книги / Системы управления летательными аппаратами и их силовыми установками

чения обусловливает изменение скорости звука, что вызывает отклонения составляющих аэродинамических сил и моментов.

Аэродинамические возмущения. Под аэродинамическими возмуще­ ниями понимаются отклонения аэродинамических форм Л А от программ­ ных значений. Эти отклонения вызывают отклонение аэродинамических сил и моментов.

Ветровые возмущения. Ветер рассматривается как перемещение воз­ духа относительно стартовой системы координат. Он характеризуется ве­ личиной и направлением скорости WB. При наличии ветра скорость ЛА относительно стартовой система координат является векторной суммой воздушной скорости ЛА и скорости ветра.

Скорость ветра - случайная функция высоты. Она может быть пред­ ставлена в виде суммы двух составляющих:

^ в = ^ в 1+ ^ в 2>

где WBi - математическое ожидание скорости ветра;

^в2 ” случайное отклонение скорости ветра от математического ожи­ дания.

Обработка результатов наблюдений на территории России показыва­ ет, что составляющие скорости ветра WB\ (средняя скорость ветра) имеют постоянное направление с запада на восток. При расчетах принимается диапазон изменения скорости ветра 0-100 мс-1. При расчетах переходных процессов бывает Необходимо проверить влияние градиента скорости вет­ ра по высоте. Под градиентом скорости ветра понимается изменение ско­ рости ветра на перепаде высот AfVB[мс-1 ,км-1].

Технологические возмущения. Под технологическими возмущениями понимаются возмущения, обусловленные случайным изменением взаимно­ го расположения Конструктивных элементов ЛА. Эти изменения не долж­ ны выходить за пределы технологических допусков. Перечислим основные изменения:

1. Эксцентриситет центра масс. Вызывает возникновение вредных возмущающих моментов от силы тяги и полной аэродинамической силы. Максимальное значение эксцентриситета составляет 5 мм.

2. Эксцентриситет тяги. Служит причиной возникновения возмущаю­ щих моментов. Максимальное значение эксцентриситета тяги достигает

5мм.

3.Перекос TrfHi. Приводит к возникновению вредных моментов. Мак­ симальное значение угла, характеризующего данный перекос, дости­ гает 10'.

4.Перекос стабилизаторов. Вызывает отклонение составляющих пол­ ной аэродинамической силы и аэродинамического момента. Максимальная величина перекоса стабилизатора доходит до 10'.

5.Перекос отсеков. Перекосом отсеков называется угловое отклоне­ ние геометрической оси отсека от геометрической оси ДА. Перекос отсе­ ков вызывает отклонения составляющих полной аэродинамической силы и аэродинамического момента. Максимальная величина перекоса отсеков доходит до 10'.

1.5. Рулевые органы летательного аппарата

Под рулевыми органами будем понимать устройства, развивающие управляющие силы и моменты, обеспечивающие стабилизацию движения ЛА относительно программной траектории.

В качестве рулевых органов используются воздушные и газовые рули, поворотные камеры основного двигателя, рулевые двигатели, реактивные сопла, камеры основного двигателя с впрыском газа в закритическое про­ странство сопла, отклоняемый головной отсек.

Воздушные рули чаще всего устанавливаются на стабилизаторах ЛА. Газовыми называются рули, установленные на обрезе реактивного сопла и обтекаемые реактивной струей двигателя ракеты. При повороте воздуш­ ных и газовых рулей возникают управляющие моменты, разворачивающие ЛА. Однако газовые рули снижают эффективную тягу двигателя и являют­ ся причиной потерь в дальности стрельбы.

Поворотные камеры основного двигателя и рулевые двигатели пред­ ставляют собой камеры сгорания, способные поворачиваться относительно оси, перпендикулярной продольной оси ЛА. Достоинством данного вида рулевых органов является эффективность управления относительно боко­ вой и нормальной осей связанной системы координат.

Стремление уменьшить нагрузку на рулевой привод и снизить тем са­ мым его вес, габариты и потребляемую мощность привело к разработке новых способов создания управляющих моментов, к числу которых отно­ сится способ, основанный на впрыске газа или жидкости в закритическое пространство сопла камер основного двигателя.

Реактивные сопла применяются главным образом для создания не­ больших управляющих моментов относительно продольной оси ракеты. Эти управляющие органы просты по устройству и нашли применение во вторых ступенях ракет.

Отклоняемый головной отсек - отклоняемая головная часть Л А по­ зволяет создать управлять движением ЛА по каналом рыскания и тангажа.

Глава 2

СТАБИЛИЗАЦИЯ УГЛОВОГО ДВИЖЕНИЯ ЖЕСТКОГО ЛЕТАТЕЛЬНОГО АППАРАТА

2.1. Структурная схема системы стабилизации

Рассмотрим движение ЛА без учета упругих колебаний корпуса и ко­ лебаний жидкого наполнения. Используя упрощенную систему уравнений (1.9), (1.10), построим структурную схему системы стабилизации.

Для решения данной задачи запишем уравнения движения ЛА в опе­ раторной форме и разрешим их относительно измеряемых координат:

-Ьуф(р) + Му(р)	(2.1)
ч(р)=
z(p) = - b ^ (p ) + Fz(p).	(2.2)

Структурная схема системы стабилизации представлена на рис. 2.1, где Wy(p) - передаточная функция автомата стабилизации по каналу СУС;

Wz(p) - передаточная функция автомата стабилизации по каналу ССЦМ.

бу (р)

bz (p)

Рис. 2.1

Под автоматом стабилизации будем понимать комплекс приборов и устройств, обеспечивающий управление движением ЛА. В автомат стаби­ лизации входят чувствительные элементы, вычислители, рулевые приводы, преобразователи информации.

6(р)

Рис. 2.2

Учитывая отличие собственных частот колебаний СУС и ССЦМ (см. параграф 1.2), на первом этапе будем осуществлять исследование СУС без учета влияния на ее динамику движения центра масс ЛА. Структурная схема СУС приведена на рис. 2.2.

2.2. Анализ устойчивости системы угловой стабилизации

Будем считать, что система разомкнута и отсутствует автомат угловой стабилизации (АУС).

Передаточная функция разомкнутой системы имеет вид

Щ(Р) =	v(p)	_	1	(2.3)
	M ^	~	P2+ bwv
Запишем характеристическое уравнение разомкнутой системы:
Р	2			(2.4)
	+ Ьщц = 0.

Анализ устойчивости СУС осуществим для следующих случаев. Случай 1: < 0, Л А статически неустойчив. При учете знака коэф­

фициента Ьцц характеристическое уравнение запишется в виде

Р -й, = 0 .

(2.5)

(2.8)

Используя критерий устойчивости Гурвица, можно отметить, что сис­ тема структурно неустойчива.

Определим корни характеристического уравнения :

(2.6)

Качественный вид переходного процесса в системе представлен на рис. 2.3.

Случай 2: > О, ЛА статически устойчив. Тогда корни характери­

стического уравнения имеют вид

Р1,2 = ±У а/ ^ Г -

(2-7)

Переходный процесс в системе представляет собой незатухающие ко­ лебания (рис. 2.4).

Вывод: при статически неустойчивом Л А СУС структурно неустой­ чива, поэтому необходимо ввести в систему автомат стабилизации, кото­ рый обеспечит устойчивость углового движения ЛА.

При статически устойчивой ЛА СУС находится на границе устойчи­ вости; если учесть влияние движения центра масс ЛА на угловое движе­ ние, а также инерционность элементов системы, то угловое движение, как и в предыдущем случае, будет неустойчиво.

Следовательно, в данном случае также необходимо ввести автомат стабилизации, обеспечивающий устойчивость углового движения ЛА.

2.3. Обоснование закона управления системы угловой стабилизации

Под законом управления будем понимать математическую зависи­ мость между регулирующим параметром (в данном случае углом поворота рулевых органов) и регулируемым параметром (углом рысканья) без учета инерционности элементов автомата стабилизации.

5=Лм;).

Рассмотрим два случая:

1. Пусть в СУС реализуется закон управления по отклонению регули­ руемого параметра (по координате)

	Ь= Ky\\i.			(2.9)
Тогда будем считать, что передаточная функция АУС
		=		(2.10)
Передаточная функция разомкнутой скорректированной СУС, т.е. при
учете АУС, запишется в виде (см. рис. 2.2)
	W2(p) = K	^ h-- у -1----- .		(2.11)
		Р	+£\|ду
Представим характеристическое уравнение замкнутой скорректиро­
ванной системы:
	\+ W2(p) = 0			(2.12)
или при учете (2.11)
	р	~^Ьщц1 = 0.		(2.13)
Как видно из уравнения (2.13), система будет находиться на границе
устойчивости при любом знаке few , если			g > |6W |. Система будет не­
устойчива при	< 0 и КуЬуь<\Ьуу\-

Таким образом, при реализации в СУС закона управления по отклоне­ нию регулируемого параметра имеется качественная аналогия со случаем, когда управление движением отсутствует, что является неудовлетвори­ тельным.

2. Пусть в СУС реализуется закон управления по отклонению регули­ руемого параметра и скорости изменения данного отклонения (закон

управления по скорости и координате)
Ьу=Ку\у + Кцу.	(2.14)
В этом случае передаточная функция АУС примет вид
*Гу(р) = Ку(Ткр + 1),	(2.15)

где Тк

Тк- постоянная времени.

Тогда передаточная функция разомкнутой скорректированной систе­ мы запишется следующим образом:

PNRPU

w2(p)=Kybyъ т*р-+-- .

(2.16)

P + ^\|/\|f

Представим характеристические уравнения замкнутой системы

2	0.	(2.17)
Р KybyfiTkP + Kyby$ “I"

Условие устойчивости системы в соответствии с критерием Гурвица примет вид

^ijAj/б + Ьщ, > 0.

(2.18)

Как видно из формулы (2.18), при bw < 0 выполнение данного усло­ вия зависит от выбора величины коэффициента Кv .

Итак, реализация в СУС закона управления по скорости и координате обеспечивает структурную устойчивость системы. Соответствующий вы­ бор параметров АУС Кц, Т\ позволяет добиться требуемого качества регу­ лирования.

2.4. Особенности стабилизации углового движения жесткого летательного аппарата с бортовой цифровой вычислительной машиной в контуре управления

В данном параграфе осуществим анализ устойчивости канала рыска­ нья дискретной СУС, выберем передаточную функцию дискретного вы­ числительного устройства исходя из обеспечения устойчивости и качества регулирования, оценим влияние основных параметров дискретного авто­ мата стабилизации (периода квантования, коэффициента передачи) на ди­ намику системы и выберем данные параметры, учитывая требования к точ­ ности СУС.

Структурная схема дискретного канала рысканья СУС. Используя упрощенные уравнения движения ЛА, а также функциональную схему дискретной системы стабилизации (см. рис. 1.4), составим структурную схему канала рысканья дискретной СУС.

Для упрощения процедуры исследования устойчивости введем сле­ дующие допущения:

- считаем ЛА статически нейтральным, т.е. примем коэффициент

- полагаем, что чувствительный элемент системы угловой стабилиза­ ции - трехосный гиростабилизатор - выдает информацию об углах откло­ нения Л А от программных значений и имеет передаточную функцию,

Wr(p) = K r-

- рулевой привод будем считать безынерционным элементом с пере­ даточной функцией Wu{p) = Кп.

Структурная схема канала рысканья дискретной СУС представлена на рис. 2.5.

Рис. 2.5

Следует отметить, что в качестве экстраполятора в системе использо­ вано запоминающее устройство нулевого порядка (фиксатор). D(z) - передаточная функция ДВУ.

Анализ устойчивости канала рысканья. Для анализа устойчивости определим z- и затем w-передаточные функции разомкнутой нескорректи­ рованной системы, затем, применив один из критериев устойчивости, оце­ ним устойчивость системы.

Итак,

Wj(z) = КгКпЬу$		(2.19)
При анализе устойчивости будем полагать, что D(z) -		1.
Используем таблицу z-преобразований (приложение 1), получим
	2
Wx(z) =	(2+-Т -	(2-20)
	2( z - l )
Используя подстановку z =	1+ W
	определим w-передаточную функ-

1- w

цию системы:

Щ („) = КгКпЬф т£1- ^

4W

Для анализа устойчивости применим критерий Гурвица, для чего най­ дем характеристическое уравнение системы в виде 1+ Wx(w) = 0.

4w2 - KrKnby§TQ w+ КгКпЬуЪТв = 0.

Осуществив анализ данного уравнения, можно отметить, что система структурно неустойчива.

Выбор передаточной функции ДВУ, построение областей устой­ чивости СУС. В связи с тем, что знак второго члена характеристического уравнения отрицательный, в состав передаточной функции ДВУ должен входить член, содержащий w. Таким образом, в общем случае дискретное вычислительное устройство должно представлять собой форсирующее звено.

Выберем передаточную функцию вида

D(W) = KK(TKW + 1),

(2.22)

где Кк - коэффициент передачи.

Тогда w - передаточная функция разомкнутой скорректированной системы, запишется следующим образом:

Wj(yv) = КгКкКПЬуъТо ( 1- * > (7f +1>.	(2.23)
4w
или
2 (l-w )(T Kw + l)	(2.24)
fV2(wJ = K0byST0
4w
где KQ = К гКкКп,	(2.25)

K0 - коэффициент передачи АУС.

Характеристическое уравнение системы в этом случае примет вид

(4 -K 0by5ToTK)w2 + K 0bv6To(TK-l)w + K 0bySTo =0.	(2.26)
Запишем условия устойчивости системы
4 - КоЬу$Г() Тк > 0,	(2.27)
Г к > 1.
Из (2.27) получим зависимость для определения Тк:

		Период	квантования можно вы­
		числить с помощью зависимости
			(2.29)
		Для анализа влияния периода
	-J------1-------- и Ко	квантования	построим области устой­
		чивости системы в плоскости парамет­
	К'отъх К"отах ^"'Отах
		ров Гк, К0 (рис. 2.6), для чего использу­

ем зависимость (2.28). На рисунке

Рис. 2.6

То <т6< То » Fornax ~ максимально до­

пустимый коэффициент передачи, определяется из выражения (2.28) при

^Ошах-------- 9	(2.30)
^/5^0

Анализ областей устойчивости показывает, что увеличение периода квантования, т.е. уменьшение частоты квантования системы отрицательно сказывается на качестве регулирования системы, так как происходит уменьшение областей устойчивости. Кроме того, увеличение коэффициен­ та, характеризующего эффективность рулевых органов (6уб)> также отри­ цательно влияет на качество регулирования системы.

Так как эффективность рулевых органов в процессе полета возрастает (см. рис. 1.5), то рабочую точку (значения Гк, А*) необходимо выбирать для конца активного участка, что обеспечит выполнение условий устойчи­ вости на всей траектории полета ДА.

2.5. Анализ точности дискретного канала рысканья системы угловой стабилизации

В данном параграфе осуществим анализ точности канала рысканья СУС и оценим влияние на точность СУС коэффициента передачи и перио­ да квантования. Будем считать, что на систему действует постоянное во времени возмущение (см. рис. 2.5).

_	Му,	(2.31)
Му(р) = - ^ .

Р

Используя теорему о конечном значении [2], определим установив­ шуюся ошибку системы: