книги / Процессы и аппараты химической технологии. Ч. 1

Отчет включает в себя цели работы, схему установки, расчеты определяемых величин, графики сопротивления сухой и орошаемой насадки, табл. 3.1 и 3.3, анализ полученных результатов.

Контрольные вопросы

1.Порядок выполнения работы.

2.Виды насадок и их характеристики.

3.Гидравлическое сопротивление сухой насадки (теоретическое и экспериментальное определение).

4.Гидродинамические режимы двухфазных потоков в насадочных колоннах (характерные виды движения потоков и переходные точки).

5.Гидравлическое сопротивление орошаемой насадки (теоретическое и экспериментальное определение).

6.Поверхность фазового контакта, оптимальный режим работы и определение диаметра насадочных колонн.

7.Особенности работы эмульгационных колонн.

8.Конструкция устройств для распределения жидкости.

31

Рис. 4.1

Лабораторная работа № 4 ОСАЖДЕНИЕ

Цели работы:

определение опытных значений скорости осаждения частиц шарообразной формы;

сравнениеопытныхзначений срассчитаннымитеоретически.

Сведения из теории

Осаждением называют процесс разделения жидких или газовых неоднородных систем путем выделения из них твердых или жидких взвешенных частиц. Осаждение частиц применяют для разделения пылей, суспензий и эмульсий в газе или жидкости. От величин скорости осаждения зависит правильный выбор и расчет аппаратуры для проведения этих процессов.

На частицу, движущуюся в жидкости или газе под действием любой силы Р (рис. 4.1), помимо выталкивающей силы (архимедовой) действует сила сопротивления среды Rс, также направленная в сторону, обратную движению частиц. Возникновение этой силы обусловлено тем, что частица своим движением вызывает движение окружающей среды.

Трение между движущейся частицей и средой значительно больше, чем трение между слоями самой среды. Поэтому слой среды, соприкасающийся с частицей, как бы прилипает к ней и перемещается вместе с ней с той же скоростью W (рис. 4.1, а). Последующие слоиувлекаются частицей лишь

32

вследствие имеющихся в реальной текучей среде сил внутреннего трения – вязкости. По мере удаления от частицы слои перемещаются все с меньшей скоростью W1, W2, …, Wn. На некотором расстоянии от частицы среда остается в состоянии покоя.

При небольшой скорости движения и малом размере частицы или при высокой кинетической вязкости среды наблюдается ламинарный режим движения (см. рис. 4.1, а). Сопротивление, которое оказывает среда движению частицы, обусловлено в основном силами внутреннего трения и выражается законом Стокса. Для сферической частицы закон имеет вид:

Rс 3 d Wос,

(4.1)

где Rc – сила сопротивления среды, Н; d – диаметр частицы, м; μ – вязкость среды, Н·с/м2; Wос – скорость осаждения частицы, м/с.

При большей скорости движения частиц происходит турбулизация среды, т.е. образование хаотических движений отдельных объемов среды, не связанных между собой. С развитием турбулентности все большую роль начинают играть силы инерции среды. Под их действием пограничный слой отрывается от поверхности частицы (см. рис. 4.1, б). Разность давлений жидкости на переднюю и заднюю поверхности частицы увеличивается. При этом инерционное сопротивление становится преобладающим, а сопротивлением трения (вязкостью) можно пренебречь. Сопротивление среды в данном случае для идеальной (не имеющей вязкости) жидкости определяется законом Ньютона. Оно может быть представлено как динамическое давление среды на неподвижное тело при скорости среды, равной скорости движения тела:

R	d 2		W	2	(4.2)
				.
c	4		2

Однако в данном выражении не учитываются распределение давления струй по сечению и вихреобразование вокруг частицы. Поэтому в него вводится поправочный коэффициент (коэффициент сопротивления) ζ:

33

R	d 2		W	2	(4.3)
				.
c	4		2

Этот коэффициент определяется экспериментально. Для шарообразной частицы ζ = 0,44, для диска ζ = 1,12.

Между областью применимости законов Стокса и Ньютона существует значительная промежуточная переходная область, в которой нельзя пренебречь ни сопротивлением трения, ни сопротивлением инерции. Границы применимости названных законов, а также данные для определения сопротивления среды в промежуточной области могут быть получены только опытным путем. Указания, как поставить опыт для этой цели и обобщить полученные данные, дают теория подобия и метод анализа размерностей.

Экспериментальные исследования показывают, что при движении тела в среде сила сопротивления зависит от формы и размера тела, скорости движения и от физических свойств среды (плотность, вязкость). Следовательно, для шарообразной частицы диаметром d можно составить следующую функциональную зависимость:

Rc f (W ,d, , ).

Если представить эту зависимость в виде степенной функции:

Rc A W a d б в г ,

то методом анализа размерностей можно получить следующее выражение для силы сопротивления:

R A Re 2 W 2d 2	W 2d 2 ,	(4.4)
c

где ψ – коэффициент сопротивления; А – экспериментальный коэффициент.

Тогда обобщенный закон сопротивления среды движению в ней частицы примет вид:

R W 2d 2 d 2		W 2	,	(4.5)
c	4	2

34

откуда

8 .

Поскольку A Re 2 , то

8 A Re 2 f (Re).

Следовательно, коэффициент сопротивления является однозначной функцией критерия Рейнольдса.

На рис. 4.2 представлена экспериментальная зависимость коэффициента сопротивления от критерия Рейнольдса, справедливая для движения шарообразных частиц в любых текучих средах.

Рис. 4.2

По этой зависимости видно, что существует три режима обтекания частицы средой:

1. Ламинарный режим (область действия закона Стокса). Критерий Рейнольдса Re < 1.

Подставляя в обобщенный закон сопротивления (4.5) силу сопротивления Rс по закону Стокса, получим:

3 d Wос d 2 W 2 , 4 2

35

откуда

	24 .	(4.6)
	Re

2. Турбулентный режим (область действия закона Ньютона). Критерий Рейнольдса Re = 500…100 000. Значение коэффициента сопротивления остается в среднем постоянной величиной:

0,44 .

(4.7)

3. Переходная область. Критерий Рейнольдса 1 < Re < 500. Зависимость коэффициента сопротивления ζ от Re можно представить эмпирическим уравнением Аллена:

						18,5 .							(4.8)
						Re0,6
Подставив это выражение в обобщенный закон сопротивле-
ния (4.5), получим:
R	18,5		d 2		W 2	2,3W	1,4 1,4		0,4		0,6	.	(4.9)
	Re0,6		4		2
c

Как видно, в этой области значений критерия Рейнольдса сопротивление еще зависит от вязкости, но в меньшей степени, чем при ламинарном движении. Вместе с тем наблюдается влияние сил инерции, представленных в этом выражении плотностью среды.

Знание законов сопротивления среды при осаждении частиц необходимо для определения скорости их осаждения. Известно, что под действием любой силы P тело движется ускоренно. При полном отсутствии сопротивления среды скорость движения частицы в поле силы тяжести менялась бы во времени τ по закону W g . Однако согласно уравнениям (4.1), (4.2), (4.5) с увеличе-

нием скорости растет сопротивление движению частицы и соответственно уменьшается ее ускорение. Через короткий промежуток времени (для частиц малых размеров) сила сопротивления возрастает до величины движущей силы: Rс = P. Начиная с этого мо-

36

мента частица двигается равномерно с постоянной «установившейся» скоростью. Эта постоянная скорость называется скоростью осаждения Woc .

Рассмотрим движение частицы в неподвижной среде под действием силы тяжести.

При осаждении частицы диаметром d сила, движущая частицу, равная разности между ее весом и выталкивающей архимедовой силой, вычисляется по формуле

P d3 ( ч ср)g, 6

где ρч – плотность частицы; ρср – плотность среды.

В соответствии с уравнением (4.5) сила сопротивления среды

	R	d	2	W		2			.
							ср
	c	4			2
Скорость осаждения найдем из равенства P = Rс:
d3	( ч ср)g				d 2			W			2
6					4				2		ср,
откуда
	W	4gd( ч ср )								.	(4.10)
	ос		3 ср

Значение коэффициента ζ может быть определено по одной из зависимостей (4.6), (4.7), (4.8).

Но, чтобы использовать расчетное уравнение, соответствующее данной области осаждения, необходимо предварительно знать величину критерия Рейнольдса, в который входит искомая скорость осаждения Woc . Расчет скорости осаждения по уравнению

(4.10) возможен только методом последовательных приближений. Вследствие трудоемкости этого метода удобно для определения скорости осаждения пользоваться другим методом, предложенным

37

П.В. Лященко. Преобразуем уравнение (4.10) следующим образом: выразим Woc через критерий Рейнольдса и возведем обе части уравнения в квадрат:

Re2 2

4gd( ч

ср)

,

(4.11)

d 2 ср2

3 ср

отсюда

Re

2

4 d3 срg( ч ср)

,

(4.12)

3

2

где

d3

ср

g(

ч

ср

)

представляет собой критерий Архимеда Ar,

2

который характеризует отношение равнодействующей сил тяжести к подъемной силе. Как видно из данного выражения, в критерий Архимеда искомая скорость осаждения не входит.

Таким образом,

Re2		4 Ar .	(4.13)
		3

Пользуясь этим выражением, скорость осаждения можно определить аналитическим путем. Подставляя в это уравнение критические значения критерия Рейнольдса, отвечающие переходу одной области осаждения в другую, можно найти соответствующие критические значения критерия Архимеда.

Для ламинарного режима, где Re < 1 (область действия закона Стокса), в выражение (4.13) подставляем коэффициент сопротивления по формуле (4.6), получим:

Re24 Re2 43 Ar,

откуда

Re	Ar .	(4.14)
	18

38

Находим верхнее критическое значение критерия Ar для этой области:

Arкр 18 1 18 .

Следовательно, существование ламинарного режима осаждения должно соответствовать условию Ar ≤ 18.

Для переходного режима, где 1 < Re < 500, подставляем коэффициент сопротивления по формуле (4.8), получим:

18,5	Re2		4 Ar .
Re0,6			3
Тогда
Re 0,152 Ar0,715 .				(4.15)

При подстановке в это уравнение критического значения Re = 500, находим верхнее предельное значение:

Arкр 83000 .

При турбулентном режиме осаждения, где Ar > 83000,

Re 1,74 Ar .

(4.16)

Таким образом, рассчитав величину критерия Ar, определяют режим, при котором проходит осаждение. Пользуясь одним из критериальных уравнений (4.14), (4.15), (4.16), отвечающим этой области, вычисляют значение критерия Re и находят по нему скорость осаждения:

W

Re

.

(4.17)

ос	d ср

Все приведенные выражения справедливы для осаждения шарообразных частиц. В технике, как правило, имеет место осаждение частиц неправильной формы. Скорость осаждения нешарообразных частиц меньше, чем скорость осаждения шарообразных.

39

Чтобы ее рассчитать, необходимо значение скорости для шарообразных частиц умножить на поправочный коэффициент Ф, так называемый коэффициент формы:

Ф FFш ,

где Fш – площадь поверхности шара, имеющего тот же объем, что и рассматриваемое тело с площадью поверхности F.

Коэффициент Ф всегда меньше единицы, и его значения определяются опытным путем.

Описание установки

Лабораторная установка (рис. 4.3) для определения скорости осаждения частиц состоит из двух стеклянных сосудов. Один сосуд заполнен водой, второй – глицерином. Установка снабжена

Рис. 4.3

40