654
.pdfЗАКЛЮЧЕНИЕ
Проектирование высокоэффективных систем управления ДЛА невозможно без разработки моделей не только самого двигателя, но и систем его управления. Современные подходы к построению математических моделей СУ ДЛА представляют собой комбинацию как аналитического (теоретического) метода, так и экспериментального – метода идентификации. Достаточно хорошо разработанная теория идентификации на сегодняшний момент предоставляет большое количество методов, однако на практике возникают сложности с их применением, обусловленные особенностями объекта управления, условиями его функционирования. Системы управления летательными аппаратами представляют собой сложные нелинейные нестационарные системы с ограничениями по измерениям. В книге предложены подходы к решению задачи идентификации объектов данного класса.
Учебное пособие «Идентификация систем управления» содержит разделы, соответствующие этапам изучения и исследования СУ ДЛА: построение моделей на основе идентификации; исследование идентификационных моделей; разработка моделей СУ ДЛА на основе методов идентификации. Предложены оригинальные алгоритмы решения задачи идентификации нелинейных систем с ограничениями по измерениям.
Изложенный в учебном пособии материал призван не только создать у магистров целостное представление о теории идентификации, но и выработать у будущих специалистов конструктивный поход к решению задач проектирования СУ ДЛА. В практической инженерной деятельности часто встречаются проблемы и задачи, которые с трудом поддаются математической формализации на основе изложенных в учебном пособии методов. В этом случае приходится опираться на интуицию, сформировавшуюся при изучении изложенного теоретического и практического материала, проявляя эрудированность и изобретательность. Окончательная оценка принятых решений может быть дана только на основании результатов достаточной эксплуатации спроектированных систем в реальных системах.
Следует отметить, что данное учебное пособие не является законченным трудом в области идентификации СУ ДЛА. Изменения как технологии изготовления элементов и подсистем, так и условий функционирования, несомненно, приведут к корректировке предложенных методов и к разработке новых алгоритмов решения.
161
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1.Методы классической и современной теории автоматического управления: учеб. в 5 т. Т. 2: Статистическая динамика и идентификация систем автоматического управления. – 2-е изд., перераб. и доп. / под ред. К.А. Пупкова, Н.Д. Егупова. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Бау-
мана, 2007. – 646 с.
2.Андриевский Б.Р., Фрадков А.Л. Избранные главы теории автоматического управления с примерами в системе MatLab. – СПб.:
Наука, 2007. – 467 с.
3.Гроп Д. Методы идентификации систем. – М.: Мир, 1979. – 302 с.
4.Льюнг Л. Идентификация систем. Теория для пользователя: пер. с англ. / под ред. Я.З. Цыпкина. – М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат.
лит., 2007. – 432 с.
5.Математическая теория планирования эксперимента / под ред. С.М. Ермакова. – М.: Наука, 2008. – 392 с.
6.Дилигенская А.Н. Идентификация объектов управления: учеб. пособие. – Самара: Изд-во Самар. гос. техн. ун-та, 2009. – 136 с.
7.Андриевская Н.В., Бочкарев С.В. Моделирование систем: учеб. пособие. – Пермь: Изд-во Перм. гос. техн. ун-та, 2008. – 172 с.
8.Эйкхофф П. Основы идентификации систем управления. – М.:
Мир, 1975. – 686 с.
9.Семенов А.Д., Артамонов Д.В., Брюхачев А.В. Идентификация объектов управления: учеб. пособие. – Пенза: Изд-во Пенз. гос. ун-та, 2006. – 211 с.
10.Карабутов Н.Н. Структурная идентификация систем. Анализ динамических структур. – М.: Изд-во МГИУ, 2008. – 160 с.
11.Леготкина Т.С. Методы идентификации систем. – Пермь: Изд-
во ПГТУ, 2008. – 121 с.
12.Пюкке Г.А. Моделирование и расчет параметров при решении задач идентификации технических систем: монография. – Петропав- ловск-Камчатский: Изд-во КамчатГТУ, 2011. – 187 с.
13.Сейдж Э.П., Мелса Дж. Л. Идентификация систем управления. –
М.: Наука, 1974. – 248 с.
14. Современные методы |
идентификации систем / под ред. |
П. Эйкхоффа. – М.: Мир, 1983. |
– 400 с. |
162 |
|
15.Теория управления / А.А. Алексеев, Д.Х. Имаев, Н.Н. Кузьмин, В.Б. Яковлев. – СПб.: Изд-во СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 1999. – 435 с.
16.Гинсберг К.С. Идентификация объекта автоматизации на этапе проектирования реальной системы автоматического управления: общие представления [Электронный ресурс]. – URL: http://lab18.ipu. ru/projects/conf2010/1/6.htm (дата обращения: 18.10.2012).
17.Повзнер Л.Д. Теория систем управления: учеб. пособие для вузов. – М.: Изд-во МГГУ, 2008. – 472 с.
18.Епанешников В.Д., Епанешникова Е.В. Модели папарметрической идентификации систем автоматического регулирования [Электронный ресурс] // Детерминированные системы. – 2012. – № 2 (32). – URL: http://ics.khstu.ru/media/2012/N32_13.pdf (дата обращения: 10.10.2012).
19.Черепанов О.И. Элементарные основы идентификации систем: учеб. пособие. – Томск: Изд-во ТМЦДО, 2005. – 211 с.
20.Дейч А.М. Методы идентификации динамических объектов. –
М.: Энергия, 1979. – 240 с.
21.Вещественный интерполяционный метод в задачах автоматического управления: учеб. пособие. – Томск: Изд-во ТПУ, 2009. – 219 с.
22.Андриевская Н.В. Методы совместного оценивания параметров
исостояния в системах автоматического управления // Информационные управляющие системы: сб. науч. тр. – Пермь, 2006. – С. 184–186.
23.Забиров Р.Р. Идентификация параметров объекта управления при комбинированной системе регулирования [Электронный ресурс]. – URL: www.rae.ru/fs/?section=content&op=show_article&article_id=1927 (дата обращения: 1.10.2012).
24.Мовчан А.П., Мысак В.Ф., Степанец А.В. Идентификация объектов управления в адаптивных системах управления [Электрон-
ный ресурс]. – URL: http://www.rusnauka.com/SND/Tecnic/12_movchan.doc.htm (дата обращения: 5.10.2012).
25.Андриевская Н.В. Разработка математических моделей гидромеханических агрегатов систем автоматического управления газотурбинными двигателями на базе методов идентификации: дис. … канд. техн. наук. – Пермь, 1992. – 244 с.
26.Вучков И., Бояджиева Л., Солаков Е. Прикладной линейный регрессионный анализ. – М.: Финансы и статистика, 1987. – 239 с.
27.Теория планирования эксперимента [Электронный ресурс]. – URL: http://appmath.narod.ru/page9.html (дата обращения: 8.10.2012).
163
28.Понятие адекватности модели, ее проверка [Электронный ре-
сурс]. – URL: http://vvy.me/gosi/toau/17.html (дата обращения: 10.10.2012).
29.System Identification Toolbox – обработка сигналов и изображений [Электронный ресурс]. – URL: http://matlab.exponenta.ru/systemidentific/index.php (дата обращения: 11.10.2012).
30.Дьяконов В.П., Круглов В.В. MatLab. Анализ, идентификация
имоделирование систем: спец. справочник. – СПб.: Питер, 2001. – 448 с.
31.Идентификация систем управления авиационных двигателей / В.Г. Августинович [и др.]. – М.: Наука, 1984. – 200 c.
32.Идентификация систем управления авиационными ГТД / под ред. В.Т. Дедеша. – М.: Машиностроение, 1984. – 200 с.
33.Алексеев А.А., Кораблев Ю.А., Шестопалов М.Ю. Идентификация и диагностика систем: учеб. для студ. высш. учеб. заведений. –
М.: Академия, 2009. – 352 с.
34.Гийон М. Исследование и расчет гидравлических систем. – М.: Машиностроение, 1984. – 388 с.
35.Рыбак А.Т. Гидромеханические системы. Моделирование и расчет: монография. – Ростов н/Д: Издательский центр ДГТУ, 2008. – 145 с.
164
ПРИЛОЖЕНИЕ 1
Основные функции System Identification Toolbox
Функ- |
Описание |
|
ция |
||
|
||
|
Основные функции |
idhelp используется для вызова подсказки о возможностях пакета iddemo используется для вызова демонстрационных примеров ident команда вызова графического интерфейса пользователя midprefs команда задает (изменяет) директорию для файла mid-
prefs.mat, хранящего информацию о начальных параметрах графического интерфейса пользователя при его открытии
predict |
команда осуществляет прогноз выхода объекта по его тета- |
|
модели и с учетом информации о его предыдущих фактиче- |
|
ских значениях выхода (рекомендуется для расчета прогноза |
|
значений временной последовательности) |
pe |
вычисляет ошибку модели при заданном входе и известном |
|
выходе объекта |
idsim |
возвращает выход модели тета-формата |
iddata |
создает файл объекта данных |
detrend |
удаляет тренд из набора данных |
idfilt |
фильтрует данные с помощью фильтра Баттерворта |
idinput |
генерирует входные сигналы для идентификации |
merge |
объединяет несколько экспериментов |
misdate |
оценивает и заменяет потерю входных и выходных данных в |
|
файле, созданном с помощью команды iddata |
esample восстанавливает форму квантованного сигнала данных проре- |
|
|
живанием иинтерполяцией и изменяет частоту дискретизации |
|
Функции непараметрического оценивания |
covf |
выполняет расчет авто- и взаимных корреляционных функ- |
|
ций совокупности экспериментальных данных |
cra |
определяет оценку импульсной характеристики методом |
|
коррелированного анализа для одномерного (один вход – |
|
один выход) объекта |
etfe |
возвращает оценку дискретной передаточной функции для |
|
обобщенной линейной модели одномерного объекта в час- |
|
тотной форме |
impulse |
выводит на дисплей импульсную характеристику модели |
spa |
возвращает частотные характеристики объекта и оценки |
|
спектральных плотностей его сигналов для обобщенной ли- |
|
нейной модели объекта (возвращает модель объекта в час- |
|
тотном формате) |
step |
выводит на дисплей переходную характеристику модели |
|
объекта |
|
165 |
Функ- |
Описание |
|
ция |
||
|
||
ar |
оценивает параметры модели авторегрессии (AR), то есть ко- |
|
|
эффициенты полинома A(z) при моделировании скалярных |
|
|
временных последовательностей |
|
armax |
оценивает параметры модели ARMAX |
|
arx |
оценивает параметры моделей ARX и AR |
|
bj |
оценивает параметры модели Бокса-Дженкинса |
|
ivar |
оценивает параметры скалярной AR-модели |
|
iv4 |
оценивает параметры для моделей ARX с использованием |
|
|
четырехступенчатого метода инструментальной переменной |
|
n4sid |
используется для оценивания параметров моделей для пе- |
|
|
ременных состояния в канонической форме при произволь- |
|
|
ном числе входов и выходов |
|
ivx |
оценивает параметры ARX-моделей методом инструмен- |
|
|
тальной переменной |
|
oe |
оценивает параметры OE-модели |
|
pem |
оценивает параметры обобщенной многомерной линейной |
|
|
модели |
|
|
Функции задания структуры модели |
|
idpoly |
создает модель объекта в виде полинома |
|
idss |
создает модель объекта в виде переменных состояния |
|
idarx |
создает многопараметрическую ARX-модель объекта |
|
idgrey |
создает пользовательскую модель объекта |
|
arx2th |
создает матрицу модели тета-формата по полиномам ARX- |
|
|
модели многомерного объекта |
|
canform |
создает каноническую форму модели для переменных со- |
|
|
стояния многомерного объекта |
|
mf2th |
преобразует структуру модели для переменных состояния в |
|
|
тета-формат |
|
poly2th |
создает модель тета-формата из исходной модели «вход– |
|
|
выход» |
|
|
Функции извлечения данных о моделях |
|
arxdata |
возвращает матрицы коэффициентов полиномов ARX- |
|
|
моделей, а также их среднеквадратические отклонения |
|
polydata |
возвращает матрицы коэффициентов полиномов |
|
ssdata |
возвращает матрицы (и величину интервала дискретизации |
|
|
в дискретном случае) ss-моделей (моделей переменных со- |
|
|
стояния) |
|
tfdata |
возвращает числитель и знаменатель передаточной функции |
|
zpkdata |
возвращает нули, полюсы и обобщенные коэффициенты пе- |
|
|
редачи для каждого канала модели тета-формата или LTI- |
|
|
модели (если используется пакет Control System Toolbox с |
|
|
именем sys) |
|
idfrd |
создает частотную модель объекта в frd-формате |
166
Функция |
Описание |
idmodred |
уменьшает порядок модели объекта |
c2d, d2c |
первая функция преобразует непрерывную модель в дис- |
|
кретную, вторая – наоборот |
ss, tf, zpk, |
функции создания моделей стационарных систем в виде |
frd |
модели переменных состояния (ss), передаточной функции |
|
по ее заданным нулям и полюсам (zpk), передаточной |
|
функции, записанной в операторном виде (tf) и в частот- |
|
ном виде (frd) |
|
Функции отображения модели |
bode, |
отображает логарифмические частотные характеристики |
bodeplot, |
|
ffplot |
|
plot |
отображаетвходные–выходные данные для данных объекта |
present |
отображает вид модели тета-формата с оценкой средне- |
|
квадратического отклонения, функции потерь и оценки |
|
точности модели |
pzmap |
отображает нули и полюсы модели (с областями неопреде- |
|
ленности) |
nyquist |
отображает диаграмму Найквиста (годограф АФХ) переда- |
|
точной функции |
view |
отображает LTI-модели (при использовании пакета Control |
|
System Toolbox) |
|
Функции проверки адекватности модели |
compare |
позволяет сравнить выходы модели и объекта с выводом |
|
на дисплей сравнительных графиков и указанием оценки |
|
адекватности модели |
resid |
вычисляет остаточную ошибку для заданной модели и со- |
|
ответствующие корреляционные функции |
|
Функции выбора структуры модели |
aic, fpe |
вычисляют информационный критерий AIC и конечную |
|
ошибку модели |
arxstruc |
вычисляет функции потерь для ряда различных конкури- |
|
рующих ARX-моделей с одним выходом |
selstruc |
осуществляет выбор наилучшей структуры модели |
167
ПРИЛОЖЕНИЕ 2
Программа построения модели технического объекта
load dryer2; ts=0.08; dan=iddata(у2,u2,ts);
dan.outputn='температура'; dan.inputn='расход газа'; dan.inputUnit='м3/ч'; dan.outputUnit='гр.С 100'; get(dan);
plot(dan);
zdan=dtrend(dan);
plot(zdan);
cra(zdan);
[ir,R,cl]=cra(zdan,[],[],2);
[g,phiv]=spa(dan,[],[]);
bodeplot([g]);
bodeplot([g],’sd’,3,'fill'); bodeplot([phiv], ‘sd',3,'fill’); zdanv=zdan(1:500); zdane=zdan(501:1000); NN=struc(l:10,1:10,1); v=arxstruc(zdane,zdanv,NN); [nn,vmod]=selstruc(v,'plot'); darx=arx(zdanv,пп);
darmax = armax(zdanv,[2 2 2 1]); zoe=oe(zdanv [2 2 1]); zbj=bj(zdanv,[2 2 2 2 1]); zpem~em(zdanv); zn4s=n4sid(zdanv,[1:10],[1:10]); [A,В]=th2arx(dагх); [g,рhiv]=th2ff(dаrx); [А,В,С,D,К,lan,T]=th2роlу(zpem); [А,В,С,D,К,х0]=th2ss(darmax); [num,dеn]=th2tf(zn4s); zzn4s=tf(num,den,0.08); sn4s=th2thc(zn4s); [num,den]=th2tf(sn4s); sysn4s=tf(num„den); [zepo,k]=th2zp(zn4s);
168
[zero,polus]=getzp(zepo);
zpplot(zpform(zepo)); compare(zdane,zn4s,zpem,zoe,zbj,dаrx,darmax; [е,r]=resid(zdan dаrx);
resid(r); [еl,r1]=resid(zdan,zbj); resid(rl); step(zzn4s,sysn4s); impulse(zzn4s,sysn4s); k=dcgain(sysn4s); bode (zzn4s,sysn4s);
[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(sysn4s); [Gm1,Рm1,Wcg1,Wcp]=margin(zzn4s); Gmlog=20*log10(Gm); Gmlog=20*log10(Gm1;) nyquist(zzn4s,sysn4s) ;
plot(e); [А,В,С,D]=ssdata(sn4s); Mу=ctrb(A,В); n=rank(Mу); Mн=obsv(А,С); n=rank(Mн)
169
Учебное издание
Андриевская Наталья Владимировна, Матушкин Николай Николаевич, Южаков Александр Анатольевич
ИДЕНТИФИКАЦИЯ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ
Учебное пособие
Редактор и корректор Е.М. Сторожева
Подписано в печать 5.12.2012. Формат 70×100/16. Усл. печ. л. 13,7. Тираж 10 экз. Заказ № 263/2012.
Издательство Пермского национального
исследовательского политехнического университета. Адрес: 614990, г. Пермь, Комсомольский пр., 29, к. 113.
Тел. (342) 219-80-33.