Механика композитных материалов 2 1982
..pdfРассмотрим теперь случай приложения к трещине кососпмметричного напряжения a*z=T=const (ось Oz совпадает с осью х3, т. е. с осью трансверсальной изотропии). Граничные условия в полярных координа тах г, ср, z примут вид
Orz|z=o=TCos ф; Ог-Сг^а; |
сг<р2|г=о= —tsin ф; О ^ г ^ а ; |
Ur | z=0= U<p| z=0= 0» |
Ozz|z=0= 0. |
Для определения интегрального смещения краев трещины в этом случае воспользуемся потенциальным представлением смещения (4) и результатами, полученными для общего случая нагружения дискообраз ной трещины [8]:
|
|
Ur= -^^(Ol + ®2) |
1 <ЭФ3 |
|
|
|
д |
Т ”^ф“ : |
|
(9) |
|
1 |
дФ3 |
д |
Ф1 |
||
и<р=-----— (Ф1+ Ф2) |
иг= — {т1 |
+ т2Ф2) |
|||
Г |
С7ф |
|
|
|
|
Подставляя (9) в общие уравнения равновесия в цилиндрической сис теме координат, получим
’ |
|
|
|
|
С\\ — С\2 |
|
весия выполняются тождественно, если |
|
|
||||
|
|
(— |
\ г-1 |
|
|
|
|
|
1)1 |
8 {г, ф, Zi)\ i= 1, 2; |
|
||
|
|
фг= 1 , |
m |
|
||
д2Ф, |
. 1 |
1 “г ГП% |
д2Фг . д*Ф* |
. |
||
<ЭФг . |
1 |
|||||
дг2 |
г |
дг |
г2 |
(Зф2-+ /1г- дг2 |
: U, |
I—1, 2, о, |
|
|
|
|
|
2 с |
|
где П\ 2 определяются выражениями (6), а м3= ----- — . Уравнения равно-
( 10)
Фз= -У «з(«Г1/2- « 2“1/2)Л(г, ф, z3) ;
Zi= tii-V2z; |
i = |
l , 2, 3. |
|
Раскладывая функции g(r, ф, z), h(r,<p,z) |
в ряды Фурье, имеем |
||
оо |
|
|
оо |
g (Г, ф, Zi) = 2 COS Пфап (г, Zi); |
h (г, ф, z3) |
= ^ sin Пфрп(г, z3) . |
|
71 = 0 |
|
|
П =1 |
Неизвестные функции ап и рп определяются интегралом Фурье—Бесселя:
|
|
оо |
|
|
|
an(r,Zi)= |
I — An(s)j„{rs)e-Szids-, |
t = l,2; |
|
|
P«(r, z3)= J — Bn(s)Jn(rs)e-^ds. |
|||
Раскладывая |
граничные |
0 |
в ряды Фурье, получим тсозф = |
|
условия |
||||
оо |
ai= r, an= 0 \Yn=£l\ |
00 |
bn siПф; bi = —x; bn= 0; |
|
= 2 a77cosmp; |
—xs\nq>= 2 |
|||
71= 0 |
|
|
П= \ |
|
п ф \ . Тогда из функций ап и рп отличными от нуля будут лишь ацг, z7), Pi (г, zz). Окончательно для определения потенциальных функций полу чаем систему при О ^ г ^ а
J s{[i4i(s) + B [(s)]/0(rs) —[/4i(s) —B [(s)]/2(rs)}ds =
о
_ 2ai
Js{[Al (s)+Bl (s)]J0(rs) + [Al( s ) - B l (s)]J2 (rs)}ds =
° |
26, |
|
_l |
с44(м г|/2- |
п2- 1/2) |
при г > а
oo
J {[KAl {s)+Bi(s)]J0(rs)±[KAl ( s ) - B i (s)]J2 (rs)}ds = 0]
°________ n3-^(m 2- ^ i )
~~ (1+m,) (l + m2) (n r'/2- « 2- ,/j)
Из полученной системы интегральных уравнений при 2= 0 имеем
4т cos ср |
f |
(а2—г2)3/2 |
а3 |
&|z=0= — я (1 + К) С44 |
- п2-'/*) L |
г |
з Г |
]
J
( И )
^|z=0~ ~ |
|
4Кх sin ф |
\ (а2- г 2)3/2 |
а3 |
] |
|
||
я (1 + |
К) C44 (яч” ^2 |
п2~'^) |
L |
г |
" 1 7 J |
|
||
|
|
|||||||
1) в (9) и (10), получим |
|
|
|
|
|
|||
|
|
4т cos ф |
|
( т 2 - т |
, ) |
1/д2 —*-2. |
||
|
я (1 + К) с44 ( п г ъ - |
п2-'/г) |
(1 +Ш\) (1 +пг2) |
Ги |
‘ |
у |
||
| z=0 — |
|
4т sin ф |
|
(m2— m\) |
Уа2 |
|
г2 |
|
Я ( 1 + |
К) £44 ( ^ l ” ^2 — Я2~^2) |
(1 + т , ) |
|
|
||||
|
(1 + т2) |
|
|
Переходя к декартовым координатам, имеем их= итcos ф—ифsin ф=
4т_________yn{n2_________ (m2 - m x)
J l ( l + / C ) |
С44 ( У^ 2 |
( 1 + ^ l ) ( 1 + ^ 2) |
Интегральное смещение —
_ 16 |
т |
(m2— m{) |
^п2п\ |
а3 |
3 |
С44 |
(y^2—V^i) |
(I + /W1) (1 + /П2) |
(1+/С) |
И окончательно для модуля сдвига Спз поврежденного материала по лучим
Oi3 _ Г } ( |
16 |
1 |
(m2— mx)_________Уп\П2(й |
|
G13 |
3 |
1+/С |
(У^2—V^i) |
( 12) |
(1 + W2) (1 + m\) |
Таким образом, зная упругие характеристики неповрежденного мате риала и количество трещин, появившихся в нем после нагружения, можно вычислить согласно (7) и (12) снижение модуля упругости, обус ловленное объемным разрушением, и сравнить с этими же характеристи ками, полученными из экспериментальных результатов.
Для испытаний был использован однонаправленный боропластик, армированный алюминированными волокнами бора. Диаметр волокон d = 0,092±0,003 мм. Расстояние между центрами волокон в слое 0,11 ±0,005 мм. В плиту уложено 10 слоев волокон, и в зависимости от количества связующего, т. е. от толщины отдельного слоя (h= 0,16-г -г-0,26 мм), коэффициент армирования и менялся от 0,24 до 0,37.
Механические характеристики материала при р,= 0,37 определены на испытательной машине MTS путем растяжения образцов типа лопатки с наклеенными тензодатчиками в направлении растяжения и перпендикулярно направлению растяжения. Для предот
вращения разрушения образцов в месте зажима па образцы наклеивали накладки из алюминия.
Величины £ 3, v3b v32 (ось л:3 в направлении армирования) определены растяжением образцов с размерами рабочей части 1,63x6x50 мм. Угол между направлениями арми рования и приложением силы ос = 0°. Еи V12, Vj3 определены из растяжения образца с
размерами рабочей части 1,8x20x50 мм при а = 90°, G3j — аналогично предыдущему опыту только при а =45°. Из эксперимента установленные характеристики однонаправ ленного алюмоборопластика с объемным коэффициентом армирования |i=0,37 следую щие: £ 3= (1,60±0,015) • 104 кгс/мм2; v3i= 0,23±0,01; v32= 0,25±0,01; Е\= (3,8±0,08) X ХЮ3 кгс/мм2; Vi3=0,057±0,01; Vi2= 0,25±0,01; G3i= (1,35±0,1) • 103 кгс/мм2. Принимая, что материал трансверсально-изотропный, расчетным путем находим
Ех
Gj2= --------------- = 1,52 -103 кгс/мм2.
2(1+Vi2)
Повреждения в материале создавались посредством малоциклового периодического растяжения при сг=0,75сгр в течение 2000 циклов (при этом образец не доводился до разрушения), а также статическим растяжением образцов до разрушения. Испытания на малоцикловую усталость и статическое растяжение проведены на испытательной ма шине 1231-У10. Сбор и обработку экспериментальных данных осуществляли на ЭВМ «Хыолет Паккард» с выводом необходимой информации в цифровом и графическом виде. В испытаниях было установлено снижение модуля упругости в результате по вреждений. Для определения изменения модуля упругости разрушенных образцов на одну из частей разрушенного образца наклеивали накладки, и его снова испытывали на растяжение до <J =0,2<J p.
В поврежденных образцах кроме установления изменения модуля упругости было проведено исследование дробления волокон бора. Из об разцов выжигали смолу в течение 4 ч при 400° С. Алюминий вытравли вали в 1% растворе КОН. На рабочей части образца длиной 50 мм со
считано количество разрывов N\. |
находили |
с помощью |
|
Коэффициент k, входящий в выражение (2), |
|||
N 1 |
ЛЛ6 |
образца, |
на которой |
формулы />=— -. 100% = ----- 100%, где / — длина |
|||
N |
In |
|
|
определялись разрывы; п — количество волокон в образце; б — неэф фективная длина волокна, определяемая по известной формуле [9]
б = г |
arcch |
1+ (1- ф )2 |
1 |
,.(13) |
|
2(1-4») |
J |
||||
|
|
|
Численное значение для Ев принято 4,3* 104 кгс/мм2 [10], что совпа дает с данными эксперимента: £,в = £ к/|х= 4,32 • Ю4 кгс/мм2. Модуль сдвига матрицы GM= 0,71 • 103 кгс/мм2 рассчитан согласно работе [11], исходя из того, что из эксперимента известен модуль сдвига композита — 1,35* 103 кгс/мм2. Относительный уровень достигнутого напряжения ф на расстоянии б от места разрыва принят 0,97, диаметр волокна d = 0,092 мм. Сравнение рассчитанного и экспериментально определенного снижения модуля упругости дано в таблице и на рисунке.
Рассчитаем снижение модулей £ 3 и Gi3 для алюмоборопластика со гласно формулам (7) и (12), исполь зуя приведенные численные данные упругих характеристик композита. При ц= 0,37 получим
Ег/Е3= (1+0,0054 k) - 1; Gi3/G13= (1+0,0012&)-1. }
Результаты теоретического рас чета при других значениях коэффи циента армирования приведены в таблице. Для алюмоборопластика с ц= 0,37 теоретическая и эксперимен тальная кривые приведены на ри сунке, из которого видно, что экспе риментальная кривая дает большее
Зависимость модуля упругости Е3 от ко личества разрушенных структурных эле
ментов: (- |
------ -) — теория; (---------- |
) |
|
эксперимент. |
|
Сравнение рассчитанного и экспериментально определенного снижения модуля упругости
№ |
Вид |
|
|
к. % |
(1-£з/£з) |
• 100% |
И |
б, мм |
|
|
|||
образ |
нагружения |
экспери |
|
|||
ца |
|
|
|
|
теория |
|
|
|
|
|
|
мент |
|
1 |
Малоцикловая усталость |
0,37 |
1,00 |
2,2 |
3,8 |
1,15 |
2 |
Статическое растяжение |
0,31 |
1,10 |
6,4 |
9,6 |
4,00 |
3 |
То же |
0,25 |
1,25 |
19,0 |
14,4 |
12,90 |
4 |
|
0,37 |
1,00 |
4,0 |
5,3 |
2,10 |
значение снижения модуля, чем теоретическая. Это может быть вызвано в частности тем, что происходит отслоение волокна от матрицы вблизи разрывов волокон и как следствие этого — увеличение относительной поврежденной области. Оценим это увеличение следующим образом. Со
гласно (13) 6~ у £ в/0 м~У £з/01з, по поскольку из (7) следует, что Е3/Ег зависит от отношения £ 3/Gi3- l/6, то, следовательно, введя фиктивные модули среды £*3 и G*i3, такие, чтобы теоретическая кривая (14) и экс периментальная, описываемая уравнением (£3/£ 3)Экс= (1 + 0,015£)-1, сов
пали, получим y£*3/G*i3 = 2,7y£3/Gi3. Это приводит, соответственно, к увеличению неэффективной длины б в 2,7 раза.
Из таблицы видно, что экспериментальные и теоретические значения снижения модуля £ 3, полученные по формуле (7), дают более близкие результаты при больших значениях k. Возможно, это объясняется тем, что при большом количестве разрывов волокон расслоение играет су щественно меньшую роль, потому что средние расстояния между разры вами уменьшаются, а значит, и увеличение б за счет расслоения не при ведет к существенному изменению относительной области поврежден ное™.
Из сравнения (7) и (12) видно, что для модуля £ 3 в выражение (7) входит отношение £ 3/Gi3, которое может достигать достаточно больших значений, в то время как в выражении для Gi3 оно отсутствует. Поэтому модуль сдвига Gi3 сравнительно слабо меняется при объемном разруше нии композита. Если же эксперимент свидетельствует о его существен ном изменении, то, очевидно, в композите преимущественную роль иг рают механизмы разрушения, связанные с расслоением материала, а не
собразованием локализованных разрывов волокон.
СП И С О К Л И Т Е Р А Т У Р Ы
1.O’Connell R. Budiansku В. Seismic velocities in dry and saturated cracked solids. — J. Geophys. Res., 1974, vol. 79, N 35, p. 5412—5426.
2.Салганик P. Л. Механика тел с большим числом трещин. — Изв. АН СССР.
Механика твердого тела, 1973, № 4, с. 149—158.
3.Тамуж В. П. Расчет констант материала с повреждениями. — Механика поли меров, 1977, № 5, с. 838—845.
4.Микельсон, М. Я., Хохбергс Л. Я. Анизотропия усталостного разрушения на
полненных аморфных полимеров. — Механика композитных материалов, 1980, № 1,
с.34—41.
5.Mechanics of fracture. Three-dimensional crack problems, 1975.
6.Кочетков Л. А., Максимов P. Д. Перераспределение напряжений при разрыве хрупких волокон в поливолокнистом композите. — Механика композитных материалов, 1980, № 6, с. 1014—1028.
7.Малмейстер А. К., Тамуж В. П., Тетере Г А. Сопротивление полимерных и композитных материалов. 3-е изд. Рига, 1980. 572 с.
8. Chen W. Т. On some problems in transversely isotropic elastic materials. —
J.Appl. Mech., 1966, vol. 33, N 2, p. 347—355.
9.Розен. Разрушение составных армированных материалов при растяжении. — Ракетная техника и космонавтика, 1964, № И, с. 121—129.
10.Пластики KOHCTpvKunoHiioro назначения. М., 1974.
11.Скудра А. М., Булаве Ф. Я. Структурная теория армированных пластиков. Рига, 1978.
Институт механики полимеров |
Поступило в редакцию 09.09.81 |
АН Латвийской ССР, Рига |
|
УДК 539.3.001:678.067
Ю. Г Мелбардис, А. Ф. Крегерс
ДЕФОРМИРУЕМОСТЬ ОДНОНАПРАВЛЕННО АРМИРОВАННОГО КОМПОЗИТА С УПРУГОПЛАСТИЧЕСКОЙ МАТРИЦЕЙ
Деформативные свойства арматуры и матрицы можно принимать фи зически линейными лишь в первом приближении. Если для арматуры та кое допущение в большинстве случаев справедливо, то материал мат рицы становится явно нелинейным почти всегда уже при весьма низких уровнях напряжений по сравнению с соответствующей прочностью. Фи зическая нелинейность в сочетании с вязкоупругими и вязкопластиче скими свойствами матрицы является одним из факторов, обеспечиваю щих ряд необходимых механических свойств композита, таких, например, как низкий уровень концентрации напряжений, высокие динамические характеристики, трещиностойкость и др. Возможность расчетным путем определить деформативные свойства композита в области физической нелинейности по заданным свойствам арматуры и матрицы позволяет точнее установить фактическое напряженно-деформированное состояние изделий, в полной мере использовать все жесткостные и прочностные ре сурсы композита при решении задач оптимизации конструкций.
В данной работе рассматривается возможность определения упругого потенциала однонаправленно армированного композита с физически не линейной матрицей. Принимаются упругие потенциалы матрицы и ком позита специального вида, приводящие к связи между е и а в виде сте пенного ряда по напряжениям. Решение основано на кусочно-линейном представлении диаграммы деформирования матрицы с последующим применением существующих линейных структурных теорий армирова ния. Актуальность такой задачи заключается в том, что именно однона правленно армированный композит является исходным материалом для дальнейшего определения деформируемости и прочности композитов с плоскими и пространственными схемами армирования.
Принимается, что арматура является линейно-упругим материалом с модулем упругости £ а и коэффициентом Пуассона va. Здесь и ниже бук венные индексы обозначают следующее: «а» — арматура (волокно), «м» — матрица (связующее); у символов, относящихся к композиту, для сокращения записи индекс «к» опущен.
Деформативные свойства матрицы при простом активном нагруже нии представим степенным рядом по напряжениям при помощи упругого
потенциала следующего вида: |
|
|
|
|
|
WM= k J { + k^l2 + V 2s2 |
|
( 1) |
|
где ki — независимые параметры |
материала |
матрицы; 1 \ = 0 {^Ьц\ |
h = |
|
= |
^2s= |
^/= 1»2 , 3 , tl — 3 , 5 , 7 ,.^. |
СТе- |
пень физической нелинейности. Тогда тензор малых деформаций опреде лится как
d W M |
| d W hl |
( 2) |
6 г jM — |
) (i,i= 1,2,3). |
dOijM |
d o j i n |
Из (2) с учетом (1) имеем
П—1
е г-jM = 2 k J i 8 i j + 2 k 2OijM + (Я-Н" 1 ) |
( 3 ) |
Для определения параметров ki необходимо провести испытание на одноосное растяжение (апм^О, остальные a<jMравны нулю) и замерить деформации ецм и 622мИз (3) получаем
ецм = ^1(Т11м + 2/з^зСГ11м71; 822М= ^2^11М— 7з^ЗСГ11мп, |
(4) |
п—1
где ai = 2{ki+k2)\ a2 = 2kx\ a3= (/г+1) (2/з)“ Г h- Подобное выражение из
(3) получаем и при испытании на кручение (а^м ^О ):
612М= #4СГ12М+ Оьв12МП.
п — 1
где a4 = 2£2; a5= (/i+ l)2 2 /г3. Аппроксимируя опытные кривые соответ ствующими полиномами (4), определяем численные значения коэффи циентов аи а2, а3, /г и, следовательно, параметры k\, k2 и &3.
Если коэффициент Пуассона матрицы представить как отношение
двух деформаций (поперечной к |
продольной) от напряжения ацм, то |
|||
его текущее значение определяется выражением |
|
|
||
822м _ |
3#2“ ЯзСГцмП 1 |
(5) |
||
ецм |
3#i + 2 а 3ац м 71-1 |
|||
|
||||
Из (5) видно, что |
|
ацм |
0; |
|
Г VM° = — k \ I ( k \ + k 2) , если |
||||
VMTCK = 10,5 |
если |
Oi1м |
OO. |
Касательные модули при растяжении и сдвиге материала матрицы зависят от текущих напряжений и определяются зависимостями
1/£,мкас= ^ - ^ - = ^1+ 2/з^зацмп”1; |
г - |
= ^4+ /га5а12м71-1. |
аацм |
2GMKac aoi2M |
/сч |
|
|
(6) |
Деформативные свойства однонаправленно армированного композита с упругопластической матрицей представим потенциалом [1]
Я7а=№л + ^ н,
где
WJI = b\l\2 + Ь21\Ц + b$l2 + Ь4/42 + b^ls\
Wu= (e\l\2+ e2l\l4+ e^l2-\-e^l^2 е ^ ) 9; g= (n + 1)/2.
При WH= 0 получаем линейно-упругий трансверсально-изотропный
материал. Согласно [1] 1\ — о22Л-Оъъ\ l2= o2z2 — o22(yss\ /4 = ац*, /5 = сгiг2 + criз2. Направление армирования совпадает с осью 1, а плоскость 2, 3 является плоскостью изотропии. Отметим, что в данном случае Wa содержит* 11 параметров материала независимо от степени нелинейности п. Согласно [1] все независимые параметры композита определяются посредством следующих экспериментов при плоском напряженном состоянии: растя жение вдоль оси 1 с измерением еи и 822; растяжение вдоль оси 2 с изме рением 822 и 833; сдвиг напряжением ai2 с измерением 812Разумеется, что представленный комплект испытаний не является единственно возмож ным. В данном случае часть этих параметров будет установлена в ма шинном (ЭВМ) эксперименте, поэтому определение деформации езз при растяжении напряжением 022 более удобно заменить расчетом кривой
823 —агз- Итак, для определения параметров (7) достаточно |
получить |
следующие пять кривых деформирования композита: 8ц —<тц, |
822 —аи, |
822 —а22, 812 —ai2 и 823 —агз- |
|
Пользуясь кусочно-линейным представлением этих диаграмм дефор мирования однонаправленного композита, после предельного перехода имеем
ац
при ац=И=0 ец |
f |
d a n |
(8) |
при |
ап =7^=0 622 |
= -V2iTCKeu; |
|||||
{ |
£ п кас ’ |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
СГ22 |
|
|
|
|
|
|
O'12 |
da12 |
|
при 022=7^=0 622~ |
f |
d{T22 |
|
(10) |
при 012^=0 ei2 |
= |
f |
||||
J |
£ 22Kac |
|
0 |
2G12Kac ( 11) |
|||||||
|
|
0 |
|
|
|
а23 |
|
u |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
при 023=7^=0 |
823 = |
f |
dozз |
|
|
( 12) |
||||
|
|
|
|
|
|
; |
2028ка° ' |
|
|
|
Для определения касательных модулей £ ц кас, £г2кас, Gi2Kac, G23Kac и текущего значения коэффициента Пуассона V2iTeK воспользуемся зависи мостями линейной структурной теории армирования [2, 3] с заменой мгновенных упругих характеристик матрицы на их текущие значения:
|
|
£цкас= ц£а+ Цм£мкас; |
V2iTelt= HVa+ pMVMTel<; |
|
||||||
|
|
ас______________________________. |
|
(13) |
||||||
|
|
V [ 1 - (vMTeK)2] + |
SV21TeI<£MKaC/£l 1кас ’ |
|
|
|||||
|
|
G„Kac(2+ (o) |
i |
_ |
|
GMKac(l + co+xM) |
|
|||
|
|
-----------------2g —СО |
0’23I'“^ = ------------------------ |
Хм|Д.м + £(1 + ЦХм) |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|||||
где |
р, — |
объемный |
коэффициент армирования; |
цм=1 |
р» V = |
|||||
_ |
g* (^а |
1) 2р (1 |
Я*), |
f, |
о I |
. |
i \ |
in а (гг |
IV |
S = v„TeK— |
= ----------------------------- |
U |
Т Т Т Г а Г З - ’ и |
~ |
2 + |
М '(«м — |
1) + |
Ц м £ ,(х а — |
1 ), |
||
|
1 т 0 ) » т Я м |
|
|
|
|
|
|
|
£кас
-р ( х м+ 1) (vMTeK- v a)/«; g*= 2Ga( i - v MTeK) ’ £ =Gl‘lKaclGa’®*= V'u(g*-l)’
Ю= Рм(£—1); Ха= 3 —4va; Хм = 3 —4vMTeK; Ga = £a/[2(1+Va)].
Рассмотрим более подробно расчет каждой из пяти кривых (8)—(12). При растяжении композита вдоль волокон принимается, что деформации
8ца, 6Цм и ец одинаковы. При этом |
|
O’! 1а —£а£иа. |
(14) |
Согласно уравнению равновесия имеем |
|
СГп = (TiiM|lM + (TiialI. |
(15) |
После подстановки аца из (14) в (15) с учетом (4) получаем следующее нелинейное уравнение с одним неизвестным ацм:
СГцм1Хм +Ц^а (^1СГцм + 2/з^3^11мп) “ <Тц=0. |
(16) |
Кривую ец —G\\ получаем численным интегрированием зависимости (8), при этом на каждом шаге интегрирования необходимо решить уравнение (16) относительно ацм. Практически задача решалась на ЭВМ системы ВАНГ-2200В с применением процедур определения корней нелинейного уравнения (16) на заданном интервале и численного интегрирования (8) по Симпсону. Расчетная кривая е22—сгц в условиях одноосного растяже ния определяется по формуле (9) с учетом (5) и (13).
Для определения зависимости 822(^22) однонаправленного композита в условиях растяжения поперек направлению армирования (вдоль оси 2)
иом растяжении показаны на рис. 1. Параметры аппроксимации а3 и п этих кривых согласно (4) также приведены в табл. 1. Следует отметить, что параметр а\ определяется простой зависимостью а\ = 1/Ем°.
Модуль упругости и коэффициент Пуассона волокон бора и борсика (борное волокно, покрытое слоем карбида кремния) приведены в табл. 2.
На рис. 2 изображены опытные и расчетные кривые деформирования при растяжении вдоль волокон однонаправленно армированного компо зита. Видно, что рассмотренные материалы при таком нагружении обла дают слабой нелинейностью. Теоретические кривые находятся в удов летворительном соответствии с экспериментальными и во всех случаях располагаются несколько выше.
Опытные и расчетные кривые деформирования при растяжении поперек направлению армирования представлены на рис. 3. Там же при ведена экспериментальная кривая деформирования неармированной мат рицы (кривая 4). Расчетные кривые находятся несколько ниже экспери ментальных. Это можно объяснить использованием допущения одинако вости напряжений в матрице и арматуре, что, как известно, дает нижний предел кривой е(а). Следует отметить, что опытная кривая 2 рис. 3—б получена на композите с квадратичным расположением волокон.
Расчетные кривые при нагружении сдвигом показаны на рис. 4. Кри вая 823 —0*23 для одного и того же материала при этом находится ниже кривой 012 —СГ12- Такое взаимное расположение кривых сдвига обнару жено экспериментально в [13].
Теперь для установления численных значений 11 параметров упругого потенциала (7) выпишем конкретный вид уравнений в—а для рассмот ренных выше видов нагружений, в которых лишь одна компонента тен
зора напряжений отлична от нуля: |
|
|
при |
ац=7^0 zu = 2 bAou + 2 qeA<ionn\ |
при ац=^0 e22 = ^2 0n + qe2e ^ - lcnn\ |
при |
022=7^0 022 = 2&1а22 + 29^1<7а2271; |
при 012^0 012 = &5СГ12 + ^ 57С712П; |
|
при (Тгз^О 023 = ^3^23+ |
Видно, что каждое уравнение (17), не считая параметра нелинейности п (или q), содержит по две неизвестные характеристики. При наличии со-
Рис. 2. Экспериментальные и расчетные кривые е —сг, полученные при растяжении компо
зита вдоль волокон: (--------- |
) — экспериментальная кривая; (---------- |
) — расчетная кри |
|||
вая по методу касательного модуля; (-------- |
) — расчетная кривая по линейной струк |
||||
турной теории армирования [2, 3]. 1 — |
ц = 0,64, волокна бора 0 |
142 мкм — А1 ерлав |
|||
2024-F |
[б, 7]; 2 — р = 0,30, |
волокна борсик 0 145 мкм— А1 сплав 6061-6 [6]; |
3 — |
||
jit = 0,30, волокна борсик 0 |
145 мкм — А1 сплав 6061-F [6]; 4 — |
р = 0,54, волокна |
бор |
||
сик 0 |
107 мкм — А1 сплав |
1100 [4]; 5 — р = 0,33, волокна бора 0 |
102 мкм — А1 сплав |
2024 [8].