- •АКАДЕМИЯ НАУК ЛАТВИЙСКОЙ ССР
- •механика
- •материалов
- •СТРУКТУРНАЯ МОДЕЛЬ ДЕФОРМИРОВАНИЯ АНИЗОТРОПНЫХ, ПРОСТРАНСТВЕННО АРМИРОВАННЫХ КОМПОЗИТОВ*
- •const3
- •КОНЦЕНТРАЦИЯ НАПРЯЖЕНИИ В ВОЛОКНИСТОМ КОМПОЗИТЕ
- •РАЗРУШЕНИЕ ОДНОНАПРАВЛЕННЫХ УГЛЕПЛАСТИКОВ И РЕАЛИЗАЦИЯ В НИХ ПРОЧНОСТНЫХ СВОЙСТВ ВОЛОКОН
- •УСТОЙЧИВОСТЬ ДВУХ волокон В МАТРИЦЕ ПРИ КОНЕЧНЫХ ДОКРИТИЧЕСКИХ ДЕФОРМАЦИЯХ
- •РАСПРОСТРАНЕНИЕ ОБЪЕМНЫХ ВОЛН СДВИГА В ОРТОТРОПНЫХ СЛОИСТЫХ КОМПОЗИТАХ
- •УСТАНОВКА ДЛЯ ИСПЫТАНИЯ КОМПОЗИТОВ ПРИ ОБЪЕМНОМ НАПРЯЖЕННОМ СОСТОЯНИИ
- •МОДЕЛЬ РАЗРУШЕНИЯ КОМПОЗИТА С ХРУПКИМ ВОЛОКНОМ
- •ОБ ОЦЕНКЕ АНИЗОТРОПИИ УСТАЛОСТНОЙ ПРОЧНОСТИ КОМПОЗИТНЫХ МАТЕРИАЛОВ
- •ТЕРМОУПРУГОЕ РАВНОВЕСИЕ ЛОКАЛЬНО НАГРЕВАЕМОЙ ПЛАСТИНЫ ИЗ СЛОИСТОГО МАТЕРИАЛА
- •НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОЕ СОСТОЯНИЕ СЛОИСТЫХ АНИЗОТРОПНЫХ ОБОЛОЧЕК ПРИ НАЛИЧИИ ЗОН НЕИДЕАЛЬНОГО КОНТАКТА СЛОЕВ
- •ОПТИМАЛЬНАЯ ВРАЩАЮЩАЯСЯ ОБОЛОЧКА ИЗ КОМПОЗИТА, НАПОЛНЕННАЯ ЖИДКОСТЬЮ
- •МЕХАНИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ КЛАПАНО-АОРТАЛЬНОГО КОМПЛЕКСА ЧЕЛОВЕКА
- •ИССЛЕДОВАНИЕ РЕОЛОГИЧЕСКИХ СВОЙСТВ МИОКАРДИАЛЬНОЙ ТКАНИ
- •шшшпттд
- •Кинетические уравнения. В нашем случае кинетические уравнения
- •СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ПАРАМЕТРОВ УЛЬТРАЗВУКОВОГО И ОБЫЧНОГО РЕЗАНИЯ МЯГКИХ ТКАНЕЙ
- •ДИАГНОСТИРОВАНИЕ ПОВРЕЖДАЕМОСТИ ГИБРИДНОГО КОМПОЗИТА ПОД ДЕЙСТВИЕМ МЕХАНИЧЕСКИХ НАГРУЗОК
- •ИССЛЕДОВАНИЕ ДЕФОРМИРОВАНИЯ И РАЗРУШЕНИЯ КОМПОЗИТНЫХ МАТЕРИАЛОВ МЕТОДАМИ СПЕКЛ-ГОЛОГРАФИЧЕСКОЙ ИНТЕРФЕРОМЕТРИИ
- •ДИНАМИКА РАЗВИТИЯ ТРЕЩИНЫ И ЭФФЕКТЫ ПОЛЯРИЗАЦИИ В ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ МАТЕРИАЛАХ
- •ВОПРОСЫ ЗАИМСТВОВАНИЯ
- •ТЕРМИНОВ И ТЕРМИНОЭЛЕМЕНТОВ
- •ТЕПЛОФИЗИКА ПОЛИМЕРОВ
УДК 611.08:620.111
И. Ю. Саркисов, М. К. Набибеков
СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ПАРАМЕТРОВ УЛЬТРАЗВУКОВОГО И ОБЫЧНОГО РЕЗАНИЯ МЯГКИХ ТКАНЕЙ
Известно [1, 2], что оперативные вмешательства, проводимые с при менением ультразвуковой энергии и ультразвуковых инструментов, обла дают определенными медицинскими и техническими достоинствами. На пример, резание биотканей происходит быстрее, безболезненней и бескровней по сравнению с традиционным способом. Облегчается работа хирурга в силу того, что прикладывается меньшее усилие резания к ре жущему ультразвуковому инструменту. Использование ультразвука от крывает новые возможности для совершенствования различных методик оперативных вмешательств. Вместе с тем в литературе отсутствуют ра боты, в которых было бы произведено непосредственное сравнение обыч ного и ультразвукового резания. Такой анализ позволил бы выявить ди апазон применимости и преимущества нового ультразвукового метода.
В настоящей работе проведен сравнительный анализ механических характеристик двух методов резания мягких биотканей. С этой целью рассмотрим механику обычного процесса резания. Для того чтобы скаль пель разрезал мягкую биоткань, необходимо преодолеть силу сопротив ления биоткани /о и силу вязкого трения, которая в первом приближении пропорциональна установившейся скорости резания V\. Следовательно, усилие резания F\, прикладываемое хирургом к скальпелю, равно
F ^ fo + K iV u |
(1) |
где К\ — коэффициент пропорциональности. Из выражения (1) следует, что обычное резание осуществляется только при усилиях хирурга, боль ших силы сопротивления биоткани.
Механика резания мягкой биоткани с использованием ультразвуко вых колебаний режущей кромки инструмента рассмотрена в работе [3]. Там же найдена неявная зависимость усилия резания F от скорости V движения инструмента, акустических и технологических параметров про цесса:
|
1/= Ло)/С0я -1ф(Ю, |
(2) |
|
где <р(£) = sin 2 л£[лг2sin4 |
(1 —^+ |
s i n |
• cos л^)2]-1/2. Здесь А,со — |
амплитуда и частота ультразвуковых колебаний соответственно; Ко — коэффициент, характеризующий инерционные свойства инструмента; %=Fjfo — безразмерный параметр, определяемый отношением усилия резания к силе сопротивления биоткани.
Функциональная зависимость (2) указывает на то, что, в отличие от обычного, ультразвуковой метод* резания может осуществляться при усилиях хирурга, меньших силы сопротивления биоткани.
Одно из основных требований к оперативным вмешательствам заклю чается в необходимости снижения усилия резания, прикладываемого хирургом к инструменту. Оценим, когда и насколько выгодно применять ультразвуковой метод. Введем коэффициент n= F JF , показывающий, во сколько раз снижается усилие резания при ультразвуковом методе по сравнению с обычным резанием. Используя выражения (1) и (2) и учи
тывая, что сравнение двух методов необходимо произвести при одина ковой скорости резания, получим
п = |-1[1+аф (£ )], |
(3) |
где a=A<oKott~4(ifo~1'
Найденная зависимость проверена экспериментально с помощью ла бораторной установки, описанной в работе [4]. Результаты расчетов и экспериментов представлены на рис. 1. Теоретическая кривая 1 описы вается функциональной зависимостью (3). Кривая 2 получена расчет ным путем и построена с использованием результатов опытов по измере нию скорости обычного резания и скорости резания при ультразвуковом методе [4]. ^Сравнивая кривые 1 и 2, нетрудно убедиться, что они имеют идентичный вид и совпадают с точностью до ошибки измерения за ис ключением области малых значений усилия резания (£«<0,1). В этой области теория, развитая в работе [3], требует коррекции.
Представляет практический интерес определить, при каких значе ниях усилия резания F коэффициент п достигает максимальной и мини мальной величин. Найденные крайние значения усилия резания устанав ливают диапазон предпочтительного использования ультразвукового ме тода. С этой целью исследуем функцию (3) на экстремум. Вычисления
показали, что в интервале 0 < £ < 1 |
йп/й\Ф0, а экстремум |
достигается |
|
на границе отрезка [0, 1]. пт1п= 1 + а л при £->1 |
и лтах« |
l/£ =f0/F при |
|
£-H), но £>0,1. Экспериментально |
определенное |
минимальное среднее |
значение пт1п=1,1 совпадает с теоретической оценкой с точностью до ошибки измерений (см. рис. 1). Максимальное значение коэффициента пт а х = 7±2. Пользуясь теоретической оценкой, получим лт ах~10. По следний пример показывает, что, если усилие резания при ультразвуко вом методе составляет, например 0,1 часть силы сопротивления био ткани, то при обычном резании для поддержания той же скорости дви жения скальпеля хирургу пришлось бы прикладывать в 10 раз большее усилие. В этом и состоит одно из основных преимуществ ультразвуко вого метода. Резание происходит при значительно меньшем усилии хирурга, в результате чего облегчается его работа.
Для оценки эффективности ультразвукового резания мягких биотка ней целесообразно использовать два основных технологических пара метра — среднюю скорость резания (2) и найденный коэффициент сни жения усилия резания (3). Оба параметра обобщенно учитывают не сколько различных акустических и механических характеристик процесса резания. Первый параметр непосредственно связан с производитель ностью, а второй — с силовыми характеристиками процесса резания. При этом оба параметра находятся друг относительно друга во взаимно-
Рис. 1. Зависимость коэффициента снижения усилий ультразвукового резания п от силы F, приложенной к режущему инструменту. 1 — теоретическая; 2 — экспериментально расчетная кривая; Л = 20 мкм и / = 26,5 кГц — амплитуда и частота ультразвуковых ко лебаний; /0=1,8 кгс — сила сопротивления биоткани резанию; /С0= 0,04— коэффициент,
характеризующий инерционные свойства инструмента; /Ci = 3,2 -у - __ коэффициент силы
вязкого трения.
Рис. 2. Сравнение двух основных технологических параметров ультразвукового реза ния: 1 — зависимость скорости V резания от силы F, приложенной к ультразвуковому инструменту; 2 — зависимость, представленная на рис. 1. ос — коэффициент.
обратных отношениях. В этом нетрудно убедиться, сопоставив графики зависимостей (2) и (3), которые изображены на рис. 2 в виде кривых 1 и 2. Действительно, при работе с большим усилием резания, приблизи тельно равным силе сопротивления биоткани (F ^ fo )y производитель ность и скорость резания достигают наибольшей величины. Однако коэф фициент снижения усилия резания п равен своей минимальной величине 1+ал . Напротив, при работе с малыми усилиями резания коэффициент п стремится к максимальной величине порядка 1/£. Скорость же резания
при этом уменьшается.
Отметим, что при малых скоростях движения инструмента всегда имеется значительное снижение усилия ультразвукового резания по срав нению с обычным резанием. С другой стороны, при больших скоростях ультразвуковой метод также выгоднее обычного резания. Однако при ал<С1 выигрыш в усилии резания не столь велик.
Практическое следствие найденной закономерности заключается в следующем. Если хирургу необходимо работать с максимальной произ водительностью и одновременно иметь значительный выигрыш в усилии ультразвукового резания по сравнению с обычным резанием, то необхо димо так подобрать акустические параметры, чтобы ал^>1. Для дости жения той же скорости при обычном резании потребовалось бы в ап раз большее усилие.
Для многих видов оперативных вмешательств, скорость выполнения которых невысока, коэффициент /г, описывающий силовые характерис тики процесса рез'ания, является основным технологическим параметром. На наш взгляд, это положение справедливо, например, для ультразву кового хирургического метода на мягких тканях кисти. Значительное снижение усилия ультразвукового резания позволяет хирургу свободнее управлять режущим инструментом, в результате чего он может совер шать тончайшие манипуляции на малом оперативном поле. Открыва ются новые возможности для усовершенствования сложных и тонких опе раций на мягких тканях кисти.
Однако полностью пренебрегать скоростным параметром резания не следует. В других случаях, безусловно, имеются хирургические вмеша тельства, требующие минимального времени выполнения. Для таких опе раций необходимость значительного снижения усилия резания отодви гается на второй план. В подобных случаях скоростной параметр реза ния играет главную роль и в основном определяет оптимальную технологию резания. В промежуточных же случаях при разработке опти мальной технологии следует учитывать оба параметра — (2) и (3), со отношение значений которых определяется в первую очередь медицин
скими требованиями, предъявляемыми к такого рода хирургическим операциям.
СП И С О К Л И Т Е Р А Т У Р Ы
1.Набибеков М. К. Современные тенденции развития хирургического применения ультразвука и его перспективы. — В кн.: Тез. докл. III Всесоюз. конф. «Ультразвук в физиологии и медицине». Ташкент, 1980, с. 152.«,
2.Поляков В. А., Николаев Г А., Волков М. В., Лощилов В . И . , Петров В. И.
Ультразвуковая сварка костей и резка живых биологических тканей. М., 1973. 136 с. 3. Набибеков М. К., Плющенков Б. Д., Саркисов И. Ю. Исследование процесса
ультразвукового резания мягких биотканей. — Механика композитных материалов, 1980, № 3, с. 519—524. 1
4. Набибеков М. К., Плющенков Б. Д., Саркисов И. Ю. Пути повышения произво
дительности ультразвукового резания мягких биотканей. — Механика композитных ма териалов, 1980, № 4, с. 703—707.
Институт медико-биологических проблем |
Поступило в редакцию 08.01.81 |
Министерства здравоохранения СССР, Москва |
|
УДК 539.4:678.067
Р. Д. Максимов, В. М. Пономарев
ДИАГНОСТИРОВАНИЕ ПОВРЕЖДАЕМОСТИ ГИБРИДНОГО КОМПОЗИТА ПОД ДЕЙСТВИЕМ МЕХАНИЧЕСКИХ НАГРУЗОК
В последние годы ведутся разработки методов прогнозирования ре сурса конструкций [1]. Известно, что ресурс конструкций определяется прежде всего способностью материала сопротивляться деформированию и разрушению под действием механических нагрузок. В гетерогенных материалах, к числу которых относятся и композиты с волокнистой структурой, уже на ранних этапах деформирования (задолго до исчер пания ресурса) протекают процессы рассеянного (объемного) разруше ния [1—4]. В связи с этим важное значение имеет диагностирование на копления повреждений при контрольном пробном нагружении, а также на стадии эксплуатации конструкций. Данные такого диагностирования могут служить основой для уточнения расчетного ресурса изделий, прог нозируемого на стадии проектирования. В этих целях могут быть исполь зованы различные методы и средства диагностики поврежденности ком позитных материалов [5]. Косвенную оценку увеличения дефектности материала проводят по измерению акустической эмиссии [6—8], тепло вых эффектов [9], механолюминесценции [10], изменению упругих и вязких свойств [11], диэлектрических свойств [5], светопропускания [12, 13] и др. Характер микроразрывов и кинетика их накопления при одном и том же виде нагружения зависят от особенностей структуры композитного материала, поэтому естественно, что методы диагностики неодинаково чувствительны к росту дефектности различных полимерных композитов. Для оценки избирательности методов, как правило, необхо димо предварительное комплексное изучение возможностей диагностиро вания повреждаемости исследуемого композита. В данной работе пред принята попытка провести такое исследование для гибридного (поливолокнистого) композита. Постановка задачи обусловлена тем, что в гибридных композитах, армированных хрупкими высокомодульными во локнами в сочетании с податливыми волокнами (органоборопластик, ор ганоуглепластик, стеклоуглепластик, стеклоборопластик) при растяжении в направлении армирования может иметь место интенсивное накопление рассеянных повреждений уже на ранних этапах деформирования.
Для индикации повреждений использован комплекс следующих мето дов: измерение электропроводности материала в процессе нагружения, акустической эмиссии, тепловых эффектов; определение модуля упру гости на разных уровнях нагружения материала и, наконец, непосредст венное обследование с помощью микроскопа раздробленных волокон
после удаления полимерной матрицы.
Основным объектом исследования являлся однонаправленно армиро ванный органоборопластик. Возможности регулирования механических свойств этого материала изучены в [14], упругие свойства исследованы в [15], а вопросы перераспределения напряжений при рассеянном разрыве борных волокон рассмотрены в [16]. В данной работе испытаны образцы микропластика с различным объемным содержанием борных волокон ив и высокопрочных органических волокон р.о> всего было 15 значений соотношения ро/цвКоэффициент суммарного армирования пластика р = р0 -f- рв во всех образцах был близок к 0,8.
Рис. 3. Гистограммы значений длины отрезков раз рушенных борных волокон после нагружения органоборопластика (|i0=0,56, jiB=0,24) до 0,75 от прочности и последующей разгрузки (1) и после нагружения до разрушения образца (2) (см. точки
А и В на рис. 4).
таты проверки чувствительности к таким повреждениям различных методов диаг ностирования.
На рис. 4 показаны усредненная диаг рамма деформирования органоборопластика с ро = 0,56, цв = 0,24 при растяжении
внаправлении армирования и кривые эффектов, сопутствующих дефор мированию материала. Кривая г (г) соответствует измененйю электриче ского сопротивления композита в направлении растяжения. Для опреде ления ее электрическое напряжение от источника питания подавалось на образец через последовательно включенное эталонное сопротивление и специальные токоподводящие контакты. Непрерывная регистрация элек тросопротивления образца в процессе его механического испытания про водилась с помощью автоматического потенциометра по изменению нап ряжения на эталонном сопротивлении. Разрушение токопроводящих во локон бора вызывает резкое увеличение электросопротивления образца. При известном относительно небольшом количестве борных волокон в образце по ступенчато изменяющемуся сопротивлению можно опреде лить величину деформации волокна, при которой происходит его первое разрушение в композите. По результатам обработки кривых г(е), полу ченных при испытании 20 образцов, построена гистограмма значений де формации, при которых происходит первое разрушение борного волокна
вкомпозите (рис. 5). Видно, что предельные деформации волокна изме няются в диапазоне от 0,15 до 0,90%. После того как каждое борное во локно разрушилось по крайней мере в одном месте, электросопротивле ние образца резко возрастает; к дальнейшему рассеянному дроблению волокон этот метод диагностирования практически нечувствителен.
На рис. 4 показана также усредненная кривая суммарной акустиче ской эмиссии (АЭ). Сигналы АЭ регистрировали пьезоэлектрическим датчиком типа 4333 фирмы «Брюэль и Кьер» (Дания) с чувствитель ностью 18,1 мВ/g, постоянной в интервале частот 0,03—56 кГц. Электри ческие сигналы, в которые преобразовывались с помощью пьезодатчика механические колебания, после усиления интегрировались прибором «Эф-
Рис. 4. Усредненная диаг рамма растяжения органоборопластика (|io = 0,56, цв=0,24) в направлении ар мирования <т(е) и кривые эффектов, сопутствующих деформированию композита; г(е) — изменение электро сопротивления образца; 24(e) — суммарная акусти ческая эмиссия; Q(e) — суммарный тепловой поток; £(е) — изменение модуля упругости композита в на
правлении растяжения.
гости в диапазоне напряжении от нуля до 0,75 от предела прочности может быть предсказано по разрушению только борных волокон. В свою очередь разрушение этих волокон сопровождается акустической эмис сией. Следовательно, в указанном диапазоне напряжений можно было ожидать наличия взаимосвязи между АЭ и изменением модуля упругости. Это предположение подтверждается приведенной на рис. 7 зависимостью между АЭ и Е\ коэффициент корреляции между АЭ и £ с обеспечен ностью 0,99 равен 0,87.
В заключение на рис. 8 приводим результаты определения АЭ на 15 партиях образцов органоборопластика, различающихся соотношением объемного содержания органических и борных волокон. Кривая АЭ по казывает суммарную АЭ, накопленную к моменту макроразрушения об разцов при растяжении в направлении армирования. Для сравнения на рис. 8 показаны также кривые прочности и удельной работы разрушения в зависимости от р0 и цвИз рисунка видно, что зависимость АЭ от со отношения [Хо/цв немонотонна: имеется промежуточный диапазон значе ний ц0 и цв, в котором обнаруживается значительный (в несколько раз) рост предельных значений АЭ. Удельная работа разрушения образцов гибридного композита в этом диапазоне примерно на порядок больше удельной работы разрушения образцов боропластика. Следовательно, можно полагать, что критические значения рассеянного повреждения на инкубационной стадии разрушения поливолокнистого композита сущест венно зависят от соотношения объемного содержания волокон разного типа.
Таким образом, все рассмотренные методы диагностирования, прояв ляя некоторую избирательность к виду повреждений, в целом оказались чувствительны к накоплению рассеянных разрушений в исследованном материале; выявленные предпосылки диагностирования могут быть ис пользованы при исследовании особенностей разрушения гибридных ком позитов, а также при разработке так называемых полуразрушающих ме тодов испытания конструкций из этих материалов в целях уточнения уровней нагружения, с тем чтобы не допускать неоправданно большого повреждения материала при контрольных пробных нагружениях конст рукций.
Рис. 7. Корреляционная связь между суммарной акустической эмиссией и изменением модуля упругости при растяжении органоборопластика в направлении армирования.
Рис. 8. Прочность (У), накопленная к моменту макроразрушения образцов суммарная акустическая эмиссия (2) и удельная работа разрушения (3) органоборопластика в зависимости от соотношения объемного содержания органических и борных волокон.
СПИСОК Л ИТ Ё Р А Т У Р Ы
1. Болотин В. В. Объединенная модель разрушения композитных материалов при длительно действующих нагрузках. — Механика композитных материалов, 1981, № 3,
с.405—420.
2.Тамуж В. Я. Объемное разрушение однонаправленных композитов. — Меха ника композитных материалов, 1979, № 2, с. 260—267.
3.Милейко С. Т. Микро- и макротрещины в композитах. — Механика композит ных материалов, 1979, № 2, с. 276—279.
4.Копьев И. М., Овнинский А. С. Разрушение металлов, армированных волокнами. М., 1977. 240 с.
5.Латишенко В. А., Матис И. Г. Методы и средства изучения повреждаемости композитных материалов. — Механика композитных материалов, 1979, № 2, с. 344—350.
6.Грешников В. А., Дробот Ю. Б. Акустическая эмиссия. М., 1976. 272 с.
7.Тутан М. Я. Исследование акустической эмиссии при нагружении стеклоплас тиков. Автореф. дис. на соиск. учен. степ. канд. техн. наук. Рига, 1976. 16 с.
8.Куксенко В. С., Орлов Л. Г., Фролов Д. И. Концентрационный критерий укруп нения трещин в гетерогенных материалах. — Механика композитных материалов, 1979,
№2, с. 195-201.
9. Годовский Ю. К. Теплофизические методы исследования полимеров. М.,
1976. 216 .с.
10. Крауя У. Э., Унитис 3. Г., Рикарде Р. Б., Тетере Г. А., Янсонс Я. Л. Исследо вание процесса разрушения стеклопластика методом механолюминесценции. — Меха ника композитных материалов, 1981, № 2, с. 325—331.
11.Тамуж В. П., Куксенко В. С. Микромеханика разрушения полимерных мате риалов. Рига, 1978. 294 с,
12.Сандалов А. В., Лейт В. А., Медведев М. 3. Возможности использования светопропускания для неразрушающего контроля армированных пластиков. — Механика полимеров, 1975, № 3, с. 563—565.
13.Филатов М. Я., Шленский В. Ф., Супруненко В. А., Копылечич Г. В. Законо мерности изменения светорассеивающих свойств стеклотекстолита при накоплении уста лостных повреждений. — Пробл. прочности, 1978, № 2, с. 27—30.
14. Протасов В. Д., максимов Р. Д., Ануфриев Б. Н., Меркулов В. Д., Куль ков А. А., Поляков В. Л ., Пономарев В. М. Возможности регулирования деформаци онно-прочностных свойств гибридных композиционных материалов на основе борных и
органических волокон. — В кн.: Механика конструкций из композиционных материалов. Ереван, 1979, с. 102, 103.
15. Максимов Р. Д., Плуме Э. 3. Упругость гибридного композитного материала на основе органических и борных волокон. — Механика композитных материалов, 1980,
№3, с. 399—403.
16.Кочетков В. А., Максимов Р. Д. Перераспределение напряжений при разрыве
хрупких волокон в поливолокнистом композите. — Механика композитных материалов, 1980, № 6, с. Ю14— 1028.
17.Молчанов Ю. М., Молчанова Г. А. Калориметрические исследования процесса растяжения полиэтилена. — Механика полимеров, 1970, № 4, с. 579—584.
Институт механики полимеров |
Поступило в редакцию 19.08.81 |
АН Латвийской ССР, Рига |
|
МЕХАНИКА КОМПОЗИТНЫХ МАТЕРИАЛОВ, 1982, № 1, с. 129—135
УДК 620.1:678
М. И. Гандельсман, С. А. Цыганков, А. Я. Гольдман, В. П. Будтов
ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ВЯЗКОУПРУГИХ СВОЙСТВ ГРАНУЛИРОВАННЫХ композитов.
ДИНАМИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ АБС-ПЛАСТИКОВ
Одним из наиболее распространенных типов полимерных композитных материалов являются ударопрочные полистирольные пластики (УПС) и родственные им АБС-пластики [1, 2]. По структуре они пред ставляют собой гранулированные композиты со стеклообразной матрицей (полистирол в УПС и сополимер САН в АБС-пластиках). Форма вклю чений близка к сферической. Прочный контакт на границах раздела фаз достигается за счет химической прививки макромолекул полистирола или САН на каучук. Включения эластической фазы в УПС содержат окклюзии полистирола в виде мельчайших гранул с прослойками кау чука между ними. В АБС-пластиках включения эластической фазы по размерам меньше, чем в УПС (до 1 мкм), и в электронном микроскопе окклюзии САН внутри включений АБС-пластика различаются менее от четливо [1]. Вместе с тем можно ожидать, что и в эластической фазе АБС-пластика также присутствует значительное количество материала матрицы, т. е. САН, так как прививка препятствует полной сегрегации компонентов.
Известно, что включения каучуковой фазы, диспергированные в стек лообразной полимерной матрице, значительно снижают ее хрупкость, определяемую по величине ударной вязкости [2—5]. Одновременно введе ние каучука изменяет и другие механические свойства — прочность на разрыв, статические модули упругости, вязкоупругие функции, предел текучести и т. д. В связи с широкими возможностями варьирования структуры и состава ударопрочных полимерных систем возникает задача прогнозирования их механических характеристик исходя из свойств фаз.
В [6—8] проводилось сопоставление экспериментальных и расчетных зависимостей динамических модулей и тангенса угла механических по терь tg6 УПС пластиков от частоты и температуры. При этом для тео ретических расчетов использовались известные соотношения Кернера [9] и других авторов для модулей упругости двухфазных систем. В большин стве случаев наблюдалось заметное расхождение теоретических и экспе риментальных модулей упругости, которое увеличивалось с повышением объемной доли дисперсной фазы. Это расхождение связано, по-види мому, с тем, что в расчетах не учитывалось наличие окклюзий в зерне каучуковой фазы, а также с отсутствием надежных данных о динамиче ских свойствах этой фазы. В [10] показано, что уже при деформациях 6= 0,015-^-0,02 в УПС начинается образование трещин серебра и вязко пластическое деформирование. Таким образом, область деформаций, в которой может использоваться приближение линейной вязкоупругости, в УПС и АБС-пластиках сравнительно мала. Это, однако, не уменьшает важности изучения динамических характеристик при малых деформа циях, предоставляющих важные сведения о температурных границах работоспособности данных композитных материалов, типичных для них релаксационных переходах и о роли компонентов в релаксационных про цессах, происходящих в композитной системе. Настоящая работа также посвящена теоретическому и экспериментальному изучению температур
ных зависимостей динамических модулей УПС и АБС-пластиков. Целью работы является проверка известных теоретических соотношений для прогнозирования динамических свойств АБС-пластиков с учетом особен ностей их структуры в широком диапазоне температур. Анализ темпера турных зависимостей динамических модулей проводился на модельных образцах АБС-пластиков на основе бутилакрилатного каучука (БАК). Содержание БАК по массе составляло 23%. Образцы АБС-пластика были получены по эмульсионному методу, описанному в [11].
Теоретические соотношения для модулей упругости гранулированных композитов. Проблеме определения статических модулей упругости ге терогенных сред посвящено множество работ. Обширный обзор приведен в (12]. Так, в известной работе [13} на основе вариационного принципа получена вилка, определяющая верхнюю и нижнюю границы для эффек тивных модулей сдвига G, и объемного сжатия /(* композита. Пусть G\ и G2 — модули сдвига, К\ и Кч — модули объемного сжатия дисперсной фазы и матрицы соответственно, <р — объемная доля дисперсной фазы. Пусть одновременно GX^ G 2, КХ^ К 2 или G2^ G ь K ^ K i и пусть К +=
=m ax{K i, К2}, K -=m in {K i,K 2}, G+=max.{Gu G2}, G_=m in{Gi, G2}, <p+ — объемная доля более жесткой фазы, а <р_=1 —ф+ — объемная доля бо лее мягкой фазы. Тогда
К - + |
|
|
Ф- ( * - - * + ) |
|
К + - К - |
1+Зф+ - К --К + |
|||
1 +3<р_(- |
||||
|
3/C-+4G- |
|
3K++4G+ |
|
G - - f |
< P - ( G + - G _ ) __________ |
^ G ,^ G+ + |
||
|
(K -+2G _) (G+—G-) |
|
1+6ф -
5G _(3K-+4G _)
Ф- ( 0 - - 0 +) [
1 + 6ф+ f (К ++2 G +H G --G +) 5G+(3K++4G+)
В качестве оценки для G, и К* могут быть выбраны средние арифме тические или средние геометрические от граничных значений или сами эти граничные значения. При этом, если модули матрицы ниже, чем мо дули включений, то естественно использовать нижние граничные значе ния. Если же, наоборот, матрица жестче, чем включения, то естественно использовать верхние граничные значения.
Недостатком соотношений Хашина—Штрикмана является их нечув ствительность к структуре композита. Кроме того, если модули компо нентов сильно различаются, то вилка оказывается слишком широкой. По этому значительный интерес представляют методы, позволяющие вычис лять непосредственно эффективные модули композита. Простейший способ вычисления эффективных модулей предложен в [14], где предпо лагается, что включения имеют сферическую форму, их взаимодействием можно пренебречь, а средние напряжения в матрице совпадают с прило женными. При этих предположениях получаются соотношения
|
1+ |
Зф(/С!—/C2)Qi |
\ . |
|
q>(Gi —G2)a2 |
\ |
|
|
1 —ф4-Зф«1/Сг |
' ’ |
|
1 —Ф + Ф G2a2 |
' |
a v |
_________ 1-V2.________ |
|
а2=- |
15(1 —vs) |
(1) |
|
|
|
|||||
2 К 2 (1 |
2V2) + K j ( 1 + V 2 ) |
|
G2(7—5V2) + 2 G I (4 —5V2) |
|||
|
|
|
где vi, V2 — коэффициенты Пуассона включений и матрицы соответст венно. Можно показать, что учет взаимодействия включений в рамках
дипольного приближения метода самосогласованна {15] не приводит к изменению соотношения (1). Таким образом, соотношения (2) приме нимы при значительно более высоких объемных долях включений, чем предполагали авторы [14].
Простое преобразование соотношений (1) показывает, что они совпа дают с соответствующими границами вилки Хашина—Штрикмана (ниж ней, если дисперсная фаза жестче матрицы, и верхней в обратном слу чае). Другой, несколько более искусственный, вариант метода самосогласования, предложенный в [9], также, как показывает анализ, приво дит к соотношениям (1). Таким образом, для композита со сфериче скими включениями, случайно распределенными в матрице, все наибо лее известные методы приводят к одинаковым конечным выражениям. Если известны G, и X», то эффективный модуль Юнга композита
£ *= 9 K *G ,(3 K , + G ,)-'. |
(2). |
||
В предельном случае, когда |
оба компонента несжимаемы |
(Ki,2-»-oo, |
|
V I , 2 = 0 , 5 ) , из соотношения (1) |
следует |
|
|
£ * = £ 2+ 1' |
Ф (£ 1—£ 2) |
( 3). |
|
1+ ~ - ( 1- Ф) £ 1 -£ г |
|||
|
|
||
|
£ 2 |
|
Сопоставление расчетных и экспериментальных динамических харак теристик АБС-пластиков. На рис. 1 приведены расчетные и эксперимен тальные температурные зависимости динамических модулей Юнга и тан генсов угла механических потерь tg б для АБС-пластика и его компонен тов. Экспериментальные зависимости были приведены ранее в [11, 16]. Измерения проводили методом вынужденных резонансных колебаний консольно закрепленного образца, описанным в [17], в диапазоне темпе ратур от —150 до 180° С. У сополимера САН резкое возрастание потерь и падение релаксационного модуля, соответствующее расстекловыванию материала, начинаются при температуре Т — 110—120° С. В области бо лее низких температур зависимость динамического модуля от темпера туры сравнительно слабая. На температурной зависимости tg б для БАК наблюдаются два перехода в релаксационной области примерно при —50 и —20° С, что связано, по-видимому, с неоднородностью строения каучука на субмикроскопическом уровне. Все указанные выше релакса ционные переходы компонентов могут быть найдены на температурной
Рис. 1. Расчетные и экспериментальные температурные зависимости динамического мо дуля Е' (а) и тангенса угла механических потерь tg б (б) для АБС-пластика и его компонентов. Эксперимент: О - САН, □ - БАК, • — АБС-пластик. Расчет по соот ношению ( 3 ) : ---------при отождествлении дисперсной фазы с БАК, --------- при отождествлении дисперсной фазы с привитым сополимером.
Сопоставление динамических характеристик АБС-пластиков, вычисленных при различных допущениях об объемной сжимаемости компонентов
т °с
Д о п у щ е н и е |
Д о п у щ е н и е |
Д о п у щ е н и е |
о н е с ж и м а е м о с т и |
vi,2(T =c o n st |
/Ci,2 (7’) =c o n s t |
|
£' • 10-е Н /м 2 |
t g 6 |
£' • 10-9 Н /м 2 |
tg б |
£' • 10-9 Н /м 2 |
t g б |
-1 5 0 |
3,41 |
0,031 |
3,32 |
0,030 |
3,41 |
0,033 |
-1 3 0 |
3,31 |
0,031 |
3,23 |
0,030 |
3,30 |
0,033 |
- П О |
3,17 |
0,031 |
3,11 |
0,030 |
3,16 |
0,033 |
- 9 0 |
2,97 |
0,048 |
2,93 |
0,046 |
2,96 |
0,050 |
- 7 0 |
2,68 |
0,087 |
2,67 |
0,082 |
2,67 |
0,089 |
- 5 0 |
2,13 |
0,092 |
2,13 |
0,091 |
2.11 |
0,094 |
- 3 0 |
1,88 |
0,036 |
1.88 |
0,037 |
1.86 |
0,038 |
- 1 0 |
1,81 |
0,030 |
1,82 |
0,030 |
1,79 |
0,031 |
+ ю |
1,77 |
0,027 |
1,78 |
0,027 |
1,75 |
0,028 |
+30 |
1,74 |
0,026 |
1,75 |
0,026 |
1,72 |
0,027 |
+ 50 |
1,71 |
0,026 |
1,72 |
0,026 |
1,68 |
0,027 |
+ 70 |
1,67 |
0,026 |
1,68 |
0,026 |
1,65 |
0,027 |
Расчетные зависимости Е'(Т) и tg б (Т) для АБС-пластика, получен ные по соотношению (3), приведены на рис. 1 (штриховая кривая 1). В целом теоретическая кривая передает особенности экспериментальной зависимости динамического модуля от температуры (см. рис. 1—а). Од нако наблюдается расхождение экспериментальных и теоретических кривых, наиболее заметное в области релаксационного перехода, отве чающего каучуковой фазе. Положение релаксационного перехода оказы вается также смещенным в область меньших температур. Это особенно наглядно проявляется при сопоставлении расчетных и эксперименталь ных зависимостей tg б (7") (см. рис. 1—б). Расчетный уровень потерь практически совпадает с экспериментальным всюду, за исключением об ласти релаксационного перехода, отвечающего каучуковой фазе. Теоре тический расчет сильно завышает уровень потерь в этой области и сме щает его в сторону низких температур.
Так как в действительности значительная часть привитого САН за хватывается включениями, интерес представляет изучение динамических свойств привитого сополимера. Зависимости Е'(Т) и tg6(T) для него представлены на рис. 2. Отождествим далее свойства дисперсной фазы со свойствами привитого сополимера в свободном состоянии. Рассчитан ные при этом допущении по соотношению (3) зависимости Е'(Т) и tg8(T) для АБС-пластика, представлены на рис. 1 (сплошная кривая 2).
Рис. 2. Расчетные и экспериментальные температурные зависимости динамического мо
дуля Е' (а) и тангенса угла механических потерь tg6 (б) |
для |
привитого сополимера и |
|
его компонентов. Эксперимент: О |
— САН, □ — БАК, |
А |
— привитый сополимер; |
---------расчет по соотношению (3) |
при отношении объемных долей САН и БАК, рав |
||
|
ном 1 : 8. |
|
|
Такой метод расчета дает лучшее приближение к экспериментальным зависимостям, чем использованный ранее. В частности правильно пред сказывается положение на шкале температур релаксационного перехода, соответствующего дисперсной фазе.
Отметим, что по динамическим характеристикам привитый сополи мер существенно отличается от БАК (см. рис. 2). В ряде работ [19, 20] блочные сополимеры рассматривались как двухфазные композитные системы, где каждая из фаз обладает характеристиками соответствую щего чистого компонента. Таким же образом могут рассматриваться и привитые сополимеры. Применимость данного подхода определяется сте пенью сегрегации компонентов. В [21] показано, что в том случае, когда характерный масштаб неоднородности в гетерогенной полимерной сис теме превышает размеры кинетического сегмента соответствующего компонента, ее динамические характеристики соответствуют двухфаз ному композиту. В частности, на зависимости tg6(7’) наблюдаются два максимума потерь, отвечающих чистым компонентам. При уменьшении масштаба неоднородности максимумы сближаются и, наконец, превра щаются в единый максимум потерь, расположенный в промежуточной области.
На рис. 2 представлены теоретические зависимости Е'(Т) и t g 6 ( f ) (штриховая кривая) для привитого сополимера САН на БАК, рассчи танные в предположении, что привитый сополимер представляет собой двухфазный композит с матрицей БАК и сферическими включениями САН при соотношении объемных долей фаз 8:1. Динамические характе ристики такой композитной системы почти совпадают с динамическими характеристиками БАК и не соответствуют реальным свойствам приви того сополимера. Анализ показывает, что и другие модели двухфазных композитов, применяемые в теории упругости микрогетерогенных сред, не могут описать динамических свойств привитого сополимера. Наличие единого, суженного по сравнению с БАК максимума потерь в области между максимумами БАК и САН позволяет предположить, что данный привитый сополимер является гетерогенной системой, в которой сегрега ция фаз незначительна. Простейшая качественная теория, описывающая вязкоупругие свойства таких систем, предложена в [22].
Таким образом, знание динамических характеристик привитого сопо лимера, входящего в состав АБС-пластика, позволяет прогнозировать динамические вязкоупругие свойства АБС-пластика существенно более точно, чем при простом отождествлении дисперсной фазы с каучуком. Это объясняется различием динамических характеристик чистого БАК и привитого сополимера САН на БАКПривитый сополимер вследствие значительного взаимопроникновения компонентов обладает динамиче скими свойствами, характерными для квазиоднородных систем и не опи сываемыми методами теории упругости двухфазных композитных сред.
СП И С О К Л И Т Е Р А Т У Р Ы
1.Мэнсон Дж., Сперлинг Л. Полимерные смеси и композиты. М., 1979. 438 с.
2.Малкин А. Я-, Вольфсон С. А., Кулезнёв В. Н., Файдель Г. И. Полистирол. Физико-химические основы получения и переработки. М., 1975. 288 с.
3.Брогау С. Д. Теория упрочнения хрупких полимеров каучуками. — В кн.: Мно
гокомпонентные полимерные системы. М., 1974, с. 141— 158.
4. Будтов В. 77., Гандельсман М. И. Исследование механизма упрочнения полистирольных пластиков каучуком. — Механика композитных материалов, 1979, № 5,
с.804—810.
5.Будтов В. П., Гандельсман М. И. О физико-химической модели упрочнения уда ропрочных полистиролов. — Докл. АН СССР, 1979, т. 249, № 2, с. 380.
6.Cigna G. Dynamic mechanical properties, structure and composition of impact polystyrene. — J. Appl. Polym. Sci., 1970, vol. Г4, p. 1781.
7.Dickie R. A., Mo-Fung Cheung. Heterogeneous polymer-polymer composites.
Viscoelastic properties of acrylic polyblends. — J. Appl. Polym. Sci., 1973, vol. 17, p. 79.
8.Kalfoglou N. К Williams H. L. Dynamic mechanical properties of epoxy-rubber polyblends. — J. Appl. Polym. Sci., 1973, vol. 17, p. 1377.
9.Kerner E. H. The elastic and thermo-elastic properties of composite media. — Proc. Phys. Soc., B, 1956, vol. 69, p. 808.
10. Bucknall С. B. Toughened plastics. London, 1977. 359 p.
И. Гольдман А. Я П ерепечко M. И., Текутьева 3. Е., Иванчев С. С., Павлю ченко В. Н., Сошина О. А., Садиков Б. Г. Вязкоупругое поведение полимерных мате риалов на основе АБС-пластиков. — Высокомолекулярные соединения. Сер. Б., 1980,
т.22, № 11, с. 864.
12.Шермергор Т. Д. Теория упругости микронеоднородных сред. М.. 1977. 399 с.
13.Hashiti Z., Shtrikman S. On some variational principles in anisotropic and nonhomogeneous elasticity. — J. Mech. Phys. Solyds, 1962, vol. 10, p. 343.
14.Кривоглаз М. А., Черевко А. С. Об упругих модулях твердой смеси. — Физ. хим. механика материалов, 1959, т. 8, № 2, с. 161.
15.Левин В. М. К определению эффективных упругих модулей композитных ма териалов. — Докл. АН СССР, 1975, т. 220, № 5, с. 1042.
16. |
Гольдман А. |
Иванчев С. |
С., |
Павлюченко В. |
Н., Перепечко И. И., Пес |
е т а 3. |
М., Сошина |
О. А., Текутьева |
3. |
Е. Акустические |
свойства бутилакрилатного |
каучука. — Высокомолекулярные соединения. Сер. Б, 1980, т. 22, № 9, с. 714.
17.Перепечко И. И. Акустические методы исследования полимеров. М., 1973. 296 с.
18.Работное Ю. Н. Элементы наследственной механики твердых тел. М., 1977.384 с.
19.Феско Д. Г., Чогл Н. В. Температурно-временная суперпозиция для термореоло гически сложных материалов. — В кн.: Вязкоупругая релаксация в полимерах. М.,
1974, с. 57—75.
20. Лим С. К., Коэн Р. Е., Чогл Н. В. Применение принципа температурно-времен ной суперпозиции для блоксополимеров. — В кн.: Многокомпонентные полимерные сис
темы. М., 1974, с. 206—222.
21. Kaplan D. S. Structure property relationships in copolymers to composites: mo lecular interpretation of the glass transition phenomenon. — J. Appl. Polymer Sci., 1976,
vol. 20, p. 2615.
22. Гандельсман M. И., Готлиб Ю. Я Д аринский А. А. Частотная зависимость tg 6 —тенгенса угла механических потерь для двухблочной полимерной цепи. — Высоко
молекулярные соединения. Сер. А, 1981, т. 23, № |
10, с. 2162. |
Охтинское научно-производственное объединение |
Поступило в редакцию 06.04.81 |
<гПластполимер», Ленинград |
|