книги / Математическое моделирование и технико-экономические исследования энерготехнологических установок синтеза метанола
..pdfВыражения (2.15), (2.16) можно считать достаточно точ ными для расчета холодильника-конденсатора с учетом того, что мольные доли водяных паров и метанола на выходе из реактора невелики и их конденсация мало скажется на Gz.
2. Решается система уравнений, включающая уравнения парциальных давлений воды и метанола и материальных ба лансов:
^HjO “ |
|
GHK |
G H2O |
GCHJOH |
(2.17) |
|
|
||||
► |
|
|
г г |
|
|
_ |
|
U CHVOH |
|
||
|
3 |
P |
(2.18) |
||
СН30Н |
- |
|
|||
|
|
GHK GH20 |
GCH3OH |
|
|
^н2о |
= |
GrH2o + |
^ H2O> |
(2.19) |
|
^сн3он !“ ^CHjOH + ^CHjOH» |
(2.20) |
||||
|
где (7£к — мольный расход неконденсирующихся газов (СО, С 02, Н2, N2);
GU Q, GçH он — мольные расходы воды и метанола на
выходе из конденсатора в газообразном состоянии; ^н2о> ^сн3он — то же в жидком состоянии.
Из этой системы уравнений находятся G[j 0, G£н он»
(7Ж /сж ин20’ исн3он-
Математические модели регенеративных газо-газовых теплооб менников предназначены для определения выходной температу ры и давления нагреваемого теплоносителя, выходного дав ления греющего теплоносителя, высоты и поверхности нагрева, массы металла труб.
Исходными данными для модели являются: входные тем пература и давление, выходная температура греющего тепло носителя, входная температура нагреваемого газа, их состав и конструктивные характеристики (диаметр труб, шаги труб и др.). В модель включены уравнения теплового баланса, тепло передачи, проводится расчет аэродинамики.
2.2.3.Алгоритм расчета адиабатных зон реактора синтеза
При разработке алгоритма решения системы уравнений (2.1)— (2.14) учтены следующие особенности. Скорости образования СН3ОН и СО определяются константами равновесия и ско
рости, однозначно зависящими от температуры газа, давления и мольных долей компонентов газовой смеси. Изменение давления, а также констант равновесия и скорости в рабочем диапазоне процесса синтеза невелико. Изменение же мольных долей отдельных компонентов может быть весьма существен ным. Кроме того, характер их влияния на скорости образо вания СН3ОН и СО таков, что расчет мольных долей следует
проводить с высокой точностью. Отсюда давление газовой смеси, константы скорости и равновесия допустимо считать постоянными на гораздо больших участках адиабатной зоны реактора, чем мольные доли компонентов (назовем первые участки большими, а вторые малыми). Это позволяет сущест венно снизить объем вычислений при расчете адиабатной зоны.
Расчет производится в следующей последовательности.
1. Задается начальный размер большого участка (по высоте реактора) ÜN, число малых участков в одном большом п.
Температура, давление и покомпонентные мольные расхо
ды газа на входе в зону Tz, P z, G iz, j e J* Они полагаются
равными соответствующим величинам на входе в первый большой участок, т.е. Tz = Г1, Р г = P 1, GJZ = G\ , j s J*,
J* — множество индексов компонентов газовой смеси. Опре деляется кинематическая вязкость газовой смеси на входе в
30Hy_V'z.
2. Рассмотрим расчет к-то большого участка. При входной
температуре участка Тк вычисляются константы скорости и
равновесия (£р1, Лр2, *н<>0, кс о kv к2).
3. При фиксированных константах и давлении газовой
смеси, равном входному давлению в участок Р к, интегрируется
система уравнений (2.1)—(2.9) по высоте Л-го большого участ ка L kN. Для этого он разбивается на п одинаковых малых участков высотой L n = L kN/n.
Для численного интегрирования системы (2.1)—(2.9) ис пользуется метод Рунге — Кутга четвертого порядка. При менительно к рассматриваемой задаче этот метод состоит в следующем. Изменение мольного расхода j -то компонента газовой смеси на малом участке / определится из выражения
+ 2(dG? + dG] ) + dG] |
(2.21) |
||
J2 |
]У |
U |
|
где G'j Gj — входной и выходной |
мольные |
расходы j -то |
компонента на /-м малом участке.
Величины dG'JV dG'j2, dG j 3 и dG'JA получим из.выражений
|
|
|
(2.22) |
G] |
= G] |
+ d G ] / 2, |
(2.23) |
J i |
— J |
J\ |
|
(2.24)
(2.25)
d % |
^'h i’ |
|
|
^p ^2’ ^Pi’ ^>2’ ^C(VA I2O»Ai)» |
|
|
|
|
(2.26) |
|
<3, |
" ^ |
+ |
(2.27) |
|
|
|||
d <*J4 ~ ^ ( ^ / 13*^y23»"•» G |
j j l |
» A» ^2» A»l* A>2» AX>,» ^H20» AI)- |
(2.28)
Соотношения, связывающие состав газа с приростами мольных расходов компонентов (векторная функция W), имеют вид
G‘. |
(2.29) |
P) = - H - F * , |
2 е; j=1
где />'• — парциальное давление у-го компонента на входе в
/-й малый участок;
^2*Н,о(^>СО |
^*Н20 |
— СО^ |
Л |
/ |
V |
||
^со " |
|
|
|
|
|
|
(2.30) |
|
|
|
|
|
|
|
|
О + ^со, /с о ,) ^ |
+ ^н,о |
^н^о) |
“ * |
||||
— скорость образования СО; |
|
|
|
|
|
|
|
А ■ ^ C O jC j’cO , |
J?*H2 |
-^CHjOH ■Г |
н |
У ^ |
Г |
н / ) |
|
tv,сн^он |
|
|
|
|
|
|
(2.31) |
0 + ^СО, |
_?СО.,)0 + АцО |
-^*Н2о) |
“ |
* |
|||
скорость образования СН3ОН; |
|
|
|
|
|
||
à&co |
= wco |
so |
Ai |
Pv |
|
(2.32) |
|
|
|
^ ^ с н 3о н |
|
~ WC H 3O H |
-*0 L n |
pK, |
(2.33) |
||
dG'co, |
~ |
~ d G C0‘ |
~ |
^^cHjOH» |
(2.34) |
||
d G ^ 0 = —2 |
|
dG co^‘ |
~ dG'CO ~ |
^ ^ CH3OH> |
(2.35) |
||
d G ^ = |
- |
dG'tt^0 |
- |
2 |
^ ^ CH3OH |
(2.36) |
(обозначения, используемые в уравнениях, описаны в предыду щем пункте).
Мольный расход у-го компонента на входе /-го малого участка составит
/-I
G) = G) + J ] dG). |
(2.37) |
S = 1 |
|
Расход У-го компонента на входе в первый малый участок
Gj (при интегрировании по-А:-му большому участку) принима
ется равным его расходу на входе в к-й большой участок. Общее изменение у-го компонента на А>м большом участке
определяется из выражения
П
DG) = S dG r |
(2.38) |
/ - 1
Расход у-го компонента газа на выходе из А>го большого участка составит
G / = G) + DG ). |
(2.39) |
Температуру газа на выходе из к-го большого участка получим из уравнения теплового баланса
Тк = |
2 (Gj c j ( ï k ~ h |
+ H j f - H r |
+ С5Г) |
|
|||
|
- j |
|
|
|
H 1T ~ H j Ta+ |
C J- |
G j - f y |
|
J |
|
|
(2.40)
где С j |
— изобарная теплоемкость у-го компонента при темпе |
||
ратуре |
Т , которая выбирается в диапазоне рабочих температур |
||
реактора; |
энтальпия у-го компонента при температуре Т\ |
||
H J J |
— |
||
Q0j |
|
— |
теплота образования вещества из элементов при |
стандартных условиях (Р 0> Т0) ; |
|||
Н . т |
— |
удельная энтальпия при Т0. |
|
У1о |
|
и |
Давление газа на выходе из &-го участка найдем из выражения
Р к = Р к - D P k.
Падение давления на к-м участке D P k получим из (2.11), причем кинематическая вязкость газа, необходимая для опре деления критерия Рейнольдса, вычисляется при параметрах газа на входе в адиабатную зону, а скорость газа — при входных параметрах в к-й участок.
4. Покомпонентные мольные расходы, температура и дав ление газа на выходе из адиабатной зоны находятся из выражений, соответствующих интегрированию дифференци альных уравнений методом Эйлера:
|
|
|
|
N |
|
|
% |
- |
- J Z |
* |
2 |
|
|
|
|
|
|
* = 1 |
|
|
|
|
|
N |
|
|
|
и |
Н N |
+ |
м |
ÎV |
1 |
4* • |
|
|
|
|
1 |
||
|
|
Аг=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
N |
|
|
р, |
- |
1 , |
+ |
2 D p t - |
|
|
|
|
|
|
к = 1 |
|
|
(2.42)
(2.43)
(2.44)
где N — число больших участков в зоне.
При расчете адиабатной зоны задается ее максимально допустимая высота Lf**. Интегрирование по высоте зоны идет до этой величины, однако оно может быть прекращено и ранее (при высоте L k < Llf2*), как только для температуры газа на
выходе из очередного большого участка будет выполняться условие
Тк > Т1пах, |
(2.45) |
где Т™3* — предельно допустимая температура |
газа по ус |
ловиям работы катализатора. |
|
Высоту адиабатной зоны реактора получим из выражения
»=1
где L'N — высота /-го большого участка.
Если процесс интегрирования оканчивается по условию (2.45), причем оно выполняется как строгое неравенство, то результаты расчета последнего участка корректируются (умень шается его длина), чтобы Т к была строго равна 7’1ШХ. Это делается в предположении линейной зависимости температуры, давления и изменения состава газа от высоты участка:
/ п г * т а х __
|
L k |
- L * M |
- |
, |
|
(2-46) |
|
ск |
^ грк _ |
j |
|
|
|
|
|
|
^у max |
_ |
|
|
P |
= |
Р к + D P k ---------— |
, |
(2.47) |
||
|
ск |
|
( Тк- Т к) |
|
|
|
D G k, |
= Z)<#(7,max - |
Тк) / ( Т к - |
Тк). |
(2.48) |
В этих выражениях подстрочным индексом "ск" помечены скорректированные параметры.
При расчете зоны высота (ft: + 1)-го большого участка принимается равной высоте Л>го участка за исключением двух
случаев: |
|
|
1) если на к-и участке |
мало |
изменяется температура |
(D T k < е ^ ) , то длина (к + |
1)-го |
участка определяется из |
выражения |
|
|
|
|
L N ^ Г9г,. если |
7^ |
* |
•АХ-ПИХ, |
|
тк+1 |
_ |
|
|
(2.49) |
|
|
|
|
|
|
|
|
если |
6Г ?Г] > Д£тах, |
||
где )/Г] < |
1; |
|
|
|
|
д^пих |
_ |
предельное отношение |
высот |
(к |
+ 1)-го и к-то |
участков; |
|
|
|
|
|
ЬТ — максимально допустимое изменение температуры газа на одном участке (при котором обеспечивается требуемая точность расчетов);
2) если (к + 1)-й участок последний, т.е.
к |
|
|
|
|
2 |
Lff |
+ L kN |
> L ™ \ |
(2.50) |
;+l |
|
|
|
|
то высота (к + 1)-го участка принимается равной не |
L kN — |
|||
высоте к-то участка, а находится из выражения |
|
|||
rk+1 |
_ |
/шах _ |
Vк ri |
(2.51) |
±,N |
- |
-bz |
^/ =1 |
Расчет Æ-ro большого участка повторяется с меньшим значением его высоты в следующих двух случаях:
1) если на участке изменение температуры превосходит предельно допустимую величину ЬТ, т.е. D T k > ЬТ, то расчет к-то участка повторяется с новой высотой, определенной из выражения
jk |
_ |
|
^ N |
~ |
|
14СК |
|
|
|
4 J j f Z . “ ЛИ |
> Ai», |
где г) > 1; |
|
|
2) при чрезмерно большом изменении на к-и участке мольных расходов одного или нескольких компонентов, т.е.
если (/* < Gk г)с, где rjc < |
1, расчет участка повторяется при |
новой высоте L kN = L kN rjc |
Ьс, где Ьс < 1. |
1 ск |
|
2.2.4. Математическая модель энергетического блока
Математическая модель энергетического блока включает мо дели расширительных и основных газовых турбин, воздушных компрессоров, камер сгорания продувочного газа, отсеков па ровой турбины, конденсатора паровой турбины, регенера тивных подогревателей и котла-утилизатора.
Модели газовых турбин и компрессоров служат для опреде ления их мощности и выходной температуры рабочего тела. Исходные данные — расход рабочего тела, компонентный состав, входные давление и температура, выходное давление, адиабатный КПД, скорость рабочего тела на выходе из турбо машины. В моделях проводится упрощенный расчет процесса расширения (без учета числа ступеней и их конструктивных характеристик). В модели основной газовой турбины учитыва ется снижение тепловой эффективности в связи с охлаждением проточной части воздухом.
Вматематической модели газовой турбины учитывается ограничение на входную температуру газа, а в моделях комп рессоров — на предельно допустимую степень сжатия.
Модель камеры сгорания предназначена для определения состава продуктов сгорания и требуемого расхода воздуха при заданных: расходе, составе, давлении и температуре продувоч ного газа, температуре продуктов сгорания на выходе из камеры сгорания, температуре и коэффициенте избытка возду ха, доле потерь тепла от химического недожога. Она включает уравнения теплового и материального (по отдельным хими ческим элементам) балансов. После расчета параметров и компонентных расходов продуктов сгорания находятся гео метрические размеры камеры сгорания.
Вмоделях отсеков паровой турбины определяется изменение параметров рабочего тела в процессе расширения, а также вырабатываемая при этом механическая мощность. В них учитывается снижение тепловой эффективности при работе в области влажного пара.
Математическая модель конденсатора паровой турбины, представляющего собой пароводяной теплообменник поверх ностного типа, ориентирована на определение величины теп ловоспринимающей поверхности и расхода охлаждающей во ды. При этом задаются термодинамические параметры пара и охлаждающей воды, расход пара, скорость охлаждающей воды
si
и конструктивные характеристики. Модель конденсатора осно вана на методике теплового расчета [71].
Цель расчета регенеративных подогревателей поверхностного типа — определение поверхности нагрева и входного расхода пара. При этом задаются давление и энтальпия пара на входе, расход и энтальпия питательной воды на входе, разность температур конденсата и питательной воды на выходе, ско рость питательной воды в трубках.
Математические модели теплообменников котла-утилизатора включают системы уравнений, аналогичные системам урав нений теплообменников блока газификации.
Для вычисления термодинамических и транспортных пара метров (энтальпии, энтропии, удельного объема, сухости, тем пературы, давления, динамической вязкости и теплопровод ности) воды и пара используются разработанные в ИСЭМ СО РАН подпрограммы, реализующие метод узловых точек, пост роенные на основе зависимостей и таблиц теплофизических свойств воды и водяного пара [72].
Определение термодинамических свойств газовых смесей (энтальпии, теплоемкости и удельного объема) проводится на основе выражений, применимых для смесей идеальных газов [73, 74].
2.3. Математическое моделирование установки в целом
Следующим после построения математических моделей отдель ных элементов технологической схемы ЭТУ является этап построения модели всей установки. Он начинается с разра ботки расчетной схемы, отличие которой от технологической состоит в том, что каждый ее элемент должен иметь мате матическую модель, а каждой связи между элементами схемы должна соответствовать информационная связь между моде лями.
Как уже отмечалось, при переходе от технологической схемы к расчетной целесообразно для уменьшения числа пере менных в модели схемы заменить каждую группу однотипных параллельно работающих и равномерно загруженных элемен тов технологической схемы на один элемент расчетной схемы. Например, параллельно работающие газогенераторы заменяют ся в расчетной схеме одним элементом. В некоторых случаях целесообразно заменить одним элементом расчетной схемы