книги / Структурные механизмы деформирования и разрушения

распространением образец нагружался поэтапно с постепенным ростом средних приложенных напряжений, тогда как в случае равномерного распространения трещины образец нагружался с постоянной средней нагрузкой, равной максимальному значению в первомслучае.

2.6. Методика определения параметров структурного скейлинга с помощью показателя Херста

Количественная фрактография является эффективным методом исследования роли исходной структурной гетерогенности, накопления дефектов различных масштабных уровней (дислокационных ансамблей, микропор, микротрещин) при оценке критических условий перехода от дисперсного к макроскопическому разрушению. Описание характерных стадий этого перехода, включающих зарождение и развитие трещин, является основой для оценки временного ресурса изделий в условиях усталости.

Анализ морфологии поверхностей разрушения, основанный на использовании пространственно-временных инвариантов, впервые был предложен Мандельбротом [20]. Он описал исследование рельефа поверхности разрушения, обнаруживающее свойства самоаффинности, которые отражаются в инвариантных характеристиках рельефа поверхности (шероховатости) в широком спектре пространственных масштабов и которые, в свою очередь, отражают коррелированное поведение дефектов различных масштабных уровней.

Понятие «самоаффинности» было впервые использовано для определения броуновского фрактального «рельефа», описанного Мандельбротом и Ван Нессом в работе [21]. В отличие от самоподобных объектов, статистически инвариантных во всех направлениях, самоаффинные структуры являются статистически инвариантными в рамках аффинного преобразования:

41

(x, y, z) (bx,by,bH z),

(2.12)

где x и y – координаты в горизонтальной плоскости, перпендикулярной к направлению вертикальной оси z; b – масштабирующий фактор; H – показатель скейлинга. Показатель степени H в преобразовании получил определение показателя шероховатости поверхности. Его также называют показателем Херста. Из

уравнения (2.12) следует, что если z bzH , то в общем случае высотаh(r) вточкеможетбытьпредставленаввиде

h(r)	z(r0	r) z(r0 ) 2	1/2	r H .	(2.13)
			r0

Значение H лежит в интервале от 0 до 1 и связано с фрактальной размерностью двумерной структуры отношением

D 3 H .

(2.14)

Значение H = 1 соответствует гладкой поверхности с фрактальной размерностью D = 2. Чем меньше показатель H, тем больше шероховатость поверхности и, следовательно, больше значение фрактальной размерности D. Данные масштабные свойства проявляются в определенных пределах длины r, называемой корреляционной длиной, за пределами которой объект перестает быть фрактальным [21].

Традиционно анализируются сечения рельефа поверхности разрушения. Такие сечения могут быть проведены либо перпендикулярно оси z по горизонтальной плоскости, получая двумерную контурную карту поверхности разрушения, либо содержать ось z, таким образом получая одномерные профили поверхности разрушения. В последнем случае можно непосредственно вычислить распределение высот на профиле разрушения относительно любого r. Количественно это можно представить в виде зависимости функции K(r) от масштаба r

[4, 21]:

42

K r	(z(x r) z(x))2	1/2	rH ,	(2.15)
		x

где z(x) – высота рельефа, зависящая от координаты x, угловые скобки означают усреднение по х; Н – показатель Херста.

В данной работе полученные профили анализировались в терминах показателя Херста вблизи очага разрушения и вдали от него вдоль основного направления распространения трещины. Показатель Херста определялся по наклону линейного участка функции K(r) (2.15) в логарифмических координатах (рис. 2.14). В логарифмических координатах коэффициентом наклона линейного участка такой функции является показатель H, а границы этого участка определяют масштаб корреляции.

Рис. 2.14. Вид функции K(r) в логарифмических координатах. Масштабы Lmin и Lmax определяют начало и конец линейного участка

Значение масштаба Lmin может определяться двумя явлениями: первое связано с характерными масштабами физических процессов, проявляющихся на поверхности разрушения в виде фрактального рельефа, второе связано с пределом разрешающей способности измерительного прибора. Для уточнения зависимости K(r) при малых масштабах следует использовать оборудование с большей разрешающей способностью. Завалы корреляционной функции после масштаба Lmax называются размерным эффектом [18]. Это может быть

43

предельный масштаб корреляции фрактального объекта, характерный размер структурного элемента (размер зерна, размер образца) либо размер сканируемой микроскопом области. Для достоверного определения Lmax сканируемая область должна стремиться к размеру образца, а исследуемые профили должны быть одинаковой длины.

2.7.Связь параметров структурного скейлинга

смеханизмами инициирования усталостной трещины

При исследовании просвечивающим электронным микроскопом зоны образования усталостной трещины в объеме материала вблизи неметаллического включения в работе [18] был предложен механизм инициирования трещины (рис. 2.15). В тонком слое (толщина которого, как отмечается в работе [18], составляет 400 нм) в окрестности включения наблюдается перераспределение дислокаций и образование малоугловых границ (полигонизация), что формирует зону с сильно измельченными субзернами, имеющими различные кристаллические ориентации. Это позволило авторам [18] выдвинуть предположение о последовательности механизмов инициирования усталостной трещины при гигацикловых режимах нагружения:

1)формирование слоя с измельченным зерном, вызванное постепенной полигонизацией, индуцированной вокруг внутреннего дефекта, впроцесседлительногоциклическогонагружения;

2)образование микроповреждений (несплошностей), постепенное увеличение их числа и слияние;

3)распространение микроповреждений (микронесплошности) на всю толщину слоя с измельченным зерном и в процессе слияния образованиемикротрещинывокругнеметаллическоговключения.

На рис. 2.15 представлена качественная картина механизма инициирования трещины в виде продольного и поперечного сечения образца, проходящего через включение. Толстые сплошные линии с левой стороны рисунка и восьмиугольники с

44

правой указывают на микроповреждения вдоль границы новообразованного слоя с матрицей материала. На завершающей стадии образования трещины микроповреждения примыкают и пересекают друг друга, образуя грубую поверхность в области измельченного зерна. После того, как сформировалась трещина критического размера, она распространяется в соответствии с кинетическимзакономПэриса.

Рис. 2.15. Этапы инициирования трещины вокруг включения в режиме гигацикловой усталости (продольное сечение (слева) и поперечное сечение (справа) образца, проходящее через очаг разрушения) [18]

С целью установления параметров структурного скейлинга в процессе инициирования усталостной трещины в гигацикловом режиме нагружения поверхность разрушения исследовалась с помощью интерферометра New View. Было обнаружено две характерные зоны, сильно отличающиеся друг от друга шероховатостью и, следовательно, значением показателя Херста (рис. 2.16).

45

Рис. 2.16. Схема исследования поверхности разрушения цилиндрических образцов в гигацикловом режиме нагружения с помощью интерферометра New View 5010. I и II – зоны инициирования и распространения трещины, соответственно. Линиями показаны направления сечений профиля поверхности, для которых вычислялись

масштабные инварианты (показатель Херста)

Зона I диаметром ~300 мкм в окрестности очага разрушения обладает высокой шероховатостью и соответствует зоне инициирования усталостной трещины; зона II охватывает остальную часть поверхности разрушения и является более гладкой, чем первая, соответствует распространению трещины по закону Пэриса. Данные результаты подтверждают механизмы инициирования трещины, описанные в работе [18].

Для исследования масштабно-инвариантных закономерностей из двумерного профиля поверхности разрушения, полученного на интерферометре New View, вырезались одномерные профили различной длины, охватывающие как обе характерные зоны (I, II), так и ограниченные только одной зоной (I или II), как это показано на рис. 2.16. Данные профили анализировались методом расчета по формуле (2.15), который является чувствительным к направлению исследуемого профиля. Выбирались профили, направление которых соответствовало распространению усталостной трещины (см. рис. 2.16).

Функция, построенная по профилям, включающим обе характерные зоны, имеет 2 линейных участка с изломом на масштабе, соответствующем размеру зоны I (рис. 2.17), тогда

46

как функции, построенные по профилям внутри зон, имели только один линейный участок. При этом значения параметров скейлинга: H, Lmin, Lmax, полученные на профилях с одним линейным участком, соответствовали значениям, полученным на профилях с двойным наклоном.

Рис. 2.17. Функция K(r), построенная по одномерному профилю поверхности разрушения сплава ВТ-6, включающего в себя зоны I и II

В работе [16] указано, что характеристики Lmin, Lmax и H зависятотразрешенияанализируемогоизображения. Дляпроверки данного утверждения поверхность разрушения исследовалась при разных увеличениях с постепенным увеличением разрешения: ×400, ×500, ×800. При увеличении разрешения уменьшается размер зоны, которую микроскоп может сканировать за один проход, что уменьшает длину исследования профиля. Для того чтобы профили при различных увеличениях оставались одинаковой длины при больших увеличениях, съемка проходила в несколько проходов микроскопа и полученные изображения «сшивались». Зависимость параметров структурного скейлинга морфологииразрушенных поверхностейпоказанавтаблице.

Профили 1−5 представлены для зоны инициирования трещины, профили 6−10 − для зоны распространения трещины.

47

В таблице можно видеть, что показатель Херста и Lmin слабо зависят от увеличения разрешения, тогда как Lmax в некоторых случаях изменяется достаточно сильно. Это позволяет сделать вывод, что Lmin связан с размером микроповреждений или других структурных элементов, участвовавших в формировании поверхности разрушения, тогда как Lmax с максимальной областью, на которой эти микроповреждения характеризуются коррелированным поведением. Различие Lmax на профилях внутри зоны инициирования трещины, вероятно, связано с ее несимметричностью, а на профилях, соответствующих распространению трещины, – с размером исследуемого окна. Такой вывод можно сделать на основании того, что значения Lmax минимальные при максимальном увеличении и, следовательно, минимальном размере окна.

Зависимость параметров структурного скейлинга от разрешения исследуемого изображения

	Но-	Увеличение ×400			Увеличение ×500			Увеличение ×800
	мер
			Lmin	Lmax		Lmin	Lmax		Lmin	Lmax
	про-	H			H			H
			(мкм)	(мкм)		(мкм)	(мкм)		(мкм)	(мкм)
	филя
	1	0,34	4,8	90	0,35	4,8	60	0,34	4,8	30
	2	0,50	4,8	38,4	0,36	2,5	38,4	0,34	4,8	30
	3	0,42	4,8	38,4	0,43	2,4	36	0,37	4,8	36
	4	0,32	2,4	150	0,38	2,4	120	0,30	2,4	150
	5	0,41	6	60	0,44	4,8	60	0,38	6	60
	6	0,89	19,2	300	0,81	21	210	0,78	20,4	150
	7	0,70	38,4	600	0,61	48	300	0,66	45	240
	8	0,74	9,6	300	0,81	9,6	210	0,77	19,2	204
	9	0,65	38,4	468	0,65	38,4	480	0,77	36	360
	10	0,58	90	720	0,79	60	300	0,66	90	360

48

В результате анализа скейлинговых закономерностей было установлено, что зона вокруг очага разрушения связана с накоплением микроповреждений, размер которых колеблется от 2,4 до 6 мкм, где в области диаметром ≈300 мкм повреждения обнаруживают коррелированное поведение. По мере циклического нагружения дефекты накапливаются и увеличивают размер трещины до критического размера, начиная с которого трещины следует закону Пэриса. Это качественное различие отражается на количественных значениях показателя шероховатости поверхностей разрушения. Значение фрактальной размерности профилей шероховатости в области распространения трещины (D≈1,21) находится в соответствии с данными, полученными для титана в работе[4].

Профили поверхности разрушения образцов, на которых усталостная трещина инициировалась на поверхности, также были исследованы интерферометром New View 5010 с проведением анализа функции (2.15).

Рис. 2.18. Изображение профиля поверхности разрушения при инициировании усталостной трещины с поверхности образца титана Grade-4

Исследования профиля поверхности разрушения при инициировании трещины с поверхности образца (рис. 2.18) показали, что корреляционная функция обнаруживает только

49

один наклон на всей поверхности разрушения как вблизи, так и вдали от очага разрушения. Следовательно, при образовании усталостной трещины с поверхности внутренняя структура вокруг очага не изменяется, и трещина сразу прорастает в глубь материала по закону Пэриса. Это свидетельствует о принципиально различных механизмах при инициировании трещины в объеме материала и на поверхности.

50