Электрические машины конспект лекций

Лекция 9

ВРАЩАЮЩИЙ МОМЕНТ

9.1. Энергетическая диаграмма асинхронного двигателя

Энергетическая диаграмма асинхронного двигателя (рис. 9.1) дает наглядное представление о процессе преобразования в двигателе электри- ческой энергии в механиче- скую и связанных с этим потерях. К статору двигателя из сети подводится электриче- ская мощность

Рис. 9.1. Энергетическая диаграмма асинхронного двигателя

P1 3U1 I 1 cos 1 .

Небольшая часть этой мощности расходуется на потери в обмотке статора

Pì 1 3r1 I 12

и на потери в стали статора Pñ1 (на гистерезис и вихревые токи). Оставшаяся часть мощности передается через магнитное по-

ле в воздушном зазоре со статора на ротор и называется поэтому электромагнитной мощностью Pýì,

Pýì P1 Pì 1 Pñ1 .

Электромагнитная мощность, переданная на ротор (за выче- том потерь в роторной обмотке),

101

Pì 2 3r2 I 2 2 ,

превращается в механическую мощность ротора

pìåõ Pýì Pì 2 .

На схеме замещения механическая мощность ротора соответствует электрической мощности, теряемой в сопротивлении

1 s r2 . Часть механической мощности идет на покрытие меха- s

нических потерь (на трение и вентиляцию) pìåõ и так называемых добавочных потерь pä . Вычитая эти потери из механической мощности, получаем полезную мощность, которую развивает асинхронный двигатель на валу:

P2 pìåõ pìåõ Pä .

Добавочные потери представляют собою сумму нескольких видов потерь, сложных по своей физической природе (например, потери от высших гармоник магнитного поля), трудно поддающихся расчету, но весьма незначительных по величине. Поэтому они принимаются равными 0,5 % от потребляемой мощности P1:

pä 0,005P1 .

Потери в стали ротора в энергетической диаграмме не учи- тываются, так как в обычных режимах работы двигателя при малых скольжениях частота перемагничивания стали ротора мала и потери в стали ничтожны.

9.1.1. Связь скольжения с потерями в роторной цепи

Электромагнитную и механическую мощности можно представить так:

Pýì M 0 ,

ãäå Ì — полный так называемый электромагнитный вращающий момент, развиваемый ротором;

0 и — угловые скорости вращающегося магнитного поля

èротора,

0 2n0 , 2n. 60 60

102

Тогда потери в обмотке ротора

Pì 2	Pýì Pìåõ M 0			M 0 s sPýì . (9.1)
			0

Получено весьма важное соотношение, из которого, в частности, видно, что скольжение при работе двигателя должно быть небольшим, иначе значительная часть мощности, переданной на ротор, пойдет на потери в роторной цепи.

ВОПРОСЫ

9.1.1.1.Мощность, потребляемая двигателем из сети, равна 5,3 кВт, суммарные потери в меди и стали статора — 0,3 кВт, потери в роторной цепи — 0,25 кВт. С каким скольжением работает двигатель?

à) s 3%; á) s 5%.

9.1.1.2.Двигатель работает поочередно в двух режимах, при- чем во втором режиме электромагнитная мощность больше по сравнению с первым режимом в 1,5 раза, а потери мощности в роторе — в 1,8 раза. Как соотносятся скольжения в обоих режимах?

à) s1 s2 ; á) s1 s2 ; â) s1 s2 .

9.2.Вращающий момент

9.2.1.Электромагнитный и полезный моменты

Электромагнитный вращающий момент двигателя M состоит из двух частей: полезного момента (момента на валу) M2, соответствующего полезной мощности двигателя, и момента механиче- ских потерь M0, идущего на преодоление механических (и добавочных) потерь:

M M 2 M 0 .

Однако M0 для современных двигателей на шарикоили роликоподшипниках очень невелик, он составляет примерно 2–3 % от номинального момента. Поэтому в дальнейшем будем счи- тать, что электромагнитный момент равен полезному моменту двигателя.

103

9.2.2. Зависимость момента от скольжения

Определим величину вращающего момента асинхронного двигателя. Из уравнения (9.1) имеем

M	Pì 2		3r2 I 2 2
				.
	s 0		s 0

Подставляя сюда значение I 2 по выражению (8.13), получим

2 r2

3U1

M

s

.

(9.2)

r 2

2

2

x1

0 r1

x2

s

Как видно из (9.2), момент асинхронного двигателя находится в довольно сложной зависимости от скольжения. Графиче- ски зависимость M f (s) показана на рис. 9.2 (кривая 1).

Рис. 9.2. Характеристика M f (s) асинхронного двигателя

Как видно по кривой 1, с ростом скольжения момент двигателя сначала растет, достигает наибольшего возможного значе- ния Mê (это значение называется критическим моментом), а за-

104

тем начинает уменьшаться. Работа двигателя, как правило, протекает на начальной, восходящей (устойчивой) части кривой. В области отрицательных скольжений лежит генераторная ветвь характеристики с отрицательными (тормозными) моментами. Кроме точки, определяющей критический момент, на кривой момента надо отметить еще точку, соответствующую номинальному моменту Míîì (скольжение síîì), и точку, соответствующую пусковому моменту Mï (скольжение s 1,0).

Номинальный момент можно определить, подставив в выражение (9.2) вместо s номинальное скольжение síîì. Однако проще его находить по известной формуле через номинальные мощность Píîì (в Вт) и число оборотов в минуту níîì двигателя:

M íîì 9,55		P2íîì	Í·ì.
		níîì
Пусковой момент получим, подставив в (9.2) скольже-
íèå s 1,0:
M íîì	3U12 r2					.
	0 r1 r2 2 x1 x2			2

ВОПРОСЫ

9.2.2.1.Как изменится вращающий момент двигателя при том же скольжении, если увеличить активное сопротивление статорной обмотки (U1 const è f1 const)?

а) уменьшится; б) увеличится; в) не изменится.

9.2.2.2.Как изменится вращающий момент двигателя при том же скольжении, если увеличилась частота статорного тока (U1 const)?

а) не изменится; б) увеличится; в) уменьшится.

9.2.2.3.На нисходящей ветви характеристики M f (s), например, в точке à (см. рис. 9.2), устойчивая работа двигателя невозможна. Покажите, что двигатель, работающий в этой точке,

105

либо остановится, либо перейдет в точку a1 восходящей, устой- чивой ветви характеристики.

Указание. При установившейся работе момент сопротивления, приложенный к валу двигателя, и вращающий момент самого двигателя равны. При колебаниях момента сопротивления (нагрузки) и связанных с этим колебаниях скольжения изменяется в соответствии с характеристикой и вращающий момент двигателя.

9.2.3. Критический момент и критическое скольжение

Для определения критического момента возьмем первую производную от момента по скольжению (9.2) и приравняем ее нулю:

dM 0. ds

Решение полученного уравнения дает критическое скольжение (скольжение, при котором будет критический момент):

sê	r2	(9.3)
	.

2

r1 x1 x2

Знак «+» обозначает критическое скольжение в двигательном режиме, знак «–» — в генераторном режиме. Для грубых, приближенных подсчетов можно пренебрегать активным сопротивлением статорной обмотки r1, которое всегда значительно меньше суммы x1 x2 .

Тогда

r2
sê x1 x2 .	(9.4)

Подставляя значение sê из (7.3) в (7.2), получим после соответствующих преобразований

M ê				3U12				.	(9.5)
				r12	x1 x2	2
	2 0	r1

106

Знак «+» в знаменателе дает Mê в двигательном режиме, знак «–» — в генераторном.

Отношение

M ê

M íîì

называется перегрузочной способностью двигателя. Обычно

2–3.

ВОПРОСЫ

9.2.3.1.Одинаковы ли критические моменты в двигательном

èгенераторном режимах?

à) M êä M êã ;

á) M êä M êã ;

â) M êä M êã .

9.2.3.2. Изменится ли величина критического момента, если в цепь статора включить добавочное индуктивное сопротивление?

а) уменьшится; б) не изменится; в) увеличится.

9.2.4.Влияние питающего напряжения на вращающий момент двигателя

Особо надо отметить влияние напряжения на двигателе на вращающий момент. Как видно из (9.2), вращающий момент пропорционален квадрату напряжения, т. е. асинхронный двигатель чувствителен к колебаниям напряжения. На рис. 9.2 кривая 5 показывает зависимость M f (s) при пониженном напряжении на двигателе.

ВОПРОСЫ

9.2.4.1. Что изменится, если уменьшится напряжение на двигателе, работающем с постоянным моментом сопротивления на валу?

9.2.4.2 Как изменится перегрузочная способность двигателя при U1 0,8U íîì ?

а) не изменится; б) уменьшится на 36 %;

в) уменьшится на 20 %.

107

9.2.5.Влияние активного сопротивления роторной цепи на вращающий момент

При увеличении активного сопротивления роторной цепи (например, при включении добавочного сопротивления) крити- ческое скольжение увеличивается согласно (9.3) пропорционально увеличению r2 . Критический же момент не зависит от сопротивления ротора (9.4) и остается постоянным. Кривые M f (s) в этом случае растянуты тем больше, чем больше сопротивление ротора (см. рис. 9.2, кривые 2, 3 è 4).

ВОПРОСЫ

9.2.5.1. Укажите правильное соотношение U1 è r2 на характеристиках, показанных на рис. 9.3 (f1, x1, x 2 è r1 постоянны).

			à) U1A U1B U1C ;
			r2A r2B r2C ;
			á) U1A U1B U1C ;
			r2A r2B r2C ;
Рис. 9.3. Характеристики M f (s)			â) U1A U1B U1C ;
	асинхронного двигателя		r2A r2B r2C .

9.2.6. Механическая характеристика двигателя

Часто зависимость M f (s) пересчитывают в зависимость n f ( M ). Графическая зависимость n f ( M ) называется механической характеристикой. На рис. 9.4 показана так называемая естественная механическая характеристика, т. е. характеристика двигателя при номинальном напряжении, номинальной частоте статорного тока и при отсутствии добавочных сопротивлений как в статорной, так и в роторной цепях.

ВОПРОСЫ

9.2.6.1. Укажите правильное соотношение напряжений на двигателе для механических характеристик, показанных на рис. 9.5.

à) U1A = U1B; á) U1A > U1B; â) U1A < U1B.

108

Рис. 9.4. Механическая характеристика асинхронного двигателя

Ðèñ. 9.5.	Механические характери-
стики	асинхронного двигателя

9.2.7. Расчетная формула вращающего момента

Формула (9.2) вращающего момента, удобная во многих отношениях, не вскрывает физической природы момента. Выведем другой вид формулы момента двигателя, подчеркивающий эту сторону вопроса. Из векторной диаграммы (см. рис. 8.1) имеем

							r2			I 2 E1 cos 2 .									(9.6)
								s
	Тогда
						3		r2		I 2	2
		M						s					3		I 2		E1 cos 2 .
								0							0
	Íî
						E1 4,44 f1 w1K 01 ,
						0					2 n0					2 f1		.
											60						p
	Подставляя эти значения E1 è 0 в (9.6), получим
	M	3			w1K 01 p I 2 cos 2												cì I 2 cos 2 ,		(9.7)
	2
																			109

ãäå

cì 3 w1K 01 p. 2

Из (9.7) видно, что вращающий момент определяется вели- чиной магнитного потока одного полюса и активной составляющей роторного тока. Необходимо отметить, что при работе двигателя на естественной характеристике в пределах от холостого хода до номинальной нагрузки угол 2 очень мал, и cos 2 близок к единице.

ВОПРОСЫ

9.2.7.1.Как изменится активная составляющая роторного тока, если увеличить напряжение на двигателе при постоянном моменте?

а) останется без изменения; б) увеличится; в) уменьшится.

9.2.7.2.Чему равен угол 2 и почему он при нагрузках, не превышающих значительно номинальную, бывает очень мал?

9.2.8. Уравнение Клосса

Формулы вращающего момента (9.2) и (9.7), определяющие основные закономерности, неудобны тем, что требуют знания ряда величин, которые не приводятся ни в каталогах, ни на заводском щитке двигателя. Таким образом, возникает необходимость в удобной для практических расчетов формуле вращающего момента, для использования которой было бы достаточно номинальных данных двигателя, приводимых в каталогах. Такая формула может быть получена следующим путем. Разделив по- членно (9.2) на (9.5) и сделав соответствующие преобразования, находим так называемое уравнение Клосса:

r

1

2 1 s

ê

M

r2

.

(9.8)

M ê

s

sê

2sê

r1

sê

s

r 2

110