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Задание № 5. |
Дифференциальные исчисления |
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а) производную функции |
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б) полный дифференциал |
функции z |
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arcsin y |
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cos4x |
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x y2 ln x |
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ln |
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б) |
z |
3x2 y |
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2 y2 |
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5x2 |
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6x cos y |
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3xtg2 y |
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y |
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x4 sin3 5x |
arcsin 3x |
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sin 2xecos 3x ln x |
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4x ln(1 |
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x3 ) |
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tgx |
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y) cos y |
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x2 arcsin y |
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2y4 x |
6y |
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2 x |
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а) y |
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arcsin4 2x |
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3x2 y5 |
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8 |
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а) |
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5 |
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x |
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18 |
а) y |
4 |
sin5 |
2 x |
cos2x ln x |
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y |
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cos 2x |
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lntg |
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2 |
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б) |
z |
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x y2 |
1 |
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3ey x4 5 y |
1 |
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б) z 2x y |
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4 x 2y5 x 1 |
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9 |
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а) |
y |
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e4 x ln cos x |
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19 |
а) |
y |
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3arccos 2 x |
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cos2 |
x |
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б) z |
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2x y ln y 6 |
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2x 1 |
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б) z y x2 |
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2 3 y x 6x 7 |
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10 |
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а) |
y |
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1 |
lntg |
x |
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arctg2 5x |
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20 |
а) |
y |
arcsin |
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x |
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e2 x 2 |
3 |
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2 |
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x |
2 |
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б) |
z |
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3x |
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y |
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2 y cos x |
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6x |
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б) |
z |
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ytgx |
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y |
2 |
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2 x |
y |
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41
Задание № 6. Исследование поведения функции
Исследовать функцию и построить график
№ |
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№ |
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1 |
y |
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x2 |
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11 |
y |
3ln x |
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x |
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x2 |
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4 |
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2 |
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12 |
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x |
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ln x 2 |
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x |
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2 |
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3 |
y |
ex |
1 |
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y |
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x3 |
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x |
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2(x |
1)2 |
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x2 |
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14 |
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3 |
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4x |
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2 |
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5x |
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2(x |
1) |
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5 |
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15 |
y |
x |
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27 |
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2x ln x |
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x3 |
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6 |
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1 |
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y |
e2 |
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y |
1 |
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x e |
x |
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x |
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7 |
y |
x |
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2 |
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y |
2x |
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2 |
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x2 |
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ln x |
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8 |
y |
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8x |
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y |
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x |
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(x |
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2)2 |
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x2 |
16 |
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9 |
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19 |
y |
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3x2 |
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y |
ln x |
2 |
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4x |
5 |
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x |
2 |
1 |
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|||||
10 |
y |
2x2 |
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20 |
y |
x2 |
2 |
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||||||||||||
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2x |
1 |
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x2 |
9 |
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Задание № 7. Интегральные исчисления
Найти интеграл
№ |
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а) ( |
2 |
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3x |
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4 |
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)dx |
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а) ( |
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1 |
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3 2x )dx |
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x |
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2 |
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2 |
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1 |
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9x |
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2 |
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2x |
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1 |
2 |
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11 |
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1 |
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dx |
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б) |
x |
2 xdx |
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б) |
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0 1 |
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x |
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1 |
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в) |
ln xdx |
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в) |
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arctg2xdx |
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а) x2 (1 x2 |
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1 |
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)dx |
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а) |
x3 |
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2x |
1 |
dx |
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||||||||||||||||||||||||||||||||||
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||
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|
x |
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|
|
|
|
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|||||||||||||||||||||||
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5 |
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3 x2 |
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2 |
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xdx |
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12 |
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2 |
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б) |
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xdx |
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б) |
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0 |
1 |
3x |
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3 5 |
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x |
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в) |
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x ln xdx |
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в) |
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ln(1 |
x)dx |
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а) |
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x |
3 |
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3x |
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1 |
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13 |
а) |
( |
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2 |
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e |
4x 2 |
6x |
3 |
)dx |
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dx |
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1 1 |
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dx |
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4 |
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dx) |
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2 x 1 |
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1 6x 2 |
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Задание 8. Приложения определённого интеграла
Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями.
№ |
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№ |
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1 |
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(x 1) 2 , |
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x 2y 11 0 |
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(x 1) 2 , 2x y 2 0 |
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4 |
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(x 2) 2 , |
x 2y 10 0 |
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(x 2) 2 , 2x y 4 0 |
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(x 3) 2 , |
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x 2y 9 0 |
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(x 3) 2 , 2x y 6 0 |
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(x 4) 2 , |
x 2y 8 0 |
14 |
y |
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1 |
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(x 4) 2 , 2x y 8 0 |
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4 |
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
y |
|
1 |
|
|
(x 5) 2 , |
x 2y 7 0 |
15 |
y |
|
1 |
|
|
(x 5) 2 , 2x y 10 0 |
|||
|
|
4 |
|
|
|
|
2 |
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|
||||||||
|
|
|
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|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
6 |
y |
1 |
|
|
(x 1) 2 , |
|
2x y 2 0 |
16 |
y |
1 |
|
|
(x 1) 2 , 2x y 2 0 |
||||
|
3 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
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|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
7 |
y |
|
1 |
(x 2) 2 |
, 2x y 4 0 |
17 |
y |
|
1 |
|
|
(x 2) 2 , 2x y 4 0 |
|||||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|||||||||
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
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|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
8 |
y |
1 |
|
|
(x 3) 2 , |
|
2x y 6 0 |
18 |
y |
|
1 |
|
|
(x 3) 2 , 2x y 6 0 |
|||
|
3 |
|
|
|
|
|
2 |
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|
||||||||
|
|
|
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|||
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|||
9 |
y |
1 |
|
|
(x 4) 2 , |
|
2x y 8 0 |
19 |
y |
|
1 |
|
|
(x 4) 2 , 2x y 8 0 |
|||
|
3 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
||||||||
|
|
|
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|
|||
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|||
10 |
y |
1 |
|
|
(x 5) 2 , |
|
2x y 10 0 |
20 |
y |
|
1 |
|
|
(x 5) 2 , 2x y 10 0 |
|||
|
3 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
||||||||
|
|
|
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|||
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