Введение в комбинаторный анализ учебно-методическое пособие
..pdf
Ответы и указания
1.1.48.
1.2.480; 437.
1.3.32 24 768.
1.4.6 3 4 5 4 7 6 134.
1.5.134 3 3 143.
1.6.4 4 16.
1.7.Воспользоваться методом математической индукции.
2.1.6; 3 русских слова; математические термины орт и тор.
2.2.6 перестановок.
2.3.24 числа.
2.4.A43 4 3 2 24.
2.5.C43 4 .
2.6.A32 32 9 .
2.7.P4 2, 2 2242 6 .
2.8.C24 C52 10 .
2.9.Воспользоваться блок-схемами из методического пособия [11].
3.1.A53 5 4 3 60 .
3.2.A52 5 4 20 .
3.3.C72 C92 21 36 756 .
3.4.12; решить уравнение Cx2 66 .
3.5.а) C41C489 ; б) C42C488 ; в) C5210 C4810 ; г) C5210 C4810 4C489 .
3.6.24.
3.7.77! 6! 720 .
41
3.8. |
7! |
360 ; |
n 1 ! |
(см. пояснения в книге [6]). |
|
7 2 |
2 |
||||
|
|
|
3.9.151200; 6720.
3.10.P14 3,3,2,2 ; P14 2,3,3,3 .
3.11.C1210 C1221 293930 ; C108 C178 4310 ; C108 45 .
3.12.C74 C103 120 .
3.13.26 820 600 (использовать размещения и правило сложения).
3.14.232 4 294 967 296 .
3.15.371.
3.16.34 81.
3.17.62.
3.18.Общее число различных инициалов не больше 292 841, что меньше 2000.
3.19.A107 604800 ; C103 120.
3.20.C31C62C6020 .
3.21.а) x 7; б) x 7; в) x 6, x 11.
4.1.10; 35; 210.
4.2.1225; 1000; 4950.
4.3.461 .
4.4.а) x 5; б) x 5; в) x 8.
4.5.См. методическое пособие [11].
5.1.В формуле бинома Ньютона придать a и b нужные значения.
5.2.180.
5.3 448.
5.4.а) k 24; б) k 30 ; в) k 12; г) k 16.
5.5.См. книгу [1].
42
6.1.Вероятнее выпадение 6 очков хотя бы один раз.
6.2.2,6 10 6 .
7.1.а) ЛШУТИ;
УТИЛШ; ИЛШУТ; ШУТИЛ; ТИЛШУ.
б) необходимо доказать, что задача решения не имеет. 7.2. Одно из решений приведено в книге [7].
7.3, 7.4. См. книгу [7].
7.5. Изоморфными являются квадраты:
1 |
2 |
3 |
4 |
1 |
2 |
3 |
4 |
1 |
2 |
3 |
4 |
2 |
4 |
1 |
3 |
2 |
3 |
4 |
3 |
2 |
1 |
4 |
1 |
3 |
1 |
4 |
2 |
3 |
4 |
1 |
1 |
3 |
4 |
1 |
2 |
4 |
3 |
2 |
1 |
4 |
1 |
2 |
2 |
4 |
3 |
2 |
3 |
Докажите это.
Четвертый квадрат им не изоморфен:
1 |
2 |
3 |
4 |
2 |
1 |
4 |
3 |
3 |
4 |
1 |
2 |
4 |
3 |
2 |
1 |
7.6.
1 |
2 |
3 |
4 |
1 |
2 |
3 |
4 |
1 |
2 |
3 |
4 |
2 |
1 |
4 |
3 |
3 |
4 |
1 |
2 |
4 |
3 |
2 |
1 |
3 |
4 |
1 |
2 |
4 |
3 |
2 |
1 |
2 |
1 |
4 |
3 |
4 |
3 |
2 |
1 |
2 |
1 |
4 |
3 |
3 |
4 |
1 |
2 |
7.7. См. книгу [3].
8.1. См. книги [7] и [8].
43
8.2. См. книгу [10]. |
|
|
|
|
|
|
8.3. Воспользоваться определением проективной плоскости |
по- |
|||||
рядка 2. |
|
|
|
|
|
|
8.4. Существуют проективные плоскости порядков 13, 23. |
|
|||||
8.6. v b n2 n 1 |
, k |
j |
r n 1, d |
p |
1. |
|
|
|
i |
|
|
||
44
Список рекомендуемой литературы
1.Нефедов В. Н. Курс дискретной математики /В. Н. Нефедов, В. А. Осипова. – М.: Изд-во МАИ, 1992.
2.Осипова В. А. Основы дискретной математики / В. А. Осипова. – М.:
Форум, 2006.
3.Новиков Ф. А. Дискретная математика для программистов / Ф. А. Новиков. СПб.: Питер, 2001.
4.Рыбников К. А. Введение в комбинаторный анализ / К. А. Рыбников.М.: Изд-во МГУ, 1972.
5.Холл М. Комбинаторика / М. Холл. М.: Мир, 1970.
6.Виленкин Н. Я. Комбинаторика / Н. Я. Виленкин. М.: Наука, 1969.
7.Гарднер М. Математические досуги / М. Гарднер. М.: Мир, 1972.
8.Болл У. Математические эссе и развлечения / У. Болл, Г. Коксетер.
М.: Мир, 1986.
9.Гмурман В. Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике / В. Е. Гмурман. М.: Высшая школа, 1975.
10.Гонин Е. Г. Конечные проективные плоскости / Е. Г. Гонин; Перм. гос. пед. ин-т. – Пермь, 1983.
11.Гонина Е. Е. Элементы комбинаторики и ее приложения: задания и метод. указания / Е. Е. Гонина, Л. Б. Грайфер; Перм. политехн. ин-т.
Пермь, 1991.
12.Гонина Е. Е. Латинские квадраты: метод. указания и задачи / Е. Е. Гонина; Перм. политехн. ин-т. Пермь, 1991.
45
Учебное издание
Гонина Елена Евгеньевна
Введение в комбинаторный анализ
Учебно-методическое пособие
Корректор Е. В. Копытина
Подписано в печать 28.08.2009. Формат 60×90/16.
Усл. печ. л. 2,8. Уч.-изд. л. 2,0. Тираж 150 экз. Заказ № 174/2009.
Издательство Пермского государственного технического университета.
Адрес: 614990, г. Пермь, Комсомольский проспект, 29, к. 113.
Тел. (342) 219-80-33.
46