Нахождение и анализ уравнения степенной регрессии для данных:

i	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
xi	1	2	3	4	5	6	7	1.5	1.2	2.5	0.7
yi	9	6	5	4	3.7	3.6	3.5	6	7	3.9	9.5

1. Составим таблицу вспомогательных величин:

i	xi	yi	lnxi	ln^2 xi	lnyi
1	1	9	1	1	9
2	2	6	0.5	0.25	3
3	3	5	0.33333333	0.11111111	1.66666667
4	4	4	0.25	0.0625	1
5	5	3.7	0.2	0.04	0.74
6	6	3.6	0.16666667	0.02777778	0.6
7	7	3.5	0.14285714	0.02040816	0.5
8	1.5	6	0.66666667	0.44444444	4
9	1.2	7	0.83333333	0.69444444	5.83333333
10	2.5	3.9	0.4	0.16	1.56
11	0.7	9.5	1.42857143	2.04081633	13.57142857
∑	33.9	61.2	5.92142857	4.85150227	41.47142857

Вычислим коэффициент a и b уравнения степенной регрессии по известным формулам:

7534;

Итак, искомое уравнение регрессии имеет вид: .

2. Сделаем общий чертёж диаграммы рассеивания и графика уравнения регрессии

Для оценки значимости параметров регрессии и корреляции сначала:

- Найдём у средний: ;

- Составим таблицу вспомогательных величин, где _i, , :

i	xi	yi	i			εi		Ai	Δεi
1	1	16	12.6204	−112.25	12600.0625	3.3796	11.4219	0.2112	—	—
2	3	26	28.8774	−102.25	10455.0625	−2.8774	8.2796	0.1107	−6.2571	39.1508
3	6	40	48.6821	−88.25	7788.0625	−8.6821	75.3787	0.2171	−5.8047	33.6941
4	14	82	92.1767	−46.25	2139.0625	−10.1767	103.5644	0.1241	−1.4946	2.2337
5	20	115	120.5957	−13.25	175.5625	−5.5957	31.3115	0.0487	4.581	20.9855
6	30	164	163.6845	35.75	1278.0625	0.3155	0.0996	0.0019	5.9112	34.9422
7	51	270	244.14	141.75	20093.0625	25.86	668.7381	0.0958	25.5444	652.5185
8	60	313	275.9423	184.75	34132.5625	37.0577	1373.2753	0.1184	11.1978	125.3898
∑	—	—	—	—	88661.5	—	2272.069	0.9278	—	908.9147

3. Индекс корреляции:

;

4. Индекс детерминации: R² = 0.9871² ≈ 0.9744;

5. Средняя ошибка аппроксимации:

.

6. F-критерии Фишера:

- критический (табличный) ;

- фактический ;

Так как k₁ = m = 1, k₂ = n – m - 1= 8 – 1 – 1 = 6 и a=0.05, где m – это число параметров при переменных уравнения регрессии.

7. Критерии Дарбина-Уотсона:

- критические (табличные) d_L =, d_U =

- фактический .

29