книги / Оптимизация технологических процессов механической обработки

большей степени характеризуют описываемый процесс. Это зависит от вида обработки и определяется конкретными условиями технологического, конструктивного и организационно-про- изводственного характера. К наиболее важным техническим ограничениям относятся:

1)наименьшая и наибольшая скорости резания и подачи, допускаемые кинематикой станка;

2)мощность электродвигателя привода главного движения;

3)режущие возможности инструмента;

4)прочность и жесткость режущего инструмента;

5)заданная производительность станка;

6)точность обработки;

7)шероховатость обработанной поверхности и др. Рассмотрим одно из ограничений – режущие возможности ин-

струмента. Это ограничение устанавливает связь между скоростью резания, определяемой принятой стойкостью инструмента, его геометрией, глубиной резания, подачей и механическими свойствами обрабатываемого материала, с одной стороны, и скоростью резания, определяемой кинематикой станка, – с другой.

Скорость резания для различных видов обработки определяется по формуле

V =	m	C ДZv K				(5)
		X y	U r .
		V	V
	T t v S v Z			v B v
				ф

В то же время скорость резания определяется кинематикой станка согласно зависимости

61

V = π Д n / 1000.

(6)

Приравнивая правые части выражений (5) и (6) и делая преобразования, получим выражение для этого технического ограничения в виде неравенства

n S

y

v ≤

318 CV КV ДZv−1

.

T

m

t

X

v Z

U

v

r

Bфv

Для случая продольного наружного точения Zv = 0, Uv = 0,

rv = 0 получим следующее неравенство:

n S yv ≤

318 CV

КV

.

T m Д t Xv

Аналогичные по структуре неравенства могут быть получены и для других технических ограничений, которые представляют собой степенные зависимости.

Решение задачи по оптимизации режимов резания с использованием степенных зависимостей для технических ограничений представляет определенную трудность в связи с необходимостью использования методов нелинейного программирования, хотя применение их в ряде случаев оказывается единственно возможным.

При оптимизации по двум элементам (n, S) режима резания (t неизменное) применяется метод линейного программирования, который состоит в определении неотрицательных значений управляемых переменных, удовлетворяющих системе ограничений в виде линейных равенств и неравенств и обеспечивающих

62

экстремальное значение некоторой линейной функции – критерия оптимальности.

Поэтому первая задача, которая должна быть решена, – это приведение всех технических ограничений и целевой функции к линейному виду. Покажем это на примере рассмотренного технического ограничения

318 CV КV ДZv−1

ln n + yv ln

S ≤

ln

.

T m t Xv Z Uv B rv

ф

Вводя обозначения

ln

n =

x1,

ln

S = x2,

318 CV КV Д

Zv−1

ln

= b

, получим x

+ y

v

x

≤ b .

T m t X v Z Uv Brv

1

1

2

1

ф

Аналогично могут быть получены в линейном виде зависимости для других технических ограничений.

При оптимизации по двум элементам режимов резания n и S без изменения t, T и других технических факторов критерий оптимальности выражается достаточно просто. Так, для минимальной себестоимости операции можно записать

Соп = C1 / (n S),

где С1 – постоянная, не зависящая от режимов резания n и S. Соп будет минимально при максимальном произведении nS. При приведении целевой функции к линейному виду критерий оптимальности будет иметь вид

F = max (x1 + x2 ) .

63

Математическая модель оптимизируемого процесса после приведения к линейному виду технических ограничений и критерия оптимальности будет иметь вид

х1 + yv x2 ≤ b1
	х	+ z	p	x	2	≤ b	2
	1
	х	+ l	p	x	2	≥ b
	1					3
				х1 ≥ b4
				х1 ≤ b5
				х2		≥ b6
				х2		≤ b7
				х1 ≥ kx2
	х	+ l	k	x	2	≤ b
	1					9

_______________

F = max (x1 + x2 ).

Представим данную матмодель в графическом виде (рис. 3.1). Граничные прямые, пересекаясь, образуют многоугольник решений АВGСDЕ, внутри которого любая точка удовлетворяет всем без исключения техническим ограничениям. Теория линейного программирования показывает, что экстремальное значение целевой функции (при выпуклом многоугольнике решений) обеспечивается для x1 и x2, находящихся в точке, лежащей на одной из граничных прямых или в точке их пересечения. Поэтому задача отыскания оптимальных значений x1 опт и x2 опт сводится к последовательному вычислению всех возможных точек пересечения граничных прямых и затем определению для них наибольшей суммы F = max (x1 + x2 ) . После определения ко-

64

Х1	6		7	M
А	В			5
b5
		.	G
			C	2
				4
Е
b4	.	D
				9
8			1
		3
45°
	b6	Х2 опт	b7	Х2
Рис. 3.1. Графическое изображение математической модели
		процесса резания

ординат x1 опт и x2 опт вычисляются оптимальные значения элементов режима резания по формулам

n опт = ехр (х1 опт), S опт = ехр (x2 опт).

Эта задача может решаться графически. Критерий опти-

мальности F = max (x1 + x2 ) изображается прямой, перпенди-

кулярной вектору максимизации M (рис. 3.1), указывающему направление максимизации целевой функции, и касательной к многоугольнику решений.

65

3.4. Оптимизация режимов мехобработки при непрерывных значениях параметров V, S, t

Практика назначения параметров режима обработки по критериям максимальной производительности и минимальной себестоимости операций показывает, что найденные оптимальные значения режимов не совпадают. Оптимальные режимы, обеспечивающие наибольшую производительность, не дают, как правило, минимальной себестоимости.

При учитывании важности этих критериев оптимальности возникает задача поиска компромисса между ними. В этом случае приходится решать задачу многокритериальной оптимизации путем построения компромиссных целевых функций.

Рассмотрим особенности построения и вид такой целевой функции при объединении двух критериев – максимальной производительности и минимальной себестоимости – на примере процесса плоского шлифования периферией круга.

Критерий максимальной производительности (наименьшего штучного времени)

Штучная производительность на операции шлифования может быть определена величиной, обратной штучно-кальку- ляционному времени на эту операцию. Штучно-калькуля- ционное время tшт.к состоит из штучного времени tшт и подгото- вительно-заключительного Тп.з на деталь из партии

tшт.к = tшт +	Tп.з	.	(7)
	n

Анализ этой зависимости показывает, что критерий оптимальности «максимальная производительность» соответствует

66

критерию «минимальное штучное время», так как вторая составляющая формулы (7) не зависит от режимов обработки и может быть опущена при формировании критерия. В свою очередь tшт также может быть представлено в виде суммы времен, зависящих tшт.р и не зависящих tшт.н от режимов обработки (скорости VD , подачи S и глубины обработки t):

tшт = to + tв + tобс + tотд ,

(8)

где to – основное время, мин; tв – вспомогательное время, мин; tобс – время на обслуживание станка, мин; tотд – время на отдых, мин.

Анализ формулы (8) показывает, что от режимов обработки зависят tо и часть времени tобс, затрачиваемая на правку шлифовального круга.

Таким образом, штучная производительность, зависящая от режимов резания, определяется только величиной

tшт.р = to + tпр ,

где tпр – время правки шлифовального круга, мин.

Машинное время при плоском шлифовании периферией круга в общем виде (рис. 3.2) запишется так:

tм = tр + tх.х,

где tм – машинное время, мин; tр – время резания, мин; tх.х – время на холостые ходы, мин.

tм = Lx Lп h , VD S t

67

		1	A
			Вкр
А	h	Vкр
			∆S
lпер			lвр
			2
		L	В
		Lx	Ln

Рис. 3.2. Схема плоского шлифования периферией круга: 1 – инструмент; 2 – деталь

где Lx – длина рабочего хода стола, м; Lп – поперечное перемещение детали, м; h – величина снимаемого припуска на операции, м.

Время резания

tp =	L B h	.
	VD S t

Коэффициент, характеризующий долю времени чистого резания в машинном времени,

λ= tp . tм

Время правки круга, приходящееся на одну деталь,

68

tпр = ТпрТ tр ,

где Тпр – время одной правки инструмента, мин; Т – стойкость шлифовального круга (время между двумя правками).

Учитывая приведенные выше выражения, штучное время, зависящее от режимов обработки, может быть получено из вы-

ражения
tшт.р =	L B h		1	+	Тпр
						.	(9)
			λ		Т
	VD S t

Зависимость (9) представляет собой критерий оптимальности «минимальное штучное время».

Критерий минимальной себестоимости

Этот показатель охватывает более широкий круг затрат общественного труда и наряду с затратами живого труда учитывает затраты прошлого, овеществленного в средствах производства (амортизация и ремонт оборудования, энергия, вспомогательные материалы, измерительный инструмент, помещения).

Цеховая себестоимость технологической операции без учета затрат на исходную заготовку определяется выражением

Соп = Сз.с + Са + Срем + Сэн + Св + Спр + Син + Сп ,

где Сз.с – заработная плата станочников, руб.; Са – амортизационные отчисления на восстановление станка, руб.; Срем – затраты на ремонт станка, руб.; Сэн – затраты на силовую электро-

69

энергию, руб.; Св – затраты на вспомогательные материалы, руб.; Спр – затраты на ремонт и амортизацию универсальных приспособлений, руб.; Син – затраты на ремонт и заточку универсальных режущих инструментов, руб.; Сп – затраты на эксплуатацию помещения, руб.

Элементы технологической себестоимости можно условно разделить на две группы, одна из которых не зависит (Срем , Св), другая зависит от режимов резания (Сз.с, Са, Сэн, Спр, Син, Сп). Вторая группа элементов себестоимости операции пропорциональна штучному времени, поэтому ее целесообразно привести к 1 мин работы оборудования ( С'з.с , С'а , С'эн , С'пр , С'ин , С'п ).

Себестоимость операции, зависящая от режимов резания, может быть определена по зависимости, представленной в ра-

боте [12],

Cоп.р = С'з.с tшт.р + С'а tшт.р + С'пр tшт.р + С'эн tшт.р + С'п tшт.р + С'ин ,

где С'ин – инструментальные расходы, приведенные к одной за-

готовке, руб.

Введем обозначение

R = С'з.с + Са' + Спр' + С'эн + Сп' .

(10)

С учетом формулы (10) получаем

Соп.р = R tшт.р + Син' .

(11)

70