77

первоначальной или восстановительной – должна производиться оценка капиталовложений.

Сложную проблему, особенно для России, составляет определёние «разумной» или «справедливой» нормы прибыли. Российские специалисты по регулированию цен не имеют представления даже о величине средней нормы прибыли в России в силу неразвитости официальной статистики РФ.

Недостатки государственного регулирования стимулируют экономистов к поиску новых методов, направленных на повышение эффективности деятельности естественных монополий.

4.6. Теория игр

Мы рассмотрели различные виды стратегического взаимодействия фирм, при котором выигрыши участников являются взаимосвязанными величинами. Экономисты любую стратегическую ситуацию называют игрой и различают кооперативные и некооперативные игры. Фундаментальное различие между кооперативными и некооперативными играми лежит в возможности соглашений.

Впервые математические основы теории игр были заложены математиком Дж. фон Нейманом в статье «К теории стратегических игр» в 1928 г. В законченной форме теория игр была создана Дж. фон Нейманом и О. Моргенштерном. Их работа «Теория игр и математическое поведение» вышла в свет в 1944 г. Усовершенствованная рядом выдающихся учёных, теория игр стала методологической и инструментальной основой многих концепций, как в экономике, так и в других общественных науках. Значительный вклад в теорию игр внёс американский учёный Джон Нэш.

Фактически любая форма стратегического поведения, учитывающая ответные действия соперника, есть игра. Отличия моделей теории игр состоят в том, что они позволяют участникам сравнивать альтернативные стратегии и выигрыши от них и выбирать из всех возможных лучший вариант стратегии.

Наиболее известная модель некооперативной игры «дилемма заключённых» была сформулирована А. Таккером, с целью проиллюстрировать теорию игр и равновесие Нэша.

Суть дилеммы состоит в следующем. Полиция задержала двух человек по подозрению в вооружённом ограблении. Хотя были свидетели ограбления, улик у полиции всё же не хватает, и подозреваемых можно посадить только за хранение оружия сроком на один год, если они не признаются. Если оба

78

признаются, то им будет вынесен сравнительно мягкий приговор – три года тюрьмы. Судья на допросе обещает отпустить на свободу того, кто признается, и засадить на полный срок – 5 лет – того, кто не признается в ограблении. Таким образом, у каждого заключённого есть две стратегии – признаться или не признаться. Если бы они могли договориться, то, скорее всего, не сознались бы и получили по одному году тюрьмы. Но они сидят в разных камерах и не могут договориться о совместных действиях. Каждый из них (допустим, индивид А) опасается, что если он не признается, то другой соучастник (индивид В) может признаться, и тогда А получит максимальный срок.

Если сравнить все возможные выигрыши и проигрыши каждого заключённого в четырёх возможных комбинациях, то окажется, что лучшей стратегией является признание своей вины: если А признается и В тоже признается, то А получит не самый большой срок – 3 года; если же А признается, а В не признается, то А получит свободу, а В – 5 лет тюрьмы. Признание вины обеспечивает индивиду А лучший результат при возможно худшем для него поведении соперника. Аналогичный результат мы получим, если будем рассуждать с точки зрения заключённого В. Следовательно, признание вины даёт выгоду каждому игроку, независимо от действий другого игрока.

Стратегия, обеспечивающая выигрыш независимо от стратегии другого участника игры, называется доминирующей стратегией. Хотя исход в случае выбора доминирующей стратегии не самый лучший для каждого игрока (не максимально лучший, как при обычном выборе агента рынка), тем не менее он является лучшим результатом при вполне вероятной худшей ситуации. Следовательно, это такая стратегия, которая оптимальна для игрока независимо от того, что делает оппонент.

Эта стратегия, получившая название максимина, создаёт фактически ситуацию равновесия: ни у одного из игроков не возникает побудительного мотива изменять своё решение независимо от решений другого игрока. Такое равновесие носит имя американского учёного Дж. Нэша, который разработал теорию некооперативных игр и теорему о максимине как оптимальной стратегии в некооперативной игре.

Интерпретируем «дилемму заключённых» для экономической ситуации и сведём наши рассуждения в таблицу выигрышей и потерь каждого участника игры – платёжную матрицу, объединяющую три главных элемента любой игры – игроков, их стратегии, итоговые выигрыши.

79

Предположим, что продукцию отрасли производят две фирмы А и В (таблица 4.1). Предположим также, что фирмы могут продавать свою продукцию по высокой цене (скажем, 10 руб. за единицу) или по низкой (9 руб. за единицу); других вариантов цен нет. Предположим также, что если эти фирмы изберут одинаковую стратегию высоких цен, что возможно при сговоре между ними, то получат одинаковую высокую прибыль (2 500 руб.). Но если фирма А назначит низкую цену (9 руб.), а фирма В не изменит своей цены (10 руб.), то прибыль фирмы А значительно увеличится (до 3 000 руб.). Это произойдет по той причине, что более низкая цена у фирмы А (при однородности производимой двумя фирмами продукции) позволит ей привлечь часть покупателей фирмы В, расширить продажи и более чем компенсировать потери от снижения цены. При этом фирма В, не снизившая цену, потеряет часть рынка и часть прибыли (она получит всего 1 000 руб.) за счёт уменьшения объёма продаж. Симметричная ситуация возникает, если фирма В решит установить низкие цены, а фирма А сохранит высокую цену. В этом случае фирма В получит высокую прибыль (3 000 руб.), а фирма А получит всего 1 000 руб.

Последний вариант возможного сочетания стратегий – обе фирмы устанавливают низкую цену на свою продукцию (9 руб.). В таком случае каждая из них сохранит долю рынка: у потребителей нет альтернативы в выборе между дешевой и дорогой продукцией. Фирмы получат одинаковую прибыль (1 500 руб.). Это существенно меньше самой лучшей возможности для каждой фирмы (когда прибыль составляет 2 500 руб.), но лучше возможного худшего результата (в 1 000 руб.). (Рассуждения о выгодах и потерях с точки зрения фирмы А и фирмы В будут симметричны).

Какая же стратегия в результате будет выбрана фирмой А? Скорее всего, фирма А предпочла бы договориться фирмой В, установить высокую цену и обеспечить себе максимально возможную прибыль. Однако сговор между фирмами исключён (по условию нашей некооперативной игры). Сохранить же высокую цену в надежде, что фирма В также установит высокую цену, фирма А не может, так как гораздо больший выигрыш фирма В получит при снижении цены (при сохранении высокой цены фирмой А) и фирма А предполагает, что фирма В не упустит такой возможности.

Самую высокую прибыль фирма А получит при снижении цены (на практике – при ценовом демпинге), но при условии, что фирма В сохранит высокую цену. Однако это будет плохой стратегией для фирмы В, и она на это, скорее всего, не пойдёт, так как потеряет прибыль. Предполагая, что В поступит так же разумно,

80

как и она сама, и примет решение снизить цену, фирма А также должна снизить цену. Эти рассуждения приводят к выводу, что для фирмы А стратегия низкой цены является предпочтительной: при любой ценовой стратегии фирмы В прибыль фирмы А будет выше минимального значения. Если фирма В повысит цену, фирма А , снизив цену, получит очень высокую прибыль (3 000 руб.), а если фирма В установит низкую цену, фирма А, снизив цену, все равно получит прибыль выше минимальной (1 500 больше, чем 1 000).

Таблица 4.1 – Платёжная матрица для олигополии, состоящей из двух фирм

				Ценовая стратегия фирмы В
	Ценовая стратегия
				Высокая цена 10		Высокая цена 9
		фирмы А
			Высокая цена 10	ПВ	= 2 500	ПВ	= 3 000
				П А	= 2 500	П А	= 1 000
			Низкая цена 9	ПВ	= 1 000	ПВ	= 1 500
				П А	= 3 000	П А	= 1 500

Максимальная стратегия максимизирует минимальный выигрыш, который может быть получен.

Отсюда следует фундаментальный вывод теории игр: оптимальным стратегическим решением для двух фирм в худшей для каждой из них ситуации будет следование доминирующей стратегии максимина. Эта стратегия гарантирует наилучший исход в худшей ситуации, когда один из соперников оставляет другому минимальные преимущества. Следуя стратегии максимина, фирмы выбирают самый лучший исход из всех возможных худших исходов и тем самым они минимизируют риск потерь прибыли.

Симметричное стратегическое поведение фирм при выборе доминирующей стратегии максимина обеспечивает достижение равновесия Нэша. В приведённом примере равновесие наступает, когда каждая фирма принимает доминирующую стратегию более низких цен, обеспечивающую получение прибыли в размере 1 500 руб. и гарантирующую, что прибыль не опустится до уровня 1 000 руб.

Мы знаем, что равновесие Нэша – это такой набор стратегий (или действий) игроков, при котором каждый игрок делает наилучшее из возможного при данных действиях его оппонентов. Поскольку никакой игрок не заинтересован в

81

отклонении от своей нэшевской стратегии, эти стратегии стабильны. В примере с платёжной матрицей равновесием Нэша является решение фирм о выборе стратегии низкой цены, потому что при данном решении своего конкурента каждая фирма принимает наилучшеё возможное решение и не имеет стимулов к его изменению.

Равновесие в доминирующих стратегиях – частный случай равновесия Нэша, доминирующие стратегии оптимальны независимо от того, что делают остальные игроки.

Теория некооперативных игр имеет развитие. Стратегии неоптимальные для одноразовой игры, могут быть оптимальными в повторяющейся игре, когда игроки участвуют в многоходовой игре, которую образует фазовая игра, проигрываемая раз за разом. В зависимости от числа повторений стратегия «зуб за зуб» (когда игрок играет кооперативно до тех пор, пока это же делает партнёр) может оказаться оптимальной для повторяющейся «дилеммы заключённых».

В повторяющихся некооперативных играх игроки, наблюдая поведение соперника, могут прийти к выводу, что не очень хороший (максиминный) результат можно улучшить при взаимном согласии о сотрудничестве. Кооперативные действия могут улучшить благосостояние игроков и тем самым подтолкнуть их к сотрудничеству. Таким образом, некооперативные игры являются базовыми и для объяснения кооперативных игр с помощью равновесия Нэша. Если игроки могут общаться и заключать контракты, игра становится кооперативной.

Контрольные вопросы

1.Что такое стратегическое и нестратегическое поведение фирм на рынке? От чего оно зависит?

2.Какие параметры определяют стратегическое поведение фирм на рынке?

3.Какова роль некооперативного и кооперативного поведения на рынке?

4.Возможно ли нестабильное равновесие в модели Курно? Если да, то при каких обстоятельствах? Почему в традиционной версии модели равновесия всегда стабильно?

5.В чём отличие моделей Курно, Бертрана, Штакельбергера?

6.В каких случаях мы считаем фирму, действующую на данном рынке, доминирующей? Какие критерии здесь применяются?

82

7.В каком случае потери общества выше: в условиях доминирующей фирмы или в условиях монополии? Почему?

8.Какие неценовые факторы рынка используются при кооперативном и некооперативном поведении? Приведите примеры.

9.Как на практике можно измерить картельную власть? Какие социальные издержки картелизации встречаются на рынке?

10.Какие факторы способствуют, а какие противодействуют картелизации российских рынков?