2921
.pdf
41
42
43
44 |
Задание 5. Расчет реакций в опорах вала
Свободное от связей тело имеет шесть степеней свободы. Для тела, смонтированного на опорах таким образом, что каждая степень свободы ограничена соответствующей связью, можно заменить эти связи силовыми факторами. Требуется определить шесть неизвестных реакций связей, используя шесть уравнений равновесия пространственной системы сил.
Такими уравнениями могут быть равенства нулю сумм моментов всех сил относительно трех взаимно перпендикулярных осей и проекций сил на координатные оси:
∑MXA (Fk) = 0, ∑MYA (Fk) = 0, ∑MZA (Fk) = 0; (1)
∑FX = 0; ∑FY = 0; ∑FZ = 0,
где ∑MXA (Fk), ∑MYA (Fk), ∑MZA (Fk) – суммы моментов всех сил относительно осей, пересекающихся в точке А; ∑FX, ∑FY, ∑FZ − суммы проекций всех сил на оси X, Y, Z соответственно.
Для проверки используют условия равенства нулю сумм моментов относительно координатных осей, пересекающихся в ка- кой-либо другой точке.
Исходные данные приведены в табл. 1.
Таблица 1
Исходные данные для задания 5
Вари- |
a, см |
b, см |
c, см |
d, см |
g, см |
f, см |
R1, см |
R2, см |
P1, |
P2, |
P3, кН |
ант |
|
|
|
|
|
|
|
|
кН |
кН |
|
1 |
20 |
40 |
60 |
80 |
100 |
30 |
50 |
80 |
4 |
4 |
2 |
2 |
10 |
20 |
30 |
40 |
10 |
40 |
60 |
10 |
2 |
4 |
3 |
3 |
20 |
30 |
50 |
60 |
20 |
50 |
80 |
30 |
6 |
1 |
2 |
4 |
30 |
50 |
80 |
120 |
10 |
10 |
30 |
60 |
10 |
2 |
1 |
5 |
40 |
60 |
100 |
120 |
30 |
30 |
40 |
50 |
8 |
1 |
3 |
6 |
50 |
80 |
12 |
15 |
20 |
40 |
60 |
80 |
6 |
3 |
4 |
7 |
10 |
30 |
60 |
80 |
30 |
20 |
30 |
40 |
2 |
4 |
2 |
8 |
30 |
40 |
50 |
100 |
20 |
30 |
50 |
60 |
1 |
2 |
1 |
9 |
40 |
50 |
60 |
10 |
10 |
50 |
80 |
120 |
3 |
3 |
1 |
10 |
40 |
60 |
80 |
100 |
30 |
60 |
80 |
20 |
6 |
4 |
2 |
45
Пример выполнения задания
Дано: схема нагружения и закрепления вала (рис. 1).
|
|
|
|
|
Y |
|
|
|
|
G |
B |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B |
|
|
|
|
|
X |
|
|
|
|
|
B |
Z |
|
|
|
R |
Z |
Y |
|
|
|
B |
|
|
|
|
|
|
|
X |
P |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
A |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X |
d |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A |
|
|
|
|
|
P |
|
|
|
|
Z |
3 |
|
|
|
|
A |
|
|
|
P |
2 |
|
g |
|
|
|
|
|
|
|
|
b |
|
|
|
|
Рис. 1
Вал смонтирован в подшипниковых опорах А и В. В опоре А ограничены перемещения в направлении осей XA, ZA, а в опоре В – XB, ZB, YB. Активные силы, создающие момент относительно оси Y, уравновешиваются силой G. R1 = 0,4 м; R2 = 0,5 м; b = 0,4 м; g = 0,2 м; d = 0,3 м; Р1 = 10 кН; Р2 = 4кН; Р3 = 3 кН.
Определить опорные реакции в точках А и В и уравновешивающую силу G.
Решение
1.Связи в опорах ограничивают пять степеней свободы вала. Кроме того, сила G ограничивает его поворот относительно оси Y. Данная система является геометрически неизменяемой и статически определимой.
Мысленно освобождаемся от связей, их воздействие заменяем реакциями XA, ZA, XВ, ZВ, YВ.
2.Запишем шесть уравнений равновесия (1) для пространственной системы сил.
Сумма моментов всех сил относительно оси Y, совпадающей
сосью вала, равна:
∑ MYA (Fk) = 0, P1R1 − GR2 = 0. |
(2) |
46
Сумма моментов всех сил относительно оси XA |
|
|
∑ MXA (Fk) = 0, P3 g + ZB(g+d ) = 0. |
(3) |
|
Сумма моментов всех сил относительно оси ZА |
|
|
∑MZA (Fk) = 0, |
(P1 + P2) b + Gg – XB(g + d ) = 0. |
(4) |
Суммы проекций всех сил на оси Y, X, Z составят: |
|
|
∑FY = 0, |
YВ = 0; |
(5) |
∑FX = 0, |
Р1 + Р2 − G + XA + XB = 0; |
(6) |
∑FZ = 0, Р3 + ZА + ZВ = 0. |
(7) |
|
Проверка. Определим суммы моментов всех сил относитель- |
||
но осей XВ, ZВ: |
|
|
∑ MXB (Fk ) = 0, |
−P3 d − ZA(g + d ) = 0; |
(8) |
∑MZB (Fk) = 0, (P1 + P2) (b + g + d) – G d + XA (g + d) = 0. |
(9) |
|
Проверка показала, что реакции определены правильно. |
|
|
Ответ: G = 8 кН, ZА = −1,8 кН, ZВ = −1,2 кН, XА = −20,2 кН, XВ = 14,4 кН, YА = 0.
47
Расчетные схемы к заданию 5 |
48 |
49
50