книги / Основы проектирования антенных конструкций

6 расчётах мачт и башен удобнее принять скорост­ ную (поточную) прямоугольную систему осей координат, распространенную в аэродинамических исследованиях. Тогда ось х будет по направлению ветра, ось у — пер­ пендикулярно стволу и ветру, ось z — по вертикали

вверх.

Перемещение опоры при действии узловой нагрузки (ветра) Q, т. е. по оси х:

— i—	L 4--	-в)	(2.16)
11 COS <р COS Р V	°1	/

Коэффициент жесткости опоры, являющийся нелиней­ ной функцией напряжения оттяжек, что видно из ур-ния (2.16), при исследовании прочности ствола мачты:

v, = Q/.v,

(2-17)

т. е. среднее значение в пределах изменения узловой на­

грузки от нуля до Q.

При исследовании общей устойчивости мачты, напри­ мер, поперек нагрузки Q, т. е. по оси у, жесткость или

иначе отпорность опоры
уу = дР1ду,	(2.18)

где Р — горизонтальная поперечная к ветру сила, дейст­ вующая по оси у.

В оценке жесткости опоры, образованной оттяжками мачты, имеется аналогия с исследованиями стальных конструкций в упругопластической области, в которых оперируют с «секущим», т. е. в среднем, и «касательным» модулями упругости.

При определении коэффициента жесткости v за ис­ ходное состояние принимается деформированное под на­ грузкой, т. е. учитывается изменение напряжения кана­ тов подветренных оттяжек. Это особенно валено для мачт, расчаленных по трем направлениям. При четырех оттяжках в плане леесткость опоры в поперечном направ­ лении увеличивается по сравнению с лсесткостыо в монтажиом состоянии, так как натяжение боковых оттялеек возрастает.

-Зависимость коэффициента v от величины предвари­ тельного иапрялеения сто, не считая начального участка кривой, имеет вид гиперболы (рис. 2.7). При небольшом ао значение v неустойчиво, потому что малому измене­ нию сто соответствует большое снилсение (повышение)

51

коэффициента v. Увеличение оо выше определенной ве­ личины, незначительно повышая жесткость опоры, до­ полнительно нагружает мачту.-х*)

В расчетные схемы антенн вводят загружение голо­ ледом части сети, неблагоприятное направление ветра, исследуют поведение сети при различных вариантах ве­ личины предварительного 'напря­ жения нитей, леер.ных канатов.

При большом .расчетном гололе­ де идут на обрыв некоторых про­ водов, выбранных для этого ме­

анее прочными по сравнению с другими. В поддерживающий

■сеть канат включают предохрани­ тельный участок меньшего с-ече-

/ния, разрывающийся при превы-

		°а	шении допускаемой расчетом
Рис.	2.7.	Жесткость	опоры предельной нагрузки. Ино­
опоры —		узла оття­	гда применяют сезонную регули­
жек	— в	зависимо­	ровку антенн СГД-РН.
сти	от предваритель­		Сложные сети, например ан­
ного	напряжения от­		тенн дв, рассчитывают совместно
тяжек

с опорами, к которым они подвешеныЛЭтоь$Эт< стало возможно с появлением ЭВМ. В рас­

четах учитывают пространственно-временную корреля­ цию ветровой нагрузки на провода.

Р а с ч е т ма ч т с о т т я ж к а м и . Мачты получили преимущественное распространение как более экономич­ ные конструкции по сравнению с башнями [3; Юн-13}. Стальные мачты обычно выполняют в виде трехили че­ тырехгранного решетчатого стержня или трубы из лис­ товой стали, а высотой до 120 м — также из прокатан­ ных или сварных труб. В нашей стране распространены также легкие мачты со стволом, усиленным по пролетам шпренгелями (автор А. А. Воеводин). Для средних кли­ матических условий применяется малоуглеродистая сталь, в местностях с особо низкими температурами воз­ духа — низколегированная, а для конструкций высотой более 300 м — и высокопрочная.

Мачты высотой до 60 м выполняют также из бревен и, реже, из асбестоцементных труб.

Мачту расчаливают на три или четыре направления в плане. Шесть или восемь групп оттяжек в плане редки. Угол наклона оттяжек с горизонтом около 45° или 55—

52

60° у верхней — при закреплении оттяжек нескольких ярусов к общему фундаменту. При больших нагрузках (высокие телевизионные мачты, опоры тяжелой сети) применяют спаренные канаты.

Оттяжками мачт служат канаты одинарной (спираль­ ной) и двойной (тросовой со стальным сердечником) свивки из оцинкованной проволоки с временным сопро­ тивлением 1204-180 кГ/мм2 и модулем упругости Е = =■(11-4-117) -103 кГ/мм2. Небольшое распространение име­ ют канаты закрытого типа из профилированной, чаще неоцинкованной проволоки (Е = (164-18) • Ю3 кГ/мм2), а за рубежом — из параллельных проволок. Последний тип каната изготавливают на месте монтажа, преимуще­ ство его— более высокий модуль упругости (£ = 20х Х103 кГ/мм2) и малая вытяжка под нагрузкой, позволя­ ющая отказываться от постоянно включенных натяжных устройств. За рубелсом оцинкованные канаты дополни­ тельно покрывают антикоррозийным составом, преиму­ щественно на основе битума.

Мачта, простая по форме, отличается в расчетном смысле от других конструкций промышленных сооруже­ ний. Традиционные приемы исследований приводят иног­ да к качественно неправильному представлению о ее ра­ боте.

Геометрическая и физическая нелинейность системы, отличающейся, к тому же, большими амплитудами ко­ лебаний от пульсации скорости ветра, заставляет отка­ зываться от представления ветровой нагрузки в виде гармонической возмущающей силы, действующей на ли­ нейную неконсервативную систему. Большие амплитуды и нелинейность восстанавливающей силы .(упругости опор) не допускают таких упрощений, так как они каче­ ственно искажают представление о механизме явлений.

Строительные нормы и правила составлены в предпо­ ложении линейных зависимостей между внешней силой и напряжением материала, когда различные коэффици­ енты норм с точностью до постоянного множителя харак­ теризуют запасы. В нелинейных системах и особенно в таких своеобразных, как мачта с оттяжками, одинако­ вые по высоте коэффициенты перегрузки и условия работы не выявляют действительного предельного со­ стояния.

Большое влияние на прочность и устойчивость мачты оказывает жесткость опор, образованных оттяжками. На

53

величину жесткости влияют вытяжка канатов во време­ ни, малая точность измерительных приборов, разброс ве­ личины модуля упругости канатов, связанный с предыс­ торией, технология стендовой их вытяжки и навески.

Мачта с оттяжками при действии поперечной нагруз­ ки и веса является многопролетным неразрезным сжа­

тым и пространственно	деформированным стержнем на
	нелинейно				упругих			опорах;
	нижний конец ствола								Ихмеет
	шарнирную опору							или		за­
	щемлен			в	фундаменте					мач­
	ты (рис. 2.8). При асиммет­
	рии	ветровой				нагрузки				на
	■ствол		и		оборудование					на
	нем мачта скручивается. Не­
	равномерное нагревание сол­
	нечной			я	теневой			сторон
	конструкции					вызывает				ис­
	кривление				ствола.'А')
	Расчет мачты						разбивает­
	ся на два этапа — предва­
	рительный				я	основной. На
	предварительном						задаются
	схемой,			размерами				и	сече­
	ниями			основных			элементов
	ствола,			параметрами					оття­
	жек.		Затем,			рассматривая
	ствол как неразрезную									бал­
	ку на жестких опорах или
Рис. 2.8. Расчетная схема мач­ ряд		однопролетных							стерж­
ты с оттяжками	ней,		определяют					опорные
	реакции,				после		рассчиты­

вают оттяжки аналитически или используют номограм­ мы. Далее проверяют принятые сечения.

При постоянной по высоте изгибной жесткости ство­ ла, что встречается часто, и допущении одинаковой вдоль пролета ветровой нагрузке расчет мачты упро­ щается. Продольная сжимающая сила, принимаемая не­ изменной в пределах каждого пролета k,

п

Nk = Nk+1+ V oFsin р + ng0Tl0T+ 0,5g„lk,

где Nu+i — продольная сила в пролете k + 1;

а и F — напряжение и площадь сечения оттяжки;

54

gor и /от — погонный вес и длина оттяжки;

£Ст и Ik — погонный вес и длина пролета ствола.

В расчетах мачты введением тригонометрических ко­ эффициентов учитывают влияние продольной силы на из­ гибающие моменты. Влиянием поперечной силы на несу­ щую способность и деформативность решетчатого ство ла пренеберегают, если отношение площади сечения ра бочих раскосов к площади поясов менее *1: ШО.

Оттяжки закрепляют чаще не вблизи оси мачты, а с эксцентриситетом е. Моменты М« = evx, зависящие от перемещения опоры х и приведенного эксцентриситета e= et&?, снижают опорные моменты ниже рассматрива­ емого'яруса. Искусственное повышение эксцентриситета переносом крепления оттяжек на конец специальной кон­ соли у ствола улучшает одиопролетиую мачту. Момен­ ты М е повышают общую устойчивость мачты, противо­ действуя изгибу ствола. Происходит, как бы, увеличение жесткости опоры, образованной оттяжками.

. Ствол мачты рассматривают при действии полной ветровой нагрузки, в общем случае не совпадающей с направлением ветра:

R = V W + ~ P ИЛИ cR = V c f f c f	. (2.19)
где
Q — лобовое сопротивление;
Р — подъемная сила.	неизвестны
Такой расчет затруднителен, потому что

величина и направление перемещения ствола при дейст­

вии силы >Я.

Расчет упрощается, если рассматривают изгиб ствола отдельно в плоскостях xz и yz. Напряжение поясов опре­ деляют совместным действием продольных и поперечных сил. Для мачты, расчаленной на три направления, это обязательно. При ветре в плоскости одной из оттяжек или по биссектрисе между ними, а также при четырех оттяжках в плане ограничиваются исследованием пло­ ского изгиба.

На окончательном этапе мачту рассчитывают как многопролетный сжатый и пространственно изогнутый стержень на нелинейно упруго^податливых опорах. За неизвестные принимают опорные моменты и перемеще­ ния опор, которые находят, решая совместно уравнения непрерывности деформации неразрезного ствола при из­ гибе его в плоскости xz;

+ ip k +

+ а А + 1 ^ Л + 1 +

X k_ x

+ (ьм — L — 1 - ) ** + ( eHl eHl V l + - 1 ^ ^ +i =

— — (cbwbll + СА+1ША+1 lk+\) •

(2.20)

и уравнения равновесия сил на опоре в плоскости ху:

- Т	м *-, +			ж ‘~ т Ц 7 м *+' +
Nk
-	( -	^	S r -	t r h ^	,21)
					<*•
где
		а =	" т (" ^ —	iW
			ф* \ Sin ф	}
		b = — (1—<pctg<p)tl);
			Ф2
	9	=	/ / ^ ;	Ч>

Деформацию стержней решетки, наклоненных под уг­ лом а к горизонтали, учитывают коэффициентом

[Л= 1----- ----- --------оп— ,

Е sin a cos2а S р

где Sn и 5Р — сечения поясов и рабочих раскосов ствола соответственно.

Коэффициенты а, b и с, учитывающие влияние про­ дольных сил ,в расчете мачт с гибкостью пролетов до 120 зависят от меры неустойчивости ф слабо. Эти коэф­ фициенты имеют и другие обозначения в литературе (см. С. Л. Тимошенко. «Устойчивость упругих систем» или другие пособия).

Аналогичные уравнения будут при изгибе в плоско­ сти yz. Для расчета мачты применяют и метод дефор­ маций.

5(5

Для решения системы ур-ний (2.20) и (2.21) исполь­ зуют метод последовательных приближений, а при руч­ ном счете и убыстряющий прием Зайделя {11]. Если ве­ личины перемещения опор мало отличаются от найден­ ных на предварительном этапе, то расчет мачты счита­ ют законченным; в противном случае проводят повтор­ ный расчет при уточненном значении жесткости опор. После проверяют принятые сечения поясов и раскосов. Далее исследуют общую устойчивость мачты, используя те же уравнения, но без правой части (грузовых членов). Отпорность опор в этом случае принимают как мгновен­ ное значение, т. е. «касательную» (ф-ла (2.18)] вместо «секущей» в расчете прочности {ф-ла (2.17)]. При меха­ низированном счете все делает машина, которой пору­ чают и расчет оттяжек.

Мачты-антенны для вещания на средних волнах пре­ терпели значительные изменения, потребовавшие более точного расчета: прежде всего увеличение поперечных размеров ствола высоких мачт вызвало существенное по­ вышение моментов от эксцентричного крепления оттяжек, что привело к шестичленным уравнениям для расчета мачты вместо традиционных пятичленных. Допущение независимости момента Ме от величины перемещения (осадки) опоры не обосновано, так как неизвестные чле­ ны уравнений одного порядка с другими искомыми за­ меняются постоянными из предварительного расчета. Метод суперпозиции здесь не применим.

На раннем этапе строительства радиомачт погонная изгибиая жесткость EJ/1 пролетов ствола была меньше, чем. в современных конструкциях. Здесь Е — модуль уп­ ругости, J — момент инерции поперечного сечения ство­ ла, I — длина пролета. Повышение нагрузок и, как след­ ствие, сечения ствола объясняется увеличением высоты мачты и переходом к диапазонным, антеннам. Осадка опор сильнее стала влиять на напряженное состояние мачт с большей изгибной жесткостью ствола. Это усили­ ло влияние нестабильности предварительного напряже­ ния оттяжек, потому что отклонение его величины даже в пределах допусков, регламентированных СНиП, может привести к нарушению прочности ствола. Отклонение о0 от проектного иногда доходят до 50—70%. При пра­ вильном выборе величины оо запасы прочности мачты обеспечиваются без удорожания конструкций.

Отсутствие явной зависимости изгибающих моментов

57

й перемещений опор от входных параметров оттяжек и ствола заставляет рассчитывать мачту при вариациях оо, во всяком случае, в пределах допусков на монтаж (8% по СНиП). Округляя, изменение напряжения Ао0 при­ нимают 10% от проектного.

Величины предварительного напряжения оттяжек вы­ бирают такими, при которых опоры (места крепления оттяжек) при действии ветра располагаются приблизи­ тельно по квадратной параболе и в пределах до 1 : 100 высоты их крепления.

Крутящий момент возникает при неблагоприятном воздействии ветра на антенны (Р.ПА, перископические и др.) и оборудование на мачте. Усилия в решетке при кручении ствола суммируются с усилиями при изгибе. Ствол считается жестко закрепленным в центральном фундаменте или он имеет противоповоротное устройство.

Крутящий момент появляется также при асимметрии ветровой нагрузки на ствол. При четырехгранном стволе это будет при угле скольжения 20-f-30° к грани, при трехгранном — при угле 40° к грани. Крутильная жест­ кость узла оттяжек, нелинейная по существу, меньше жесткости ствола при кручении. Мачты, крепление от­ тяжек которых вынесено на большие консоли, — исклю­ чение. Начальная крутильная жесткость узла оттяжек мала, поэтому, учитывая небольшие допустимые углы поворота антенн свч — даже один-два градуса, ее нель­ зя использовать в расчетах, хотя она с дальнейшим по­ воротом ствола увеличивается.

В настоящее время мачты с оттяжками рассчитыва­ ют на ЭВМ. Программы для статического расчета мачт разработаны В. М. Коробовым (институт Гипротис, нып. 1—71 и 1—И) и институтом Укрпроектстальконструкция (шифр РВСС и РМС, автор А. В. Перельмутер).

Воздействие пульсаций скорости ветра может быть уточнено динамическим расчетом конструкции. Слож­ ность мачты, как нелинейной упругой системы, застав­ ляет вводить ряд упрощений даже при использовании ЭВМ. Прежде всего, приходится считать опоры линей­ но упругими, продольные сжимающие ствол силы — неизменными во времени, коэффициенты жесткости опор равными коэффициентам, полученным из расчета проч­ ности оттяжек. Колебания ствола рассматриваются око­ ло положения равновесия, определяемого деформирован­ ным состоянием от постоянной составляющей ветровой

58

нагрузки ЦМ]. Рассеяние энергии учитывают введением коэффициента динамичности g, зависящего от частоты и логарифмического декремента колебаний б (см. рис. 2,1). Поведение оттяжек каждого яруса, несмотря на заведо­ мо разные напряжения, принимают одинаковым при ди­ намических воздействиях, т. е. все оттяжки яруса дей­ ствуют как единая система.

Сечение оттяжек определяется полной горизонталь­ ной силой, действующей на узел мачты. К началу дина­ мического расчета вызванная инерцией системы состав­ ляющая неизвестна, так как ее определение — цель ди­ намического расчета. Поэтому находят приближенно пе­ риод колебаний мачты, вычисляют динамический коэф­ фициент р, определяют ветровую нагрузку на ствол и рассчитывают оттяжки. Сначала жесткость v опор при колебаниях принимают равной жесткости при ветровой нагрузке с коэффициентом р, затем вводят поправки. Если в результате динамического расчета мачты усилия мало отличаются от вычисленных на предыдущем этапе, то на этом останавливаются. На каждом шаге счета си­ стему полагают линейной.

Усилия и перемещения опор в мачте с учетом выс­ ших форм колебаний определяют на ЭВМ, для которой составляют индивидуальную программу. Суммарные зна­ чения усилий вычисляются как среднеквадратичное зна­ чение величин, найденных для каждой формы колеба­ ний.

В расчете мачты на сейсмические воздействия жест­ кость опор принимают в условиях монтажного состоя­ ния оттяжек. Относительные горизонтальные перемеще­ ния центрального фундамента мачты и анкеров для за­ крепления оттяжек в грунте не учитываются. Расчеты мачт высотой до 350 м показывают, что для обычных ти­ пов (без больших консолей или сосредоточенных грузов) прочность конструкций при сейсмических воздействиях силою 9 баллов достаточна без дополнительного усиле­ ния ствола, если мачта предназначена для IV ветрового района (по СНиП). Часто это выполняется, так как районы с сейсмическими воздействиями 8-ь9 баллов рас­ положены в местностях, где наблюдаются и сильные ветры.

Действительное предельное состояние и общая устой­ чивость мачты не могут быть исследованы в линейной постановке. Введение в расчет недифференцированных

59

коэффициентов перегрузки и условий работы (значи­ тельно меньше единицы) не может служить гарантией достаточной прочности мачты. Поэтому необходим рас­ чет при вариациях входных параметров.

Мачту рассчитывают по деформированной схеме, учитывают влияние продольных.сил, эксцентриситеты и дополнительные усилия, возникающие в стволе в резуль­ тате смещения опор. Такая методика, в которой, каза­ лось бы, учтены все особенности конструкции, не исклю­ чает необходимости исследования общей устойчивости мачты, потеря которой может произойти вследствие не­ достаточной жесткости опор. Например, одноствольные депевянньте (из бревен) мачты, сборно-пазбовньте мачты пепедвижных радиостанций, мачты, ствол которых VK- пеплен по пролетам шпренгелями. и другие с достаточ­ ным приближением считаются многопролетными стерж­ нями с шарнирным соединением в местах коепления от­ тяжек. В расчете их прочности жесткость опор не участ­ вует. Пои малой нагрузке на узел сечение оттяжек мо­ жет быть недостаточным для обеспечения устойчивости такого стержня, в то время как запасы прочности из­ ливши.

Стро" мачты как многопполетный неразрезный стер­ жень решетчатой или трубчатой конструкции находится

приблизительно в таком же попоженим по устойчивости как шяонионо сочлененный, несмотря на кажущуюся на первый взгляд неравнозначность. Если у всех пролетов

мачты меоа неустойчивости m = tl^ NIEJ одинакова, то точки неоегиба при потере устойчивости будут в местах крепления оттяжек, т. е. ствол ведет себя как шарнир­ но сочлененный стержень. У мачты с равными пролета­ ми и жесткостью ствола, неизменной по высоте или не­ много повышающейся к основанию, мера неустойчиво­ сти близка к средней, поэтому взаимное влияние смеж­ ных пролетов мало. Например, для двухпролетного стер­ жня на жестких опорах при гг>(= 2 гр2, что в мачтах, как правило, не наблюдается. Эйлерова критическая сита

гнижается всего на 15% по сравнению со случаем, ког­ да *Т*|=<Р2-

При действии ветра вдоль одной из оттяжек мачты, расчядениой в трех направлениях, ее промежуточные опоры неррмещаются по направлению нагрузки (см. пис. 2.6). В двух подветренных (разгрузившихся^ от­

тяжках каждого яруса напряжение канатов становится

60