книги / Основы конденсаторной техники

		∆b + ba
P	= 2	3	ρ I 2.	(18)
об		l δоб

Если пренебречь величиной ∆b в формуле (18) и сопоставить с выражением (17) – для конденсаторов с обычной намоткой (со скрытой фольгой), то можно найти, что отношение

2

мощностей в этих обкладках определяется величиной l .

b

Если длина обкладки 4 м, а ширина 4 см, то отношение bl =100. В этом случае переход от обычной намотки к намотке

с выступающей фольгой дает уменьшение потерь в обкладках в 10 000 раз, что особенно важно для работы при высоких частотах.

У металлизированных бумажных или пленочных конденсаторов контакт с обкладкой осуществляется с торца секций, поэтому их можно рассматривать как конденсаторы с выступающими обкладками. Толщина слоя металла в них мала и обычно точно не известна. Вместо ρме пользуются сопротив-

лением металлического слоя rслоя, рассчитанного на единицу поверхности. Используя формулу (18), имеем

		∆b + ba
	P = 2	3	r	I 2 ,
	об		слоя
		l δоб
где l	– длина металлизированной ленты;
ba	– активная ширина обкладки;

∆b – закраина.

Потери в металлизированной обкладке относительно невелики, так как длина пути тока определяется шириной, а не длиной обкладки.

71

Общие потери в металлических частях конденсатора определяется суммированием потерь в выводах и потерь в обкладках:

Pм = Pв + Pоб.

Вибрация обкладок под действием переменного электрического поля, вызывающего переменное притяжение и отталкивание обкладок, может приводить к существенному увеличению потерь энергии. Для устранения потерь на вибрацию в конденсаторе с обкладками из фольги надо обеспечивать достаточно сильное сжатие конденсаторных секций в специальных обжимах.

Явление «мерцания» увеличивает потери энергии в конденсаторе. Для уменьшения потерь надо обеспечивать более ровные края обкладок при металлизации.

		14. Угол потерь конденсатора
В	идеальном конденсаторе Pа =U I cosϕ = 0, так как
ϕ =90°.	В	реальном конденсаторе Pа ≠ 0 и, следовательно,
cosϕ ≠ 0 и		ϕ ≠ 90°. Угол δ, дополняющий до 90° угол сдвига

фаз между током и напряжением, называется углом потерь конденсатора.

Реальный конденсатор с потерями можно заменить эквивалентной схемой, последовательной (рис. 37) или параллельной (рис. 38).

I	Cr		r		U
						δ	Uc
Uc					φ
			Ur
		U
				I	Ur

Рис. 37. Последовательная схема, эквивалентная конденсатору с потерями

72

IC			CR					U
IR						R	φ	IR
	U						δ
							IC

Рис. 38. Параллельная схема, эквивалентная конденсатору с потерями

Для последовательной схемы

tg δ = Ur	=		I r	= r ω Cr .
			1
Uc		I
			ω Cr

Для параллельной схемы

tg δ =	IR	=		U / R	=	1	.
	IC		U ω CR			R ω CR

(19)

(20)

Величины r и R представляют собой значение сопротивления, эквивалентного потерям в конденсаторе, и определяют активную мощность, расходуемую в конденсаторе; при после-

довательной схеме P = I 2	r,	а при параллельной P = U 2 .
а		а	R

Найдем связь между параметрами последовательной и параллельной схем, применив для этой цели символический метод. Напишем выражение для полного сопротивления при последовательной схеме и для полной проводимости при параллельной схеме:

Zr = r − j ω1Cr ;

73

Y

=

1

+ j ω C

.

R

R

R

Полное сопротивление при параллельной схеме

1

− j ω CR

R − j ω R2 Cr

1

1

=

.

ZR =

=

=

R

1

Yr

1

2 2

1+ R2 ω2 CR2

R

+ j ω CR

R

2

+ω CR

Если последовательная и параллельная схемы изображают один и тот же конденсатор, то значения их полных сопротивлений Zr и ZR должны быть одинаковы как по величине, так

и по фазе.

Приравнивая вещественные части, имеем

	r =										R									.
			1		+ R				2					2					2
											ω CR
Используя выражение tg δ =																	1					, получаем
													R ω CR
	r =				R						=							R
						1													1
1+														1+
					tg2 δ													tg2 δ
или
	R = r							+				1
					1												.				(21)
											tg			2
																δ
Приравнивая мнимые части, получаем
	1		=					R2 ω CR														,
	ω Cr					1+ R						2					2		2
														ω CR

откуда

Cr =	1+ R2 ω2 CR2 .
	R2 ω2 CR

74

Умножая числитель и знаменатель на CR и используя

формулу tg δ =

1

,

имеем

R ω CR

Cr (1+ R2 ω2 CR2 )

1

1+

Cr =

=CR

tg2 δ

=CR (1+ tg

2

δ);

R2 ω2 CR2

1

tg2 δ

Сr =CR (1+ tg2 δ)

или

CR =	Cr	(22)
	1+ tg2 δ.

Применяя формулы (21) и (22), можно производить пересчет от одной эквивалентной схемы к другой. Обе эквивалентные схемы носят формальный характер, так как параметры r, R, Cr , CR определены при некоторой данной частоте.

Зная величину tg δ конденсатора, можно вычислить активную мощность:

Pа =U I cosϕ ≈U 2 ω C tg δ = PR tg δ.

Особенно потери велики при высоких значениях напряжения и при высокой рабочей частоте, что имеет место в контурных конденсаторах, применяемых в мощной радиопередающей аппаратуре, а также в некоторых типах импульсных конденсаторах.

Потери в конденсаторе складываются из потерь в диэлектрике и потерь в металле:

tg δ =	Pа	=	Pд + Pм	=	Pд	+	Pм	= (tg δ)д +(tg δ)м.
	PR				PR		PR
			PR

75

При низких частотах определяющей является (tg δ)д, а при высоких частотах (tg δ)м.

15. Зависимость угла потерь конденсаторов от температуры, частоты и напряжения

Зависимость угла потерь конденсатора от темпера-

туры определяется зависимостью угла потерь диэлектрика от температуры (рис. 39), так как потери в металлических частях мало изменяются с температурой.

tg δ

tg δ

tg δ

	t1	t	t2	t1	t	t2	t3	t1 t
	а			б			в
Рис.	39.	Зависимость	угла	потерь	диэлектрика		от температуры:
а –	неполярный диэлектрик; б – полярный диэлектрик с дипольной

поляризацией; в – высокомолекулярный полярный диэлектрик

Для неполярного диэлектрика tg δ увеличивается с ростом потерь на проводимость, что присуще всем диэлектрикам. Температура начала увеличения потерь t1 будет тем выше, чем

выше значение удельного сопротивления диэлектрика.

Для полярных диэлектриков, имеющих дипольную или дипольно-радикальную поляризацию, обычно в области температур ниже нуля появляется максимум tg δ, положение кото-

рого зависит от частоты и с повышением частоты смещается

встороны более высоких температур.

Вслучае высокомолекулярных полярных веществ (полимеров) может иметь место даже два максимума: низкотемпера-

турный при температуре t2 , обусловленный движением поляр-

76

ных радикалов и высокотемпературный при температуре t3,

обусловленный релаксацией звеньев молекулы. В области температур, где tg δ проходит через максимум, наблюдается сни-

жение ε диэлектрика при снижении температуры, следовательно, будет иметь место уменьшение емкости.

В некоторых случаях, когда tg δ мало зависит от температуры, можно заметить увеличение tg δ конденсатора с темпе-

ратурой за счет роста составляющей, обусловленной потерями в металлических частях конденсатора. Известно, что сопротивление металлов растет с увеличением температуры по формуле

	+αρ (t2		,
ρ2 =ρ1 1		−t1 )

где ρ1 и ρ2 – удельные сопротивления металла, соответственно при температурах t1 и t2 ;

αρ – температурный коэффициент сопротивления металла. Для большинства металлов αρ = 0,004 град–1. Таким обра-

зом, при увеличении температуры на 100 °С величина составляющей tg δм может возрасти приблизительно на 40 %. Обычно это мало заметно по сравнению с зависимостью tg δд от

температуры.

В электролитических конденсаторах роль одной из обкладок выполняет слой электролита, имеющий большое сопротивление. Электролиты, в отличие от металлов, уменьшают свое удельное сопротивление с ростом температуры, что приводит к снижению угла потерь таких конденсаторов при повышении температуры.

Зависимость угла потерь от частоты определяется ха-

рактером зависимости tg δд и tg δм от частоты (рис. 40).

В случае неполярных диэлектриков потери обусловлены проводимостью диэлектрика и с увеличением частоты

77

снижаются, так как tg δ = ω C1 R и эквивалентное сопротивле-

ние следует представить в виде параллельно включенного сопротивления.

tg δ		tg δ
tg δ		tg δ
	tg δм
			tg δм
	tg δд
			tg δд
f1	f	f1	f
а		б

Рис. 40. Зависимость угла потерь конденсатора от частоты: а – конденсатор с неполярным диэлектриком; б – конденсатор с полярным диэлектриком

В полярных диэлектриках наблюдается частотный максимум угла потерь. Составляющая tg δм увеличивается с ростом

частоты, так как сопротивление, эквивалентное этим потерям, следует представлять в качестве последовательного сопротивления и tg δ = r ω Cr . При некотором значении частоты f1 должен быть минимум tg δ.

Представим себе конденсатор в виде эквивалентной схемы (рис. 41), где r – сопротивление, эквивалентное потерям в металлических частях, а R – потерям в диэлектрике.

C

C′

r

r'

r

R

а

б

Рис. 41. Эквивалентная схема для определения зависимости угла потерь конденсатора от частоты: а – исходная; б – после перерасчета

78

Произведем перерасчет параллельной схемы к последовательной.

Полагая, что угол потерь невелик, принимаем С′≈С; для

определения величины r′ используем формулы (21) и (20) и находим

r′=			R
		1+ω2 C2 R2
или, если учесть, что ω2 С2 R2 >>1, имеем
r′	≈		1			.
			2	2	R
			ω C

Тангенс угла для схемы на рис. 41, б находим по формуле (19); взяв сумму сопротивлений r и r′, получим

	1					1
tg δ = ω C r +					= ω C r +		.	(23)
	2	2				ω C R
	ω C		R

Первый член в этом выражении будет возрастать с увеличением частоты, а второй – уменьшаться, поэтому при некотором значении частоты их сумма, т.е. tg δ должна пройти через

минимум. Для того чтобы найти частоту, соответствующую этому минимуму, продифференцируем выражение (23) по частоте, принимая r и R не зависящими от частоты, и приравняем производную нулю:

d tg δ	=Cr −		1		= 0,
dω				2
			C R ω
откуда находим
	ω=		1	(24)
		C	r R

Выражение (24) показывает, что частота, соответствующая минимуму на частотной зависимости угла потерь конденсатора, будет тем выше, чем меньше номинальная емкость

79

и чем меньше сопротивление металлических частей конденсатора r. Увеличение tg δ характеризуется уменьшением эквива-

лентного сопротивления R, а следовательно, должно также повышаться значение частоты, соответствующее минимуму угла потерь.

Выражение (24) является приближенным, так как фактически r и R зависят от частоты. Величина r должна возрастать с частотой за счет поверхностного эффекта; величина R отражает частотную зависимость угла диэлектрических потерь. Но все же это выражение дает правильную качественную оценку частотной зависимости угла потерь конденсатора.

Зависимость угла потерь конденсатора от напряже-

ния. При наличии в конденсаторе остаточного воздуха увеличение напряжения, начиная с некоторого критического значения Uи (ионизирующее напряжение), вызывает увеличение уг-

ла потерь, обусловленное ионизацией воздушных включений внутри диэлектрика или у краев обкладок (рис. 42). Рабочее

tgδ		напряжение должно быть меньше
		напряжения начала	ионизации
		Uраб ≤Uи.
		При Uраб >Uи быстро разви-
Uи	U	ваются ионизационные	процессы
		и конденсатор выходит из строя за
Рис. 42. Зависимость угла		счет перегрева и разрушения ди-
		электрика под действием разрядов,
потерь конденсатора	от	что характерно для органических
напряжения

диэлектриков. Для неорганических диэлектриков разрушение разрядами может и не сказаться, но остается опасность перегрева, способного привести к оплавлению обкладок, тепловому пробою диэлектрика или к его механическому разрушению за счет напряжений, возникших при неравномерном нагреве.

80