книги / Методы расчета ресурса работы элементов машин

			Логарифм ресурса				Изменение Xp
							Сумма	Средний	Анти
		3,941	3,775	3,641	3,525	3,421	18,303	3,661	4577
	–	3,746	3,595	3,629	3,611	3,503	18,084	3,617	4138
		3,722	3,718	3,580	3,459	3,516	17,995	3,599	3972
		3,679	3,690	3,571	3,465	3,456	17,861	3,572	3734
		3,652	3,521	3,529	3,569	3,467	17,738	3,548	3529
				Изменение cp
	Сумма	18,740	18,299	17,950	17,629	17,363		–
	Средний	3,748	3,659	3,590	3,526	3,473
	Анти	5598	4569	3890	3356	2969

Значения антилогарифма (ресурса) в часах при изменении среднеквадратичного отклонения скорости процесса:

	Сумма	Средний	Анти
1,1 10 3	18,255	3,651	4477
1,3 10 3	18,106	3,621	4180
1,5 10 3	18,003	3,601	3986
1,7 10 3	17,859	3,572	3731
1,9 10 3	17,749	3,549	3546
		Изменение

Значения антилогарифма (ресурса) в часах при изменении значений начального параметра:

a0	Сумма	Средний	Анти
8	18,345	3,669	4667
10	18,146	3,629	4258
12	17,979	3,596	3943
14	17,828	3,566	3678
16	17,683	3,537	3440
		Изменение a0
			91

После нахождения ресурса составляем таблицы значений и строим графики.

Построим графики зависимости ресурса от квантиля нормального распределения(рис. 19) ивероятностибезотказнойработы(рис. 20).

Xp	1,282	1,6	1,8	2,1	2,326
T , ч	4577	4138	3972	3734	3529

Рис. 19. График зависимости ресурса от квантиля

P(t)	0,9	0,94	0,96	0,98	0,99
T , ч	4577	4138	3972	3734	3529

Рис. 20. График зависимости ресурса от вероятности безотказной работы

92

По графикам видим, что с увеличением срока работы вероятность безотказной работы постепенно снижается, причем наиболее интенсивное снижение происходит в начале работы, в период нара-

ботки 3500–3800 ч.

Сопоставляя эти графики с аналогичными из предыдущего примера (см. рис. 11, 12), можно сказать, что характер зависимостей одинаковый.

Построим график зависимости ресурса от cp (рис. 21).

γcp , мкм/ч	0,002 25	0,003 35	0,004 45	0,005 55	0,006 65
T , ч	5598	4569	3890	3356	2969

Рис. 21. График зависимости ресурса от средней скорости процесса

Видим, что, как и в предыдущем примере, зависимость носит нелинейный характер, является убывающей: с ростом средней скорости процесса старения ср ресурс постепенно уменьшается.

Построим график зависимости ресурса от (рис. 22).

93

σγ , мкм/ч	0,0011	0,0013	0,0015	0,0017	0,0019
T , ч	4477	4180	4020	3731	3546

Рис. 22. График зависимости ресурса от среднеквадратичного отклонения скорости

Зависимость является убывающей. При изменении в два

раза ресурс снижается на 20 %. Отметим, что это несильное изменение сопоставимо с результатами рис. 15.

Построим график зависимости ресурса от изменения начального параметра a0 (рис. 23).

a0 , мкм	8	10	12	14	16
T , ч	4667	4258	3943	3678	3440

При увеличении начальных параметров процесса в два раза (от 8 до 16 мкм) ресурс работы снижается приблизительно на 25 %, причем можно говорить о том, что наиболее быстрое изменение T происходит при увеличении a0 в интервале 8–10 мкм (9 %). С уве-

личением a0 более 14 мкм ресурс снижается не так стремительно.

94

Рис. 23. График зависимости ресурса от начального параметра

Следует отметить, что эти графики нельзя использовать непосредственно для определения ресурса при данном значении какойлибо независимой переменной, поскольку они представляют усредненные, а не дискретные значения. Однако они хорошо подходят для общей оценки характера зависимости.

Таким образом, можно говорить о том, что каждый из параметров Xp , ср, , a0 в значительной степени влияет на ресурс работы

оборудования и, оперируя этими параметрами, можно получать различные конкретные значения T .

Спомощью формулы (44) вычислим показатель степени

ианалогично остальные показатели , , :

(lgT )ср

(lgT )ср

3,661 3,548

3,661 3,548

0,436;

lg Xp1

lg Xp5

lg1,282

lg 2,326

0,108 0,367

β

(lgT )ср

(lgT )ср

3,748

3,473

lg γcp1 lg γcp5

lg0,002 25

lg0,006 65

3,748 3,473 0,584;2,648 2,177

95

									γ				(lgT )ср										(lgT )ср												3,651						3,549
																	lg σγ1 lg σγ5																	lg 0,0011							lg 0,0019
																									3,651 3,549										0,429;
																								2,959 2,721
	δ	(lgT )ср									(lgT )ср																			3,669 3,537									3,669 3,537					0,438.
						lg a							lg a																	lg8 lg16									0,903 1,204
										01								05
	Вычислим в каждой точке плана значения коэффициента k по
формуле (45):
																													k				T				;
																															X αγβ σ				γaδ
																																p ср			γ 0
	k1								T1																										8724
			X		α γβ						σγ				aδ							1,282 0,436										0,002 25 0,584									0,0011 0,429				8 0,438
				p1					ср1				γ1 01
																													8724												39,342;
															0,897 33,083 18,588 0,402
	k2								T2																											5963
		X		α			γ		β		σ	γ		a		δ				1,282									0,436			0,003 35				0,584					0,429				10	0,438
				p1					ср2																																0,0013
												γ2 02
																													5963												37,747;
															0,897 27,885 17,303 0,365
													T25																			<…>
	k25																																	2933								38,194.
								X		α		γβ					σ	γ aδ										0,692 18,684 16,272 0,365
									p5				ср5				γ3 02
	Составим квадрат, содержащий двадцать пять значений коэф-
фициента k .																																	k
	Значения													коэффициента																					для						различных				сочетаний
параметров Xp , γcp , , a0 следующие:
																																													36,032
	39,342															37,747																37,684									37,023
	40,311															37,793																37,452									35,525				35,881
	38,394															38,632																38,149									37,130				36,584
	38,882															37,112																38,638									39,132				36,222
	37,728															37,182																37,462									37,058				38,149
96

Вычислим среднее значение по формуле (46):

kср	ki		941,289	37,652.
	n		25

Зная среднее значение k , можно определить расчетные значения выходного параметра по следующей формуле:

Tрасч kср Xpα βср a0 .

Поскольку все показатели степени , , , являются отрицательными, для удобства можно записать

			Tрасч		37,652			.
				X 0,436 0,584		0,429a0,438
				p	ср		0
	Составим таблицу расчетных значений ресурса.
	Расчетные значения Tрасч,				ч, в зависимости от переменных Xp ,
cp ,	, a0	следующие:
					Tрасч
	8349		5948		4375		3407		2756
	5204		3919		4285		4323		3343
	5174		5090		3752		2924		3376
	4635		4972		3625		2805		2982
	4480		3365		3398		3763		2891

Вычислим ошибку, полученную при расчете, по следующей формуле:

Tэксп Tрасч.

Составим таблицу значений вычисленной ошибки. Значения ошибки следующие:

375	15	4	–57	–119
367	15	–23	–244	–157
102	133	50	–40	–96
151	–71	95	110	–113
9	–42	–17	–59	42

97

Сделаем расчет по усредненным значениям логарифмов. Для этого воспользуемся уравнениями (47).

1. Усредняем значения логарифмов cp , , a0 :

3,661 lg k 0,584
lg 0,002 25 lg 0,003 35 lg 0,004 45			lg 0,005 55 lg 0,006 65
		5
0, 436lg1, 282 0, 429
lg 0,0011 lg 0,0013		lg 0,0015 lg 0,0017 lg 0,0019
		5
	lg8 lg10 lg12 lg14 lg16
0, 438		5

3,661 lg k 0,0499 2,138 lg k 1,5729

k 37,402 .

3,617 lg k 0,436lg1,6 2,138

3,617 lg k 0,0889 2,138 lg k 1,5679

k 36,974 .

3,599 lg k 0,436lg1,8 2,138

3,599 lg k 0,111 2,138 lg k 1,572

k 37,325 .

3,572 lg k 0,436lg 2,1 2,138

3,572 lg k 0,14 2,138 lg k 1,574

k 37,497 .

3,548 lg k 0,436lg 2,326 2,138

3,548 lg k 0,159 2,138 lg k 1,569

k 37,068 .

98

		Находим среднее значение:
		ki		186,266	37,068.
kср		n		5
		2. Усредняем значения логарифмов Xp , , a0 :
				lg1, 282 lg1,6		lg1,8 lg 2,1 lg 2,326
3,748 lg k 0, 436						5
0,584 lg 0,002 25
		lg 0,0011 lg 0,0013 lg 0,0015 lg 0,0017 lg 0,0019
0, 429					5
		lg8 lg10 lg12 lg14 lg16
0, 438					5

3,748 lg k 1,546 0,639 lg k 1,563

k 36,559 .

3,659 lg k 0,584 lg 0,003 35 0,639 3,659 lg k 1,445 0,639

lg k 1,575 k 37,584 .

3,59 lg k 0,584 lg0,004 45 0,639 3,59 lg k 1,373 0,639

lg k 1,578 k 37,844 .

3,526 lg k 0,584 lg0,005 55 0,639 3,526 lg k 1,317 0,639

lg k 1,57 k 37,153 .

3,473 lg k 0,584 lg0,006 65 0,639 3,473 lg k 1,271 0,639

lg k 1,563 k 36,559 .

99

Находим среднее значение:

	ki		185,699	37,139.
kср	n		5

3. Усредняем значения логарифмов Xp , ср , a0 : 3,651 lg k 0, 436 0, 251

0,584 2,381 0, 429 lg 0,0011 0, 438 1,066 3,651 lg k 0,429 lg0,0011 0,814

3,651 lg k 1,269 0,814 lg k 1,568

k 36,983 ;

k 37,068 ; k 37,670 ;

k 37,153 ;
k 36,983 .
	Находим среднее значение:
	ki		185,857	37,171.
kср	n		5

4. Усредняем значения логарифмов Xp , ср , : 3,669 lg k 0, 436 0, 251 0,584 2,381

0, 429 2,832 0, 438 lg8 3,669 lg k 0,438 lg8 2,496 3,669 lg k 0,395 2,496

lg k 1,568 k 36,983 ; k 37,239 ;

k 37,411 ;

k 37,325 ;

k 36,983 .

100