книги / Скреперы

Эпюра изгибающих моментов от единичной силы, приложенной в т. D', показана на рис. 13, а. Эпюра изгибающих моментов от внеш-

них нагрузок дана на рис.13, б. Рц1 = 81027,7 Н·м, Рц2 = 190908,3 Н·м.

Рис. 13. Эпюры моментов

Определяем коэффициенты δ11 и ∆1p Для каждого участка берем площадь эпюры и умножаем на ординату этой же эпюры, проходящую через ее центр тяжести:

δ 11= l В l+

1 l l

2 l 2 (м3 ),

2

3

δ 11= 2,97 3,3 2,97+

1 2,97

2,97

2

2,97

2= 46,57 (м3 ).

2

3

Здесь множитель

1

опущен.

E J

Определим далее коэффициент ∆ 1 p :

Р

с

Р

+ Р

∆ 1 p= 2

ц1

l+

ц1

ц2

c

l (

Н м3 ).

2

2

		81027,7	0,853	81027,7 + 190908,3
∆ 1 p=	2	2	2,97+	0,853	2,97 =
				2

= 871587 (H м3 ).

Множитель 1 опущен.

EJ

31

Находим Х1:
			X1 =		−∆ 1 p	.
					δ 11
X1 =	−∆ 1 p	=	871587	= 18715 (H) ≈ 1871,5 (кгс).
	δ 11
		46,57
Усилие RDy	равно Х1, тогда
		RDy = 1871,5 кгс ≈ 18715 Н.

Эпюры продольных сил и изгибающих моментов показаны на рис. 14. Усилия расположены в плоскости рамы.

Для дальнейших расчетов необходимо вновь рассмотреть расчетную схему рис. 12, в которой теперь известны все опорные реакции. Рассматривая, как и раньше, только характерные точки 1, 2, 3, 4, 5 (см. рис.12, б), построим эпюру изгибающих моментов Мв в вертикальной плоскости.

Рис. 14. Эпюры продольных сил (а) и изгибающих моментов (б)

Как правило, опасными сечениями для продольных тяг рамы являются сечения в месте соединения их с поперечной балкой. Максимальные нормальные напряжения определяются по зависимости

σ =	M Y	±	M	в X	±	N		(11)
							,
	J x			J y		F

32

где М, Мв — значения изгибающих моментов в боковой и в вертикальной плоскостях для рассматриваемого сечения тяг рамы;

Jx, Jy — моментыинерциисеченийотносительноосейХ—ХиY—Y; Х, Y — координаты рассматриваемой точки сечения тяг;

N — продольная сила;

F — площадь поперечного сечения тяги рамы. Для полых балок прямоугольного сечения

(рис. 15) имеет место [11]:

		δ H 3						B
J x	=					3				+1 ;
		6						H
			δ B3					B
J x	=					3				+1 ;
		6					H

F = 2δ (B+ H ).	Рис. 15. Сечение
На поперечную балку кроме изгибающих	прямоугольной балки

моментов и поперечных сил действует крутящий момент. В средней точке 3 (см. рис. 12, б) поперечной балки, кроме нормального напряжения необходимо найти касательные напряжения от крутящего момента и поперечной силы в элементах сечения балки. Касательные напряжения определяются по формулам:

для полок сечения

τ =	Мкр	+	Qx S y	,	(12)
	2F ′ δ п		2J y δ п

для стенок сечения

	Мкр		Qy Sx
τ =		+		,	(13)
	2F ′ δ ст		2J x δ ст
где F ′— площадь, охватываемая средней линией замкнутого про-
филя сечения балки (рис.16, а);
δ ст , δ п — толщинастенкииполкиврассматриваемойточкесечения;
Qx , Qy — поперечные силы в сечении;
Sx , Sy — статические моменты			сопротивления		относительно

осей X—X и Y—Y для отсеченной части сечения.

33

Для поперечной полой балки круглого сечения (рис.16, б) имеет место:

π (D4− d 4 ) π D4

4

d

J x

= J y

=

=

(1 − α

),α =

64

D,

64

Sx = S y = 2δ

R2 cos ϕ , ϕ = arcsin

Y

,

R

где Y — координата рассматриваемой точки сечения;

δ = δ п= δ ст.

Рис. 16. Сечение балки цилиндрической формы

Приведенное напряжение в опасной точке сечения

σ =	σ + σ	+ τ 4	2	,
	2	2
пр	x	y
где σ x σ, y вычислены по формуле (11), a τ				взято наибольшее из по-

лученных по формулам (12) и (13).

Коэффициент запаса прочности балки без учета концентрации напряжений

n = [σ ] ,

σ пр

где [σ ] — допускаемое напряжение.

34

6.2.Расчет на прочность упряжных тяг

Вкачестве примера рассмотрим порядок расчета на прочность упряжной тяги 4 в сечении VII—VII (см. рис.10).

При расчете предполагаем, что опоры D и D' представляют собой подвижные шарниры и искривление нейтральной оси тяги не учитывается.

Сечение VII—VII находится от оси упряжного шарнира на расстоянии l = 300 мм.

Рис. 17. Геометрические характеристики сечения

1. Площадь сечения

F = F1 − F2 , F1 = h1 b1 , F2 = h2 b2 ,

где F1, F2 — площадь, ограниченная наружным и внутренним контуром сечения.

В нашем случае (рис. 17)

F= 25 10 − 22, 2 7, 2 = 90,16 (см2 ).

2.Момент сопротивления сечения относительно оси Z—Z:

W	=	b1 h13 − b2 h23	,
z −z		6h1

где b1 , b2 — ширина сечения по наружному и внутреннему контуру; h1 , h2 — высота сечения по наружному и внутреннему контуру.

35

Таким образом,

W	=	10 253 − 7, 2 22, 23			= 516,5 (см3 ).
z −z	6		25
3. Определение напряжений в сечении осуществляется по
формулам:
для нормальных напряжений изгиба σ z=						M z	;
						Wz
для нормальных напряжений растяжения-сжатия σ N =								N	.
								F
Полное напряжение в сечении
		σ = σ +z σ N .
Изгибающий момент в сечении определяется по формуле
		M z = RDz l.
Нормальная	сила в		сечении		N = RDx . Тогда				имеем:
σ z= − 377 кгс/см2	и σ N = − 102 кгс/см2.				Полное напряжение равно

479кгс/см2.

При значении предела текучести для материала упряжных тяг

сталь 15ХСНД σ т= 3500 кгс/см2 имеем запас прочности.

Аналогично рассчитываются и другие сечения упряжных тяг. Результаты расчетов сводятся в таблицу.

6.3. Расчет на прочность поперечной балки тяговой рамы

Поперечная балка тяговой рамы скрепера представляет собой трубчатую конструкцию. Рассмотрим сечение III—III (см. рис.10)

иопределим действующие напряжения.

1.Момент сопротивления сечения изгибу:

Wx = Wz	=	π	(D4 − d 4 ),
		32D

где D и d — наружный и внутренний диаметры трубы. Таким образом, момент сопротивления изгибу (рис.18)

Wx = Wz	=	3,14	(35,14 − 32,74 ) = 1046,855 (см3 ).
		32 35,1

36

2. Момент сопротивления сечения кручению [9]:

Wкр = π D3 (1 − α 4 ), 16

где α = d / D.

Тогда Wкр = 2Wx = 2 1046,855 = 2093, 73 (см3 ).

3. В рассматриваемом сечении трубы (см. рис. 18) действуют изгибающие моменты [17]:

M x	= RDz			l		− Pц cos γ		l		− lц	,
		2				2
M z	= RDx			l		− Pц sin γ	l		− lц		,
		2				2

где l — длина поперечной балки;

lц — расстояние от торца поперечной балкидосеченияустановкигидроцилиндров.

Крутящий момент

M кр = RD lт,

где lт — длина упряжной тяги.

4. Нормальные напряжения изгиба

Рис. 18. Геометрические характеристики сечения трубы

σ x=	M x	,σ =y	M z	.
	Wx		Wz

5.Касательные напряжения кручения

τ= M кр . Wкр

6.Приведенные напряжения в сечении III—III по теории Мора

σ =	σ + σ	+	τ 4	2	.
	2	2
пр	x	y

Аналогично определяются напряжения и в других сечениях поперечной балки. Результаты расчета удобно свести в итоговую таблицу.

Запас прочности определяется по формуле

n =	σ т	≥ 1.
	σ пр

37

6.4. Расчет хобота

Рассмотрим сечение VI—VI хобота (см. рис. 10). На рис. 19 показаны размеры поперечного сечения хобота для варианта конструкции скрепера (пример).

1. Площадь сечения определяется по правилу расче-

			та площадей:
						F = a b,
			где a — длина, мм;
				b — ширина, мм.
			F = 2 47,5 1, 2 + 47,5 0,8 +
			+30 1,6 + 30 1, 2 + 2 2,5 2,5 =
						= 248,5 (см2 ).
				2. Координаты центра тя-
			жести:
			Yo	=	2F1 Y1 + F2 Y2 + F3 Y3				+
						F
					+	F4 Y4 + 2F5 Y5		,
						F
			где	F1—F5 — площадь со-
	Рис. 19. Поперечное сечение хобота		ставляющих сечения (стенки,
			перемычки, нижней полки,
верхней полки, технологических элементов);
	Y1—Y5 — соответствующие координаты центров тяжести со-
ставляющих площадей.
Yo	=	114 25,35 + 38 25, 25 + 48 0,8 + 36 49,7 +12,5 2,85					= 23 (см).
	2478,5

Аналогично

Zo = −6, 25 11, 25 + 6, 25 1,55 − 38 0,1 = −0, 26 (см). 248,5

38

3. Момент инерции сечения относительно оси Zo:

			b h3						b	h3						b	h3
J	Zo	= 2		1	1	+ F a2		+	2	2		+ F a2		+		3		3	+
				12		1 1			12		2 2				12
					b h3						b h3
	+F a2			+	4	4	+ F a2			+ 2		5 5	+ F a2					,
		3	3		12			4	4		12				5		5

где bi и hi — соответственно ширина и высота составляющих се-

чения;

ai — расстояние от собственного центра тяжести составляющего сечения хобота до оси.

Тогда

JZo	= 2	1, 2 47,53			+ 114 2,352 +		0,8 47,53		+ 38 2,352 +	30 1, 63	+ 48 22, 22 +
	12				12				12
	+		30 1, 23	+ 36 26, 72 + 2		2,5 2,53		+ 12,5 20,152 = 838353 (см4 ).
	12				12

4. Радиус кривизны оси бруса

ρ = rв + yo ,

где rв — внутренний радиус кривизны сечения; yo — ордината центра тяжести сечения.

ρ= 749 + 230 = 979 (мм).

5.Радиус кривизны нейтрального слоя:

	r =	∑bi	hi		,
		∑bi ln		rн
				rв

где bi , hi — ширина и высота элемента сечения;

rн, rв — наружный и внутренний радиусы кривизны элемента сечения.

В нашем случае

r =	30 1,6 + 2 2,5 2,5 + 2 1, 2 47,5 + 0,8 47,5 + 30 1, 2											= 96,1 (см),
	30ln	76,	5	+ 2,5ln	79	+ 1, 2 ln	124	+ 0,8ln	124	+ 30ln	125, 2
			9		76,5
	74,					76,5		76,5		124

где ln — натуральный логарифм отношения.

39

6. Момент сопротивления кручению

Wкр = 2 F δ ,

где F и δ — площадь, охватываемая средней линией контура, и толщина стенки хобота.

Wкр = 2 48,9 26, 2 1, 2 = 3074,8 (см3 ).

7. Определение напряжений в сечении хобота. Силы RЕ, RK и FK, приложенные к поворотно-сцепному устройству, относительно рассматриваемого сечения раскладываются по двум направлениям: N — нормально к сечению и Q — в плоскости сечения. При перенесении сил в центр тяжести сечения в последнем возникает изгибающий

момент My.

Нормальное усилие в сечении VI—VI:

N = RE cos γ + RK cos γ + FK sin γ .

Поперечная сила в сечении VI—VI:

Q = RE sin γ + RK sin γ + FK cos γ .

Изгибающий момент в сечении VI — VI:

M = ((R + R )cos γ + F sinγ )l + ((R + R )sinγ + F cosγ )l ,

z E K K 1 E K K 2

где l1 и l2 — расстояние от центра тяжести сечения VI—VI хобота до точки приведения усилий к поперечной балке тяговой рамы.

Для примера принимаем, что l1 = 785 мм и l2 = 700 мм. При N = = –18127 кгс, Q= 14683 кгс и Mz = 391129 кгc·м получим:

а) напряжения от изгиба в крайних точках сечения

σ сж= −M z (rн − rв ) ,

F (ρ − r)rн

где rн — наружный радиус кривизны (в нашем случае rн = 1252 см); r — радиус кривизны нейтрального слоя ( r = 961 см);

ρ — радиус кривизны бруса ( ρ				= 979 см).
σ p=	M			(r − rв )	,
	F			(ρ − r )r
				в

где rв — внутренний радиус кривизны ( rв = 749 см);

40