20
Ответ представить в виде |
С ССР |
ССР |
|
4. Сравнить значения С - параллельное и С - последовательное, полученные путем измерений, с вычисленными по формулам
и |
|
С1 С2 . |
|
CПАР С1 С2 |
CПОСЛ |
|
|
С1 С2
5. Сделать выводы.
Контрольные вопросы и задания
1.Дайте определение емкости уединенного проводника и конденсатора.
2.Как и почему меняется емкость конденсатора при изменении диэлектрической проницаемости среды объема конденсатора?
3.Пояснить принцип работы моста Сотти.
4. Доказать, что при |
|
C Х |
|
CЭ . |
|
А |
В |
R2 |
|
R1 |
|
|
|
|
5.Какие виды конденсаторов Вы знаете?
6.Выведите формулу емкости плоского конденсатора.
Литература
1.Савельев И.В. Курс общей физики. Т.2.-М: Наука, 1988. § 25, 26, 27.
2.Трофимова Т.И. Курс физики. - М.: Высшая школа, 1985. § 87, 88, 92, 93.
3.Детлаф А.А., Яворский Б.М., Курс физики. - М.: Высшая школа, 1989. § 15.2; 16.2; 16.3.
4.Айзенцон А.К. Курс физики. М.: Высшая школа, 1996.
Лабораторная работа № 3
Измерение сопротивлений
Цель работы: измерить сопротивление отдельных проводников с помощью моста Уитстона и их общее сопротивление при последовательном и параллельном включении.
Приборы и принадлежности
Реохорд, источник питания, нульгальванометр, магазин сопротивлений, исследуемые сопротивления, соединительные провода, переключатель.
Краткая теория: исследуя зависимость между напряжением (U) на концах проводника и током (I) в проводнике, Ом установил зависимость U=R · I, получившую название закона Ома для участка цепи.
Коэффициент пропорциональности в законе Ома R - сопротивление проводника.
Для однородного проводника сопротивление определяется его длиной l,
сечением S и зависит от рода материала т. е. |
S |
l . |
|
|
S |
|
|
|
|
21
- называется удельным сопротивлением вещества, из которого сделан проводник. Величина, обратная сопротивлению, называется проводимо-
стью, а 1 - удельной проводимостью.
Элементарная классическая электронная теория, объясняющая электропроводность металлов, была создана Друде и Лоренцем.
В соответствии с этой теорией свободные электроны движутся беспорядочно, образуя электронный газ.
Взаимодействие электронов газа – электронов проводимости – с ионами, находящимися в узлах кристаллической решетки проводника, обуславливает сопротивление проводника. В теории Лоренца-Друде электропроводность проводника равна:
n e2 |
|
|
(1) |
|
|
, |
|||
0 |
|
|
|
|
2m |
|
|
|
|
где n0 - число электронов проводимости в единице объема, m и e - масса и заряд электрона, - среднее время между двумя последовательными столкновениями электрона с ионами решетки.
Теория позволила объяснить ряд экспериментальных законов (Ома, Джоуля-Ленца), не дав при этом точных количественных соотношений и не объяснив всех опытных фактов (например линейную зависимость сопротивления металлов от температуры).
Преодолеть затруднения классической теории удалось квантовой механике.
В квантовой механике упорядоченное движение электронов в металле - электрический ток - рассматривается как процесс распространения электронных дебройлевских волн. Предполагается, что сопротивление металлов вызвано рассеянием электронных волн на дефекты самой кристаллической решетки. Идеальная кристаллическая решетка, в которой отсутствуют всякие нарушения периодичности, а в узлах находятся неподвижные частицы, ведет себя подобно оптически однородной среде. Она не рассеивает электронные волны, и электроны проводимости проходят в такой решетке без сопротивления.
Рассеяние электронных волн происходит на таких дефектах как:
a)тепловые колебания решетки (фононы);
b)несовершенства и дефекты самой кристаллической решетки (дефекты по Френкелю, дефекты Шоткки), примеси.
Квантовая теория электропроводности металлов позволяет вывести формулу удельной электропроводности в виде:
n0 e2 |
, |
(2) |
mn
где nо - число электронов проводимости в единице объема металла; е - заряд электрона;
mn - эффективная масса электрона проводимости;
22
- время релаксации.
Строгий квантомеханический расчет подтверждает, что для чистых металлов величина электропроводности обратно пропорциональна абсолют-
ной температуре, т. е. : |
~ |
|
1 , |
~T |
|
|
|
|
|
||
|
T |
||||
|
|
|
(при комнатных и более высоких температурах).
При низких температурах ~ T-5 ;
Определение сопротивления проводников методом мостовой схемы
В работе для измерения сопротивления проводников используется мост постоянного тока, мост Уитстона. Схема моста показана на рис. 3.1
Рис. 3.1. Принципиальная схема моста Уитстона.
Плечи моста представляют: АЕ - измеряемое сопротив-
ление RХ,
ЕВ - эталонное сопротивле-
ние RЭ,
АД - ДВ - реоход, Условием балансировки мо-
ста, т.е. отсутствие тока в плече ЕД, является равенство потенциалов точек Е и
Д т.е. Е Д .
Этого добиваются посредством перемещения подвижного контакта Д
реохорда. |
При этом в цепи |
гальванометра отсутствует ток IG=0, |
т.к. |
||||||||||
E |
Д |
0 и для падений напряжения на плечах моста выполняются ра- |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
венства: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U X |
U1 и U Э |
U 2 , |
(3) |
||||||||
где Uх |
- падение напряжения на измеряемом сопротивлении, U1 |
- на |
|||||||||||
левой части реохорда (плечо АД); |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Uэ |
- на эталонном сопротивлении; |
|
|
|
|||||||||
U2 – на правой части реохорда (плечо ДВ). |
|
||||||||||||
или |
|
U X |
|
U1 |
|
|
(4) |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U Э |
|
U 2 |
|
|
|
||||
По закону Ома U=I · R, и тогда равенство (4) можно записать в виде: |
|||||||||||||
|
|
|
I Х |
RX |
|
|
I1 |
R1 |
, |
(5) |
|||
|
|
|
I Э |
RЭ |
|
|
I 2 |
R2 |
|
где IX, IЭ, I1, I2 - токи в соответствующих сопротивлениях. Так как ток в
23
гальванометре IG=0,то IX=IЭ и I1=I2 и соотношение (5) будет
RX |
|
R1 |
. |
(6) |
|
|
|
RЭ R2
Формула (6) является основной при определении сопротивления с помощью моста Уитстона. Учитывая, что сопротивление реохорда пропорци-
онально длине проводника, т.е. R plS , уравнение (6) запишем
RX |
|
l1 |
или |
RX |
RЭ |
l1 |
, |
RЭ |
|
l2 |
|
l2 |
|
||
|
|
|
|
|
где l1=АД, l2=ДВ. Принципиальная схема для измерения сопротивления по-
казана на рис. 3.2.
Для ограничения тока гальванометра несбалансированного моста последовательно включено сопротивление RD. Первоначально сбалансировав мост с помощью подвижного контакта Д грубо, точную балансировку моста осуществляют посредством замыкания сопротивления включением "КН" и перемещением контакта Д в положение, когда
IG=0.
Рис. 3.2. Схема моста Уитстона для определения величины сопротивления.
Детали схемы для измерения сопротивления вмонтированы в макет, на лицевую панель которого выведены клеммы подсоединения измеряемого сопротивления, гальванометр, включатели питания П и КН кнопка точной балансировки моста, а также рукоятки переключателя эталонного сопротивления и реохорда.
Ход работы
1.Собрать схему в соответствии с рис. 3.2.
2.Включить переключатель П.
3.При этом стрелка гальванометра отклонится от нулевого значения. В случае, если прибор зашкаливает, немедленно выключить переключатель П. Поставить рукоятку RЭ в другое положение и пункт 3 повторить.
4.С помощью реохорда и переключателя RЭ установить стрелку гальванометра на нуль.
5.Для более точной установки стрелки гальванометра на нуль нажать кнопку "КН" и реохордом добиться нулевых показаний. Этот момент соответствует одинаковым значениям потенциалов точек Е и Д схемы рис.3.2.
24
Следовательно: |
RX RЭ |
l1 |
, |
l l |
|||
|
1 |
|
где l1 - соответствует числу делений на шкале реохорда отсчитываемых от нуля,
l- общее число делений шкалы.
6.Для каждого измерительного сопротивления R1 и R2 проделать три измерения. Соединить два сопротивления R1 и R2: а) последовательно, б) параллельно и измерить их общие сопротивления.
7.После окончания измерений выключить переключатель П.
8.Результаты измерений представить в табл. 3.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 3 |
|||
|
|
R1 (Rэ=) |
|
R2 (Rэт=) |
|
|
|
RПАР. (Rэт=) |
RПОСЛ. (Rэт=) |
|
||||||||||||||||||||
|
|
l1 |
l1 |
l2 |
|
l2 |
|
l1 |
|
l1 |
|
l2 |
l2 |
|
l1 |
|
l1 |
|
l2 |
l2 |
l1 |
l1 |
l2 |
l2 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
средн |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вычислить: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
1. |
|
RСР |
RЭ l |
2СР . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
l1СР |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
2. |
Относительную ошибку измерений |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
RСР |
|
|
RЭ |
|
|
l1СР |
|
|
l2СР |
. |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
RСР |
|
RЭ |
|
l1СР |
|
l2СР |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
3. |
Абсолютную ошибку измерений |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
RСР |
|
RСР . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
Ответ представить в виде R |
RСР |
|
RСР . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
4. |
Вычислить значения RПОСЛ и RПАР по формулам |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
RПОСЛ=R1+R2 , |
|
R |
|
|
|
R1 |
R2 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
ПАР |
|
R1 |
R2 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и сравнить с измеренными.
5.Сделать выводы.
Контрольные вопросы и задания
1.Сформулируйте закон Ома.
2.Какой физический смысл удельного сопротивления?
3.В чем суть квантовой теории электропроводности?
4.Вывести соотношение (6), используя законы Кирхгофа.