книги / Топографические карты (решение типовых задач)
..pdfХ= d1–2 cos α1-2 = 127,64 cos 136°24′ = 127,64 (–0,724172) =
=–92,43 м;
Y= d1–2 sin α1-2 =127,64 sin 136°24′ = 127,64 × 0,689619 =
=88,02 м;
Вычисляются координаты точки 2:
Х2 = Х1 + Х = 6068543 + (–92,43) = 6068450,57 м; Y2 = Y1 + Y = 4316276 + 88,02 = 4316364,02 м.
Пример использования калькулятора типа CITIZEN SRP-145 приведен в прил. 1, типа СASIO – в прил. 2.
1.3.6.Пример решения обратной геодезической задачи
Дано:
–координаты точки 1: Х1 = 6068543 м, Y1 = 4316276 м;
–координаты точки 2: Х2 = 6069257 м, Y2 = 4314827 м.
Определить: дирекционный угол α1-2 направления 1–2 и расстояние d1-2 между точками 1–2.
Решение:
Вычисляются приращения координат:
Х = Х2 – Х1 = 6069257 – 6068543 = +714 м; Y = Y2 – У1 = 4314827 – 4316276 = –1449 м.
Вычисляется тангенс табличного угла r (румб):
tg r = |
Y |
|
= |
−1449 = −2,029412. |
|
|
X |
|
|||||
|
|
714 |
|
|||
Вычисляетсятабличныйугол |
|
|||||
r = arc tg |
|
Y |
= arc tg(−2,029412) = |
−63°, 768 = –63°46′. |
||
|
|
|||||
|
|
|
|
X |
|
Учитывая, что румб принимает только положительные значения (от 0 до 90°), то r = 63°46′.
Дирекционный угол α1–2 вычисляется по формулам зависимости (табл. 1). Для этого надо знать комбинацию знаков у приращений координат. В нашем примере приращения координат имеют знаки
21
Х (+); Y (–). Такая комбинация знаков соответствует IV четверти. Формулавычислениядирекционногоуглаимеетвидα1-2 = 360° – r.
α1-2 = 360° – 63°46′ = 296°14′.
Расстояние между точками 1 и 2 вычисляется по формулам:
d1− 2 |
= |
X |
= |
|
714 |
= 1615,359; |
|||
cosα1− 2 |
0,442006 |
||||||||
|
|
|
|
|
|||||
d1− 2 |
= |
Y |
|
= |
|
−1449 |
|
= 1615,363. |
|
sin α1− 2 |
−0,897012 |
||||||||
|
|
|
|
1.4. Задание для работы 2. Определение высот точек и крутизны ската
Каждому студенту выдается копия топографической карты или плана, накоторойизображаетсярельеф. Накопиинанесеныточки.
Необходимо:
•определить высоты точек: точка Е – лежит на горизонтали; точка Д – лежит между горизонталями;
•определить крутизну ската на отрезке НК;
•построить линию заданного уклона – i;
•построить профиль по направлению PQ.
Работа выполняется на миллиметровой бумаге формата А4.
1.5.Указания к выполнению работы 2
1.5.1.Определение высот точек по горизонталям
Отметки горизонталей кратны высоте сечения рельефа (рис. 8). Сначала определяются отметки горизонталей. В примере высота сечения горизонталей равна 5 м. Точки, лежащие на горизонтали, имеют отметку, равную отметке горизонтали, поэтому отметка точки Е равна НЕ = 235 м. Отметки точек, лежащих между горизонталями, определяются по формуле:
НД = Нmin + h = Нmin + (aД)h ,
ab
22
где Нmin – отметка горизонтали, меньшая по величине между которыми лежит точка Д; h – высота сечения рельефа; (aД) – расстояние от горизонтали с меньшей отметкой из двух до точки Д; ab – расстояние между горизонталями через точку Д (заложение).
Например: Нmin = 220 м; aД = 8,2 м; h = 5 м; ab = 14 м.
Тогда:
НД = 220 + 8,2 5 = 222,93 м.
14
Рис. 8. Решение задач по топографической карте (сплошные горизонтали проведены через 5 м)
1.5.2. Определение крутизны ската
Крутизна ската характеризуется уклоном i и углом наклона δ.
Уклон – это отношение высоты сечения рельефа к зало-
жению.
Уклон определяется по формуле: i = ah ,
где h – высота сечения рельефа (или превышение между точками начала и конца линии); a – заложение (горизонтальное проложе-
23
ние). Единицы измерения уклона: безразмерный (в тысячных), в процентах (%) и в промилле (‰). По ГОСТ в горной графической документации уклон показывается в тысячных.
Угол наклона δ – это угол между линией наибольшего ската и его проекцией на горизонтальную плоскость (рис. 9).
Зависимость между уклоном и углом наклона запишется i = tg δ.
Рис. 9. Определение крутизны ската
Например, крутизна ската на отрезке Н–К: h = 5 м; a = 16 м.
i = ah = 165 = 0,312;
δ = arc tg i = 17°19′.
1.5.3. Построение профиля местности
Профилем местности называется уменьшенное изображение вертикальной проекции местностипозаданномунаправлению.
На плане показана линия PQ, по которой необходимо построить профиль. Точки пересечения линии профиля и горизонталей отметим и пронумеруем (рис. 10). Для этих точек определим отметки.
Профиль строят в масштабах разных для горизонтальных и вертикальных отрезков.
24
Рис. 10. Точки пересечения линии профиля и горизонталей
Обычно горизонтальный масштаб соответствует масштабу исходной карты, а вертикальный берется крупнее в 10 раз и более. На листе миллиметровки (формат А4) строится сетка профиля. Стандартная ширина граф 15 и 20 мм. В графу «Номера точек» переносятся с карты начальные и конечные точки профиля (P и Q), а также точки пересечения линии профиля с горизонталями (точки 1, 2, 3, 4, и т.д.). В графу «Отметки точек» записываются отметки точек, которые равны отметкам соответствующих горизонталей.
Для перенесения точек на профиль можно воспользоваться вспомогательным построением (рис. 11).
Для этого к линии профиля прикладывается лист бумаги, на который переносятся точки пересечения линии профиля с горизонталями (рис. 11). Затем лист бумаги прикладывается к профилю на миллиметровке и точки переносятся с листа бумаги на профиль (рис. 12).
25
Рис. 11. Перенесение точек с плана на профиль
Рис 12. Построение профиля по линии PQ
Выбирается значение условного горизонта из условия: линия профиля располагается выше сетки профиля на 3−6 см.
Нусл.гор. = Нmin – bc,
26
где Нmin – наименьшая отметка точки профиля, 414 м; b – знаменатель вертикального масштаба, 2 м; c – расстояние от сетки профиля до линии профиля, 3 см.
Нусл.гор. = 414 – 2 3 = 408 м.
На рис. 12 условный горизонт равен 408 м.
Во всех перенесенных точках восстанавливаются перпендикуляры и на них откладывают отметки соответствующих точек с учетом значения условного горизонта. Концы полученных отрезков соединяются плавной линией, и получается профиль местности. Профиль ориентируется по сторонам света (запад, восток, север, юг).
1.5.4. Построение линии с заданным уклоном
Такая задача возникает при выборе трассы. Для заданного уклона i вычисляется соответствующее значение заложения
d = hi ,
где d – заложение, соответствующее заданному уклону i; h – высота сечения рельефа на карте.
Полученная величина d с учетом масштаба берется в раствор измерителя. Из некоторой начальной точки О (берется произвольно) засекается на соседней горизонтали точка n, а из точки n тем же раствором засекается точка f, и т.д. (рис. 8). Получаются точки k, e. Соединив построенные точки, получается линия с заданным уклоном (О – n – f – k – e).
27
2.НОМЕНКЛАТУРА
2.1.Разграфка и обозначение листов карт
Топографические карты всех масштабов издаются отдельными листами, каждый из которых имеет соответствующее обозначение. Обозначение листа карты называется номенклатурой.
Деление поверхности и изображение ее на листах называется разграфкой. Разграфка и деление карт на листы должны быть связаны с определенной системой координат, а размеры листов удобны для пользователей. Кроме того, номенклатура листов должна способствовать быстрому подбору карт на ту или иную территорию и свободному переходу от одного масштаба к другому.
В основу номенклатуры карт различных масштабов положена международная разграфка Земной поверхности и ее изображение в виде карт масштаба 1:1 000 000 (рис. 13).
Для получения одного листа карты масштаба 1:1 000 000 поверхность Земного шара разделили меридианами на колонны по 6°. Счет колонн ведется от меридиана с долготой 180° на восток, иобозначаются колонны арабскими цифрами. В другом направлении поверхность Земли делится на пояса по 4° (ряды), которые ограничены параллелями. Пояса обозначаются заглавными буквами латинского алфавита. Обозначения ведутся от экватора к полюсам. Номенклатура листа масштаба 1:1 000 000 складывается из двух индексов: обо- значенияпоясалатинскойбуквойиномераколонныF-36.
Территория, изображенная на карте в масштабе 1:1 000 000, может быть изображена на листах в других масштабах (табл. 2).
Если масштаб 1:500 000, то листов будет 4. Номенклатура новых листов сохраняет номенклатуру предыдущего и получает новый символ – заглавную букву русского алфавита, например F-36-Г.
Если масштаб 1:300 000, то листов будет 9. Номенклатура новых листов сохраняет номенклатуру миллионного и получает новый символ – римскую цифру перед номенклатурой миллионного,
например YII-F-36.
28
Рис. 13. Разграфка земной поверхности
Если масштаб 1:200 000, то листов будет 36. Номенклатура новых листов сохраняет номенклатуру миллионного и получает новый символ – римскую цифру после номенклатуры миллионно-
го, например F-36-XIII.
Если масштаб 1:100 000, то листов будет 144. Номенклатура новых листов сохраняет номенклатуру миллионного и получает новый символ – арабскую цифру после номенклатуры миллионного, например F-36-125.
29
|
|
|
|
Таблица 2 |
|
Номенклатура карт мелких масштабов |
|
||
|
|
|
|
|
Масштаб |
|
Количество |
Обозначение |
Пример |
|
листов |
номенклатуры |
||
|
|
|
||
1:500 000 |
|
4 |
Заглавнымибуквами русского |
F-36-Г |
|
|
|
алфавита А, Б, В, Г после |
|
|
|
|
номенклатуры миллионного |
|
1:300 000 |
|
9 |
Римскими цифрами перед |
YII-F-36 |
|
|
|
номенклатурой миллионного |
|
1:200 000 |
|
36 |
Римскими цифрами после |
F-36-XIII |
|
|
|
номенклатуры миллионного |
|
1: 100 000 |
|
144 |
Арабскимицифрамипосле |
F-36-125 |
|
|
|
номенклатурымиллионного |
|
Для более крупного масштаба исходным является карта масштаба 1:100 000. Лист карты масштаба 1:100 000 изображается на 4 листах масштаба 1:50 000. Каждый лист карты масштаба 1:50 000 изображается на 4 листах масштаба 1:25 000. Каждый лист карты масштаба 1:25 000 изображается на 4 листах масштаба 1:10 000. Номенклатура соответствующих листов карт приведена в табл. 3.
|
|
|
|
|
Таблица 3 |
|
Номенклатура карт крупных масштабов |
|
|||
|
|
|
|
|
|
Масштаб |
|
Количество |
Обозначение |
|
Пример |
|
листов |
|
номенклатуры |
||
|
|
|
|
||
1:100 000 |
|
1 |
Арабскими цифрами после |
|
F-36-144 |
|
|
|
номенклатуры миллионного |
|
|
1:50 000 |
|
4 |
Заглавными буквами рус- |
|
F-36-144-А |
|
|
|
ского алфавита после но- |
|
|
|
|
|
менклатуры стотысячного |
|
|
1:25 000 |
|
4 |
Строчными буквами рус- |
|
F-36-144-А-а |
|
|
|
ского алфавита после но- |
|
|
|
|
|
менклатуры пятидесятиты- |
|
|
|
|
|
сячного |
|
|
1: 10 000 |
|
4 |
Арабскими цифрами после |
|
F-36-144-А-а-4 |
|
|
|
номенклатуры двадцатипя- |
|
|
|
|
|
титысячного |
|
|
30