Основы теории цепей. Часть 2
.pdfсхемы на ее повторное сопротивление Z C =10e j 30o Ом ток на выходе
первого звена равен 8 А, а напряжение на входе последнего звена 40 В. 16. Цепная схема состоит из четырех одинаковых симметричных четырехполюсников, коэффициенты передачи которых
Γ = 0,5 − j π . Определить начальную фазу входного напряжения це- 6
пи, если она нагружена на повторное сопротивление, напряжение на котором имеет начальную фазу +70° .
17. Коэффициент затухания одного звена однородной симметричной цепной схемы равен 0,1 Нп. Схема нагружена на повторное сопротивление и состоит из пяти звеньев. Чему равна мощность, выделяющаяся в нагрузке, если мощность, поступающая на вход цепи, составляет 130 Вт?
2.15. РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА №4
ПАССИВНЫЕ ЛИНЕЙНЫЕ ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКИ
Задание
1.По номеру варианта вычертить схему, подлежащую расчету,
ивычислить параметры элементов цепи.
2.Определить матрицу А-параметров. Проверить соответствие
вычисленных А-параметров соотношению А11 A22 − А12 A21 =1 . Вычис-
лить значения сопротивлений элементов Т- и П-образной схем замещения и изобразить эти схемы.
3.Вычислить характеристические сопротивления, меру передачи, коэффициенты затухания и фазы.
4.Определить двумя способами передаточные коэффициенты
kUU, kUI, kII, kIU для случая, когда четырехполюсник работает в согласованном режиме.
5.Вычислить двумя способами действующие значения входных и выходных токов и напряжений I1, I2, U2 при нагрузке четырех-
полюсника на сопротивление Z 2Н = Z 2С , если на вход четырехполюсника подать напряжение u 1 (t) = 350sin(100t + π6) .
91
6.Найти значение передаточных коэффициентов kUU, kUI, kII, kIU при нагрузке четырехполюсника на сопротивление Z 2Н = 2Z 2С .
7.Включить каскадно два заданных одинаковых четырехполюс-
ника. Определить А-параметры эквивалентного четырехполюсника. Проверить соответствие рассчитанных АЭ-параметров соотношению
АЭ AЭ − АЭ AЭ =1 . Определить двумя способами напряжение и ток,
11 |
22 |
12 |
21 |
а также активную, реактивную, полную и мгновенную мощности (P, Q, S, p(t)) на входе и выходе полученной цепи, если ток на входе
I&1 =10 + j10 A при согласованной нагрузке и при Z Э2Н = 0,5Z Э2C . Проверить выполнение баланса мощности.
Выбор варианта и параметров элементов цепи
1. Расчетная цепь выбирается из схем, приведенных на рис. 2.28–2.62. Для первых 35 вариантов принимается режим прямого питания четырехполюсника (вход – зажимы 1–1′, выход – зажимы 2–2′), в остальных 35 вариантах – режим обратного питания (вход – зажимы 2–2′, выход – зажимы 1–1′).
2.Выбор варианта производится по последним двум цифрам зачетной книжки или задается преподавателем по его усмотрению.
3.Значения параметров цепи находятся из соотношения
Z = 3 + j(−1)K (2K − M ) ,
где K – индекс сопротивления в схеме, M выбирается в соответствии с табл. 2.2.
Таблица 2 . 2
Значение M для специальностей
|
Нормативные сроки обучения |
Сокращенные сроки обучения |
||||||||||
|
|
|
(ускоренники) |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
АТ |
АСУ |
АЭП |
АТП, |
ЭС |
КТЭИ |
АТ |
ТК |
АСУ |
АЭП |
|
ЭС |
КТЭИ |
ТК |
АУЦ |
КЗИ |
ИН |
|
КСК |
|
ИН |
|
|
|
|
АТП |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
1,5 |
2,5 |
3,5 |
4,5 |
|
5,5 |
6,5 |
92
|
Z1 |
Z2 |
|
1 |
|
|
2 |
|
Z3 |
Z4 |
|
|
|
Z5 |
|
|
Z6 |
|
|
1′ |
Рис. 2.28 |
2′ |
|
|
|
||
|
|
Z1 |
|
|
Z2 |
Z3 |
|
1 |
|
|
2 |
|
Z4 |
Z5 |
|
1′ |
Рис. 2.31 |
2′ |
|
|
|
||
|
|
Z1 |
|
1 |
Z2 |
Z3 |
2 |
|
Z5 |
Z4 |
|
|
Z6 |
|
|
1′ |
|
|
2′ |
|
|
Z7 |
|
|
Рис. 2.34 |
|
|
|
|
Z1 |
|
1 |
|
|
2 |
|
Z2 |
Z3 |
|
|
|
|
|
|
|
Z4 |
|
1′ |
Рис. 2.37 |
2′ |
|
|
|
|
Z1 |
|
|
|
|
|
Z1 |
|
|
1 |
Z2 |
Z3 |
2 |
1 |
Z2 |
|
|
Z3 |
2 |
|
|
|
Z4 |
|
Z8 |
||||
|
|
|
|
|
Z5 |
|
Z6 |
||
|
|
Z4 |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z5 |
Z6 |
|
1′ |
|
|
|
|
2′ |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
1′ |
|
|
2′ |
|
|
|
Z7 |
|
|
Рис. 2.29 |
|
|
Рис. 2.30 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|||||
|
Z1 |
Z2 |
|
|
|
|
Z1 |
|
|
1 |
|
|
2 |
1 |
|
|
|
|
2 |
|
Z3 |
Z4 |
Z5 |
|
Z2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
Z3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z4 |
|
|
1′ |
Рис. 2.32 |
2′ |
1′ |
|
Рис. 2.33 |
2′ |
|||
|
|
|
|
|
|||||
|
Z1 |
|
|
|
Z1 |
|
|
Z2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
2 |
1 |
Z2 |
Z3 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Z4 |
|
|
|
Z3 |
|
Z4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z5 |
Z6 |
|
|
|
|
|
|
|
1′ |
|
|
2′ |
1′ |
|
|
|
|
2′ |
|
Рис. 2.35 |
|
|
Рис. 2.36 |
|||||
|
|
|
|
|
|||||
|
Z1 |
|
|
|
Z1 |
Z2 |
|
||
|
|
|
|
1 |
Z3 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
Z4 |
|
|
1 |
Z2 |
Z3 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Z4 |
|
|
Z5 |
|
|
Z6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
1′ |
Рис. 2.38 |
2′ |
1′ |
|
Рис. 2.39 |
2′ |
|||
|
|
|
|
|
93
|
Z1 |
|
|
Z1 |
|
|
Z1 |
|
|
||
1 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z2 |
Z3 |
|
1 |
Z2 |
Z3 |
2 |
1 |
Z2 |
Z3 |
2 |
|
|
Z5 |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Z4 |
Z5 |
|
|
|
|
Z4 |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z6 |
Z7 |
|
|
Z4 |
Z5 |
|
|
|
|
|
1' |
|
|
2' |
1' |
|
|
2' |
1' |
|
|
2' |
|
Рис. 2.40 |
|
|
Рис. 2.41 |
|
|
Рис. 2.42 |
|
|||
|
|
Z1 |
|
|
Z1 |
Z2 |
|
Z1 |
|
|
|
1 |
Z3 |
Z4 |
2 |
1 |
|
|
2 |
1 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
Z3 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z2 |
|
|
|
Z3 |
Z4 |
|
|
Z2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z6 |
Z5 |
Z7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z4 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1' |
Рис. 2.43 |
2′ |
1' |
Рис. 2.44 |
2′ |
1' |
Рис. 2.45 |
2′ |
|||
|
|
|
|
|
|
||||||
|
Z1 |
|
|
|
|
Z1 |
|
|
|
Z1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
Z3 |
|
2 |
1 |
Z2 |
Z3 |
Z5 |
2 1 Z2 |
Z3 |
Z4 2 |
|
Z5 |
Z4 |
||
|
Z4 |
|
|
Z5 |
Z6 |
Z7 |
|
Z2 |
|
||
|
Z6 |
Z7 |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
1′ |
|
|
|
2′ |
|
|
|
|
Z6 |
|
Z7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
Z8 |
1′ |
|
|
2′ |
1′ |
|
|
2′ |
|
Рис. 2.46 |
|
|
Рис. 2.47 |
|
Рис. 2.48 |
|
||||
|
Z1 |
Z2 |
|
|
|
Z1 |
|
|
Z1 |
Z2 |
|
1 |
|
|
2 |
|
|
|
|
1 |
|
|
2 |
|
|
Z4 |
|
1 |
Z4 |
Z2 |
Z3 |
2 |
Z3 |
Z4 |
|
|
Z3 |
Z5 |
|
|
|||||||
|
|
|
Z6 |
Z7 |
Z5 |
|
Z5 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
Z6 |
|
||||
|
Z6 |
Z7 |
|
1′ |
|
|
|
2′ 1′ |
|
|
2′ |
1′ |
|
|
2′ |
|
|
Z8 |
|
|
|
Z7 |
|
Рис. 2.49 |
|
|
|
|
|
Рис. 2.51 |
|
||||
|
|
|
|
Рис. 2.50 |
|
|
94
Z1 |
Z2 |
Z1 |
Z2 |
Z1 |
Z2 |
1 |
Z4 |
|
Z3 |
||
|
||
Z5 |
Z6 |
|
1′ |
Z7 |
|
|
2 |
1 |
|
2 |
1 |
2 |
|
Z4 |
|
|
Z4 |
|
|
Z3 |
Z5 |
Z6 |
Z3 |
Z5 |
|
Z7 |
|
|
Z6 |
Z7 |
2′ |
1′ |
|
2′ |
1′ |
2′ |
|
Рис. 2.52 |
|
|
|
Рис. 2.53 |
|
|
Рис. 2.54 |
|
|||
|
Z1 |
Z2 |
|
|
|
Z1 |
|
|
Z1 |
|
|
|
1 |
Z4 |
Z5 |
2 |
1 |
|
Z4 |
2 1 |
Z3 |
|
2 |
||
|
|
Z2 |
|
Z5 |
|
Z2 |
|
Z5 |
||||
Z3 |
|
|
|
Z3 |
|
|
Z4 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1′ |
Z6 |
Z7 |
|
2′ 1′ Z6 |
|
Z7 |
2′ |
1′ |
Z6 |
Z7 |
2′ |
|
|
Рис. 2.55 |
|
|
|
Рис. 2.56 |
|
|
Рис. 2.57 |
|
|
||
|
Z1 |
Z2 |
|
|
|
Z1 |
|
|
Z1 |
Z2 |
|
|
1 |
|
|
|
2 |
1 |
|
|
2 |
1 |
|
|
2 |
Z3 |
Z4 |
Z5 |
|
Z2 |
|
|
|
Z3 |
Z4 |
Z5 |
|
|
|
|
Z3 |
Z4 |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Z6 |
|
|
Z6 |
|
1′ |
Z7 |
Z6 |
|
2′ |
1′ Z5 |
|
Z7 |
2′ |
1′ |
Z7 |
|
2′ |
|
|
|
|
|||||||||
|
Рис. 2.58 |
|
|
|
Рис. 2.59 |
|
|
Рис. 2.60 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
Z1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
2 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
2 |
|
Z2 |
Z3 |
|
|
|
|
Z1 |
Z2 |
Z3 |
|
|
|
|
|
Z4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z5 |
Z6 |
|
|
|
|
1′ Z4 |
Z5 |
|
Z6 |
|
2′ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z7 |
|
|
1′ |
|
Z7 |
2′ |
|
|
|
|
Рис. 2.61 |
|
|
|
|
Рис. 2.62 |
|
|
|
|
95
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Пример расчета |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R1 |
|
L1 |
Схема, подлежащая расчету, |
|||||||||||
|
|
|
|
|
представлена на рис. 2.63. Парамет- |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ры элементов цепи: |
|
|
|
|
|
||
|
1 |
|
1′ |
|
|
|
2 |
2′ |
Z1 = 30 + j15 Ом, |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
Z 2 |
= 40 + j10 Ом, |
|
|
|
|
||||||||
R2 |
|
|
|
R3 |
|
|
|
R4 |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
Z 3 |
= 30 − j20 Ом, |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
L2 |
|
|
C3 |
|
|
|
C4 |
Z 4 = 20 − j80 Ом. |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Определение A-параметров |
|||||||
|
|
|
Рис. 2.63 |
|
Найдем параметры холостого |
|||||||||||||
|
|
|
|
хода и короткого замыкания: |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Z1х = Z 3 + (Z1 + Z 4 )Z 2 |
= 61,8202 − j23,8876 = 37,933e− j 21,13o Ом; |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
Z1 + Z 4 + Z 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
Z |
|
|
Z |
|
+ Z 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
4 |
Z1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Z1к = |
Z 3 +Z 4 |
|
= 21,7319 + j5,3615 = 22,3835e |
j13,86o |
Ом; |
|||||||||||||
Z 3 Z 4 |
|
+ Z 2 + Z1 |
|
|
|
|||||||||||||
|
|
Z 3 +Z 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Z 2х = Z 3 + (Z1 + Z 2 )Z 4 |
=82,7191− j44,4494 =93,9053e− j 28,25o Ом; |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
Z1 + Z 2 + Z 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
Z |
|
|
Z |
|
+ Z 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
3 |
Z1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z 2к = |
Z 2 +Z |
3 |
|
= 31, 4965 + j3,7189 = 31,7153e |
j |
6,73o |
Ом. |
|||||||||||
|
Z 2 Z 3 |
|
+ Z 4 + Z1 |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
Z 2 +Z 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
A-параметры определяем по формулам (2.16) и (2.17): |
|
|
|
|
||||||||||||||
A11 = |
|
|
|
|
Z1х |
= 0,9529 + j0,1862 = |
0,9709e |
j11,0565o |
, |
|
|
|
|
|||||
|
Z 2 х |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
− Z 2к |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
A |
= A |
|
Z |
2к |
= 29,3206 + j9, 4084 = 30, 7931e j17,7904o Ом, |
|
|
|
|
|||||||||
12 |
|
11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
96
A = |
A11 |
= 0, 0124 + j0, 0078 = 0, 0147e j 32,1712o |
, |
|
|||
21 |
Z1х |
|
|
|
|
|
A = |
A11 |
Z |
2 х |
=1,3724 + j0,0943 =1,3757e j 3,9307o См. |
|
||||
22 |
Z1х |
|
|
|
|
|
|
|
Правильность расчетов проверяем по соотношению (2.10)
det( A) = A11 A22 − A12 A21 =
= (0,9529 + j0,1862) (1,3724 + 0,0943) −
−(29,3206 + j9, 4084) (0,0124 + j0,0078) = =1, 2902 + j0,3454 −(0, 2902 + j0,3454) =1.
Точность расчета
εRe =100 % .
Таким образом, получили следующую матрицу А-параметров:
A = |
|
0,9529 + j0,1862 |
29,3206 + j9, 4084 |
|
= |
|
|
||||
|
|
0,0124 + j0,0078 |
1,3724 + j0,0943 |
|
|
=0,9709e
0,0147e
j11,0565o |
30,7931e j17,7904o |
. |
|
j 32,1712o |
1,3757e j 3,9307o |
||
|
Определение параметров эквивалентной Т-образной схемы замещения
Воспользуемся формулами (2.21):
Y 0 |
= A21 = 0, 0147e j 32,1712o = 0, 0124 + j0, 0078 Ом-1 |
||||||
Z 0 = |
1 |
= 57, 7819 − j36,3467 Ом, |
|||||
|
|||||||
|
|
|
|
Y 0 |
|||
Z1 |
= |
|
A11 −1 |
|
=13,1109e j 72,0243o = 4, 0462 + j12, 4709 Ом, |
||
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
Y 0 |
|||
Z 2 |
= |
A22 −1 |
= 26, 2235e− j17,9614o = 24,9455 − j8,0867 Ом. |
||||
|
|||||||
|
|
|
|
A21 |
97
Полученная Т-образная схема замещения представлена на рис. 2.64
(сопротивленияуказанывомах). |
|
|
||||
|
|
|
4,0462 |
12,4709 |
24,9455 |
8,0867 |
|
|
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
57,7819 |
|
|
|
|
|
|
36,3467 |
|
|
|
1′ |
|
Рис. 2.64 |
2′ |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
Определение параметров эквивалентной |
|||
|
|
|
П-образной схемы замещения |
|||
В соответствии с формулами (2.22): |
|
|||||
Z 0 |
|
= A21 = 30,7931e j17,7904o = 29,3206 + j9, 4084 Ом, |
||||
Y 1 |
= A22 |
−1 = 0,0124e− j 3,6914o = 0,0124 − j0,0008 Ом-1 |
||||
|
|
Z 0 |
|
|
|
|
Z1 |
= 1 |
=80,0154 + j5,0025 Ом, |
|
|||
|
|
Y 1 |
|
|
|
|
Y 2 |
|
= A11 −1 = 0,006e j86,3086o = 0,0004 + j0,0062 Ом-1 |
||||
|
|
Z 0 |
|
|
|
|
Z 2 |
|
= 1 |
=10,1339 − j160,6511 Ом. |
|
||
|
|
Y 2 |
|
|
|
|
ПолученнаяП-образнаясхемазамещенияпредставленанарис. 2.65 (сопротивленияуказанывомах).
98
|
29,3206 |
9,4084 |
|
1 |
|
|
2 |
|
80,0154 |
|
10,1339 |
|
5,0025 |
|
160,6511 |
1′ |
Рис. 2.65 |
2′ |
|
|
|
Определение характеристических параметров четырехполюсника Z1C , Z 2C , Γ
Способ 1. Использование А-параметров четырехполюсника. По формулам (2.25)и (2.26) получим
Z1C |
= |
|
A11 A12 |
= |
(0,9529 + j0,1862) |
|
(29,3206 + j9, 4084) |
= |
||||
|
|
|
A21 A22 |
|
(0,0124 + j0,0078) |
(1,3724 + j0,0943) |
||||||
= |
1471,7306 − j187,3595 = |
1483,6083e− j 7,255o = |
||||||||||
= 38,5176e− j 3,6275o = 38, 4404 − j2, 437 |
|
Ом, |
||||||||||
Z 2C = |
|
A22 A12 |
= |
|
(1,3724 + j0,0943) |
(29,3206 + j9, 4084) |
= |
|||||
|
|
|
A21 A11 |
|
(0,0124 + j0,0078) |
(0,9529 + j0,1862) |
||||||
= |
2770,8709 − j1091,8424 = |
2978, 2285e− j 21,5066o = |
= 54,5732e− j10,7533o = 53,6148 − j10,1823 Ом.
Из формулы (2.43):
eΓ = eΑe jΒ = A A + A A = |
|||
11 |
22 |
12 |
21 |
= 1, 2902 + j0,3454 + |
0, 2902 + j0,3454 = |
99
= 1,3356e j14,9872o + 0, 4511e j 49,9635o = |
||
=1,1556e j 7,4936o + 0, 6716e j 24,9818o = |
|
|
=1, 7545 + j0, 4344 =1,8075e j13,9063o |
; |
|
eΑ =1,8075, Α = ln1,8075 = 0,592 Нп = 20lg1,8075 = 5,1416 дБ; |
||
e jΒ = e j13,9063o |
, Β =13,9063o = 0, 2427 рад; |
|
Γ = Α + jΒ = 0,592 + j0, 2427. |
|
Способ 2. Использование параметров холостого хода и короткого замыкания. По формулам (2.27) найдем характеристические сопротивления:
Z1C = Z1х Z1к = (61,8202 − j23,8876) (21,7319 + j5,3615) =
= 1471,5438 − j187,6739 = 1483, 463e− j 7,268o = 38,5158e− j 3,634o = = 38, 4384 − j2, 4412 Ом,
Z 2C = Z 2 х Z 2к = (82, 7191 − j44, 4494) (31, 4965 + j3, 7189) =
=2770, 665 − j1092,3764 = 54,5732e− j10,7588o =
=53,6139 − j10,1874 Oм,
мера передачи
th Γ = |
Z 2к |
= |
|
31, 4965 + j3,7189 |
= |
0, 2767 + j0,1937 = |
|||
Z 2 х |
|
82,7191 − j44, 4494 |
|||||||
|
|
|
|
|
|||||
= 0,5812e j17,4927o = 0,5543 + j0,1747 |
|
|
|||||||
или |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
th Γ = |
Z1к |
|
= |
|
21,7319 + j5,3615 |
|
= |
0, 2767 + j0,1937 = |
|
Z1х |
61,8202 − j23,8876 |
||||||||
|
|
|
|
o
= 0,5812e j17,4927 = 0,5543 + j0,1747.
100