаты первого купона. |
Дано: 1. Номинал облигации, N=1000. 2. Процентная купонная ставка, =15 %; =150 р. 3. Срок погашения, n=4 года 300 дней. 4. Выплата %, 1 раз в год, через 300 дней после покупки. 5. Требуемая норма прибыли . Найти: курсовую стоимость облигации – P=? Решение:
|
Продолжение табл. 2.3
Вид облигации |
Условия реализации |
Расчетные соотношения для определения цены |
Контрольный пример |
|
Переменная купонная ставка, определяемая рынком |
, где - % доход i-го периода (i=1,2,…,n); -требуемая норма прибыли (ставка дисконтирования) i-го периода. |
Дано: 1. Номинал облигации, N=1000. 2. Срок погашения, n=3 года. 3. Выплата %, 2 раза в год, m=2. 4. Значения купонных ставок: За 1 год: =20%; =100 р; =100 р. За 2 года: =18%; =90 р; =90 р. За 3 года: =15%; =75р; =75 р. 5. Значения норм прибыли: За 1 год: =20%; =0,1; =0,1. За 2 год: =19%; =0,095; =0,095. За 3 года: =16%; =0,08; =0,08. Найти: курсовую стоимость облигации – P=? Решение:
|
Окончание табл. 2.3
Вид облигации |
Условия реализации |
Расчетные соотношения для определения цены |
Контрольный пример |
Бескупонная |
Ставка дисконтирования неизменна. До погашения облигации остается целое число лет или купонных периодов. |
|
Дано: 1. Номинал облигации, N=1000. 2. Срок погашения, n=4 года. 3.Ставка дисконтирования . Найти: P=? Решение: р |
|
Облигация погашается в любой момент времени |
, где T- время, в течение которого облигация находилась в руках продавца или покупателя (в днях) |
Дано: 1. Номинал облигации, N=1000. 2. Срок погашения, n=3 года+180 дней. 3.Ставка дисконтирования . Найти: P=? Решение: =632,91 р. |
|
Краткосрочная облигация |
|
Дано: 1. Номинал облигации, N=1000. 2. Срок погашения, T=180 дн. 3.Ставка дисконтирования . Найти: P=? Решение: =910,22 р. |
Таблица 2.4
Расчетные соотношения для доходности основных видов облигаций
Вид облигации |
Условия реализации |
Расчетные соотношения для определения доходности |
Контрольный пример |
К упонная (периодическая выплата % дохода) |
Облигация содержится у инвестора до погашения |
Текущая доходность: , где - текущая доходность; P- цена облигации; Dp- процентный (купонный) доход в денежных единицах |
Дано: 1. Номинал облигации, N=1000. 2. Цена облигации P=800 р. 3. Процентный доход =30% выплачивается 1 раз в год; =30%х1000=0,3х1000. Решение: . |
Доходность к погашению (точный расчет): , где - будущая стоимость денег; -текущая стоимость денег; - норма дисконта; n-число лет; , где P- цена облигации; Dp- процентный (купонный) доход в денежных единицах; R- требуемая норма прибыли (ставка дисконтирования); N- номинальная цена облигации; n- число лет. Доходность к погашению (приблизительный расчет): . |
Дано: 1. Номинал облигации, N=1000. 2. Срок погашения, n=5 лет. 3. Процентный доход =20% выплачивается 1 раз в год. 4. Курсовая стоимость облигации Pk=930 р. Найти: P=? Решение: . Методом последовательных приближений находим P=929,97 р. при R=22,47 %. Для вышеприведенных исходных данных: или 22,18 %. |
Окончание табл. 2.4
Вид облигации |
Условия реализации |
Расчетные соотношения для определения доходности |
Контрольный пример |
|
Выплата дохода m раз в год |
|
Дано: 1. Номинал облигации, N=1000. 2. Цена облигации P=600 р. 3. Срок погашения, n=5 лет. 4. Выплата дохода m=1 (один раз в год), m=4 (четыре раза в год). Найти: R=? или 10,8 %; или 10,35 % |
Бескупонная облигация |
Облигация содержится у инвестора n лет до погашения |
|
|
|
Краткосрочная облигация |
, где N-номинал облигации; P-цена облигации; T- число дней до погашения облигации. |
Дано: 1. Номинал облигации, N=1000. 2. Цена облигации P=930 р. 3. До погашения, Т=50 дней. Найти: R=? Решение: или 54,95 %. |
|
Переменная купонная ставка, определяемая рынком |
, где N-номинал облигации; P-цена облигации; T- число дней до погашения облигации. |
Целесообразно определение доходности к погашению очередного купона в соответствии с вышеизложенным примером |
|
Облигация погашается досрочно |
Используются выражения для расчета доходности к погашению бескупонных облигаций |
Различие в том, что инвестор получает не сумму погашения, а цену продажи облигации. В расчетные соотношения вводится цена продажи облигации. |
Таблица 2.5
Основные параметры облигаций
Параметр |
Определение |
Расчетная формула |
Контрольный пример |
Курс облигации (рыночная цена) |
Цена, по которой продаются и покупаются облигации государственных займов. Определяется уровнем ссудного процента, кредитным рейтингом эмитента, сроком до погашения, наличием фонда и уровнем риска вложений. |
, где С0 - курс облигации, р., Рм - рыночная цена облигации, р., PN - номинальная цена облигации, р. |
Дано: Рыночная цена облигации равна 100 р., номинальная - 90 р. Найти: курс облигации. Решение:
|
Ц ена облигации с постоянной купонной ставкой, имеющей m купонных выплат в год |
|
где: i/m –величина доходности к погашению; Ct/m- купонные выплаты; - номинал; n- число лет до погашения облигации |
Дано: облигация номиналом 1000 р. с доходностью 5 % и купонными платежами 50 р. Срок до погашения облигации 1 год, число купонных выплат -2. Найти: цену облигации с постоянной купонной ставкой. Решение:
|
Стоимость облигации с нулевым купоном
|
Процесс оценки стоимости бескупонной облигации заключается в определении современной величины элементарного потока платежей, по известным значениям номинала N, процентной ставки r и срока погашения n. |
, где: P-стоимость облигации с нулевым купоном, N-номинал, n-срок погашения, m- количество выплат в год, r-процентная ставка. |
Дано: Номинал облигации равен 1000 р., процентная ставка 6 % в полугодие, срок погашения 10 лет, количество выплат в год – 2 раза. Найти: стоимость облигации с нулевым купоном. Решение: р. |
Продолжение табл. 2.5
Параметр |
Определение |
Расчетная формула |
Контрольный пример |
Эффективная доходность к погашению – YTM
|
Доходность к погашению YTM - это процентная ставка в норме дисконта, которая приравнивает величину объявленного потока платежей к текущей рыночной стоимости облигации. По сути, она представляет собой внутреннюю норму доходности инвестиции |
где t – число дней до погашения; Р – цена покупки; N – номинал. |
Дано: Номинал облигации равен 100 р., цена покупки=86, 24 р., дней до погашения 31. Найти: доходность к погашению. Решение:
|
Купонная доходность
|
Купонная доходность определяется по отношению к номиналу облигации и показывает, какой доход (в процентах) начисляется ежегодно держателю облигации. Ставка дохода устанавливается условиями выпуска облигации. Если известен текущий рыночный курс, можно сравнить ее с доходностью, ожидаемой инвестором |
где -купонная доходность; - номинальная стоимость облигации; - объявленная процентная ставка, из расчета которой выплачивается купонный доход за год |
Дано: Пусть номинальная стоимость облигации равна 100 р., объявленная процентная ставка составляет 6 %. Найти: купонную доходность. Решение:
|
Продолжение табл. 2.5
Параметр |
Определение |
Расчетная формула |
Контрольный пример |
Текущая доходность облигации
|
Текущая доходность- отношение дохода, получаемого ежегодно по купонной ставке, к фактическим затратам на приобретение облигаций
|
, где Дх - текущая доходность облигации, %; С - сумма выплаченных в год процентов, р.; Цо - цена облигации, по которой она была приобретена, р. |
Дано: Инвестор А приобрел за 900 р. облигацию номинальной стоимостью 1000 р. Купонная ставка равна 20 % годовых. Проценты выплачиваются один раз в конце года. Срок погашения облигации наступит через 2 года. Найти: текущую доходность облигации. Решение:
|
Д оходность за период владения |
Доходность за период владения - доходность за весь период времени владении облигации. Данный показатель не учитывает фактор времени и показывает, какую доходность получит инвестор от владения данной облигации за весь период ее обращения |
, где Pn - номинал облигации, Pb - цена покупки, S - сумма купонных платежей
|
Дано: Номинал облигации равен 1000 р., цена покупки 900 р., сумма купонных плате- жей -100 р. Найти: доходность за период владения облигации. Решение:
|
Доходность государственных облигаций
|
|
, где N - номинальная стоимость облигации; P - цена на аукционе или на вторичных торгах по облигациям (в % от номинала); T - число дней до погашения облигаций
|
Дано: государственная облигация номиналом 1000 р., цена на аукционе составила 90 % от номинала, число дней до погашения 120. Найти: доходность. Решение:
|
Продолжение табл. 2.5
Параметр |
Определение |
Расчетная формула |
Контрольный пример |
Доходность муниципальных облигаций
|
|
, где rn – среднегодовая требуемая доходность; r0 – среднегодовая доходность безрискового инструмента; – разница между стандартными отклонениями облигации и безрискового инструмента; kn – коэффициент кредитоспособности органа власти по состоянию через n лет
|
Дано: Среднегодовая доходность облигации равна 0,1, срок обращения 3 года, разница между стандартными отклонениями собственно самой облигации и инструмента, признаваемого максимально безрисковым, составляет 0,02, планируемый непроцентные расход бюджета равен 100 р, доход 110 р., размер погашения расширенного госдолга будет 10 р. Найти: доходность муниципальной облигации. Решение:
|
Д оходность корпоративных облигаций
|
|
, где P - цена в процентах от номинала, A - накопленный купонный доход на момент покупки выпуска, ti - срок до выплаты i-го купона, Ci - размер i-го купона в процентах от номинала, N - номинал выпуска, T - срок до погашения облигации, f - частота выплат купонов в год, y - эффективная годовая доходность корпоративной облигации к погашению, выраженная в долях единицы |
Дано: Корпоративная облигация номиналом 100 р., размер купонного платежа составляет 5 р., срок до погашения облигации 120 дней, срок до выплаты купона 30, цена на аукционе составила 90 р. срок обращения облигации-2 года, частота выплат купонов-2 раза в год. Найти: доходность. Решение:
|
Продолжение табл. 2.5
Параметр |
Определение |
Расчетная формула |
Контрольный пример |
Доходность еврооблигаций
|
|
, где y - доходность по методике ISMA; P - чистая цена облигации (без учета НКД); А - НКД (накопленный купонный доход); Сi - размер i-го платежа; f - частота выплат купонов в год; t(i) - количество купонных периодов до даты выплаты i-го платежа |
Дано: Номинал еврооблигации 100, рыночная цена - 90,платеж по облигации составляет 5, число дней до выплаты купона 30, до погашения облигации - 120 дней. Срок обращения облигации-2 года, число выплат купона 2. Найти: доходность. Решение:
|
Д юрация Маколея |
Cредневзвешенный срок до погашения потоков наличности от облигации, в котором в качестве весов выступают текущие стоимости потоков наличности, деленные на цену. Дюрация помогает определить степень зависимости рыночной цены облигации от изменения процентной ставки (ставки дисконтирования) на один процент |
где D- дюрация Маколея, n - число выплат, t - время до срока погашения, C - платеж, i - необходимая доходность, M - стоимость к сроку погашения, P - цена облигации. |
Дано: Имеется пятилетняя облигация номинальной стоимостью 1000 р. с купонной ставкой 5 %. Купон оплачивается ежегодно и процентные ставки составляют 5 %. Найти: дюрацию Маколея. Решение:
|
Продолжение табл. 2.5
Параметр |
Определение |
Расчетная формула |
Контрольный пример |
Предельная величина дюрации |
Дюрация купонной облигации, приобретенной по номиналу или с премией, монотонно возрастает вместе с увеличением срока погашения и приближается к своему предельному значению – LVD, по мере приближения срока погашения к бесконечности |
где YTM- доходность к погашению |
Дано: Доходность к погашению равна 0,2. Найти: предельную величину дюрации. Решение:
|
М одифицированная дюрация |
Показывает, насколько дюрация изменяется с каждым процентным изменением в доходности. Существует обратная взаимосвязь между модифицированной дюрацией и приблизительным 1 % - м изменением в доходности |
где MD-модифицированная дюрация, D-дюрация Маколея; YTM- доходность к погашению; n-срок погашения |
Дано: Облигация продается за 1 000$ или за номинальную стоимость, которая приводит к доходности к погашению 5 %. Дюрация Маколея равна 4,55. Найти: модифицированную дюрацию. Решение: года. Данный пример показывает, что, если доходность облигации изменилась от 5 % к 6 %, дюрация облигации уменьшится до 4,33 года. Поскольку вычисляется, как дюрация изменится, когда процент увеличится на 100 базисных пунктов, модифицированная дюрация всегда будет ниже, чем дюрация Маколея |
Окончание табл. 2.5
Параметр |
Определение |
Расчетная формула |
Контрольный пример |
|
Выпуклость облигации |
Мера изменения модифицированной дюрации при изменении процентной ставки |
где: t-момент выплаты; C- объём купонных выплат; y- доходность; N- номинальная стоимость облигации; P- цена на момент выпуска; n- количество купонных периодов до момента погашения. |
Дано: Цена облигации номинальной стоимостью 100 р., сроком обращения один год, с ежеквартальной выплатой в размере 22,44 р. на момент выпуска равна 139,44 р. (доходность к погашению – 40 % годовых). Найти: выпуклость облигации. Решение:
|
|
И сторическая волатильность |
Статистический финансовый показатель, характеризующий тенденцию изменчивости цены. Историческая волатильность показывает, какие колебания цена совершала в прошлом, и помогает определить возможную величину будущих отклонений |
где σSD - стандартное отклонение стоимости финансового инструмента; P - временной период в годах. Волатильность σT за интервал времени T (в годах) рассчитывается на основе среднегодовой волатильности: |
Дано: Стандартное отклонение стоимости облигации в течение дня составляет 0,01.В году 252 торговых дня (1 день = 1/252 года). Найти: волатильность. Решение:Среднегодовая волатильность:
Волатильность за месяц:
|
|
Выпуклость портфеля |
Мера изменения модифицированной дюрации при изменении процентной ставки применительно к портфелю |
где wi - вес каждой бумаги в портфеле, Ci - выпуклость каждой облигации в портфеле |
Дано: Портфель состоит из трех облигаций А, В, С с весом и выпуклостью равными 0,5 и 6,02, 0,2 и 6,05, 0,3 и 6,00 соответственно. Найти: выпуклость портфеля. Решение: . |