- •Методические указания
- •Лиенйной алгебре и аналитической геометрии
- •Тема 1. Линейные пространства и линейные преобразования Задания уровня а
- •Задания уровня в
- •Условия заданий по теме 1
- •, В некотором базисе задается системой уравнений
- •, В некотором базисе задается системой уравнений
- •, В некотором базисе задается системой уравнений
- •, В некотором базисе задается системой уравнений
-
L – линейное пространство многочленов, каждый из которых является четной функцией.
-
, В некотором базисе задается системой уравнений
-
, , , .
-
-
.
Вариант 12А
-
М – множество квадратных матриц порядка 3, у которых .
-
L – множество матриц-столбцов из двух элементов, элементами матриц служат линейные функции, например, ; , , , , .
-
L – множество многочленов не выше четвертой степени, М – множество многочленов без свободного члена.
-
L – линейное пространство многочленов не выше второй степени, базис , , , .
-
.
Вариант 12В
-
L – линейное пространство верхних треугольных матриц порядка 3.
-
L – линейное пространство многочленов степени не выше четырех, - многочлены, для которых числа 2 и 3 являются корнями.
-
, , , , .
-
-
.
Вариант 13А
-
М – множество квадратных матриц второго порядка, умножение на число задано формулой .
-
L – множество многочленов не выше второй степени, , , , .
-
L – множество векторов трехмерного пространства, М – множество радиус-векторов, концы которых лежат на плоскости .
-
L – множество матриц второго порядка, , , , , .
-
.
Вариант 13В
-
L – линейное пространство верхних треугольных матриц порядка 3, у которых сумма диагональных элементов равна нулю.
-
L – линейное пространство многочленов степени не выше четырех над полем вещественных чисел, - многочлены, имеющие корнем комплексное число .
-
, , .
-
-
.
Вариант 14А
-
М – множество векторов в трехмерном пространстве, умножение задано формулой .
-
L – множество матриц-столбцов из четырех элементов, , , , , .
-
L – множество многочленов, М – множество многочленов , у которых .
-
L – множество векторов трехмерного пространства, базис – векторы , преобразование A отображает вектор в его проекцию на биссектрису первого координатного угла плоскости .
-
.
Вариант 14В
-
L – линейное пространство многочленов с вещественными коэффициентами степени не выше 5, каждый из которых имеет корнем число .
-
, - линейная оболочка векторов с координатными столбцами .
-
, , , .
-
-
.
Вариант 15А
-
М – множество квадратных матриц второго порядка, умножение на число задано формулой .
-
L – множество многочленов не выше третьей степени, не содержащих , , , , .
-
L – множество непрерывных функций на числовой оси, М – множество дважды дифференцируемых функций.
-
L – множество векторов трехмерного пространства, базис – векторы , преобразование A отображает вектор в вектор симметричный вектору относительно оси .
-
.
Вариант 15В
-
L – линейное пространство многочленов с вещественными коэффициентами степени не выше 5, у которых является корнем кратности 2.
-
L – линейное пространство матриц A третьего порядка, - матрицы, у которых сумма элементов в каждой строке и в каждом столбце равна нулю.
-
, , , .
-
-
.