4303
.pdf5n
1. an n 2 .
2. 1) |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
; |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
n |
1 (n |
2)3 |
|
|
|||||||||||||
3. 1) |
|
|
|
|
( |
1)n |
1 |
; |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
n |
1 |
|
|
n |
2 |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
4. 1) |
|
|
|
|
|
2n xn |
|
|
|
; |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
n |
0 |
|
|
n |
2 |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
5. 1) |
|
y |
|
|
2x , |
x |
|
|
|
|
|
|
0; |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2) |
|
y |
|
|
|
1 |
, |
x |
|
|
|
|
|
|
1. |
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
x2 |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
6. |
3 |
1,06, |
|
|
|
|
0,0001. |
||||||||||
|
0,5 |
|
|
|
|
|
|
x2 ) dx. |
|||||||||
7. |
|
|
x |
ln (1 |
|||||||||||||
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8. |
y |
x, ( |
2, |
2). |
|
1. an |
|
|
|
|
|
2n2 |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
||
|
|
(2n |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
1)! |
|
|
||||||||||
2. 1) |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
; |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
(ln n)3 |
||||||||
n |
2 |
|
|
n |
|||||||||||
|
|
( |
|
1)n 1 |
|
||||||||||
3. 1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
n |
1 |
|
|
|
|
|
n |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
4n x2n |
|
|||||||||
4. 1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
n |
0 |
|
|
n |
1 |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
5. 1) |
y |
|
|
cos 3x, x0 |
0; |
||||||||||
2) |
y |
|
|
x4 |
|
9x3 |
27x2 |
Вариант 28
|
|
|
|
|
2n |
|
|
|
n2 |
|||
2) |
|
|
|
|
; |
|
3) |
n 1 |
|
. |
||
n 1 |
(n 1)2 |
|
n3 7 |
|||||||||
2) |
|
( |
1)n 1 (n |
1) |
. |
|
|
|
||||
n |
1 |
|
|
2n |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
n2 x2n |
|
|
|
|
|
||||
2) |
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
n |
1 |
|
|
(2n)! |
|
|
|
|
|
Вариант 29
|
|
|
|
n |
1 |
n 2 |
|
|
5n |
|||
2) |
|
|
|
|
|
|
|
; |
3) |
n 1 |
|
. |
|
|
|
n |
|
|
|
||||||
n |
1 |
|
|
|
|
(n 1)! |
||||||
2) |
|
( |
1)n |
n |
. |
|
|
|
|
|||
n |
1 |
|
n |
2 |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
2) n!(x 1)n.
n 1
27x, x0 3.
21
6. |
sin 100 , |
|
|
0,001. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
0,5 |
|
|
|
|
|
|
|
x dx. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
7. |
|
|
x |
|
e |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8. |
y |
|
|
0, |
при |
|
|
|
x |
0, |
( |
, |
). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
2, |
при 0 |
x |
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 30 |
|
|||||||||
1. |
an |
|
|
|
|
|
|
|
3n |
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ln n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
2. 1) |
|
|
|
|
|
4n |
; |
|
|
|
|
|
|
2) |
|
|
|
1 |
|
|
; |
|
|
|
||||||||
|
|
|
1 nn |
|
|
|
|
|
|
13 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
n |
1 |
|
|
|
|
||||||||||||||
3. 1) |
|
|
|
( |
|
|
1)n |
; |
|
|
2) |
( |
|
1)n 1 |
|
n |
. |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
n3 |
|
|
|
|
|
9n2 |
1 |
|||||||||||||||||
|
|
|
n |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
1 |
|
|
|
||||||||||||||
4. 1) |
|
|
|
|
|
|
2n xn |
|
; |
|
|
2) |
|
|
|
|
x2n |
|
. |
|
||||||||||||
|
|
|
2 n |
|
1 |
|
|
|
0 (n |
1)n |
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|||||||||||||||||||
5. 1) |
|
y |
|
|
3x , |
x |
|
|
|
0; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
2) |
|
y |
|
|
x5, |
x |
0 |
2. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
6. |
80, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,001. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7. |
cos |
|
|
|
|
|
x dx. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x, |
|
при |
x |
|
0, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
8. |
y |
|
|
|
x |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( |
, |
). |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
при |
0 x |
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5n (n 1)6 |
|
3) |
|
|
. |
|
|
||
n |
1 |
(2n)! |
|
|
|
22
Образец варианта тестирования
1. |
Общий член ряда задан формулой an |
|
n |
1 |
|
. Выписать а5. |
|||||
|
2n |
5 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
2. |
Написать выражение аn + 1, если общий член ряда задан формулой |
||||||||||
|
an |
|
|
|
2n 1 |
|
. |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
n2 (n 1)2 |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
||||||
3. |
Найти частичную сумму S4 ряда, если an |
3n |
2 |
. |
|||||||
4n |
5 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
1 |
|
n |
|
|
|
|
|||
4. |
Найти сумму числового ряда |
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
n 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
5. |
Что можно сказать о сходимости числового ряда с общим членом аn, если |
1) |
lim an 0, |
2) lim an |
0? |
|
|
|
|
|
n |
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
1 |
n |
|
6. Для |
исследования |
сходимости |
числового ряда |
следует |
|||
|
|
||||||
2n |
3 |
||||||
|
|
|
n 1 |
|
|||
применить: |
|
|
|
|
|
||
1) признак сравнения; |
2) признак Даламбера; |
|
|
|
3)радикальный признак Коши; 4) интегральный признак Коши.
7.Установить соответствие между знакопеременными рядами и видами сходимости:
|
( |
1)n 1 |
|
|
( 1)n 1n, |
|
( |
1)n 1 |
|||
1) |
|
|
|
, |
2) |
3) |
|
|
|
; |
|
|
|
5n |
|
|
|
||||||
|
n 1 |
|
|
n 1 |
|
n 1 |
n |
||||
а) абсолютно сходится, |
б) условно сходится, |
в) расходится. |
23
Старкова Елена Олеговна Тиунчик Михаил Филиппович Тонконог Светлана Владимировна
МАТЕМАТИКА
Ряды
Варианты контрольных заданий для студентов 1-го курса очной формы обучения
Редактор Г.С. Одинцова
Подписано в печать |
Формат 80×64/16. Бумага писчая. |
||
Печать офсетная. |
Усл.п.л. 1,4. |
Уч.-изд.л. 1,0. |
Тираж 195 экз. |
Заказ №
680042, Хабаровск, ул.Тихоокеанская, 134, ХГАЭП, РИЦ
24