книги / Остаточные напряжения теория и приложения

Теперь можно поставить задачу управления уровнем остаточ­ ных напряжений в проволоке путем принудительного охлаждения

перед смоткой.
Найти вектор управления { и} =		{ас (т)}, доставляющий мак­
симум функционалу Ф (3.20) при		ограничениях типа равенств
(2.46) — (2.51) и	ограничениях типа неравенств
О < т < х*,	а2 < ас < а*,	(5.13)

где as — суммарный коэффициент теплоотдачи излучением и кон­ векцией; а* — предельная величина коэффициента теплоотдачи; т* — предельная величина времени охлаждения.

Уже указывалось, что остаточные напряжения практически определяются характером деформаций в последней волоке. На­ пряжения, имеющиеся в проволоке перед последней волокой, не оказывают сколько-нибудь заметного влияния на остаточные на­ пряжения в конце процесса. Задача термоупругопластичпостп при деформации проволоки в предыдущих волоках решалась прежде всего для того, чтобы определить температурное поле перед последней волокой. По указанным причинам начальным состоянием для решения задачи снижения уровня остаточных напряжений считалось состояние проволоки перед последней волокой.

Для решения оптимизационной задачи использовался метод деформируемого многогранника (метод Нелдера—Мида) [1241. Ограничения задачи оптимизации учитывались с помощью штраф­ ных функций (метод внешней точки) [119]. Для решения опти­ мизации охлаждения по этому алгоритму потребовалось 40 мин машинного времени па БЭСМ-6.

Было исследовано влияние па уровень остаточных напряжений принудительного охлаждения перед смоткой проволоки из ста^ ли 80.

На рис. 5.44 приведены остаточные напряжения в готовой проволоке при существующем на Белорецком металлургическом комбипате процессе волочения (а) и принудительном охлаждении

(б). С учетом реальных возможностей охлаждения было принято а? = 23 кВт/(мг?К), т* = 0,025 с. Принудительное охлаждение позволяет снизить продольные и окружные остаточные напряже­ ния на поверхности проволоки с 1360 до 1220 МПа и с 1230 до 1020 МПа соответственно. Снижение незначительно и составляет величину порядка 10—20% . В основпом это связано с низкой тем­ пературой проволоки и потому высоким пределом упругости, что затрудняет осуществление требуемого пластического деформиро­ вания, а также с малой длиной участка охлаждения.

В связи с этим был рассчитан вариант с предварительным подогревом до 600° С перед принудительным охлаждением. Счи­ талось, что проволока разогревается индуктором перед участком охлаждения равномерно по сечению. На рис. 5.45 показано из­ менение коэффициента теплоотдачи ас при оптимальном режиме. Применениё предварительного подогрева позволяет снизить про-

101

* t,tlm/nl-К.	Рис. 5.44. Остаточные		напряжения
	и готовой проволоке
	о — при	существующем режиме		волоче­
	ния; б — при принудительном охлажде­
	нии без подогрева; в — при		принудитель­
	ном охлаждении с подогревом до			600 °с
	Рис. 5.45. Зависимость коэффициента
	теплоотдачи ас от времени по			длине
	секции	регулируемого	охлаждения
	(I = 0,2	м)

дольные остаточные напряжения до 730 МПа, окружные — до 620 МПа, т. е. напряжения падают на 40—50% (рис. 5.44, в).

Уже отмечалось, что остаточные напряжения в основном яв­ ляются следствием неравномерности пластической деформации в последней волоке. Поэтому естественно рассмотреть вопрос о снижении остаточных напряжений путем оптимизации геометрии последней волоки.

Неравномерность пластической деформации в волоке зависит от ряда факторов: степени деформации е, полуугла наклона ко­ нической части ф, противонатяжения Q, длины калибрующей зо­ ны Lfr, коэффициента трения /, скорости волочения и.

Было исследовано влияние этих факторов на остаточные на­ пряжения и напряжение волочения а„. Исследование показало, что наибольшее влияние оказывают степень деформации е и полуугол

ВОЛОКИ ф.

С учетом технологических особенностей процесса запишем ог­ раничения тппа неравенств. Чтобы предотвратить обрывы про­

волоки,	наложим на напряжение волочения а„ ограничение, при­
меняемое па практике		[86]:
а„ <	0,6 <т4.	(5.14)

102

Для предотвращения охрупчивания поверхности проволоки

из-за образования участков мартенсита необходимо		ввести огра­
ничение	па контактную температуру
Тк <	700° С.	(5.15)
Тогда	задачу управления уровнем остаточных	напряжений

в проволоке при сухом волочении в монолитных волоках можно

поставить	следующим			образом.		= {е, <р}, доставляющий мини­
Найти	вектор управления {и}
мум функционалу Ф (3.20) при ограничениях
				700° С,
ф' ф		ф".	ef	е	е".	(5.16)
Интервалы варьирования					параметров ф и е были выбраны еле*
дующие:	2 <	ф <	12°,	7 < е <		12%.
Решение		проводилось			методом деформируемого многогранни­

ка. Ограничения удовлетворялись с помощью штрафных функций.

В результате решения были определе­

fit»*

ны оптимальные

параметры последней

волоки

10° .

е°пт _

ю % , ф01

(5.17)

После

этого

потребовалось

перерас­

пределить

частные

обжатия

по прохо­

дам,

чтобы

из

начального

профиля

получить тот же

конечпый

профиль.

Маршрут

волочения

был

изменен с

7,2—6,6—6,0— 5,5—5,0 (мм)

на

мар­

шрут

7,2—6,4—5,8—5,3—5,0

(мм).

Результаты

расчетов

приведены

на

рис. 5.46.

реше­

Использование оптимального

ния

(5.17) позволяет снизить продоль­

ные остаточные

напряжения на

по­

верхности

с

1360

до 860 МПа, т.

е. на

37 %. Температура проволоки на поверх­

Рпс. 5.46.

Продольные

ос­

ности при выходе из

волок

не превы­

шает 700° С. Напряжение

волочения в

таточные напряжения о про­

волоке пз Ст. 80

последней волоке

равно 900

МПа при

г —при

существующем

(е=

сопротивлении металла

пластической

-17,3%, ф —8°),

деформации а3 = 1500 МПа.

ва­

г — улучшенном

(е = 17,3%,

Для сравнения был рассмотрен

= 3°),

во­

риант, когда

управляющим

парамет­

- оптимальном режимах

ром был

только

полуугол

последней

лочения

(е = 10%,

ф = 10°)

волоки

ф. Изменение

его

с

существующего

значения

ф =

8°

до

оптимального

ф =

3° позволяет снизить продольные

оста­

точные

напряжения

на

поверхности

проволоки

с 1360 до 1040

МПа, т. е. на 23,5%

(рис. 5.46).

подход открывает

различные

Таким

образом,

предлагаемый

возможности

существенного

снижения

остаточных напряжений

в проволоке,

ЛИТЕРАТУРА

1. Абрамов В. В. Остаточные напряжения л деформации в металлах. М.: Машгпз, 1963. 356 с.

2.Акивис М. А., Гольдберг В. В. Тензорное исчисление. М.: Наука, 1972. 351 с.

3.Ананьев И. Н., Няшип 10. И., Скороходов А .Н . Вариацноппып метод расчета нестационарного температурного поля.— Ипж.-физ. жури., 1974, т. 24, № 5, с. 470-476.

4.Ананьев И. Н., Няшин Ю. И., Скороходов А. II., .4кулич IQ. В. Рас­ чет температурных полей при прокатке сложпых профилей.— Изв. ву­ зов. Чер. металлургия, 1974, № 1, с. 93—96.

5.Бастуй В. Н., Шкарапутпа В. Н. Проверка принципа запаздывания при повышенных температурах.— В кн.: Тепловые напряжения в эле­

ментах конструкций. Киев: Наук, думка, 1975, вып. 15, с. 83—87.

6.Биргер И. А. Остаточные напряжения М.: Машгпз. 1963. 232 с.

7.Бутковский А. Г. Методы управления системами с распределенными параметрам!. М.: Наука, 1975. 568 с.

8.Быков Д. Л. О некоторых методах решения.задач теории пластичности.— В кн.: Упругость и неупругость. М.: Изд-во МГУ,1975, вып. 4, с. 119—139.

9.Васин Р .А . Некоторые вопросы связи напряжений и деформаций при сложном нагружении.— В кн.: Упругость и неупругость. М.: Изд-во МГУ, 1971, вып. 1, с. 59-126.

10.Воронцов В. К., Полухин П. И. Фотопластичность М.: Металлургия, 1969. 400 с.

11.Вулих Б. 3. Введение в функциональный анализ. М.: Наука, 1967. 415 с.

12.Высокий В. Д. Экспериментальное определение остаточных напряжений в стальной проволоке.— В кн.: Стальные канаты, Кпев: Техника, 1969, вып. 6, с. 284—286.

13.Гайдученко Б. И., Туленков К. И ., Петрухин С. И. Влияние дополни­ тельной обработки на внутренние напряжения в канатной проволоке.— Изв. вузов. Чер. металлургия, 1965, № 6, с. 108—112.

14.Григолюк Э. И., Подстригач Я. С., Бурак Я. И. Оптимизация пагрева пластин и оболочек. Киев: Наук, думка, 1979, 364 с.

15. Грицук Н. Ф., Антонов С.	П. Производство широко полочных двутав­
ров. М.: Металлургия, 1973.	304 с.

16.Губкин С. И. Пластическая деформация металлов. М.: Металлургпздат. 1960. Т. 2. 416 с.

17.Гуляев А. П. Термическая обработка стали. М.: Машгпз, 1960. 496 с.

18. Давиденков II. Н. Об остаточных напряжениях.— Завод, лаб., 1935,

т. 4, № 6, с. 688-698.

19.ДруяновБ. А . Волочение через криволинейную матрицу.— Жури, ирикл. механики и техп. физики, 1962, № 1, с. 165—168.

20.Друянов Б. А . Пластическая деформация при формоизменении листа при помощи валков.— Журн. прпкл. механики и техп. физики, 1963, № 1, с. 117-120.

21.Елисеев В. В., Томилов Ф. X ., Елисеев В. И. Экспериментальные иссле­ дования эффекта Баушпнгера при повышеппых температурах.— Изв. вузов. Чер. металлургия, 1979, № 4, с. 76—79.

22.Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. М.:Мпр, 1975. 541 с.

23.Зигель Р., Хауэлл Дж. Теплообмен излучением. М.: Мир, 1975. 936 с.

24.Ивлев Д. Д., Быковцев Г. И. Теория упрочняющегося пластического тела. М.: Наука, 1971. 232 с.

25.Ильюшин А. А. Некоторые вопросы теории пластических деформаций.— ПММ, 1943, т. 7, вып. 4, с. 245-272.

104

26.Ильюшин А . А. Пластичность. Ч. 1. Упругонластическис деформации. М.; Л.: Гостехиздат. 1948.376 с.

27.Ильюшин А. А. Некоторые вопросы теории пластического течения.— Изв. АН СССР. ОТН, 1958, № 2, с. 64-86.

28.Ильюшин А . А . Пластичпость. М.: Изд-во АН СССР, 1963. 272 с.

29.Ильюшин Л. А., Ленский В. С. Сопротивление материалов. М.: Фпзматгиз, 1959. 372 с.

30.Инагаки Акира, Курагава Macao, Тасина Ясутака и др. Изучение ос­ таточных наиряжешшв стальных двутавровых профилях.— Тэцу то хопапэ, 1975, т. 61, № 12, На яп. яз.

31.Исследование впутренпих напряжений при прокатке узких высоких и сверхвысоких полос/П. К. Тетерип, А. И. Скорняков, Т. В. Лизунова, В. Ф. Матрохин.— В кн.: Теория прокатки. М.: Металлургия, 1975. 464 с.

32.Ишлинский А .Ю ., Общая теория пластичности с линейным упроч­ нением.— Укр. мат. жури., 1954, т. 6, № 3, с. 314—324.

33.Кадашевич 10. И., Новожилов В. В. Теория пластичности, учитывающая

остаточные мнкропаприжепия.— ПММ, 1958, т. 22, вып. 1, с. 78—89.

34.Камню Ф. Влияние остаточных паиряжеппй па работу конструкций.— В кн.: Остаточные папряжешш в металлах и металлических конструкциях/Под рсд. В. Р. Осгуда. М.: Изд-во нностр. лит., 1957, с. 9—33.

35.Карманов В. Г. Математическое программирование. М.: Наука, 1975. 272 с.

36.Качанов Л. М. Основы теории пластичности. М.: Наука, 1969. 420 с.

37.Квактун В. Б. Механика процесса формоизмспепня материала при осе­ симметричном волочении: Авторсф. дис. ... канд. техп. наук. Магнито­ горск, 1974.

38.Квитка А .Л ., Ворошко П. П., Бобрицкая С. Д. Напряженно-деформиро­

ванное состояпне тел вращения. Киев: Наук, думка, 1977. 209 с.

39. Кийко И. А., Морозов II. А. Методы теории упругости и пластичности в обработке металлов давлением.^- В кн.: Пластическая деформация лег­ ких и специальных сплавов. М.: Металлургпя, 1978, № 1, с. 55—69.

40.Клюшников В. Д. Математическая теория пластичности. М.: Изд-во МГУ, 1979. 208 с.

41.Ковалев С. И., Ширко И. В. Течение упругопластического материала в стационарных процессах обработки металлов давлением,— В кн.: Плас­ тическая деформация легких и специальных сплавов. М.: Металлургпя, 1978, вып. 1, с. 99—106.

42.Койтер В. Т. Общие теоремы теории упругопластических сред. М.: Изд-во нпостр. лит., 1961. 80 с.

43.Коларов Д., Болтов А ., Бончева II. Механика пластических сред. М.: Мир, 1979. 302 с.

44.Колмогоров А. II., Фомин С. В. Элементы теорий функций п функцио­ нального апалнза. М.: Наука, 1968. 496 с.

45.Колмогоров В. Л. Напряжения, деформации, разрушение. М.: Металлур­ гия, 1970. 229 с.

46.Колмогоров В. Л., Орлов С. II., Колмогоров Г. Л. Гидродинамическая по­ дача смазки. М.: Металлургия, 1975. 256 с.

47.Коптактпос тропио в процессах обработки металлов давлеппем/А. Н. Ле­ ванов, В. Л. Колмогоров, С. П. Буркин и др. М.: Металлургпя, 1976. 416 с.

48.Корн Г., Корн Т. Справочник по математике. М.: Наука, 1970. 720 с.

49.Красильщиков Р. Б. Нагрев при холодном волочении проволоки. М.: Металлургиздат, 1962. 88 с.

50.Крылов В. И., Бобков В. В., Монастырский Л. И. Вычислительные ме­ тоды. М.: Наука, 1976. Т. 1. 304 с.

51.Кузнецов 3. Н. Численный метод решения задач теории пластичности.— В кн.: Упругость и пеупругость. М.: Изд-во МГУ, 1975, вып. 4, с. П О -

119.

52.Ленский В. С.[Современпыс вопросы н задачи пластичности в теоретичес­ ком и прикладном аспектах.— В кн.: Упругость и пеупругость. М.: Изд-во МГУ, 1978, ры п. 5, с. 65-96.

53.Лившиц Б. Г. Физические свойства металлов и сплавов. М.: Машгнз, 1959. 368 с.

54.Ломакин В. А. Теория упругости неоднородных тел. М.: Изд-во МГУ, 1976. 368 с.

55.Лурье А. И. Теория упругости. М.: Наука, 1970. 940 с.

56.Малинин Я. Я. Прикладная теория пластичности и ползучести. М.: Машиностроение, 1975. 400 с.

57.Малинин Я. Я. Технологические задачи пластичности и ползучести. М.: Высш. школа, 1979. 120 с.

58.Малинин Я. Я., Романов К . И. Решение задач горячего формоизменепия

методом конечных элементов.— Изв. вузов. Машиностроение, 1977,

№ 8, с. 127-131.

59.Металловедение и термическая обработка стали/Под род. М. Л. Берн­ штейна, А. Г. Рахштадта. М.: Металлургиздат, 1961. Т. 1, 2, 1656 с.

60.Михеев И. А., Михеева И. М. Основы теплопередачи. 2-е нзд.М.: Энергия, 1977. 344 с.

61.Морен К. Методы гильбертова пространства. М.: Мир, 1965. 572 с.

62. Мосеев В. Ф. Исследование стана для высокоскоростного непрерывного волочения нпзкоуглеродистой стальной проволоки.— В кн.: Прокатпыс станы. М.: Машгнз, 1956, вып. 8, кн. 83, с. 27—37.

63.Москвитин В. В. О вторичных пластических деформациях.— ПММ, 1952, т. 16, вып. 3, с. 323—330.

64.Москвитин В. В. Пластичность при переменных нагружепиях. М.: Изд-во МГУ, 1965. 264 с.

65.Яншин 10. И. Об управлении процессом обработки материалов с целью снижения остаточных напряжений.— ПММ, 1981, т. 45, вып. 2, с. 371— 375.

66.Яншин Ю. И. Об исследовании температурных нолей в процессе про­ катки,— Инж.-физ. журн., 1980, т. 39, № 4, с. 754—755.

67.Яншин Ю. И. Об одном подходе к получению экстремальных вариа­ ционных принципов механики сплошной среды.— В кп.: Краевые за­ дачи. Перш.: Перм. политехи, пп-т, 1980, с. 3—6. (Тр. Перм. нолитехп. пп-та).

68.Яншин 10. И. Исследование способов снижения остаточных напряжении в горячекатаных профилях.— Изв. вузов. Машиностроение, 1980, № 10, с. 112—114.

69. Яншин Ю. И. Об управлении уровнем остаточных напряжении	в го­
рячекатаных профилях,— Изв. вузов. Чер. металлургия, 1980,	№ 6,

с. 46—49.

70.Яншин 10. И. К вопросу об определении остаточных напряжений.— Изв. АН СССР. Металлы, 1980, № 1, с. 174-176.

71.Яншин 10. И., Скороходов А. Я., Трусов П. В. Расчет влияния контакт­ ного трения па температуру поверхности полосы и валков при горячей прокатке.— В кн.: Приближенное решение краевых задач и функцио­ нальных уравнений. Пермь: Перм. политехи, пн-т, 1973, с. 3—10. (Тр. Перм. политехи, ин-та; Вып. 138).

72. Яншин Ю. И.,	Скороходов А. Я ., Ананьев И. Я.	Вариационный метод
расчета температурных полей в процессах обработки металлов давлением.
Сообщ. I.— Изв. вузов. Чер. металлургия, 1973,		№ 9, с. 91—94.
73. Яншин 10. И.,	Скороходов А . Я ., Ананьев И. Я.	Вариационный метод
расчета температурных полей в процессах обработки металлов давлением.
Сообщ. II.— Изв. вузов. Чер. металлургия, 1973,		№ 11, с. 77—79.

74.Яншин Ю. И., Ананьев И. Я ., Скороходов А . Я. Решение задач обработки металлов давлением методом конечных элементов.— Изв. вузов. Чер. металлургия, 1974, N° 5, с. 74—78.

75.Яншин 10. И., Трусов Л. В. Исследование остаточных напряжений в го­ рячекатаных двутавровых балках.— В кн.: Фупкциональпо-дпф-

106

	фсрепциальныс уравпепия и краевые задачи математической физики.
76.	Пермь: Изд-во Перм. уп-та, 1978, с. 14—18.
	Няшип 10. И.,	Трусов П. В. Решение краевой задачи теплопроводности
	дли горячекатаных двутавровых			балок.— Там же,		с.	19—24.
77. Няшип 10. И.,		Трусов П. В.	Алгоритм		управления принудительным
	охлаждением горячекатаных профилей для снижения внутренних на­
	пряжений,— В кн.: Исследования но теории упругости н вязкоупругости
78.	конструкций и материалов. Свердловск, 1979, с. 48—52.
	Няшип 10. И.,	Трусов II. В.,	Скороходов А. Н., Грщ укН .Ф . Исследо­
	вание остаточных напряжений в горячекатаных пшрокополочных дву­
	таврах. Сообщ.	II,— Изв. вузов.		Чср.	металлургия,		1977, № И,
79.	с. 106-108.	Акулич 10. В.,	Трусов II. В. н др.			Исследование оста­
	Няшип. Ю. И.,
	точных напряжений в горячекатаных шнрокополочных двутаврах.
	Сообщ. II.— Изв. вузов. Чер. металлургия, 1978,					№ 5,	с. 74—76.

80.Няшип 10. II., Петренко 10. П., Трусов П. В. и др. Исследование оста­ точных напряжений в горячекатаных двутаврах. Сообщ. III. — Изв. вузов. Чер. металлургия 1978, № И, с. 78—80.

81.Няшип 10. //., Трусов II. В. Об одном подходе к управлению уровнем

остаточпых панряжепнй.— Диффсрепц. уравнения, 1980, т. 16, № 3,

с. 483—491.

82.Одит И, Л. Прочность металлов. Металловедение. М.; Л.: ОНТИ, 1937.

566 с .

83.Одой Дж. Конечные элементы в нелинейной механике сплошных сред. М.: Мир, 1970. 464 с.

84.Павлов II. М. Теория прокатки. М.: Металлургкздат, 1950. 610 с.

85. Налимов Е. В.	Температурный режим волоки ири скоростном волоче-
_ннн.— Сталь,	1951, № 5, с. 443—450.

86.Перлип II. Л., Ермаиок М. 3. Теория волочения. М.: Мсталлургнздат, 1971. 448 с.

87.	П оздеевА.А.,	Тарковский В . Я ., Еремеев В. И., Баакашвили В. С.
	Применение теории ползучести при обработке металлов давлением.
88.	М.: Металлургия, 1973. 192 с.
	Поздеев А. А .,	Нягиин 10. И ., Трусов П. В., Селяничов А. А. Иссле­
	дование иапряжеппо-деформпроваппого состояния проволоки при
89.	волочошш.— Изв. вузов. Чер. металлургия, 1980, № 10, с. 67—70.
	Полухин II. И.,	Гук Г. Я ., Галкин А . М.	Сопротивление пластиче­
	ской деформации металлов и сплавов. М.:		Металлургия, 1976. 488 с.

90.Попов А. А ., Попова Л. Е. Изотермические и термомехапические диа­ граммы распада переохлажденного аустенита. М.: Металлургия, 1965. 496 с.

91.Пэжипа П., Савчук А. Проблемы термопластнчностн.— В кн.: Про­ блемы теории пластичности и ползучести. М.: Мир, 1979, с. 94—202.

92.Работное IO. II. Механика деформируемого твердого тела. М.: Наука, 1979. 744 с.

93.Расчеты на прочность в машнпостроснин/Под ред. С. Д. Пономарева. М.: Машгиа, 1956. Т. 1. 884 с.

94.Рейтман М. И., Шапиро Г. С. Методы оптимального проектирования деформируемых тел. М.: Наука, 1976. 266 с.

95.Рихтмайер Р., Мортон К. Разностные методы решеппя краевых задач. М.: Мир, 1972. 418 с.

96.Романов К. И. Исследование методом конечных элементов горячей осссимметрнчпойосадки.— Машиноведение, 1978, № 5, с. 79—86.

97. Савков В. Е., Иванов В. II.,	Поляков АТ. Г-,	Колков С. А.		Снижение
температуры проволоки при	волочении.— В	кн.: Обзорная		информа­
ция. М.: Ии-т Чсрметнпформация, 1979, сер.		9, вын. 3. 21	с.

98.Самсонов В. И. Исследование процесса возникновения остаточных нап­ ряжений в отливках.— Изв. вузов. Чер. металлургия, 1967, № 1, с. 149-152.

107

99.	Сегал В. М.	Технологические		задачи	теории	пластичности. Минск:
100.	Наука и техника, 1977. 256 с.			Анализ	напряженного		состояния	для
	Селянинов А . А .,		Трусов П. В.
	стационарного и нестационарного режимов прокатки высоких полос.—
	В кн.: Обработка металлов давлением. Свердловск: Урал, политехн.
101.	ин-т, 1977, с. 55—57. (Тр. вузов РСФСР; Вып. 4).							Об
	Селянинов А. А Т р у с о в Л. В.,			Няшип 10. И.,		Столбов В. 10.
	одном подходе к исследованию папряженно-деформироваппого состояния
	при прокатке.— В кн.: Краевые задачи: Межвуз. сб. пауч. тр. Пермь:
102.	Нзд-во Перм. ун-та, 1977. с. 12—19.						Иванов 10. В.
	Семавина А . И.,		Коковихин Ю. И П о л я к о в М. Г.,
	Влияние протяжки в роликовых волоках на распределение остаточных
	напряжений	в проволоке.— Сталь, 1976, К; 5,				с. 447—448.

103.Сираэетдинов Т. К. Оптимизация систем с распределенными пара­ метрами. М.: Наука, 1977. 480 с.

104.Соколов JI. Д. Сопротивленпе деформации сталей. М.: ЦНИИЧМ, 1963. 78 с.

105.Стренг Г., Фикс Дж. Теория метода копечпых элементов. М.: Мир, 1977. 349 с.

106.Тарковский И. Я ., Леванов А. Н., Поксеваткин М. И. Контактные на­

пряжения при пластической деформации. М.: Металлургия, 1966. 280 с.

107. Тарковский И. Я ., Скороходов А. Н., ИлюковичБ.М. Элементы тео­ рии ирокатки сложных профилей. М.: Металлургия, 1972. 352 с.

108.Теплофизические свойства веществ/Под ред. Н. Б. Варгафтика. М.; Л.: Госэнсргонздат, 1956. 367 с.

109.Термопрочность деталей мапшн/Под ред. И. А. Биргера, Б. Ф. Шорра. М.: Машиностроение, 1975. 455 с.

110.Тимофеев А. А . Пластические деформации в отливках при температур­

111.	ном торможении усадки.— Литейное пр-во, 1976, № 2, с. 8—11.
	Тихонов А. Н ., Арсенин В. Я. Методы решения некорректных задач.
112.	М.: Наука, 1974. 224 с.
	Тихонов А. Н., Самарский А. А. Уравнения математической физики.
	4-е изд. М.: Наука, 1972. 736 с.

113.Толл Л ., Хыобер А ., Бидл Л. Остаточные напряжения и неустой­ чивость стержней при осевых пагрузках колопн.— В кн.: XIII конгр. Междунар. ип-та сварки, 1960. М.: Машгиз, 1962, с. 267—279.

114.Толоконников Л. А . Механика деформируемого твердого тела. М.: Высш. школа, 1979. 318 с.

115. Трусов Л. В., Няшип 10. И., Селянинов А. А ., Скороходов А . И.

Анализ деформированного состояния для стационарного и нестационар­ ного режимов прокатки высоких полос.— В кп.: Обработка металлов давлением. Свердловск: Урал, политехи, ин-т, 1977, с. 52—55. (Тр. вузов РСФСР; Вып. 4).

116.Трусов Л. В., Няшип IO. И., Скороходов А . Н . Определение остаточ­ ных напряжений в горячекатапых двутавровых балках.— Изв. вузов. Чер. металлургия, 1977, № 5, с . '84—87.

117. Трусов П .В ., Няшип IO. И.,	Столбов В. 10. Об одном алгоритме
решения задач установившегося	течения металла.— В кн.: Обработка

металлов давлением. Свердловск: Урал, политехи, ин-т. 1979, с. 82—86. (Тр. вузов РСФСР; Вып. 6).

118.Туленков К. И., Петрухин С. И ., Гайдученко Б. И. Анализ распре­ деления остаточных напряжений в канатной проволоке.— Изв. вузов. Чер. металлургия, 1964, № 10, с. 98—102.

119.Фиакко А ., Мак-Кормик Г. Нелинейное программирование. М.: Мир, 1972. 240 с.

120.Физические свойства сталей и сплавов, применяемых в энергетике /Под ред. Б. Е. Неймарка. М.; Л.: Энергия, 1967. 240 с.

121.Фомин В. Л. Механика континуума для инженеров. Л .: Изд-воЛГУ,

1975. 116 с.

*

108

122.Фридман Я . Б. Механические свойства металлов. 3-е пзд. М.: Маши­ ностроение, 1974. Ч. 1. 472 с.

123.Хейн А . Я. Процесс ленточной и тонколистовой прокатки. М.: Металлургиэдат, 1941. 250 с.

124.Химмел\флау Д. Прикладное нелинейное программирование. М.: Мир,

125.Целиков А . И., Гришков А . И. Теория прокатки. М.: Металлургия, 1970. 358 с.

120. Чекмарев А. П., ГунинИ .В ., Машкоеец Р. А.,	Филиппов И.	Н.
Производство облегчениях профилей проката. М.:	Металлургия,	1965.

423с.

127.Чекмарев А . ПОлъдзиевский С. А. Методы исследования процессов прокатки. М.: Металлургия, 1969. 294 с.

128.Чен О., Кобаяси Ш. Вязкое paspynicmie при осесимметрпчпом прес-

соиапни и волочении. 4 .1 . Мехапика деформации при прессовании

иразрушепии.—Тр. Амер. о-ва пшкеперов-мехаппков, 1979, т. 101, № 1,

с.102—113.

129. Шапиро Г. С.	Механика материалов п	технологические	про­
цессы. обработки	металлов.— В кп.: Пластическая деформация		лег­
ких и специальных сплавов. М.: Металлургия,		1978, N° 1, с. 5—20.

130.Шварц Л. Анализ. М.: Мир, 1972. Т. 1. 824 с.

131.Шевченко IO .ll. Термопластичность при. переменных нагружениях. Киев: Наук, думка, 1970. 288 с.

132.Шевченко Ю. Я ., Пискун В. В., Савченко Ю. Г. Решение осесиммет­ ричной пространственной задачи термопластичности па ЭЦВМ типа М-220. Киев: Наук, думка, 1975. 107 с.

133.Щапов 7/. Я . Влияние холодной правил на прочность стольных дета­

лен. М.:	Трапсжолдориэдат,	1953. 136 с.
134. Яловой Н .И ., Тылкин М. А . ,		Полухин П. Я ., Васильев Д. И. Теп­
ловые процессы при обработке металлов давлением. М.: Высш. школа,
1973. 632	с.

135.Я.чада Иосиаки. Состояние и обзор решения пелинейных задач мето­ дом копечных элементов.— Сэйсоп кашпо, 1970, т. 22, J6 1, с. 6—14.

136.Alpsten G. Eigenspanningar och Material liollfasthent i Kolliktabe Bredflansprofiler.— Jemkontor ann., 1970, Bd 154, N 6, S. 255—283.

137.Chung J. T. Convergence and stability of nonlinear finite element equations.- AIAA J., 1975, vol. 13, N 7, p. 963-966.

138.Comini G., Guidice S. Del, Lewis R. IV., Zienkiewicz О. C. Finite ele­ ment solution of non-linear heat conduction Problems with special refe­ rence to phase change.— Intern. J.’, Num. Moth. Eng., 1974, vol. 8, N 4, p. 613-624.

139.Finite elements in fluids/ Ed. by R. H. Gallacher et al. L., etc., 1975, ch. 4. Vol. Mathematical foundations aerodynamics and lubrications.

140. Finlayson B. A ., Scriven L .E . The method of weighted residuals and its relation to certain varionational principles for the analysis of trans­ port processes.— Chem. Eng. Sci., 1965, vol. 20, N 5, p. 395—404.

141.Hodge P. G., Jr. Computer solutions of plasticity problems.— Mech. Plast. Solids, 1974, vol. 2, p. 261-286.

142.Huber A. W., Beedle L. S. Residual stress and the compressive strength

of steel.— Welding. J., 1954, vol. 33, N 12, p. 589—614.

143.Kohler IV., Pittr J. Calculation of transient temperature fields with finite elements in spaco and time dimensions.— Intern. J. Num. Meth. Eng., 1974, vol. 8, N 4, p. 625-631.

144.Kusakabe Takashi, Nose Jiro et al. Residual stress in rolled wide flange beam.— Нихон кокан гихо, Nippon kokan Techn., 1973, N 59, p. 25—39.

145.Lung M. Anwendung der Methode dor finiten Elemente zur Untersuchung stationaror Umformverfahren.— Ztschr. angew. Math, und Mech., 4972, Bd 52, N 4, S. 63-65.

146.Pawelsky O. Berechnung der Warmedurchgangszahl fur das Warmwal-

109

zen und Schmieden.— Arch. Eiscnhiittenwesen, 1969, Bd. 40, № 10,

S. 821-827.

147.Siebert D. Beitrag zur Frage der Eigenspannungen in warmgewalzten Breitflanschtragern: Diss. Dokt.-Ing. Fak. Maschienen und Tcchn. Univ. Hannover, 1973, Bd. 116.

148.Tatsuo Inoue, Kikuaki Tanaka. Temperature dependent analysis of elastoplalstic thermal stresses by finite element method.— Mem. Fac. Eng.

Kyoto Univ., 1973, vol. 35, pt. 1, p. 1 -1 4 .

149.Yamada Y., Yoshimura N., Sakurai T. Plastic stress-strain matrix und its application for the solution of elastic-plastic problems by the finite element method.— Intern. J.,Mech. Sci., 1968, vol. 10, N 2, p. 343—354.

150.Zienkiewicz О. C., Valliapan S., King I. Elasto-plastic solution of en­

gineering problems «initial stress», finite clement approach.— Intern. J. Numer. Meth. Eng., 1969, vol. 1, N 1, p. 75—100.