- •Математические методы и модели в управлении
- •Содержание курса
- •Тема 1. Основные вопросы применения математических методов в экономике и управлении.
- •Тема 2. Оптимизационные методы и модели в управлении экономическими системами.
- •Тема 3. Вероятностно-статистичесике методы моделирования экономических систем.
- •Тема 3. Балансовый метод.
- •Задания для контрольной работы вариант №1
- •Вариант №2
- •Вариант №3
- •Вариант №4
- •Вариант №5
- •Вариант №6
- •Вариант №7
- •Вариант №8
- •Вариант №9
- •Вариант №10
- •Краткие методические указания
- •Литература
Министерство образования Российской Федерации
Ивановский государственный энергетический университет
Кафедра менеджмента и маркетинга
Математические методы и модели в управлении
Методические указания для самостоятельной работы студентов заочной формы обучения
Иваново 2003
Составитель И.Г. ШЕЛЕПИНА
Редактор Ю.Ф. БИТЕРЯКОВ
Методические указания предназначены для студентов факультета экономики и управления заочной формы обучения и бакалавриата, изучающих курсы «Математические методы и модели в управлении» и «Математические методы и модели в экономике».
В методических указаниях представлено содержание курса, список рекомендуемой литературы, задания для контрольной работы и краткие указания по ее выполнению.
Утверждены цикловой методической комиссией ФЭУ.
Рецензент
Кафедра экономики и организации предприятия Ивановского государственного энергетического университета
Содержание курса
Тема 1. Основные вопросы применения математических методов в экономике и управлении.
Основные понятия и этапы экономико-математического моделирования. Классификация экономико-математических методов и моделей.
Тема 2. Оптимизационные методы и модели в управлении экономическими системами.
2.1. Линейное программирование.
Принцип оптимальности в планировании и управлении, общая задача оптимального программирования. Формы записи задачи линейного программирования и ее экономическая интерпретация. Геометрическая интерпретация задачи (геометрический метод решения задачи). Симплексный метод решения задач линейного программирования (с естественным и искусственным базисом). Теория двойственности в анализе оптимальных решений экономических задач.
2.2. Транспортная задача линейного программирования (закрытая). Метод потенциалов.
Тема 3. Вероятностно-статистичесике методы моделирования экономических систем.
Теория массового обслуживания. Классификация систем массового обслуживания. Количественные характеристики. Показатели эффективности систем массового обслуживания.
Тема 3. Балансовый метод.
Экономико-математическая модель межотраслевого баланса. Коэффициенты прямых и полных материальных затрат.
Далее в данных методических указаниях представлены варианты контрольной работы и краткие указания по ее выполнению.
Контрольная работа выполняется студентами индивидуально на основе лекционного материала. Номер варианта контрольной работы - это последняя цифра номера зачетной книжки (цифре 0 соответствует 10 вариант).
Задания для контрольной работы вариант №1
Задача 1.
Решить графическим методом следующую задачу линейного программирования: ,
, ,
, .
Задача 2.
Предприятие располагает 3-мя видами сырья и может выпускать одну и ту же продукцию двумя способами. При этом за 1 час работы первым способом выпускается 20 единиц продукции, а вторым способом - 30 единиц продукции. Количество сырья (кг) того или иного вида, расходуемого за 1 час при различных способах производства, и запасы сырья (кг) приведены в таблице.
Тип сырья |
Способ производства |
Запас сырья, кг. | |
1сп. |
2сп. | ||
С1 |
10 |
20 |
100 |
С2 |
20 |
10 |
100 |
С3 |
15 |
15 |
90 |
Сформулировать экономико-математическую модель задачи и, используя симплексный метод решения задач линейного программирования, найти такое время (час) использования первого и второго способов производства, при котором будет выпущено наибольшее количество продукции.
Задача 3.
Решить следующую транспортную задачу:
А=(100; 150; 50), В=(75;80;60;85), , где А - вектор мощностей поставщиков, В – вектор мощностей потребителей, С – матрица транспортных издержек на единицу груза.
Задача 4.
На АЗС имеются 2 колонки для заправки автомобилей. Автомобили подъезжают на АЗС в соответствии с пуассоновским распределением со средней частотой 2 автомобиля за 5 мин. Заправка автомобиля в среднем длится 3 мин, и продолжительность заправки распределена по экспоненциальному закону. Требуется определить:
а) вероятность того, что у АЗС не окажется ни одного автомобиля;
б) вероятность того, что обе колонки будут заняты;
в) среднюю длину очереди в ожидании заправки;
г) среднее время ожидания автомобиля в очереди.
Задача 5.
На основании данных, приведенных в таблице, рассчитать коэффициенты прямых и полных материальных затрат.
Отрасль |
Прямые межотраслевые потоки |
Конечная продукция | |
1 |
2 | ||
1 |
50 |
80 |
70 |
2 |
25 |
50 |
50 |