Математическое моделирование в естественных науках

Таким образом, разработанная численная модель позволяет исследовать влияние дефекта типа расслоения на поля напряжений и деформаций в слоистых пластинах из композиционных материалов в зависимости от размеров и расположения дефекта относительно границ ламината.

Работа выполнена при поддержке Российского научного фонда, проект № 15-19-00243 «Создание расчетно-эксперимен- тальных методик оценки механических характеристик и остаточного ресурса конструкций из полимерных композиционных материалов с использованием внедренных оптоволоконных датчиков».

РАСЧЕТ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ ЛОПАТКИ СПРЯМЛЯЮЩЕГО АППАРАТА ИЗ ПОЛИМЕРНЫХ КОМПОЗИЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ

А.Н. Аношкин, Г.С. Шипунов, В.Ю. Зуйко, П.В. Писарев

(Пермский национальный исследовательский политехнический университет, Пермь, Россия)

В рамках данной работы была отработана методика оценки на- пряженно-деформированного состояния многослойной ЛСА из ПКМ для схемы армирования будущей лопатки (0°; 90°; ±45°). Определены максимальные напряжения и перемещения в слоях, возникающие в лопатке под действием распределенной аэродинамической нагрузки.

Ключевые слова: лопатка спрямляющего аппарата, полимерные композиционные материалы, квазиизотропная схема армирования, численный эксперимент, напряженно-деформированное состояние, многослойная конструкция.

Разработка и создание авиационных деталей для современных ТРДД из полимерных композиционных материалов являются комплексом сложных и связанных задач. Современный подход при разработке полимерных композиционных материа-

21

лов заключается в выборе технологии и материалов, проведении математических экспериментов по определению напряжённодеформированного состояния конструкции, технологических экспериментов и исследовательских испытаний.

Лопатка спрямляющего аппарата – деталь спрямляющего аппарата, представляющая собой лопатку специализированного профиля, обеспечивающая выравнивание воздушного потока. Рассматриваемая деталь для двигателя ПД-14 является статорной деталью, нагруженной воздушным потоком, и в текущем конструктивном исполнении изготавливается из алюминия АГ-4, замена же металлической лопатки на лопатку из полимерных композиционных материалов позволит обеспечить снижение веса спрямляющего аппарата порядка 8–10 кг*.

Одним из перспективных вариантов изготовления лопатки спрямляющего аппарата из полимерных композиционных материалов является применение препреговой технологии с использованием автоклавного формования на оснастке из полимерного пластика.

Численные эксперименты по оценке напряженно-дефор- мированного состояния лопатки спрямляющего аппарата проводились методом конечных элементов с использованием многопроцессорного пакета прикладных программ ANSYS. Геометрическая модель построена с использованием специализированых программных комплексов FiberSIM и Simens NX ипредставляет собой многослойную конструкцию. На рис. 1, а, б представлен общий вид твердотельной модели.

Структура расчетной сетки принималась следующая: для лучшей сходимости решения и снижения погрешностей

* Технологии и задачи механики композиционных материалов для создания лопатки спрямляющего аппарата авиационного двигателя / А.Н. Аношкин, В.Ю. Зуйко, Г.С. Шипунов, А.А. Третьяков // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. – 2014. – № 4. –

С. 5–44. DOI: 10.15593/perm.mech/2014.4.01.

22

получаемых результатов генерировалась расчетная сетка, ячейки которой имеют призматическую форму. Максимальный размер элемента – 2 мм, минимальный – 1 мм, для каждого слоя материала, общее количество расчетных элементов составило 5 млн.

а

б

Рис. 1. Лопатка спрямляющего аппарата:

а – изготовленный прототип; б – твердотельная модель

Процессы рассматривались в трехмерной статической линейной постановке. Конструкция многослойная, количество слоев 24, толщина слоя составляет 0,21 мм. В качестве материала слоев лопатки задавался равнопрочный материал ВКУ-39, физико-механические характеристики представлены в таблице. При формулировании физической модели были приняты следующие допущения: не учитываются эффекты термопрочности; тип взаимодействующих поверхностей между слоями рассматривался как идеальный контакт.

В качестве граничных условий задавались: ограничение перемещений во всех направлениях, в местах крепления верхней полки к корпусу; для нижней полки задавалось ограничение перемещений по осевому и окружному направлению, это

23

обусловлено тем, что лопатка установлена в пазу корпуса нижнего сектора. На поверхность пера лопатки прикладывались нагрузки, соответствующие аэродинамическим нагрузкам при частоте вращения ротора N = 4036 об/мин, осевая составляющая Rос = 549,4 и окружная составляющая Rокр = 1305,6 Н газодинамических сил, действующих на лопатку.

Физико-механические характеристики углепластика ВКУ-39

*

*

*

E*

G*

σ11+

*

σ22+

*

[τ]*

Материал

ρ,

E*·103,

G*·103,

σ11+

σ22+

,

[τ] ,

,

,

,

3

ρ

ρ

ρ

ρ

ρ

кг/м

МПа

МПа

МПа

МПа

МПа

Н·м/кг

Н·м/кг

Н·м/кг

Н·м/кг

Н·м/кг

Препреговаятехнология

ВКУ-39

Схемаармирования: 0°/45°/90°/–45°

1600

41,2

26,6

536

539

402

25,8

16,64

335

336,9

251,3

По результатам вычислительных экспериментов были получены картины напряженно-деформированного состояния для всех слоев лопатки, а так как напряженное состояние трехосное, то в качестве расчетных напряжений приведены эквивалентные напряжения по критерию Мизеса

Анализ полученных результатов выявил, что максимальные напряжения возникают на нижней части передней кромки в месте перехода в нижнюю полку и составляют 252,84 МПа.

На рис. 2, а, б представлены поля распределений абсолютных перемещений. В нагруженном состоянии наиболее сильное отклонение от своего первоначального состояния имеется в центральной части пера лопатки в осевом направлении, а также в районе передней кромки лопатки, максимальные перемещения составили 0,602 мм.

В рамках данной работы отработана методика численного моделирования напряженно-деформированного состояния многослойной ЛСА из ПКМ. Сформирована методика по разработке выкроек в специализированном программном ком-

плексе FiberSIM.

24

аб

Рис. 2. Распределение абсолютных перемещений: а – спинка лопатки; б – корыто лопатки

Работа выполнена при финансовой поддержке государства в лице Минобрнауки России в рамках федеральной целевой программы «Исследования и разработки по приоритетным направлениям развития научно-технологического комплекса России на 2014–2020 годы» по теме «Научное обоснование конструкторско-технологических решений по созданию высоконагруженных узлов перспективных авиационных двигателей, подверженных интенсивному воздействию аэродинамических факторов, из полимерных композиционных материалов на примере лопатки спрямляющего аппарата». Уникальный идентификатор прикладных научных исследований

RFMEFI57414X0080.

25

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНО-ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ЭФФЕКТИВНЫХ СВОЙСТВ СОТОВЫХ ЗАПОЛНИТЕЛЕЙ

А.Н. Аношкин, Е.Н. Шустова

(Пермский национальный исследовательский политехнический университет,

Пермь, Россия, [e-mail])

На основании двух вариантов геометрической модели сотового заполнителя с использованием твердотельных объемных и оболочечных конечных элементов (КЭ) были рассчитаны его эффективные упругие свойства. Показаны особенности граничных условий для плоской модели с оболочечными КЭ. Проведены эксперименты для определения эффективных свойств стеклопластикового сотового заполнителя на натурных образцах. Проведено сравнение результатов численного прогнозирования эффективныхсвойствзаполнителясэкспериментальнымиданными.

Ключевые слова: сотовый заполнитель, эффективные свойства, конечно-элементный анализ, экспериментальные исследования.

Работа посвящена прогнозированию эффективных свойств сотовых заполнителей [1, 2] с помощью компьютерных моделей и метода конечных элементов. Для выявления особенностей использования различных типов КЭ для моделирования механического поведения сотового заполнителя были разработаны две трехмерные модели – одна построена из плоскостей, вторая – из объемных тел (рис. 1).

а б

Рис. 1. Трехмерные модели сотового заполнителя. Стороны ячейки: а – плоскости, б – объемные тела

26

С использованием созданных трехмерных моделей для конечного объема сотового заполнителя была поставлена задача расчета НДС при различных вариантах его нагружения в плоскости. Используя алгоритм осреднения по исследуемому объему рассчитанных полей напряжений и деформаций [3], были получены оценки эффективных упругих свойств сотового заполнителя как эквивалентной гомогенной среды.

Задача решалась для трех вариантов плоского нагружения сотового заполнителя: одноосное растяжение вдоль первой и второй осей и чистый сдвиг. Для оболочечной модели сотового заполнителя необходимо добавить на каждом соединении плоскостей (на линиях) запрет поворота вокруг оси Z (ROT Z = 0).

Эффективные упругие характеристики заполнителей были вычислены по формулам:

E

*

=

< σx

>

, E

*

=

< σ y >

, E

*

=

< σz

>

,

x

ε*x

y

ε*y

z

ε*z

G

*

=

< τxy >

, G

*

=

< τyz

>

,

G

*

=

< τxz

>

,

(1)

xy

γ*xy

yz

γ*yz

xy

γ*xz

v

*

=

ε*y

,

v

*

=

ε*z

, v

*

=

ε*z

,

xy

ε*x

yz

ε*y

xz

ε*x

из соответствующих численных экспериментов на растяжение и сдвиг [4], где поле напряжений для гомогенного эквивалентного объема, сопоставленного с исследуемым сотовым заполнителем, является изначально заданным. Определяемой из численного эксперимента величиной является деформация сотовой структуры.

Проведены статические испытания образцов панелей на растяжение вдоль и поперек плоскости склейки (рис. 2).

При сравнении результатов численного прогнозирования эффективных свойств заполнителя с экспериментальными данными получено отличие в 50–65 %.

27

а

б

Рис. 2. Образцы сотовых заполнителей для испытаний: а – поперек, б – вдоль плоскости склейки

Расхождение результатов объясняется тем, что при численном моделировании механического поведения сотовых структур не было учтено клеевое соединение, кроме того, в расчетах используется идеально правильная форма соты, однако в реальности наблюдается наличие начального изгиба ребристых элементов соты. Эти обстоятельства значительно сказываются на понижении жесткости реального сотового заполнителя.

В дальнейшем планируется провести корректировку моделей для более точного анализа механического поведения сотовых структур.

Работа выполнена в рамках проекта Российского фонда фундаментальных исследований р_офи_м 14-48-08011.

Список литературы

1.Аношкин А.Н., Шустова Е.Н., Страумит И.С. Прогнозирование эффективных свойств ячеистых заполнителей из композиционных материалов // Аэрокосмическая техника, высокие технологии и инновации – 2009: сб. науч. тр. XII Всерос. науч.-техн. конф.; г. Пермь, 9–10 апреля 2009 г. – Пермь: Изд-во Перм. нац. исслед. политехн. ун-та, 2009. – С. 257

2.Зуйко В.Ю., Лобанов Д.С., Аношкин А.Н. Методики определения предела прочности полунатурных образцов-панелей из

28

композиционных материалов при статических испытаниях на растяжение, сжатие и сдвиг // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. – 2012. – № 2. – С. 99–111.

3.Аношкин А.Н., Зуйко В.Ю., Шустова Е.Н. Моделирование напряженно-деформированного состояния образцов трехслойных стеклопластиковых панелей с коробчатым заполнителем при механических испытаниях // Математическое моделирование

вестественных науках: материалы 19-й Всерос. школы-конф. молодых ученых, г. Пермь, 6–9 октября 2010 г. – Пермь, 2010.

4.Experimental-Theoretical Analysis of mechanical properties of perforated composite sandwich panels for aircraft engine nacelle / A.N. Anoshkin, V.Y. Zuiko, A.V. Tchugaynova, E.N. Shustova // ICCM20 20th International Conference on Composite Materials (Copenhagen, Denmark), 19–24 July 2015.

СРАВНЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ЭКСТРУЗИОННОГО ОТЖИМА

С.Д. Анфёров1, О.И. Скульский2, Е.В. Славнов3

(Институт механики сплошных сред УрО РАН, Пермь,

[e-mail], 2 [e-mail], 3 [e-mail])

Проводится сравнение трех моделей экструзионного отжима жидкости из пористой среды. В каждом случае процесс предполагается изотермическим, пористая среда считается полностью насыщенной жидкостью [1, 2]. Деформирование среды в каждой модели осложняется оттоком жидкости, а также изменением механических свойств среды. Рассмотрены следующие подходы к описанию задачи: динамика многофазных сред, разделение по физическим процессам (фильтрация жидкости, течение смеси), решение в интегральных характеристиках с учетом утечек (перетекания материала через реборду) [3] в условиях постоянной температуры. Для описания механических свойств пористого скелета были использованы различные определяющие соотношения нелинейно-вязкой жидкости: степенная модель [3, 4], зави-

29

сящая от давления вязкость [4–6]. В задачах применялись как численные, так и аналитические подходы. Решение задачи в постановке динамики многофазных сред было выполнено численно с применением метода конечных элементов. Все результаты, полученные с помощью рассмотренных моделей, демонстрируют нелинейность зависимости интенсивности отжима от прикладываемой нагрузки, что соответствует экспериментальным данным [7, 8].

Ключевые слова: пористая среда, гетерогенная смесь, отжим, реология.

В работе рассмотрены три подхода к описанию экструзионного отжима. В каждом из случаев полностью насыщенная жидкостью пористая среда подвергается нагружению в условиях дренирования, что означает возможность свободного оттока жидкости за пределы камеры отжима. При отжиме изменяется содержание жидкости в материале, изменяются свойства среды. Эти факторы были учтены при построении математической модели в каждом из подходов. В соответствии с первым из них рассматриваемая пористая среда представляла собой гетерогенную двухфазную смесь [9–11] Для каждой из фаз были записаны индивидуальные балансовые уравнения [9, 10] и введена сила межфазного взаимодействия [11, 12]. Для замыкания полученной системы использовалась зависимость пористости среды от давления в скелете [10, 11]. Решение полученной системы уравнений позволяет естественным образом определить поле скорости насыщающей жидкости и найти её расход при отжиме. Полученная система уравнений была решена методом конечных элементов [13]. К полученной при дискретизации системе нелинейных уравнений был применен метод квазилинеаризации Ньютона [13, 14].

Второй подход использовал принцип разделения по физическим процессам [6]: течение насыщенной пористой среды в канале экструдера и фильтрация жидкости рассматривались поочередно. В этом подходе удалось выполнить аналитическое решение задачи течения обрабатываемого материала как не-

30