Организация и математическое планирование эксперимента
.pdf3.6. Ввести степени переменных аргументов при 1-м коэффи-
циенте b0:
0,0,0.
Ввод подтвердить клавишей Enter.
3.7. Ввести степени переменных аргументов при 2-м коэффи-
циенте b1:
1,0,0.
Ввод подтвердить клавишей Enter.
3.8. Ввести степени переменных аргументов при 3-м коэффи-
циенте b2:
0,1,0.
Ввод подтвердить клавишей Enter.
3.9. Ввести степени переменных аргументов при 4-м коэффи-
циенте b3:
0,0,1.
Ввод подтвердить клавишей Enter.
3.10.Подтвердить подсчет точности аппроксимации (клави-
ша «0», затем Enter).
3.11.Вычислить значения коэффициентов полинома и возникающие при аппроксимации ошибки (клавиша «8», затем Enter).
4. Для получения результатов аппроксимации вывести таблицу результатов (клавиша «1», затем Enter).
Для предела прочности полученные значения коэффициентов следующие:
b0 = 124; b1 = –181; b2 = 178; b3 = 388.
Для вязкости разрушения полученные коэффициенты следующие:
b0 = 10; b1 = –5,75; b2 = 3,1; b3 = 17. 5. Координаты вектора z :
aj = ν1bj(1) + ν2bj(2),
где ν1, ν2 = 1/2.
Например,
a0 = v1b01 + v2b02 = 0,5(124 + 10) = 67,0; a1 = v1b11 + v2b12 = 0,5(181 – 5,75) = 93,38;
21
Стр. 21 |
ЭБ ПНИПУ (elib.pstu.ru) |
a2 = v1b21 + v2b22 = 0,5(178 + 3,1) = 90,55; a3 = v1b31 + v2b32 = 0,5(388 + 17) = 202,55.
Подставим вычисленные коэффициенты:
z(67,0; –93,38; 90,55; 202,55).
6.Двигаясь по вектору z , выходим на новую область при постоянной концентрации молибдена, так как ее увеличение значительно повышает стоимость стали и понижает характеристики пластичности и вязкости.
В связи с ограниченным масштабом эксперимента следующий этап восхождения выполнен в смежной области. Содержание элементов:
Ni = (0,5±0,5) %; Cr = (4±1) %; Mo = 0,5 %.
7.В представленном примере на 2-м этапе эксперимента содержание молибдена выбрали фиксированным 0,5 %, поэтому достаточно 6 экспериментальных точек (6 уравнений).
8.Строим общую регрессионную модель (аналогично п. 3):
y = b0 + b1CNi + b2CCr + b3CNiCCr + b4CNi2 + b5CCr2.
Исследуем полученные функции на наличие строго локального экстремума:
|
a |
= |
∂2 f |
;a = |
∂2 f |
|
|
|
||||
|
|
∂x2 |
∂x ∂x |
|
|
|||||||
Det = |
11 |
|
|
|
12 |
|
= 4b4b5 – b32 = |
|||||
|
|
1 |
|
|
|
|
1 |
2 |
|
|||
|
a |
= |
|
∂2 f |
|
;a |
= |
∂2 |
f |
|
|
|
|
|
∂x ∂x |
|
∂x2 |
|
|
||||||
|
21 |
|
|
22 |
|
|
|
|||||
|
|
|
1 |
|
2 |
|
|
|
2 |
|
|
= 4(–10)(–40) – 3972 = –156 009.
Поскольку определитель отрицателен, найденный локальный экстремум является максимумом.
9. Находим «оптимальные» концентрации элементов:
b1 + b3CCr + 2b4CNi = 0; b2 + b3CNi + 2b5CCr = 0.
22
Стр. 22 |
ЭБ ПНИПУ (elib.pstu.ru) |
Решив систему уравнений, получаем следующие оптимальные значения концентраций:
СCr = 3,9 %; CNi = 0,71 %.
10.Экспериментально проверяем свойства «оптимального» состава. Если они не соответствуют расчетным, то продолжаем исследования.
11.Строим регрессионную модель для экспериментальных
значений прочности σв, KIc (табл. 2).
Таблица 2 Сводная таблица экспериментальных значений
№ |
|
Содержание элементов, % |
Механические свойства |
|||
п/п |
Ni |
|
Cr |
Mo |
σв, МПа |
KIc, МН/м3/2 |
1 |
1,0 |
|
2,0 |
0,5 |
493,0 |
19,0 |
2 |
2,0 |
|
2,0 |
0,25 |
312,0 |
9,0 |
3 |
1,0 |
|
3,0 |
0,25 |
574,0 |
15,0 |
4 |
2,0 |
|
3,0 |
0,5 |
490,0 |
22,0 |
5 |
0,0 |
|
3,0 |
0,5 |
650,0 |
36,5 |
6 |
1,0 |
|
3,0 |
0,5 |
610,0 |
39,0 |
7 |
0,0 |
|
5,0 |
0,5 |
580,0 |
36,0 |
8 |
1,0 |
|
5,0 |
0,5 |
520,0 |
32,0 |
9 |
0,7 |
|
4,0 |
0,5 |
490,0 |
35,5 |
12. Строим уравнения регрессии. Для σв
y = b0 + b1CMo + b2CCr + b3CNiCMo + b4CNiCCr +
+ b5CCr2 + b6CMo2 + b7CNi2, F = 1,4;
y = b0 + b1CNi + b2CCr + b3CMo + b4CNiCCr + b5CCrCMo, F = 2,15; (1) y = b0 + b1CNi + b2CCr + b3CMo + b4CMo2 + b5CCr2, F = 1,6.
Следовательно, лучшая модель для вычисления σв соответствует уравнению (1) с максимальным коэффициентом Фишера F и минимальной величиной остаточной дисперсии.
23
Стр. 23 |
ЭБ ПНИПУ (elib.pstu.ru) |
Для KIc
y= b0 + b1CMo + b2CCr + b3CNiCCr + b4CNi2 +
+b5CMo2 + b6CCr2 + b7CNiCMo, F = 1,3;
y = b0 + b1CNi + b2CCr + b3CMo + b4CNiCCr + b5CCrCMo, F = 2,25;
y = b0 + b1CNi + b2CCr + b3CMo + b4CMo2 + b5CCr2, F = 3,01. (2)
Следовательно, лучшая модель для вычисления KIc соответствует уравнению (2) с максимальным коэффициентом Фишера и минимальной величиной остаточной дисперсии.
Индивидуальные задания
По предложенным данным (табл. 3) построить регрессионную модель и найти оптимальные составы.
Таблица 3 Исходные данные для выполнения индивидуальных заданий
Номер |
Этап |
Химический состав, % |
Механические свойства |
|||
варианта |
эксперимента |
Cr |
Ni |
Mo |
σв, МПа |
KIс, МН/м3/2 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|
|
2,0 |
1,5 |
0,2 |
850 |
32 |
|
1-й |
2,0 |
2,0 |
0,25 |
500 |
49 |
|
3,5 |
2,0 |
0,2 |
400 |
7,9 |
|
|
|
|||||
I |
|
3,5 |
1,5 |
0,25 |
660 |
14 |
|
2,5 |
1,0 |
0,2 |
1250 |
41 |
|
|
2-й* |
2,5 |
0,5 |
0,2 |
1560 |
17 |
|
|
2,0 |
1,0 |
0,2 |
1130 |
14 |
|
|
2,0 |
1,5 |
0,2 |
825 |
26 |
|
3-й** |
– |
– |
– |
1000 |
35 |
|
|
4,0 |
2,0 |
0,5 |
665 |
30 |
|
1-й |
3,5 |
2,5 |
0,4 |
530 |
37 |
|
4,5 |
1,5 |
0,5 |
725 |
21 |
|
|
|
|||||
II |
|
4,0 |
2,5 |
0,6 |
655 |
36 |
|
5,0 |
2,5 |
0,3 |
455 |
30 |
|
|
|
|||||
|
2-й* |
5,0 |
2,5 |
0,2 |
475 |
37 |
|
|
5,5 |
2,5 |
0,4 |
430 |
21 |
|
|
6,0 |
2,5 |
0,3 |
365 |
36 |
24 |
|
|
|
|
|
|
Стр. 24 |
ЭБ ПНИПУ (elib.pstu.ru) |
|
|
|
|
Окончание |
табл. 3 |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|
3-й** |
– |
– |
– |
390 |
27 |
|
|
4,0 |
3,0 |
0,2 |
640 |
38 |
|
1-й |
3,5 |
2,5 |
0,2 |
700 |
36 |
|
4,5 |
3,0 |
0,2 |
655 |
37 |
|
|
|
|||||
III |
|
4,5 |
2,5 |
0,2 |
725 |
34 |
|
3,0 |
2,0 |
0,3 |
810 |
33 |
|
|
2-й* |
2,5 |
2,5 |
0,2 |
630 |
42 |
|
|
3,5 |
1,5 |
0,4 |
925 |
23 |
|
|
3,0 |
2,5 |
0,2 |
670 |
39 |
|
3-й** |
– |
– |
– |
750 |
32 |
|
|
0,9 |
1,5 |
0,2 |
940 |
25 |
|
1-й |
0,9 |
2,0 |
0,25 |
920 |
25 |
|
1,5 |
2,0 |
0,2 |
1050 |
30 |
|
|
|
|||||
IV |
|
1,5 |
1,5 |
0,25 |
1050 |
28 |
|
2,0 |
2,5 |
0,25 |
1170 |
35 |
|
|
2-й* |
1,5 |
3,0 |
0,25 |
1015 |
31 |
|
|
2,5 |
2,0 |
0,25 |
1325 |
37 |
|
|
2,5 |
3,0 |
0,25 |
1330 |
41 |
|
3-й** |
– |
– |
– |
990 |
37 |
|
|
2,0 |
1,0 |
0,2 |
1150 |
21 |
|
1-й |
2,5 |
1,5 |
0,25 |
1090 |
28 |
|
2,5 |
1,0 |
0,15 |
1190 |
17 |
|
|
|
|||||
V |
|
1,5 |
0,5 |
0,15 |
1190 |
13 |
|
4,0 |
1,5 |
0,15 |
1125 |
21 |
|
|
2-й* |
3,5 |
2,0 |
0,15 |
1060 |
31 |
|
|
4,5 |
2,5 |
0,15 |
930 |
34 |
|
|
4,0 |
2,0 |
0,15 |
1045 |
30 |
|
3-й** |
– |
– |
– |
1000 |
27 |
На 2-м этапе указаны экспериментальные значения свойств в окрестности нового центра эксперимента.
На 3-м этапе указаны экспериментальные значения свойств в точке с «оптимальными» расчетными параметрами.
Контрольные вопросы
1.Сущность оптимизации методом крутого восхождения.
2.Основные идеи двухпараметрического квазикрутого восхождения.
25
Стр. 25 |
ЭБ ПНИПУ (elib.pstu.ru) |
3.Основные этапы оптимизации состава этим методом.
4.Критерии адекватности регрессионных моделей и выбора оптимального количества коэффициентов.
Список рекомендуемой литературы
1.Ахназарова С.Л., Кафаров В.В. Методы оптимизации эксперимента в химической технологии: учеб. пособие. – 2-е изд., пе-
рераб. и доп. – М.: Высш. шк., 1985. – 327 с.
2.Введение в математическое моделирование: учеб. пособие/ под ред. П.В. Трусова. – М.: Интермет Инжиниринг, 2000. – 336 с.
3.Ясаков А.И. Применение метода квазикрутого восхождения для оптимизации процесса с двумя параметрами выхода // Заводская лаборатория. – 1976. – № 1. – С. 78–79.
26
Стр. 26 |
ЭБ ПНИПУ (elib.pstu.ru) |