Математическое моделирование и основы научных исследований в сварке
..pdfОбобщенная функция желательности является количественным, однозначным, единым и универсальным показателем качества исследуемого объекта. В табл. 37 приведены экспериментальные данные и расчетные значения желательности.
|
|
|
|
|
|
Таблица 37 |
|
|
|
|
|
|
|
Номер |
Натуральные |
Частные |
Обобщ. |
Оценка пошкале |
||
значенияоткликов |
желательности |
отклик |
||||
электрода |
|
|
|
|
|
желательности |
Kvar |
Tкр, °С |
d1 |
d2 |
D |
||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
1788 |
0,126 |
–20 |
0,72 |
0,368 |
0,515 |
Удовлетворительно |
1789 |
0,150 |
–55 |
0,63 |
0,840 |
0,727 |
Хорошо |
1790 |
0,141 |
–10 |
0,649 |
0,192 |
0,353 |
Плохо |
1791 |
0,161 |
–55 |
0,586 |
0,840 |
0,702 |
Хорошо |
1792 |
0,115 |
–25 |
0,754 |
0,459 |
0,588 |
Удовлетворительно |
1793 |
0,131 |
–25 |
0,67 |
0,459 |
0,555 |
Удовлетворительно |
1794 |
0,122 |
–45 |
0,73 |
0,751 |
0,74 |
Хорошо |
1795 |
0,165 |
–10 |
0,58 |
0,192 |
0,334 |
Плохо |
1796 |
0,106 |
–50 |
0,784 |
0,800 |
0,792 |
Хорошо |
1797 |
0,128 |
–25 |
0,7 |
0,459 |
0,567 |
Удовлетворительно |
1798 |
0,125 |
–55 |
0,722 |
0,840 |
0,779 |
Хорошо |
1799 |
0,141 |
–5 |
0,649 |
0,120 |
0,279 |
Плохо |
1800 |
0,096 |
–25 |
0,815 |
0,459 |
0,612 |
Удовлетворительно |
1801 |
0,138 |
–15 |
0,653 |
0,277 |
0,425 |
Удовлетворительно |
1802 |
0,109 |
–5 |
0,79 |
0,120 |
0,308 |
Плохо |
1803 |
0,114 |
–10 |
0,756 |
0,192 |
0,381 |
Удовлетворительно |
1804* |
0,101 |
–20 |
0,798 |
0,368 |
0,542 |
Удовлетворительно |
1805* |
0,161 |
–20 |
0,586 |
0,368 |
0,464 |
Удовлетворительно |
1806* |
0,145 |
–55 |
0,645 |
0,840 |
0,736 |
Хорошо |
1807* |
0,138 |
–55 |
0,653 |
0,840 |
0,741 |
Хорошо |
1808* |
0,147 |
–50 |
0,64 |
0,800 |
0,716 |
Хорошо |
1809* |
0,124 |
–15 |
0,726 |
0,277 |
0,448 |
Удовлетворительно |
1810* |
0,166 |
–50 |
0,579 |
0,800 |
0,681 |
Хорошо |
1811* |
0,114 |
–50 |
0,756 |
0,800 |
0,778 |
Хорошо |
1812* |
0,120 |
–55 |
0,74 |
0,840 |
0,788 |
Хорошо |
1813* |
0,137 |
–50 |
0,655 |
0,800 |
0,724 |
Хорошо |
18141 |
0,137 |
–55 |
0,655 |
0,840 |
0,742 |
Хорошо |
18142 |
0,140 |
–50 |
0,65 |
0,800 |
0,721 |
Хорошо |
18143 |
0,148 |
–35 |
0,635 |
0,624 |
0,629 |
Удовлетворительно |
18144 |
0,139 |
–50 |
0,652 |
0,800 |
0,722 |
Хорошо |
18145 |
0,136 |
–50 |
0,656 |
0,800 |
0,724 |
Хорошо |
18146 |
0,134 |
–50 |
0,66 |
0,800 |
0,727 |
Хорошо |
* Звездные точки
121
Стр. 121 |
ЭБ ПНИПУ (elib.pstu.ru) |
5.3.1. Оптимизация состава по стабильности горения сварочной дуги
На первом этапе определяем коэффициенты уравнения регрессии 2-го порядка. Для этого используем матричный метод:
B = ( X T X )−1 X TY , Yr = XB ,
где В – коэффициенты уравнения регрессии, Х – матрица планирования, Y – экспериментальные значения коэффициентов вариации по току (см. табл. 37), Yr – расчетные значения параметра оптимизации. На рис. 38 приведен листинг расчета коэффициентов уравнения регрессии и их значимости.
Доверительный интервал коэффициентов уравнения регрессии
dB = ±tSB ,
где t − критерий Стьюдента для 5%-ного уровня значимости, t = 2,015; SB – матрица дисперсий коэффициентов уравнения регрессии,
SB = Ck ,k S 2Y ; Ck ,k – диагональные элементы матрицы C = ( X T X )−1 ;
S 2Y – дисперсия воспроизводимости.
Расчеты (см. рис. 38) показывают, что при сопоставлении доверительных интервалов с соответствующими коэффициентами, незначимыми можно считать коэффициенты при следующих членах уравнения регрессии:
X 22 , X32 , X 42 , X1 X 2 , X1 X3 , X1 X 4 , X 2 X 3 , X 2 X 5 , X 3 X 4 , X 4 X 5 .
Статистически незначимые коэффициенты (если |Вi| < dB) из уравнения исключаем.
На рис. 39 приведен листинг расчета адекватности окончательного уравнения регрессии. Для расчета матричным методом из первоначальной матрицы необходимо убрать столбцы, соответствующие незначимым коэффициентам.
После отбрасывания статистически незначимых коэффициентов уравнения регрессии корреляция между экспериментальными и расчетными значениями коэффициента вариации по току состав-
ляет 0,956.
122
Стр. 122 |
ЭБ ПНИПУ (elib.pstu.ru) |
Рис. 38. Листинг расчета коэффициентов уравнения регрессии и их значимости
123
Стр. 123 |
ЭБ ПНИПУ (elib.pstu.ru) |
Рис. 39. Расчет адекватности модели и запись в отдельный файл значимых коэффициентов
Дисперсию адекватности 5-факторной модели 2-го порядка можно рассчитать по формуле
|
|
S 2ad = |
SR − SE |
, |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
f |
|
N −1 |
(Yrn |
31 |
(Yn − Yrn )2 , f = N − k − (n0 −1) . |
||
где SR = ∑ |
− Yn )2 , SE = ∑ |
||||
n=0 |
|
n=26 |
|
|
|
124 |
|
|
|
|
|
Стр. 124 |
|
ЭБ ПНИПУ (elib.pstu.ru) |
|||
Адекватность оценивалась по критерию Фишера:
Fr = Sад2 = 1,954 .
S 2
Для 5%-ного уровня значимости при числах степеней свободы f1 = 16, f2 = 5 значение табличного критерия Фишера
FТ = 4, 604 .
Таким образом, рассчитанное значение F-критерия не превышает табличного. Значит, модель можно считать адекватной с 95%-ной вероятностью и использовать ее для выбора оптимального состава покрытия по наименьшему значению параметра оптимизации.
Полученное уравнение регрессии имеет вид
Kv = 0,138 − 0, 013X1 − 0, 003 08X 2 + 0, 005 58X 3 + 0, 011X 4 −
−0, 004 X 5 − 0, 002 732 X12 − −0, 003 357 X 52 + 0, 003 625X1 X 5 − −0, 002 875X 2 X 4 + 0, 004 125X 3 X 5 .
Убедившись в том, что полученная модель адекватно описывает область оптимума, можно приступить к поиску оптимального состава. Для поиска оптимума использовали метод Гаусса – Зейделя. При оптимизации этим методом оптимум ищут поочередным варьированием каждого фактора до достижения оптимума. Вначале достигается оптимум для одного из факторов при фиксированных значениях других. Затем, зафиксировав найденное значение фактора, переходят к варьированию другого фактора, где опять достигается частное значение и т.д. Можно одновременно варьировать два фактора. На рис. 40 и 41 приведены листинги расчета в формате Mathcad поиска оптимума для коэффициента вариации по току. Необходимо подобрать состав компонентов покрытия таким, чтобы коэффициент вариации по току (характеризующий колебания тока в процессе сварки) был наименьшим.
На рис. 41 показан также расчет реальных значений оптимальных факторов по формуле:
x = |
xнат − x0 |
, |
x |
= x |
+ x . |
|
|||||
код |
ξ |
|
нат |
код |
0 |
|
|
|
|
|
125
Стр. 125 |
ЭБ ПНИПУ (elib.pstu.ru) |
Рис. 40. Выбор оптимального состава покрытия по стабильности горения сварочной дуги. 1-й и 2-й циклы расчета
Проведенные расчеты показывают, что минимальную величину коэффициента вариации по току (K) можно получить при следующих значениях факторов: силикомарганец – 20–22 %; слюда – 6–18 %; ферротитан – 0 %; графит – 0 %; мрамор – 16–18 %.
На рис. 41 показано, что содержание слюды в интервале от –2,0 до 1,8 (в закодированном виде) не оказывает влияния на стабильность горения дуги, поэтому содержание слюды в покрытии будет зависеть от ее влияния на другие сварочно-технологические свойства.
126
Стр. 126 |
ЭБ ПНИПУ (elib.pstu.ru) |
Рис. 41. Выбор оптимального состава покрытия по стабильности горения сварочной дуги. 3-й и 4-й циклы расчета. Значения вычисленных оптимальных факторов
127
Стр. 127 |
ЭБ ПНИПУ (elib.pstu.ru) |
5.3.2. Оптимизация состава покрытия по критической температуре хрупкости металла шва
В табл. 37 приведены критические температуры хрупкости металла сварного шва для каждого состава покрытия. Произведем те же расчеты и в той же последовательности, как и при определении оптимального состава для наиболеевысокой стабильности горения сварочной дуги.
На рис. 42 приведен листинг расчета коэффициентов уравнения регрессии и их значимости. Незначимыми являются коэффициенты при следующих членах:
X1 , X 2 , X 4 , X 22 , X 42 , X 52 , X1 X 2 , X1 X3 , X1 X5 , X 2 X3 , X 2 X 4 , X 3 X 4 , X 3 X 5 , X 4 X 5 .
Рис. 42. Листинг расчета коэффициентов модели, описывающей зависимость критической температуры хрупкости металла шва от состава покрытия
128
Стр. 128 |
ЭБ ПНИПУ (elib.pstu.ru) |
На рис. 43 показан листинг расчета адекватности модели с записью в отдельный файл значимых коэффициентов.
Представленные расчеты показывают, что расчетное значение критерия Фишера составляет 1,951, а табличное – 4,558, значит, полученную модель можно считать адекватной. Уравнение регрессии в этом случае принимает вид
Tкр = −47, 232 − 7, 708X 3 − 3, 958X 5 + 9,196 X12 +
+7,813X1 X 4 +11, 563X 2 X 5 .
На рис. 44 представлены результаты моделирования при поиске оптимального состава покрытия, обеспечивающего наименьшее значение критической температуры хрупкости.
Рис. 43. Листинг расчета адекватности модели и запись в отдельный файл значимых коэффициентов
129
Стр. 129 |
ЭБ ПНИПУ (elib.pstu.ru) |
Рис. 44. Листинг моделирования при поиске оптимального состава покрытия, при котором обеспечивается наименьшая
критическая температура хрупкости металла шва. 1-й и 2-й циклы
В 1-м цикле (график для Т1) одновременно изменялось содержание силико-марганца (по оси абсцисс) и слюды (по оси ординат) от –2 до +2 в закодированном виде, содержание остальных компонентов соответствовало основному (нулевому) уровню. По графику видно, что критическая температура хрупкости не зависит от слюды при заданном соотношении компонентов покрытия, а наибольшее значение критической температуры хрупкости наблюдается при содержании силикомарганца на нулевом уровне (14 %). Во 2-м цикле одновременно изменялось содержание слюды и ферротитана, а содержание остальных компонентов оставили на основном уровне. По-прежнему не установлено зависимости Ткр от слюды, а оптимальное содержание ферротитана равно примерно 0,8 (в закодированном виде).
130
Стр. 130 |
ЭБ ПНИПУ (elib.pstu.ru) |