новая папка 1 / 747916

зондами при отсутствии через них тока, т.е. в этом случае исключаются контактные сопротивления зондов с образцом.

Двухзондовым методом можно измерять удельное сопротивление только на образцах правильной формы с двумя омическим контактами. На практике необходимо производить измерения на образцах произвольной формы, например, в виде тонких пластин. В этом случае применяется четырехзондовый метод.

1.2.2 Четырехзондовый метод

Четырехзондовый метод измерения удельного сопротивления полупроводников является самым распространенным в силу его высоких метрологических показателей, простоты реализации и возможности измерения образцов любой формы при наличии у них плоской поверхности достаточных размеров, в том числе компактных образцов и тонких пленок. Четырехзондовый метод применяется для измерений, как на пластинах, так и на целых слитках. В последнем случае измерения проводят по торцу слитка и по образующей.

Четырехзондовый метод был предложен в 1954 г. Л.Б. Вальдесом и основан на физических процессах, обусловленных явлением растекания тока в точке контакта металлического острия с полупроводником. Пусть на плоской поверхности образца вдоль одной линии размещаются четыре металлических зонда (рис.2). Через два внешних зонда (1 и 4) пропускают ток J , а между двумя внутренними зондами (2 и 3) измеряют разность потенциалов U . По известному значению тока и измеренной разности потенциалов можно определить удельное сопротивление образца.

11

Рис. 2. Схема четырехзондового метода измерения удельного сопротивления.

Для получения аналитической связи между удельным сопротивлением с током J и напряжением U необходимо решить задачу о распределении потенциала в полубесконечном полупроводнике вблизи зонда. Решение такой задачи приводит к окончательному выражению для потенциала

r	J
	2 r .	(2)

По принципу суперпозиции электрический потенциал в любой точке образца равен сумме потенциалов, создаваемых в этой точке током каждого зонда. При этом потенциал имеет положительный знак для тока, втекающего в образец (зонд 1), и отрицательный знак для тока, вытекающего из образца (зонд 4). Для системы зондов, расстояние между которыми l1,l2 ,l3 (рис.2), потенциалы измерительных зондов 2 и 3

12

		J			1						1				; 3					J					1						1
2
		2					l				l									2					l				l
			l						2													l					2
				1									3											1						3
Разность потенциалов
							J					1					1					1						1
U 2
	3						2						l				l		l			l				l						(3)
											l					2									2
												1					3		1								3

Согласно (3), если расстояние между зондами одинаковы l1 l2 l3 l ,

то удельное сопротивление определяется выражением
2 l	U	(4)
	J

Выражение (4) справедливо лишь для полубесконечных образцов. В действительности образцы имеют ограниченный размер и находятся в контакте с изолирующей или проводящей средой.

При использовании формулы (4) для образца, находящегося в контакте с изолирующей средой, получается завышение значения в результате растекания тока в ограниченном объеме.

При контакте с проводящей средой получаются заниженные значения из-за увеличения объема растекания.

В общем случае формула (4) имеет вид:

2 l U Fi ,	(5)
J
где Fi - поправочный множитель,	являющийся функцией межзондового
расстояния l , толщины образца d	и расстояния от зондов до ближайшей
границы образца L (Таблица 1).

13

Таблица 1.

Значение поправочного множителя F l, d, L (зонды расположены перпендикулярно краю образца)

l d				l L
	0.2	0.5	1.0	2.0	5.0	10.0
0.0	0.9972	0.9810	0.9439	0.8824	0.7965	0.7502	0.6900
0.2	0.9894	0.9750	0.9401	0.8800	0.7949	0.7490	0.6887
1.0	0.6568	0.6373	0.6106	0.5783	0.5398	0.5193	0.4910
5.0	0.1424	0.1316	0.1316	0.1242	0.1162	0.1124	0.1077
10.0	0.0712	0.0689	0.0658	0.0621	0.0581	0.0562	0.0539

Для обычно используемых зондовых головок значения l находятся в интервале 0.7-1.3 мм, а диаметр слитков составляет >20-30 мм. Таким образом, при измерении удельного сопротивления по образующей значение ld всегда меньше 0.06, а это значит, что краевой эффект определяется величиной lL . Этот вывод тем более справедлив при измерении по торцу слитка, так как длина слитков всегда больше их диаметров. Следовательно, при измерении на слитках значение F1 можно брать из табл.1 при значении

ld 0 .

При измерении удельного сопротивления тонких пластин поправочная функция зависит только от отношения толщины пластины d к расстоянию между зондами l . Значения поправочных функций для пластин, контактирующих нижней гранью с изолирующей средой F2 dl и проводящей средой F3 dl приведены в таблице 2.

Ошибки измерений четырехзондовым методом могут иметь различную природу. Для исключения влияния переходных контактных

14

сопротивлений измерения производят компенсационным методом либо используя вольтметр с высоким входным сопротивлением без отбора тока в цепь потенциальных зондов.

Таблица 2. Значения поправочных функций F2 dl и F3 dl .

		F2 d l	F3 d l
	d l	(пластина контактирует	(пластина контактирует
		с изолирующей	с проводящей
		подложкой)	подложкой)
	0.1	1.9·10-6	13.863
	0.141	1.8·10-4	9.704
	0.2	3.42·10-3	6.193
	0.333	6.04·10-2	4.159
	0.5	0.228	2.78
	1.0	0.683	1.504
	1.414	0.848	1.223
	2.0	0.983	1.094
	3.333	0.988	1.0228
	5.0	0.9948	1.007
	10.0	0.9993	1.00045

В компенсационном методе измерений наибольшая погрешность обусловлена колебанием межзондовых расстояний в процессе измерений. В ряде случаев могут возникать ошибки за счет инжекции носителей заряда из токовых зондов и за счет различных тепловых эффектов, например, из-за нагрева образца протекающим током и т.д. Практически общую погрешность измерений удельного сопротивления четырехзондовым

методом удается снизить до 5%.

15

В технологии микроэлектроники четырехзондовый метод нашел широкое применение вследствие:

-простоты конструкции измерительных средств,

-возможности проведения измерений удельного сопротивления объемных монокристаллических образцов, полупроводниковых пластин, а также диффузионных, эпитаксиальных и ионно-имплантированных слоев,

-высоких метрологических показателей.

1.2.3 Метод движущегося зонда

Принцип метода иллюстрируется рис.3. Зонд движется со скоростью v по поверхности образца, через который проходит постоянный ток J. Потенциал этого зонда является функцией времени:

x
U = d x ,	(6)
0
где - удельное сопротивление образца в точке ,	x – точка, в
которой находится зонд в момент времени t.

Рис. 3. Принцип действия метода движущегося зонда: 1 – образец, 2 - движущийся зонд, 3 – входной каскад электрической схемы, 4 – дифференцирующий блок, 5 – самопишущий электронный потенциометр.

16

Дифференцируя (6), получим:

dUdt SJ x ,

где ddt - скорость перемещения зонда, откуда

	x	S 1 dU		(7)
		J v dt

Таким образом, перемещая зонд с постоянной скоростью и дифференцируя напряжение потенциального зонда, можно получить зависимость x , т.е. распределение удельного сопротивления по длине образца.

Дифференцирование по времени производится автоматически. При реализации этого метода предполагается, что измеряемые образцы имеют правильную геометрическую форму, т.е. площадь сечения S не меняется по длине образца.

1.2.4 Бесконтактные методы

Большинство бесконтактных методов измерения удельной электрической проводимости основано на взаимодействии полупроводника с электромагнитным полем высокой частоты. При этом возможна реализация двух методов измерений.

В первом - мостовом – образец полупроводника с помощью емкостной связи введен в одно из плеч моста (рис. 4 а), питаемого переменным током высокой частоты. Измеряя значения C и R, добиваются компенсации моста. При этом величина R будет равна электрическому сопротивлению образца Rобр.

17

Рис. 4. Схема бесконтактных методов измерения удельной электрической проводимости:

а – мостовой метод, б – емкостный метод.

Другой класс бесконтактных методов основан на взаимодействии полупроводника с электромагнитным полем радиотехнического колебательного контура RС. При этом изменяется добротность контура.

Добротностью контура Q называют отношение реактивного сопротивления контура к его активному сопротивлению. Изменение доротности обусловлено тем, что введение образца в контур вызывает дополнительные диэлектрические потери. Значение этих потерь, а, следовательно, и значение Q функционально связано с сопротивлением образца. Функцию Q=f( ) предварительно получают посредством измерения образцов с известным удельным сопротивлением, т.е. она является градуировочной кривой, по которой и определяют .

Таким образом, погрешность бесконтактных методов определяется, в первую очередь, погрешностью градуировки. Все бесконтактные методы различаются между собой способом введения в контур исследуемых образцов.

В конденсаторном методе плоский образец помещают между обкладками конденсатора, а образец в виде слитка вводят в конденсатор,

18

изготовленный в виде разрезанных металлических колец (рис. 4 б). В обоих случаях добротности контура можно измерять посредством стандартного прибора Q-метра на частотах 30-50 мГц.

Типичный вид градуировочной кривой представлен на рис. 5.

При малых удельных сопротивлениях (область 1 на рис. 5) образец подобен металлу и не вносит дополнительных потерь в контур. При очень больших удельных сопротивлениях (область 3) добротность определяется уже точностью самого Q-метра и поэтому в такой области метод нечуствителен к вносимым в контур образцам.

Рис.5. Градуировочная кривая, используемая в конденсаторном методе измерения удельного сопротивления.

Промежуточная область 2 является рабочим участком кривой. Меняя емкость конденсатора в контуре, можно сдвигать рабочую область градуировочной кривой в различные диапазоны удельных сопротивлений.

Одним из преимуществ конденсаторного метода является измерение слитков в полиэтиленовой пленке, предохраняющей материал от загрязнений. Недостатком метода является использование образцов только правильной геометрической формы.

19

В индуктивном методе образец вносят в индуктивную катушку. Этот метод получил меньшее распространение по сравнению с конденсаторным из-за того, что он малочувствителен к измерению высокоомных образцов.

Широко применяется этот метод при измерении удельного сопротивления расплавленных полупроводников. Расплав помещают в ампулу, а ее располагают внутри индуктивной катушки.

Модификация индуктивного метода представляет собой беззондовый метод Фистуля-Оржевского (рис. 6). Индуктивная катушка 1 в этом методе представляет собой кольцо из магнитомягкого материала, например, феррита, со щелью размером L. Вокруг кольца имеется обмотка 2, катушка прижимается к поверхности образца 4. Для лучшего взаимодействия контура с образцом в зазор L помещена медная посеребренная пластинка 3. При замыкании зазора L образцом изменяется добротность катушки. Удельное сопротивление определяется по градуировочной кривой, имеющей вид, показанный на рис.5. Недостатком этого метода является существенное влияние краевого эффекта. Для правильных измерений необходимо, чтобы расстояние от датчика до ближайшей границы образца превышало (L - ).

.

Рис. 6. Взаимное расположение датчика и образца в беззондовом методе Фистуля-Оржевского: 1 – ферритовое кольцо, 2 – обмотка, 3 –

экранирующая металлическая пластинка, 4 – образец.

20