6.2. Псевдовектор бесконечно малого поворота

При повороте тела на угол dφ, вводят псевдовектор бесконечно малого поворота . В правой системе координат направление определяют правилом правого винта: винт, расположенный вдоль оси, вращается вместе с телом, направление его поступательного движения определяет направление псевдовектора. В левой системе координат направление псевдовектора изменится на обратное, истинный вектор при этом не меняет направления.

6.3. Угловая скорость, сравните с (3.8).

,   или   .      Псевдовектор направлен так же, как и псевдовектор , (6.2).      6.4. Угловое ускорение (сравните с 3.10) .

6.5. Связь линейной скорости материальной точки твердого тела и угловой скорости

откуда

6.6. Связь линейного ускорения материальной точки твердого тела с угловой скоростью и угловым ускорением Продифференцируем (6.5) по времени:

,

,

из (3.10.1)  ,  используя (6.4)

.

Из (3.10.1)   ,   заменяя , (6.5), получим

.

4. Динамика материальной точки

4.1. Почему в кинематике вводят только две производные от радиус-вектора: первую - скорость

.

и вторую - ускорение?

.

А если ввести некую ?

Можно, но обычно не нужно. Основная задача механики - предсказать положения тел в любой момент времени, т.е. предсказать вид функции для всех изучаемых тел. Но в природе не существует фундаментального закона, что-либо утверждающего непосредственно о радиус-векторе материальной точки.

Закон обнаруживается на более глубоком уровне - на уровне второй производной от радиус - вектора:

- нет закона; - нет закона; - есть закон!     → , см. (4.6). Двигаясь по этой цепочке "обратным ходом", мы можем, получив из закона природы (второй закон Ньютона) ускорение , найти сначала , затем и . Поэтому обычно нет необходимости дифференцировать больше, чем два раза.

4.2. Инерциальные системы отсчета. Первый закон Ньютона Инерциальная система отсчета - это система отсчета (3.3), в которой тела, не подверженные воздействию других тел, движутся прямолинейно и равномерно. Первый закон Ньютона:

Всякое тело находится в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения, пока воздействие со стороны других тел не заставит его изменить это состояние .

4.3. Сила - векторная величина, характеризующая воздействие на данное тело других тел. Величину силы можно определить опытным путем, используя прибор для измерения силы - динамометр.

4.4. Масса тела, m, - скалярная величина, являющаяся мерой инертности тела. Инертность - неподатливость действию силы, свойство тела сохранять величину и направление своей скорости, невозможность ее мгновенного изменения.

4.5. Импульс материальной точки - это вектор, равный, в механике Ньютона, произведению массы точки на ее скорость.

При v → с это определение импульса не годится. Импульс в этом случае (в теории относительности) :

.

4.6. Второй закон Ньютона Скорость изменения импульса равна действующей на материальную точку результирующей силе: .

,       где      

Из (4.5)

при m ≠ m(t)

,

т.к.

(3.10),      то

      или       .