книги / Оптимизация технологических процессов механической обработки

Так как затраты на амортизацию оборудования и приспо-

соблений, на электроэнергию и эксплуатацию помещений не изменяются, то в дальнейшем учитывать их не будем.

Инструментальные расходы на одну деталь можно опреде-

лить по формуле

С'ин = Мq ,

где	M =	Sин	+ Спер' + Сзам.ин ; Sин – покупная (начальная) стои-
		nт

мость инструмента, руб.; С'пер – стоимость переточки инстру-

мента, приведенная к одному периоду стойкости, руб.; nт – ко-

личество периодов стойкости; Сзам.ин – стоимость замены инст-

румента, приведенная к одному периоду стойкости; q – число деталей, обрабатываемых за период стойкости (q = T / tp), шт.

Стоимость правки круга

С'пер = С'з.с Тпр .

Приведенная к одному периоду стойкости стоимость круга

Sин = [И(Т) + hпр ]πDк BкSк ,

nт

где И(Т) – износ шлифовального круга за один период стойкости, м; hпр – слой инструментального материала, снимаемый за время правки, м; Sк – стоимость единицы объема круга.

Приведенная стоимость замены инструмента

71

		С'			Т	зам
Сзам.ин =			з.с					,
				nт
где Тзам – время на замену шлифовального круга, мин.
После подстановок в (11) всех зависимостей получим
Соп.р =	L B h		R		+		Tпр		R + M
										.	(12)
									Т
	VD S t λ

Зависимость (12) представляет собой критерий оптимальности «минимальная себестоимость».

Получение обобщенного (компромиссного) критерия

Для получения обобщенного критерия из зависимостей (9) и (12), имеющих различную размерность, необходимо привести величины tшт.р и Соп.р к безразмерному виду. Для этого разделим правые и левые части выражений (9) и (12) на условно принятые

постоянными tшт.рм и Соп.рм , которые вычислены при извест-

ных значениях скорости VDmax , Smax и глубины tmax , определяемых кинематикой станка и прочностью шлифовального круга:

tшт.рм

=

L B h

1

+

Тпр

;

(13)

VD max Smax tmax

λ

Тм

Соп.р

=

L B h

R

+

Тпр R + M

,

(14)

м

VD max Smax tmax

Тм

λ

где VD max – максимально допустимая скорость детали, м/с; Smax –

максимально допустимая подача, м/ход; tmax – максимально до-

72

пустимая глубина резания, м; Тм – стойкость шлифовального круга, соответствующая предельным значениям режимных параметров, мин.

Для получения критериев оптимальности в безразмерном виде разделим зависимости (9) и (12) на (13) и (14) соответственно:

	τ =		tшт.р	;		(15)
			tшт.рм
	δ =		Соп.р		,	(16)
			Соп.рм

где τ – относительное штучное время; δ – относительная себестоимость.

Известны различные методы объединения критериев. Применим один из наиболее простых методов, основанный на построении обобщенного критерия в виде суммы частных критериев:

F = τ + δ ,

где F – обобщенный аддитивный критерий.

Эта зависимость справедлива для критериев оптимальности, если они имеют одинаковую значимость. Для отражения важности показателя штучного времени (производительности) τ

и себестоимости δ введем весовые коэффициенты Х1 и Х2, устанавливаемые на основе экспертных оценок.

В общем случае обобщенный критерий оптимальности будет иметь вид

73

F = Х1 τ + Х2 δ.

(17)

Подставив в зависимость (17) выражения (15) и (16) для τ и δ, получим

	F = X1	L B h		1	+	Тпр		+
		VD S t tшт.рм		λ		Т

	+ X 2	L B h	R		+	Тпр R + M		(18)
							.
		VD S t Соп.рм		λ		Т

Введем следующие обозначения:

			С0		= L B h ;
	А=		Х1С0				+	Х2 С0 R	;
		λ tшт.рм						λ Cоп.рм
В =	Х1С0Т		пр	+		Х2 С0 (R Тпр + М)
										.
	tшт.рм
								Соп.рм

С учетом этих обозначений выражение (18) примет вид

	1		B
F =		A +		.	(19)
	VD S t		T

Таким образом, двухкритериальная задача может быть све-

дена к минимизации целевой функции F (VD, S, t).

В зависимость (19) входит значение стойкости шлифоваль-

ного круга Т, определяемое из выражения, представленного в работе [13],

74

2α 0,185U

1

1

Кв

d −(0,5+n)

ψ

1+V

a

a 1

1

1+V

Кδ

π

И(Т)max 2

Vк A exp −

×

V

π λ 4

D

1

к

−

a 1

1+V

λD

1+V

2

к

π λ

Т =

×

1

1

Кв

−

V (0,5+n)

2+V

−

4−4 nV −V

1+V

С [0,185U ψ]

1+V

d

1+V

VD 2(1+V )

t

4(1+V ) ×

Кδ

1

4n+5

И(Т)

max

n+0,5

1+V

1+

×V

D

2(1+V ) t 4(1+V )

t

×

,

И(Т)

−

V (n+0,5)

1+V

max

× 1

+

tg(η+ γ) ν

t

где Dк – диаметр шлифовального круга; Vк – скорость абразивного резания; ν – циклическая частота вращения абразивного инструмента; d – характерный размер зерна инструмента (зернистость); Кв – коэффициент формы вершины зерна; Кδ – коэффициент, характеризующий объемное строение абразивного инструмента; И(Т)max – максимальный радиальный износ инструмента за период стойкости; А, α – коэффициенты, зависящие от материала абразивного зерна; n = 1,5 для электрокорундовых кругов на керамической связке; λ, а – соответственно коэффициенты теплопроводности и температуропроводности обрабатываемого материала; U, V – коэффициенты степенной зависимости модифицированной твердости обрабатываемого материала от температуры; γ – передний угол абразивного зерна; η – угол трения скольжения;

75

() 6 cos(η+ γ) (1 + sin γ)

ψη; γ ≈ cos γ[3cos(η+ γ)− 2 sin η];

С– коэффициент, зависящий от материала контактирующих тел, С = 1,5 10–3.

Выбор и формирование технических ограничений

При анализе целевых функций для оптимизации режимов резания необходимо учитывать технические ограничения, которые определяют область существования оптимальных решений. Чем точнее будут сформулированы ограничения, вытекающие из производственных условий, тем меньше будет вариантов, рассматриваемых в качестве основы для выбора оптимального решения.

Технические ограничения можно разделить на три группы:

1)технические возможности оборудования и инструмента;

2)нормальные условия ведения процесса шлифования;

3)требуемое качество поверхностного слоя.

Первая группа технических ограничений:

− ограничение по наименьшей и наибольшей подачам, допускаемым кинематикой станка и прочностью абразивного инструмента

Smin ≤ S ≤ Smax ;

− ограничение по наименьшей и наибольшей скоростям детали, допускаемым кинематикой станка

VD min ≤VD ≤VD max ;

76

− ограничение по наименьшей и наибольшей глубинам резания, допускаемым прочностью инструмента

tmin ≤ t ≤tmax ;

− ограничение по наибольшему допустимому диаметру шлифовального круга, определяемое типоразмером станка

Dк ≤ Dк.max ;

− ограничение по максимально допустимой скорости абразивного резания в зависимости от обрабатываемого материала

Vк ≤Vк.max .

Вторая группа технических ограничений:

− ограничение по предельно допустимому износу инструмента, обеспечивающее заданную точность обработки

И(Т) ≤ И(Т)max ,

где

n+0,5

4n+5

′

′

И(Т) 1+V

+

4(1+V )

А

ехр

− В 1 +

V

1

t

D

2(1 V )

t

Т ≤

;

И(Т)

−

V (n+0,5)

V +4 nV −4

2+V

+

1+V

t

4(1+V )

VD

1

2(1+V )

t

V

а 1 1

1+V

И(Т)

2

V

к

A

4

π λ

Dк

A′ =

;

1

1

(0,5+n)V

С(0,185 U ψ)

Кδ

1+V

d

ν

tg (η+ γ)

1+V

1+V

Кв

77

Кв

d −(0,5+n)

1

a

2α 0,185 U

ψ

1+V

Кδ

π

B′ =

;

a

1

1

1

4(1+V )

2

1+V λ Dк

π

λ

− ограничение по предельно допустимому сочетанию ре-

жимов резания, исключающему переход к интенсивному износу.

Возможность работы шлифовального круга без значительного износа определяется прочностью закрепления абразивных зерен в связке, а также режимами контактирования – скоростью пере-

мещения круга и детали и глубиной резания. Выражение для этого ограничения имеет вид, предложенный в работе [13],

V

V

a 1 1

1+V

Кв

1+V

2+V

4n−7 V −2

σ0r ψ

′(η; γ)

2

Vк

π λ

4

Dк

Кδ

V

2(1+V )

t

4(1+V )

≤

×

D

1

2 cos γ [0,185 U d (0,5+V −n)

ψ]

1+V

И(Т)

1,5+2 V −n

×

+

1+V

1

,

t

где σ0r – критическое значение напряжения, при котором зерна

вырываются из связки;

′

1

ψ (η, γ)=

sin

γ

− tg (η+

)

cos γ

.

2

γ

2γ

− sin

2γ

2γ

+ sin

2γ

78

Третья группа технических ограничений:

− ограничение по предельно допустимому структурно измененному слою. Тепловой поток, необходимый для изменения исходного физико-механического состояния поверхностного слоя, согласно работе [14] определяется из выражения

qo =		ρ	p0		Хм2	,	(20)
			1
	2 erfc			a t0
			2

	1		= 0,3151;	ρ – плотность материала, кг/м3; р0 – теп-
где еrfc
	2

ловая мощность фазовых превращений, Вт/кг; t0 = 2h , t0 – вре-

VD

мя теплового воздействия, с; Хм – максимально допустимая глубина фазовых превращений, м.

Для слоя вторичной подкалки и вторичного отпуска мощность фазовых превращений определяется соответственно из

выражений
pa0−м =	(const)		a−м		=		413,37 1010			,	(21)
		ρ						ρ
0		(const)тр				231,3		1010
pтр =					=				.		(22)
		ρ					ρ

Объединяя формулы (21), (22) и (20), получим зависимость для предельно допустимого теплового потока

79

q0 max	=	X м3	(const)а−м,тр			VD	.
				1
		4 erfc			a h
				2

Условие отсутствия тех или иных структурных превраще-

ний q0 ≤ q0 max позволяет получить ограничение

−	V		4n+V +6			И(Т)
	2(1+V )		4(1+V )
VD		t		1	+
						t

n+0,5 1+V ≤

V

а 1

1

1+V

X 3 (const)

2

4

м

а−м, тр

π λ

Dк

≤

;

1

1

Кв

−(0,5+n)

1+V

2 erfc

a

0,185U

d

ψ

Кδ

2

− ограничение по шероховатости поверхности, для определения которого используем эмпирические зависимости для расчета шероховатости поверхности, представленные в работе [15], для стали ШХ 15. При чистом шлифовании

Ra = 0,27	Z 0,48 VD	0,27	Sпоп0,3 t 0,13
				,
		n0,1
где Z – зернистость круга (46–100 мкм); VD – скорость переме-
щения детали (0,021–0,17 м/с); Sпоп			– поперечная подача (3–

6 мм/ход); t – глубина резания (0,01–0,04 мм); n – число выхаживаний (1–3).

Из условия Ra ≤ Ra зад получим следующее выражение:

80