- •Часть 1 Волновая оптика
- •1 Волновая теория света
- •1.1 Электромагнитные волны
- •1.2 Операторная запись уравнений Максвелла
- •1.4 Свойства электромагнитных волн
- •1.5 Шкала электромагнитных волн
- •1.6 Фазовая и групповая скорости
- •1.7 Основные фотометрические величины
- •2 Геометрическая оптика
- •2.1 Законы геометрической оптики
- •2.3 Показатель преломления
- •2.4 Принцип Ферма
- •2.5 Преломление света на сферических поверхностях
- •2.6 Фокус сферической поверхности
- •2.7 Центрированные оптические системы. Линзы
- •2.8 Формула тонкой линзы
- •2.9 Построение изображения в тонких линзах
- •2 .10 Плоские зеркала
- •2.11 Сферические зеркала
- •3 Интерференция света
- •3.1 Интерференция волн
- •3.2 Условия возникновения интерференции. Когерентность
- •3.3 Способы получения интерференции
- •3.4 Влияние размеров источника. Пространственная когерентность
- •3.5 Интерференция волн, испускаемых двумя точечными источниками
- •3.6 Классические интерференционные опыты
- •3.7 Интерференция в тонких пленках
- •3.8 Интерференция в тонких пленках переменной толщины
- •Кольца Hьютона являются классическим примером интерференционных полос от пластины переменной толщины. П ример. Кольца Ньютона
- •3.9 Интерферометр Майкельсона
- •3.10 Многолучевая интерференция
- •4 Дифракция света
- •4.1 Принцип Гюйгенса
- •4.2 Принцип Гюйгенса-Френеля
- •4.3 Зоны Френеля
- •4.4 Применение метода зон Френеля
- •4 .5 Дифракция Фраунгофера на щели
- •4.6 Дифракция от двух параллельных щелей
- •4.7 Дифракционная решетка
- •4.8 Оптические характеристики дифракционных решеток
- •4.9 Дифракция рентгеновских лучей
- •5 Поляризация света
- •5.2 Естественный и поляризованный свет
- •5.3 Поляризация при отражении и преломлении на границе раздела двух сред
- •5.4 Оптически одноосные кристаллы
- •5.5 Оптически активные вещества
- •6 Взаимодействие света с веществом
- •6.1 Электронная теория дисперсии света
- •6.2 Нормальная и аномальная дисперсии
- •6.3 Поглощение света
- •6.4 Рассеяние света
- •Часть 2 Квантовая оптика
- •7 Тепловое излучение
- •7.1 Равновесное излучение
- •7.2 Закон Кирхгофа. Абсолютно черное тело
- •7.3 Законы теплового излучения
- •7.4 Формула Планка
- •8 Корпускулярные свойства света
- •8.1 Фотон
- •8.2 Внешний фотоэффект
- •8.3 Уравнения Эйнштейна для внешнего фотоэффекта
- •8.4 Внутренний фотоэффект
- •8 .5 Комптоновское рассеяние
- •8.6 Давление света
- •Часть 3 Основы атомной физики
- •9. Элементы квантовой механики
- •9.1 Гипотеза де Бройля
- •9.2 Соотношение неопределенностей
- •9.3 Уравнение Шредингера
- •9.4 Квантование атомных систем
- •9.5 Спин
- •10 Строение атомов и их оптические свойства
- •10.1 Модели атома Томсона и Резерфорда
- •10.2 Постулаты Бора. Опыт Франка и Герца
- •10.3 Теория водородоподобного атома
- •10.4 Принцип неразличимости тождественных частиц. Принцип Паули
- •10.5 Периодическая система химических элементов
- •Часть 4 Основы физики атомного ядра
- •11 Строение и свойства атомных ядер
- •11.1 Атомное ядро
- •11.2 Энергия связи ядра
- •11.3 Радиоактивность
- •11.4 Закон радиоактивного распада
- •11.5 Ядерные реакции
- •11.6 Термоядерный синтез
- •Содержание
- •Часть 1. Волновая оптика 3
- •1 Волновая теория света 3
- •1.1 Электромагнитные волны 3
- •1.2 Операторная запись уравнений Максвелла 4
- •3.1 Интерференция волн 36
- •Часть 2. Квантовая оптика 99
- •8 Корпускулярные свойства света 108
- •Часть 3. Основы атомной физики 119
- •Часть 4. Основы физики атомного ядра 139
9.2 Соотношение неопределенностей
В классической механике состояние материальной точки в каждый момент времени характеризуется ее положением и импульсом. Реальные микрочастицы нельзя характеризовать точным заданием ее координат и импульса. Причина здесь в том, что всякая микрочастица проявляет наряду с корпускулярными и волновые свойства. Нельзя сказать, что в определенной точке пространства длина волны равна , если ничего неизвестно о волновом поле в других точках пространства. С другой стороны, любые волновые образования, заключенные в ограниченной области пространства, можно представить набором монохроматических волн – волновым пакетом. Если длина волнового пакета равна х, то волновые числа k будут принимать значения в интервале k. Минимальная ширина интервала k должна удовлетворять соотношению
xk 2. (9.2.1)
Перейдем в этом соотношении от волнового числа к импульсу частицы. Поскольку , учитывая, что величина является константой, . Следовательно,
xp 2 или xp h. (9.2.2)
Это соотношение носит название соотношения неопределенностей Гейзенберга для координаты и импульса частицы. В трехмерном случае соотношение неопределенности выражается тремя неравенствами
.
П роиллюстрируем изложенное ранее на примере. Пусть на плоский непрозрачный экран с отверстием падает параллельный пучок электронов. При этом будем считать, что . Тогда , то есть электрон может с равной вероятностью находиться в любой точке пучка. После прохождения экрана произойдет дифракция электронов. При этом неопределенность координаты электрона будет порядка ширины щели . Учитывая, что большая часть энергии сосредоточится в главном максимуме, можно сказать: . Тогда,
.
Так как , то . Вспоминая выражение, связывающее импульс частицы с длиной волны де Бройля , получаем
.
Сужая щель до размеров , можно сделать неопределенность координат сколь угодно малой. Однако, при таких условиях получится неоднородная волна, быстро затухающая на расстоянии ~ . В этом случае оценка p не применима. Однако, соотношение неопределенностей, как показывают более точные исследования, остается в силе.
Соотношение неопределенностей нельзя трактовать в том смысле, что частица имеет определенную координату и импульс. И мы их не можем узнать с большей точностью, чем это требует формула (9.2.2). Истинный смысл соотношения неопределенностей отражает тот факт, что в природе объективно не существует состояний частиц с точно определенными координатой и импульсом одновременно.
Наряду с отношением (9.2.2), в волновой теории выводится также соотношение
. (9.2.3)
Смысл его состоит в том, что ограниченный во времени волновой процесс не может быть монохроматическим. Если время наблюдения t мало, то частота процесса будет найдена в лучшем случае с ошибкой, подчиняющейся соотношению (9.2.3). Если частоте сопоставить энергию по формуле , то формула (9.2.3) принимает вид
или . (9.2.4)
Формулу (9.2.4) называют соотношением неопределенностей Гейзенберга для времени и энергии.