книги / Механизмы затворов ствольного оружия. Основы теории, расчета и проектирования

N1 = QN 1 cos β 1 − fcQN 1 sin β 1 . Тогда M F 1 = fнe1 (QN 1 cos β 1 − fcQN 1 sin β 1 ).

Подставляя это выражение в формулу для расчета КПД, получим:

η= M1 k=

Q0

=

r1 (QN1 sin β 1+

fс QN1 cosβ

1−)

fн e1 (QN1 cosβ −1

fс QN1 sinβ

1 )

×

Q

cos α +

f Q

N 0

sinα

+

f

н

(Q

sinα −

0

f

с

Q

cosα

0

)

N 0

0

с

0

N 0

N 0

×1 cos α 0 , r1 sin β 1

где M1 – суммарный момент от сил реакций на ведомый кулачок.

sin β

+

f

cosβ

−

f

e1

(cosβ

−

f

sinβ

)

с

н

с

cos α

Отсюда η =

1

1

r

1

1

0

1

.

cos α

+

f

с

sinα

+

f

н

(sinα −

0

f

с

cosα

0

)

sin β

1

0

0

Учитывая возможность разных направлений силы реакции N1, по аналогии с формулой (1.5) получим:

			e				e
	1 +	fс − fн	1	ctg β	1+	fс fн	1
			r1				r1
η =								.	(1.8)
	1	+ ( fс + fн ) tg α 0−				fс fн

Рис. 1.9. Упрощенная схема связи ползун– кулачок для случая противодействия вращению

Случай, когда сила трения препятствует вращению ведомого кулачка, представлен на рис.1.9. В этом случае направления проек-

21

ций сил QN1 cos β1 и fс QN1 sin β1 совпадают и КПД механизма рассчитывается по формуле

			e				e
	1 −	fс + fн	1	ctg β	1−	fс fн	1
			r1				r1
η =								.	(1.9)
	1	+ ( fс + fн ) tg α 0−				fс fн

Механические связи кулачок–ползун и кулачок–кулачок.

Двухзвенные механизмы с такими связями состоят из ведущего кулачка и ведомого ползуна или кулачка. Используя выражения (1.7) и (1.8), можно без расчетных схем записать выражения для характеристик связей кулачок– ползун и кулачок-кулачок в случае, когда силы трения способствуют движению ведомого звена.

Представленные далее выражения позволяют рассчитать характеристики для случаев, когда силы трения препятствуют движению ведомых звеньев:

– для механической связи кулачок– ползун:

sin β

0

1−

( f

+

f

н

) tgα −

f

с

f

н

(1.10)

с

1

k = r0 cos α

1

, η =

e

e

;

1 + f

+ fн

0

ctg β

0−

fс

fн

0

с

r0

r0

– для механической связи кулачок– кулачок:

e

e

1

− f

+ fн

1

ctg β

1−

fс fн

1

r0

sin β

с

r1

r1

k =

0

,

η =

,

(1.11)

r

sin

β

1

e

e

1

1

+ f

+ fн

0

ctg β

0−

fс fн

0

с

r0

r0

где β 0 – острый угол между радиусом вращения ведущего кулачка

и линией нормали.

Далее представлены расчетные зависимости для характеристик основных рассмотренных механизмов при условии равенства коэффициентов трения (fс = fн = f) и без учета ввиду их малости слагаемых, включающих f 2:

– для связи ползун– ползун (сила трения препятствует движению ведомого ползуна):

22

k =

cos α 0

,

η =

1 − 2 f

tg α 1

;

(1.12)

cos α 1

1+

2 f

tgα 0

– для связи ползун– кулачок:

e

1 ±

f 1 ±

1

ctg β

1 cos α 0

r1

1

k =

,

η =

;

(1.13)

r

sin β

1

1+

2 f

tgα

0

1

– для связи кулачок– ползун:

k = r0

sin β

0

,

η =

1 − 2 f

tg α

1

;

cos α

1

e

1 +

f 1

+

0

ctg β

r0

0

– для связи кулачок– кулачок:

e

1 ± f 1

±

1

ctg β

1

r0

sin β 0

r1

k =

,

η =

.

r

sin β

1

e

1

1 + f 1

+

0

ctg β

0

r0

(1.14)

(1.15)

1.2.2. Характеристики связей трехзвенных механизмов

Трехзвенные простые механизмы образуются при наличии трех звеньев: ползуна, рычага и подвижной (качающейся) направляющей или шатуна.

На рис. 1.10 представлены основные принципиальные схемы трехзвенных механизмов, включающих ползуны, рычаги и подвижные направляющие. На схемах показаны планы скоростей звеньев и реакций в шарнирных связях. Для получения выражений передаточных функций и коэффициентов полезного действия можно принять равенство коэффициентов трения ( fс = fн = f ) и пренебречь ввиду малости плечом момента трения шарнира рычага (e1 = 0).

С учетом этого определим основные характеристики трехзвенных механизмов с разными связями.

Связь ползун–рычаг–направляющая (рис. 1.10, а). Ведущий ползун участвует в двух движениях: поступательном движении от-

23

носительно подвижной (качающейся) направляющей и вращении вместе с направляющей.

Коэффициент полезного действия, рассчитанный согласно (1.2), неучитываетмалуюсоставляющуюотмоментатрениявшарнире.

В соответствии с планом скоростей и сил реакций в шарнирной связи соотношения между скоростями определяют выражение для передаточной функции:

V0 = ω 1r1 sin γ ,			ω 0 r0= ω			1r1 cos γ ,
k =	ω 1	=	1		.	(1.16)
				r1 sin γ
	V0

При этом соотношение между моментом от силы реакции на ведомый рычаг M1 и силой реакции на ведущий ползун Q0 без учета малой составляющей от момента трения в шарнире дает значение коэффициента полезного действия, близкое к единице, т.е.:

M1 = r1 Q0 sin γ , η ≈ 1.

Связь рычаг–ползун–направляющая (рис. 1.10, б) обеспечивает обращенное движение по отношению к движению в предыдущей связи. Тогда, принимая во внимание выражения, представленные выше, имеем:

	V1 = ω 0 r0 sin γ ,				ω 1r1= ω		0 r0 cos γ ,
	k =		V1		= r0 sin γ ,			(1.17)
			ω 0
	Q1 =		M 0			, η ≈	1.
		r1 sin γ

Связь ползун–направляющая–рычаг (рис. 1.10, в) обеспечивает передачу движения от ведущего ползуна (0) через подвижную направляющую (1) ведомому рычагу (2).

В соответствии с планом скоростей и сил реакций в шарнирной связи получим следующие соотношения между скоростями звеньев, а также силой и моментом реакций:

V1 = V0 cos γ , ω 2 r2=	V0 sinγ		M=2	r2Q0
		,			.
				sin γ + f cos γ

24

Тогда выражения для передаточной функции и коэффициента полезного действия примут вид:

k =	ω 2	=	1	sin γ , η =	1	.	(1.18)
					1 + f ctg γ
	V0		r2

Связь рычаг–направляющая–ползун (рис. 1.10, г) реализует об-

ращенное движение по отношению к движению механизма, рассмотренного выше. Поэтому имеем соответствующие соотношения для характеристик связи:

V = V cos γ ,

ω

r=

V sinγ

,

Q=

sin γ −

f cosγ

.

0

M

0

1

2

0

2

2

r2

Отсюда

k =

V2

= r0 sin γ ,

η =

1− f ctg γ .

(1.19)

ω 0

Рис. 1.10. Конструктивные схемы трехзвенных механизмов

25

Связь рычаг–шатун–ползун (рис. 1.11). В соответствии с расчетной схемой для определения передаточной функции механизма используется план скоростей, определяющий положение мгновенного центра вращения шатуна.

Рис. 1.11. Механизм со связью рычаг– шатун– ползун: а – расчетная схема; б – план скоростей

При расчете коэффициента полезного действия учитываем соотношения между реакциями, действующими на рычаг, шатун и ползун:

Q1 = Q0 sin γ , Q2 = Q1 (sin (γ − ϕ ) − f cos (γ − ϕ )).

Отсюда получим:

	k = r0	sin γ	; η =	1		Q2	k= sin2 γ (1 − f ctg (γ − ϕ )). (1.20)
		sin (γ − ϕ )		r0 Q0

1.2.3. Зависимости характеристик механизмов от параметров их движения

При динамическом анализе движения механизмов затворов желательно иметь аналитические выражения, показывающие изменения характеристик в зависимости от перемещений звеньев. При

26

этом выражения должны содержать только конструктивные параметры механизмов.

Далее рассмотрим получение подобных выражений для некоторых связей, часто встречающихся в практике проектирования.

Изменение характеристик связи ползун–ползун (рис. 1.12).

Характер движения звеньев механизма будет зависеть от профиля поверхности скольжения на ведущем ползуне. Профиль задается функцией Y(λ), где λ, Y – текущие координаты профиля поверхности. Учитывая, что γ есть угол наклона касательной τ − τ к поверхности скольжения в точке контакта, имеем:

	dY	= tg γ ,	Y = ∫ tg γ dλ .
	dλ

Рис.1.12. К определению изменений характеристик связи ползун– ползун

Подобные механизмы, обеспечивающие плавное действие, должны иметь в точке начала движения передаточную функцию k = 0, что может обеспечить профиль с линейной зависимостью угла γ от продольной координаты λ:

γ = µп·λ или γ = µп x0,

где µп – параметр профиля скольжения ведущего ползуна.

При этом функция профиля скольжения, а также зависимости характеристик связи от перемещения ведущего ползуна в соответствии с выражениями (1.6) будут иметь вид:

27

Y = ∫ tg (µп λ ) dλ = −

1

ln (cos

(µп λ )),

(1.21)

µп

k = tg (µ x ),

η =

tg (µ x ) −( f

с

+ f

н

) tg2

( µ x )

п

0

п

0

.

(1.22)

п 0

tg (µпx0 ) + fс + fн

Изменение характеристик связи ползун–кулачок с точечным скольжением по поверхности кулачка (рис. 1.13). На рис. 1.13

введены конструктивные параметры движения механизма, а также начальный φн и текущий φ углы поворота кулачка и расстояние a между осью вращения кулачка и нижней направляющей скольжения ползуна.

Рис.1.13. К определению изменений характеристик связи ползун– кулачок

Поверхность скольжения представляет собой плоскость, вслед-

ствие чего α0 = φн + φ; β1 = π/2.

Используя выражения (1.7), (1.8), (1.9), получим:

	k =	1	cos (ϕ		+ ϕ ), η =				1	;
		r1			н			1 + 2 f tg (ϕ н + ϕ )
при r =	a			k =		1	cos2 (ϕ		+ ϕ ).
								н
1	cos (ϕ н+ ϕ	)				r1

Выразим текущее перемещение ведущего ползуна через угол поворота кулачка:

x0 = a tg (ϕ н + ϕ ) − a tgϕ н.

28

Отсюда tg (ϕ н + ϕ ) = x0 − tgϕ н. a

С использованием известного тригонометрического соотношения зависимости характеристик связи от перемещения ползуна примут вид:

k = 1 a

cos2 (ϕ н+ ϕ =)

		1	,
x		2
1 +		+ tg ϕ н
a

1						,
	1 + tg2 (ϕ н + ϕ )
	η =		1				.	(1.23)
			x
1 +			2 f			+ tg ϕ н
			a

Изменение характеристик связи кулачок–кулачок с точечным скольжением по поверхности ведомого кулачка (рис. 1.14).

Рис. 1.14. К определению изменений характеристик связи кулачок– кулачок

Учитывая выражения (1.11), для определения углов β0 и β1, а также радиуса r1 используем известные из тригонометрии теоре-

мы синусов и косинусов:

π

l

cos (ϕ

)

π

β

=

−

arcsin

+ ϕ

;β

=

;

0

0

1

2

0н

2

r0

29

	2		2	π
r1 =	r0	+ l		− 2 r0 l cos		− ϕ 0н− ϕ	0 ,
					2

где r0 – длина ведущего кулачка; l – расстояние между осями вращения кулачков; φ0н, φ0 – начальный и текущий углы поворота ведущего кулачка (угловое перемещение).

Тогда текущие изменения характеристик механизма в зависимости от угла поворота ведущего кулачка будут определяться выражениями:

l

cos

arcsin

cos (ϕ 0н+ ϕ

0 )

k = r0

r0

;

π

2

+ l

2

− 2 r0 l

− ϕ 0н− ϕ

r0

cos

0

2

(1.24)

η =

1

.

l

1 + 2 f tg

arcsin

cos (ϕ 0н+ ϕ

0 )

r0

1.3.Пружины в механизмах затворов и их взаимодействие

срабочими звеньями

Движение звеньев механизмов затворов во многих случаях сопровождается их взаимодействием с различными упругими элементами, в частности с пружинами. Функции пружин весьма разнообразны: аккумулирование механической энергии, разгон или торможение движения звеньев, амортизация ударов в звеньях, замыкание

иудержание различных звеньев задержки.

Вмеханизмах используются пружины сжатия, создающие про-

тиводействующее усилие П = Пн + сw при торможении звеньев или толкающее усилие П = Пн – сw при их разгоне, а также пружины

кручения с соответствующими моментами М = Mн + сφφ и М = = Mн − сφφ, где Пн, Mн – начальные усилие или момент сжатия (кручения); с, сφ – линейная и угловая жесткость пружины; w, φ – линейная и угловая деформация пружины.

30